改進(jìn)云模型的頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平綜合評價方法

李昆成 李小剛 賈 旭 張 超 李明樺 羅 潔

(1、西南石油大學(xué),四川 成都 610500 2、四川長寧天然氣開發(fā)有限責(zé)任公司,四川 成都 610051)

在全球“天然氣+新能源”能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型[1]和我國“碳達(dá)峰碳中和”戰(zhàn)略實施進(jìn)程[2]中,天然氣作為優(yōu)質(zhì)低碳能源將成為能源“主角”,而作為天然氣領(lǐng)域“新寵”之一的頁巖氣成為了諸多國家天然氣產(chǎn)業(yè)發(fā)展的突破口。我國經(jīng)過十余年頁巖氣勘探開發(fā)研究和實踐[3-5],頁巖氣已經(jīng)成為我國天然氣領(lǐng)域增儲上產(chǎn)的主力軍[6]。針對頁巖氣開發(fā)某一項技術(shù)的作業(yè)質(zhì)量或應(yīng)用效果的評價研究較多,對技術(shù)系列的綜合水平評價研究較少。開展技術(shù)水平綜合評價,有利于評估和跟蹤頁巖氣開發(fā)技術(shù)水平和產(chǎn)業(yè)發(fā)展質(zhì)量,為技術(shù)創(chuàng)新成效評價和產(chǎn)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測分析提供方法指導(dǎo)。油氣鉆井和儲層壓裂作業(yè)是一個復(fù)雜的大型系統(tǒng)工程,其系統(tǒng)最大的特點就是動態(tài)性、隨機(jī)性和模糊性,各種復(fù)雜變化的因素之間相互影響。復(fù)雜模糊的地層(儲層)條件與鉆井、壓裂復(fù)雜的工況導(dǎo)致了表征鉆井、壓裂技術(shù)水平的作業(yè)參數(shù)也存在很多不確定性,即便是技術(shù)相當(dāng)成熟穩(wěn)定。已有研究[7-13]表明,云模型方法是解決此類問題的有效方法[14]。因此,本文擬采用云模型理論、綜合加權(quán)法,結(jié)合頁巖氣工程技術(shù)特點,形成鉆井、壓裂技術(shù)水平綜合評價方法,以為頁巖氣工程技術(shù)進(jìn)步提供支撐。

1 云模型理論與發(fā)生器

云模型[15]是處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型,既可以表示由定性概念到定量表示的過程(正向云發(fā)生器),也可表示由定量表示到定性概念的過程(逆向云發(fā)生器),利用云發(fā)生器實現(xiàn)評價指標(biāo)的定性和定量之間的有效轉(zhuǎn)換。

1.1 云模型定義

設(shè)G 是一個由精確數(shù)值表示的定量論域,C 是G 上的定性概念,若定量值x 屬于G,且x 是定性概念C 的一次隨機(jī)實現(xiàn),x 對C 的確定度F(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)值,則x 在論域G 上的分布稱為云模型,點(x,F(x))稱為云滴[16]。

1.2 云模型數(shù)字特征

一般用期望Ex、熵En 和超熵He 這3 個數(shù)字特征[17]來表示云模型,記為(Ex,Ex,He)。Ex 是定性概念的基本確定性度量,就是最能代表定性概念的點,是定性概念量化最典型樣本。En 用來度量定性概念的不確定性,由概念的模糊性和隨機(jī)性共同決定,En 越大,概念的模糊性和隨機(jī)性就越大。He即熵的熵,是對云滴離散度的反映,云滴的離散度及云的厚度均隨該值的增大而增大。

對于一般具有雙邊界[Cmin,Cmax]的模糊概念,可采用式(1)評價云模型數(shù)字特征大小[17]。

式中,Cmax、Cmin——分別為雙邊界區(qū)間的最大值、最小值；k 為常數(shù),控制云滴粒度,根據(jù)評價案例模糊性和隨機(jī)性相應(yīng)調(diào)整。

1.3 云發(fā)生器

正向云發(fā)生器是通過把定性概念信息轉(zhuǎn)換成定量數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律,通過輸入3 個云數(shù)字(Ex、En 和He)和云滴數(shù)n,在二維空間產(chǎn)生n 個云滴構(gòu)成云圖,且云滴數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律滿足云數(shù)字特征。逆向云發(fā)生器則是實現(xiàn)一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換成定性概念,其算法通過輸入n 個定量數(shù)值的云滴及云滴數(shù)值代表的確定度,輸出云數(shù)字特征Ex、En 和He。

2 頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平綜合評價方法

本文選取四川盆地X 頁巖氣開發(fā)區(qū)作為評價對象,通過文獻(xiàn)資料調(diào)研、專家評估、改進(jìn)云模型、綜合評價,對X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平進(jìn)行跟蹤評價。

2.1 選取評價指標(biāo)

不同于常規(guī)天然氣開采,頁巖氣開發(fā)具有其獨特的方式,頁巖氣開發(fā)的核心關(guān)鍵技術(shù)主要是水平井鉆井技術(shù)和水力壓裂技術(shù)[18]。通過大量文獻(xiàn)資料調(diào)研發(fā)現(xiàn),鉆井周期、壓裂時效分別為綜合反映鉆井技術(shù)和壓裂技術(shù)時效性的指標(biāo)。若鉆井技術(shù)水平越高,單位時間內(nèi)有效鉆進(jìn)時間和進(jìn)尺越大,鉆井效率越高,鉆井周期越小。若壓裂技術(shù)水平越高,單位時間內(nèi)壓裂有效施工量越大,壓裂施工效率越高,壓裂時效越大。儲層鉆遇率、壓后單井EUR 分別為反映鉆井技術(shù)和壓裂技術(shù)實效性的指標(biāo)。儲層鉆遇率反映鉆井鉆遇有利儲層的有效性,壓后單井EUR 反映壓裂建立頁巖氣運移通道的有效性。本文選取X 區(qū)一個區(qū)位作為評價對象,采用鉆井周期、儲層鉆遇率、壓裂時效、壓后單井EUR 來評價該區(qū)鉆井壓裂技術(shù)水平。若需評價不同區(qū)位頁巖氣開發(fā)技術(shù)水平可根據(jù)不同區(qū)位頁巖氣開發(fā)數(shù)據(jù)情況比對分析優(yōu)選確定評價指標(biāo)。本文采用主觀賦權(quán)法,通過專家打分評估,最終優(yōu)選確定專家評估權(quán)重分更大的也是現(xiàn)場常用的評價鉆井技術(shù)水平的鉆井周期、儲層鉆遇率和評價壓裂技術(shù)水平的壓裂時效、壓后單井EUR 作為頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價指標(biāo)。

2.2 確定評價指標(biāo)權(quán)重和水平分級標(biāo)準(zhǔn)

為更好地反映鉆井鉆遇有利儲層的有效性,本文將儲層鉆遇率指標(biāo)進(jìn)一步明確為I 類儲層鉆遇率。利用評價指標(biāo)專家評估的權(quán)重分通過式(2)計算評價指標(biāo)的權(quán)重(表1),選取的鉆井周期、I 類儲層鉆遇率、壓裂時效、壓后單井EUR 四項評價指標(biāo)的權(quán)重比例分別為21%、27%、22%、30%。按慣用的分?jǐn)?shù)- 等級關(guān)系選取“領(lǐng)先、先進(jìn)、一般、落后”四個等級評價頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平并劃分了各等級水平分(表2),通過目前全國頁巖氣鉆井壓裂數(shù)據(jù)調(diào)研和專家評估,分別確定了該四項評價指標(biāo)全國水平分級標(biāo)準(zhǔn)(表1)。

表1 評價指標(biāo)權(quán)重及水平分級標(biāo)準(zhǔn)

表2 評價等級- 水平分對應(yīng)關(guān)系

式中,wi——第i 個評價指標(biāo)的權(quán)重；si——第i 個評價指標(biāo)的權(quán)重分；imax——評價指標(biāo)個數(shù)(本文imax=4)。

注:正向型指標(biāo)即參數(shù)值越大越好的指標(biāo),負(fù)向型指標(biāo)即參數(shù)值越大越差的指標(biāo)。

2.3 計算云數(shù)字特征

在確定評價指標(biāo)水平分級標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上,根據(jù)式(1)計算每項指標(biāo)每個水平等級對應(yīng)的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He),本文k 取0.01,頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價指標(biāo)云模型數(shù)字特征見表3。

表3 評價指標(biāo)水平分級云模型數(shù)字特征

2.4 生成評價指標(biāo)云模型

基于選取的評價指標(biāo)和云模型數(shù)字特征,運用正向云發(fā)生器計算生成評價云模型,其算法流程[14,19]如下。

2.4.1 以En 為期望值,He 為標(biāo)準(zhǔn)差生成一個正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；2.4.2 以Ex 為期望值,En′為標(biāo)準(zhǔn)差生成一個正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；2.4.3 En′和x 代入式(3)計算,得出一個云滴Drop(x,F(x)),即x 隸屬于該云的確定度為F(x)；

2.4.4 重復(fù)步驟2.4.1～2.4.3 直到生成n 個云滴終止計算。基于以上算法流程分別生成鉆井周期、I 類儲層鉆遇率、壓裂時效、壓后單井EUR 對應(yīng)各水平等級的云模型,形成云圖,分別見圖1 至圖4,圖中不同顏色云圖表征了該項評價指標(biāo)各水平等級對應(yīng)的數(shù)值分布情況,橫坐標(biāo)代表評價指標(biāo)取值,縱坐標(biāo)表示隸屬于該水平等級云的確定度。

圖1 鉆井周期各水平分級云圖

圖4 單井EUR 各水平分級云圖

2.5 確定評價指標(biāo)水平等級及水平分

利用式(3)計算第i 個評價指標(biāo)參數(shù)值xi隸屬于第j 個水平等級(本文jmax=4)的確定度Fij,針對某一個評價指標(biāo),Fij最大值所對應(yīng)的水平等級即為該評價指標(biāo)對應(yīng)的水平等級,再利用該最大值Fij-max通過式(4)計算該評價指標(biāo)的水平分。

式中,Li——第i 個評價指標(biāo)的水平分；Lj-min——第j 個水平等級水平分范圍中的最低分；Fij-max——第i 個評價指標(biāo)中各水平等級隸屬確定度最大值。

2.6 改進(jìn)評價指標(biāo)云模型

云模型針對某單個云滴確定其隸屬度可以很好地反映其模糊性和隨機(jī)性。本文為評價X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平,選取X 區(qū)歷年各項評價指標(biāo)的平均值作為評價指標(biāo)參數(shù)值,而評價指標(biāo)平均值已經(jīng)反映了該指標(biāo)的整體水平,因此需對云模型進(jìn)行改進(jìn):對于正向型評價指標(biāo),當(dāng)Fij-max所對應(yīng)的xi大于第j 個水平等級的Ex 時,Fij-max應(yīng)等于1。對于負(fù)向型評價指標(biāo),當(dāng)Fij-max所對應(yīng)的xi小于第j 個水平等級的Ex 時,Fij-max應(yīng)等于1。

2.7 評價綜合水平

采用式(5)計算綜合水平分,該綜合水平分對應(yīng)的水平等級即該評價對象頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平等級。

式中,Lc——評價對象頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)綜合水平分。

3 實例應(yīng)用

3.1 X 區(qū)基本情況

通過X區(qū)某頁巖氣企業(yè)工程技術(shù)部和參考文獻(xiàn)[20]收集整理了該區(qū)2015-2018 年頁巖氣鉆井壓裂相關(guān)數(shù)據(jù)(表4)。

表4 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂數(shù)據(jù)

3.2 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價結(jié)果

采用上述改進(jìn)云模型頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價方法,對X 區(qū)2015～2018 年的技術(shù)水平進(jìn)行評價,得到其綜合水平分依次為78.85、82.46、84.67、83.15,對應(yīng)水平等級依次為一般、先進(jìn)、先進(jìn)、先進(jìn)。從評價結(jié)果來看,X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂水平在2015 年仍處于全國一般水平,在2016 年時達(dá)到了全國先進(jìn)水平,并一直保持水平提升,但2018 年數(shù)據(jù)反映的技術(shù)水平比2017 年有所下降,但仍處于全國先進(jìn)水平。通過對比X 區(qū)歷年單井測試產(chǎn)量,該綜合水平分評價結(jié)果與單井測試產(chǎn)量變化趨勢相對一致(圖5),說明該評價方法具有較好的適用性。

圖5 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)綜合水平分與單井測試產(chǎn)量變化趨勢圖

4 結(jié)論

4.1 改進(jìn)的云模型方法既可以處理模糊性和隨機(jī)性、定性與定量轉(zhuǎn)換的問題,又能考慮評價指標(biāo)平均水平對確定度影響的問題,可以用于頁巖氣鉆井、壓裂技術(shù)水平綜合評價。

圖2 I 類儲層鉆遇率各水平分級云圖

圖3 壓裂時效各水平分級云圖

4.2 X 區(qū)的實例表明,鉆井壓裂綜合水平分與該區(qū)單井測試產(chǎn)量變化趨勢一致,反映了工程技術(shù)對測試產(chǎn)量的重要影響。

4.3 若進(jìn)一步拓展評價指標(biāo)體系,多途徑確定指標(biāo)權(quán)重,則上述綜合評價方法的定量指導(dǎo)意義將更加突出。