基于概率整形相位共軛孿生波系統的仿真研究

王 陳，杜建新，易 航，夏松格

(南京郵電大學 電子與光學工程學院、微電子學院，南京 210046)

0 引 言

密集波分復用(Dense Wavelength Division Multiplexing, DWDM)技術能夠數十倍地提高系統容量。但光纖非線性效應在一定程度上限制了系統的傳輸距離和性能[1]。近年來，為了抑制信道內和信道間克爾非線性效應，提高系統性能，國內外學者提出了許多抑制非線性效應的方案，例如，數字后向傳播補償算法[2]、相位共軛算法[3]和應用于高階調制格式[4]的非線性傅里葉變化算法[5]，但這些方案都存在一定局限性。Liu等提出偏振域(Polarization, POL)下的相位共軛孿生波(Phase Conjugate Twin Waves, PCTW)方案以消除非線性失真[6-8]。共軛數據重復(Conjugate Data Repetition, CDR)實現了時域下的PCTW[9]。但PCTW方案并未實現于子載波域(Sub-Carrier, SUB)中，且未結合其他技術。概率整形(Probabilistic Shaping, PS)[10-11]是一種先進編碼技術，通過改變星座點的分布概率，得到更適于信道傳輸的星座圖，減少非線性效應，同時使輸入信號趨近于高斯分布，提高系統信道容量。

本文基于文獻[6]，將POL下的PCTW方案拓展至SUB，并與PS技術相結合，利用Optisystem和Matlab軟件混合編程，搭建了PCTW-PS系統。研究哈夫曼編碼和標志取反編碼兩種編碼PS、3種維度(時域、POL和SUB)PCTW不同組合方案的非線性抑制效果。同時觀察到，在PCTW系統中，同相分量I和正交分量Q的誤碼率(Bit Error Rate,BER)存在差異，本文結合PCTW技術原理對這種差異性進行了分析。

1 PS和PCTW原理概述

1.1 PS編碼規則

1.1.1 哈夫曼編碼

PS編碼中，星座點保持均勻分布，加入冗余對輸入進行編碼映射。增大星座圖內圈星座點發送概率，減小外圈星座點發送概率，從而減少外圈星座點因功率高引起的非線性效應，使系統性能得到改善。

哈夫曼編碼(Huffman Coding)(HUFFM編碼)是PS編碼中的一種。哈夫曼編碼完全依據符號出現的概率來進行編碼，出現概率高的符號采用短符號編碼，出現概率低的符號采用長符號編碼，使得符號的平均長度較短。對于均勻分布的16進制正交幅度調制(16 Quadrature Amplitude Modulation, 16QAM)信號，采取如圖1所示的功率等級劃分和編碼規則設計，通過前兩個比特將星座點分成3個功率等級，將“11”、“01”、“10”和“00”分別編碼為“1”、“01”、“001”和“000”。原本都是25%的概率分別變成了12.5%、12.5%、25.0%和50.0%，星座圖外圈高功率信號的出現概率減小，由高功率信號帶來的非線性效應得到減少。

圖1 16QAM星座圖及哈夫曼編碼

圖2 64QAM星座圖及哈夫曼編碼

1.1.2 標志取反編碼

不同于哈夫曼編碼，標志取反編碼(Sign Inversion Coding)(INVERSE編碼)不把前兩個比特看作一個整體，而是分別看待，改變比特序列中“0”出現的概率，實現PS。將符號序列中每個符號第1個比特的集合看作一路隨機比特序列，16QAM中存在4路隨機比特序列，如圖3所示。以3個符號為一組進行處理(k為組數)：對于比特序列1和2中的3個比特，當“0”出現次數少于2(即0或1次)時，將這一組比特序列取反，使得比特序列中“0”永遠多于“1”的個數。對于比特序列1，進行取反時，將標志位“M1”置“1”；不取反時，將標志位“M1”置“0”。同理，比特序列2根據相同規則進行操作，以標志位“M2”記錄操作結果?！癕1”和“M2”分別置于第3個符號的第3和第4位。以此類推，對剩下的符號進行同樣操作，若剩余符號數小于3，則不進行操作。

圖3 16QAM標志取反編碼

對于64QAM，存在6路隨機比特序列。同樣以3個符號為一組進行處理，對前3個比特序列進行操作，操作結果分別置于第3個符號的第4、5和6位，如圖4所示。

圖4 64QAM標志取反編碼

1.2 PCTW技術

PCTW是一種利用共軛信號抑制非線性效應的方案，Liu提出的傳統PCTW方案[6]，本文簡稱為POL方案。POL方案將一對相位共軛的信號E和信號副本E*在兩個偏振方向上傳輸。由于色散對稱，傳輸過程中兩個方向上的非線性失真是反相關的，在接收端對兩路信號進行數字相干疊加，進而實現非線性失真抵消，如圖5(a)所示。圖中a、b、c、d、e、f、g和h均表示某一時隙的多進制調制后的信號，上標星號表示對應信號的共軛。

Eliasson H提出的廣義PCTW方案[9]，前一個脈沖時隙發送信號，隨后的脈沖時隙發送與其相位共軛的信號，同樣利用非線性失真反相關，疊加以消除非線性失真，如圖5(b)所示。

本文將POL PCTW方案拓展至SUB(簡稱為SUB方案)?？紤]到正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)相鄰的子載波相互正交，第2i個子載波傳輸的信號若是第2i-1個子載波的共軛，則可將PCTW方案實現于SUB中，如圖5(c)所示。這3種方案的不同之處分別在于偏振方向、時間和子載波維度。

圖5 3種PCTW方案數據結構

3種PCTW方案在兩個正交的方向用公式可以統一描述為

式中，Er為相干疊加之后的信號。通過相干疊加，兩個方向上的非線性失真已抵消，恢復出原始發送信號。

2 系統仿真介紹

2.1 新型傳輸鏈路

波分復用系統結構如圖6所示，相應的傳輸鏈路采用一種新型的組合光纖來補償色散[12]，如圖中虛線框所示。光纖鏈路包含多個跨段，每個跨段由3部分光纖組成：增大有效面積的正色散光纖(Enlarge Effective area-Positive Dispersion Fiber, EE-PDF)+色散斜率補償光纖(Slope Compensating and Dispersion Compensation Fiber, SCDCF)+非歸零色散位移光纖(Non-return to Zero Dispersion Shifted Fiber, NZDSF)。光纖參數如表1所示，每個跨段長度為50 km，跨段內的殘余色散為0，總的光纖長度等于跨段數與每個跨段長度的乘積。摻鉺光纖放大器(Erbium Doped Fiber Application Amplifier，EDFA)的作用是補償光纖各跨段的傳輸損耗，噪聲系數和增益參數分別為4.00和10.45 dB。

圖6 波分復用系統結構圖

表1 新型色散光纖參數

2.2 仿真模型

為探究高階調制格式下PS和PCTW相結合方案的性能，仿真結構圖如圖7所示?；竟ぷ髟砣缦拢喊l送端生成二進制偽隨機序列，經過Matlab組件進行PS編碼和QAM調制，分為同相I序列信號和正交Q序列信號。再對序列信號進行PCTW處理，得到PCTW-PS信號后進行OFDM調制。信號經低通濾波器(Low Pass Filter, LPF)和IQ調制器完成電光調制，其中，連續波激光器接入作為IQ調制器的光源(在POL方案中，PS后的信號分別在X和Y偏振方向上傳輸，并進行以上同樣操作，完成電光調制后經過偏振合束器到達接收端)。在接收端采用光外差探測法，利用頻率和發送端光源非常接近的連續波激光器，通過集成相干接收機對光信號進行相干檢測，將光信號轉換為電信號(在POL方案中，光信號經過偏振分束器得到X和Y方向偏振光，在X和Y偏振方向上分別進行上述同樣的相干檢測)。對電信號進行對稱解碼恢復發端信號并在Matlab軟件中計算BER。

圖7 PS-PCTW方案仿真結構圖

本文基于圖7的仿真結構和表1的參數設置，利用Optisystem和Matlab軟件混合編程基于新型傳輸鏈路分別搭建了16QAM和64QAM兩種調制格式下兩種編碼PS和3種維度PCTW組合的PS-PCTW-OFDM-DWDM系統。系統中，16QAM和64QAM調制格式的光纖鏈路跨段數分別為10和3，鏈路總長度分別為500和150 km；信道數為32；中心信道頻率為193 THz；信道間隔為100 GHz，即信號頻率為(193±0.1n)，n=0,1,2,…,16；OFDM的子載波數為128。由于POL方案的信號分為X和Y偏振方向，信道比特率為其他兩種方案的兩倍，為了保證3種方案有相同的有效比特率，本文將POL方案下的單信道比特率設為其他兩種的一半，即POL設為80 Gbit/s，時域和SUB設為160 Gbit/s。

在仿真中，為保證結果的可靠性，二進制偽隨機序列必須足夠長且不相關。激光器的線寬設置相同且足夠小，為0.01 MHz，以避免激光線寬引起的線性相位噪聲產生的影響。若不考慮光纖傳輸中的非線性效應，BER會隨著連續波光源功率增大而減小；若考慮非線性效應，克爾非線性失真則會隨著功率增大而急劇增加，總BER會出現先減后增的趨勢，并出現一個最小值，對應的連續波光源功率本文定義為最佳光源功率。

2.3 BER計算

誤符號率(Symbol Error Rate, SER)表示光纖傳輸系統的性能。以下部分先計算星座圖I和Q方向中某一個方向的SER。在接收端，判決電路對收到的采樣值I與閾值ID進行比較，得到接收信號。16QAM星座圖中存在4種不同的幅值：-3、-1、1和3，若考慮錯誤判決只存在于相鄰星座點之間，則存在3個閾值：ID-3,-1、ID-1,1和ID1,3。以ID-1,1舉例，若I>ID-1,1稱采樣值為“1”；若IID-1,1，則同樣發生錯誤，若出現I≤ID-1,1，則判決正確。設P(1)和P(-1)分別為接收到“1”和“-1”的概率，P(-1/1)和P(1/-1)分別為收到“1”錯判為“-1”和收到“-1”錯判為“1”的概率，則SER可表示為

式中：σ-3和σ3分別為符號“3”和“-3”的標準差。

式中：RBER,total為總BER；RBER,I和RBER,Q分別為I和Q方向的BER。

對于64QAM，原始星座圖中存在8種不同的幅值：-7、-5、-3、-1、1、3、5和7，BER計算與16QAM類似。

3 仿真結果分析

本文修改16QAM-SUB-HUFFM方案中OFDM器件的子載波數為16、32、64、128和256并進行仿真，仿真結果如圖8所示。OFDM器件取不同子載波數時，最小BER非常接近，但對應的最佳光源功率有較大差異，最佳光源功率隨子載波數增多而減小。這主要歸因于OFDM峰值平均功率比隨子載波數增加而變大，使得非線性容限變小。綜合考慮多方面因素，本文選擇128作為仿真結構中OFDM的子載波數。

圖8 16QAM-SUB-HUFFM不同子載波數方案BER

圖9 各方案BER

表2 各方案相關仿真數據

由表2可知，16QAM下SUB-noPS(no表示“無”)方案最小BER相對noPCTW-noPS方案系統改善了20 dB；noPCTW-HUFFM方案最小BER相對noPCTW-noPS方案系統改善了3 dB；SUB-HUFFM方案最小BER相對noPCTW-noPS方案系統改善了27 dB。由此可見，無論是SUB方案還是HUFFM編碼PS方案都可在一定程度上改善系統性能，且結合了PS的SUB方案對系統改善程度更大。

由圖9中3種維度PCTW方案的BER可知，CDR方案最小BER較低，SUB方案最小BER稍大于CDR，POL方案最小BER較高?？梢奀DR方案有較好的性能，SUB方案性能稍差于CDR方案，POL方案性能較差。這是因為，CDR方案中PCTW信號在時域中，正交性保持較好；SUB方案中子載波之間因各種線性和非線性因素產生子載波間串擾，進而對PCTW信號產生了影響；POL方案中信號通過X和Y兩個偏振方向傳播，非線性雙折射效應導致偏振耦合，進而對PCTW信號產生了較大影響。

由圖9(a)和(b)兩種編碼PS方案對比可知，INVERSE編碼方案最小BER小于HUFFM編碼方案。INVERSE編碼方案優于HUFFM編碼方案，這是因為INVERSE編碼引入了更多的冗余，犧牲了更多的頻譜效率，帶來了更大的系統性能改善。而由圖9(c)和(d)可知，兩種編碼PS方案最小BER相差不大，系統性能相當，這是因為64QAM傳輸距離較短，僅為150 km，引入更多冗余很難帶來更大性能改善。

對于64QAM調制格式，當設置跨段數loop=10即傳輸距離為500 km時，最小BER較高，在-1量級處，各方案性能都較差。當loop=3即傳輸距離為150 km時，才可得到與16QAM下傳輸500 km大小相當的BER。16QAM的這種優越性可以歸因為兩方面：一方面，相同平均功率時，64QAM調制格式相鄰星座點的歐式距離較?。涣硪环矫?，64QAM調制格式的峰值平均功率比相對較大，使得非線性容限較小。

在仿真過程中，I和Q兩方向的BER有一定差異，這種現象本文定義為PCTW-IQ不均衡。為了量化PCTW-IQ不均衡的程度，引入PCTW-IQ不均衡量Δ，計算公式為

式中，RBER,I和RBER,Q分別為I和Q方向的BER。

16QAM各方案的Δ結果如圖10所示。結合圖9，在SUB-HUFFM方案中，在最佳光源功率后，PCTW-IQ不均衡現象更加明顯，這是由于在最佳光源功率后，SUB方案非線性效應增強，導致子載波間串擾變強，對共軛信號同相分量I和正交分量Q的影響程度不一；在CDR方案中，PCTW-IQ不均衡量始終在3 dB以內；在POL方案中，PCTW-IQ不均衡量較大，絕對值呈先增后減趨勢，最大接近15 dB。于是，本文在POL方案中不采用PCTW技術，即信號仍從X和Y偏振方向分別進行傳輸，但X和Y兩方向信號不相互共軛。運行仿真得知，PCTW-IQ不均衡曲線與noPCTW方案(在SUB方案中不采用PCTW技術)不均衡曲線幾乎重合，這說明導致POL PCTW方案PCTW-IQ不均衡量絕對值較大的主要因素是PCTW技術，而非POL域。POL方案下有PCTW技術方案和無PCTW技術方案的PCTW-IQ不均衡曲線存在較大區別，這是因為PCTW會使X和Y偏振方向信號產生的非線性雙折射效應增強，發生更多偏振耦合，從而擴大了I和Q兩方向的BER差異。

圖10 同相分量I和正交分量Q BER差異

當PCTW-IQ不均衡量過大時，總BER由較大BER方向決定，較小BER方向被忽視，總BER產生較大偏差。這種現象需引起重視，可結合另一種星座整形技術——幾何整形進行系統優化，縮小I和Q兩方向BER差距，提升系統性能。

4 結束語

本文將PCTW方案拓展至SUB，并與PS技術相結合提出了PCTW-PS方案，基于新型傳輸鏈路，搭建了32信道的PCTW-PS-OFDM-DWDM光纖傳輸系統，仿真研究了該系統的傳輸性能并探究了不同PS和PCTW組合方案的非線性抑制效果。結果表明，PS與PCTW相結合的方案因引入一定冗余，以一定頻譜效率為代價，系統性能得到比單獨PS或單獨PCTW更大的改善；相對于SUB或POL方案，16QAM下CDR-INVERSE方案受到的子載波間串擾或偏振耦合串擾對共軛信號正交性影響較小，時隙間保持較佳正交性，因而該方案具有更好的性能；POL方案中，PCTW-IQ不均衡現象明顯，同相分量I和正交分量Q BER差異較大，影響系統的總BER，需進一步研究幾何整形、PS和PCTW相結合的方案，提升系統性能。