精密旋轉軸系回轉精度測試與分析技術

周育強ZHOU Yu-qiang

（上海航天控制技術研究所，上海200218）

0 引言

通常情況下，回轉精度同軸系運轉息息相關，有效測量以及采集回轉誤差，充分把握軸系運動形態，為對其進行深入研究以及評估的根本。在機械加工方面，因為有著水平精度的原因，造成在進行測量時，常常會混進誤差信號。對此，應該利用誤差分離，將回轉與圓度信號實行分離，依次獲取代表轉軸運動特點的誤差，及表示形狀特征的誤差。分離方式的選擇與改進對策，與誤差識別有著很大的聯系。實行科學合理的舉措，為確保旋轉軸系能夠正常運轉，減小所形成的運動誤差，應該定量分析誤差與異性，同時開展有效的評定，在此基礎上，構建誤差數學模型，當設備處于正常運行狀態時，充分補償誤差，切實提升加工精度。

1 回轉信號處理與不確定度分析

1.1 原始信號濾波

無論是環境原因，還是操作因素，都會導致信號引入誤差，造成信號中存在著噪聲。通常來講，噪聲難以彼此徹底區分，對此，應該對信號實行預處理。

1.1.1 頻域濾波方式

就輪廓表面粗糙度而言，一般為正弦分量的集合，通過全部大波長分量，從而構成形狀。在對正弦信號進行區分時，常常將截斷波長當作根據，因為各自表示頻率帶寬，所以應該借助2 個截斷波長，方可更好構建波段[1]。通過可觀測物理量，能夠對函數曲線進行表征，同理，對于形狀輪廓，也能夠表征成空間位置函數。對輪廓信號進行轉換，從而變成頻域，這樣能夠更好識別幅值以及相位。通過信號變換，旨在能夠更好分析形狀輪廓。頻域濾波思想為：對輪廓實行轉換，進而變成頻域成分，限制適當頻率范圍。明確頻率分量之后，應該定義濾波器，旨在約束諧波成分。FFT會形成難以防止的頻譜泄露情況，需要最大程度減小其影響。對于軸系振動的表現來講，一般是尖峰值，誤差存在較小的頻率改變，因此通過對FFT 的使用，有助于明確誤差運動來源。當對回轉誤差進行評定時，一般用不著考慮高階諧波分量，所以只要分析形狀誤差，按照以往經驗得知，低于50 階的信號，能夠很好體現形狀輪廓，對此，借助低通濾波器，進一步來對高階分量實行濾除，其原理是：把幅值設成零來達到。

1.1.2 時域去噪方法

通過濾波，旨在獲取更為平滑的輪廓。原始輪廓存在干擾，難以體現其頻率成分。因此定義滑動窗口，在此基礎上，來獲取低頻成分。事實上，在這一方法中，對于截斷頻率以及窗口寬度，難以很好體現二者的關系。功能一樣的濾波器，存在著不一樣的形狀。在此方法中，高斯濾波器得到了大力的推廣，不過也有著一定的不足，即：邊緣失真、難以解決大形狀導致的失真。伴隨新濾波器的誕生，使得以上的不足得到了彌補，特別是回歸濾波器，它針對高斯濾波器，將其同零階多項式實行擬合，以便能夠降低邊緣效應，同時有效解決大形狀問題。

1.2 測量不確定度分析

1.2.1 隨機成分分量

一般來講，這有著較多的誤差來源，比如操作因素、環境原因等，其中部分因素為隨機的。換句話來講，不確定性因為測量而存在不同，所以難以補償。另外，還存在別的誤差來源，采取一樣的方式，來對結果進行干擾，能夠進行預測以及補償的，即為系統成分分量。它在測量中引進了誤差，一般而言，進一步研究不確定性來源，能夠更好識別誤差，從而實現補償的目的。因為難以對誤差徹底補償，故而在補償之后，常常有著1 個不確定性[2]。

1.2.2 不確定模型

針對不確定性源，按照概率分布來對其開展建模，根據以往的經驗，來明確概率分布類別，其中正態分布最為常見。如：基于一樣的位置，多次進行測量，也許會形成聚集于均值周圍的結果，類似地，對于標準差，也能夠借助實驗來明確其實際數值，這就是其不確定性。根據實驗以及統計分析，來對標準差進行明確，這樣的方法為不確定度測定。部分特殊的情況，經驗也許明確分布類別與參數，此方法即為B 類測定方式。

在對不確定度進行預測時，首先，應該找到不確定性來源，同時配置一定的概率分布類別。對于全部的不確定因素，均被指定相同的確定值后，需要采取適當的方式進行組合，進而可以更好評估對測量結果所帶來的影響。

2 分離方式與精度提高對策

在很多機械設備成分中，高精度轉軸有著不可忽視的地位，其精度高低，能夠直接決定零件加工精度，針對回轉以及圓度誤差，通過對二者進一步研究，可以更好把控轉軸運轉情況，存在著較大的現實意義。

2.1 回旋誤差概念

就旋轉機械來講，伴隨著機械制造水平的顯著提升，使得回旋誤差的影響變得更加突出，怎樣盡可能降低其造成的制造精度降低等問題，為現如今行業不斷處理的核心問題。在對轉子進行監測以及分析時，它屬于不可缺少的依據，因此應該獲得誤差信號，通常情況下，就回轉誤差而言，其屬于一種位移偏移量。完善的旋轉軸系，在回轉中包含著多種運動形式，比如角度擺動，在通常情況下，誤差動作會同時出現。相比之下，純徑向跳動有著更大的比例，致使徑向跳動的因素較多，如：生產進度、選用類別等，并且通過誤差運動，可以表示轉軸異性，其越突出，則誤差就越大。具體運用過程中，因為制造系統的特點存在著差異，故而在誤差辨別與反應度上，有著較大的不同，顯而易見，即便回轉誤差一樣，對于不一樣系統的工件，它所帶來的影響也有著差異。就車床系統來講，因為制造刀具不旋轉，故而誤差敏感固定，對制造所帶來的影響并不大；就鏜床制造系統而言，伴隨著受力方向的改變，敏感方向也會出現變化。

2.2 傳統回旋誤差分離

通過進行誤差分離，旨在針對混合信號，從其中分離出以下兩種誤差，也就是回轉以及圓度誤差，一般情況下，分離方式為：先對圓度誤差進行分離，接下來，再去除圓度信號，剩下來的也就是誤差信號[3]。顯而易見，無論是哪一種信號的分離，都是非常關鍵的，現如今對于誤差分離，一般可分為以下兩類，一是轉位測量，二是多測頭，前者可以進一步分成多種分離方式，即：反向法以及多步法等，后者存在兩、三點法等。

2.3 三點法誤差分離

對于三點法誤差分離，本文主要從基本原理、影響因素（環境因素影響、傳感器影響、誤差分離方式影響）等方面進行分析，以供參考。

2.3.1 基本原理

在1966 年的時候，日本人首次提出這一項技術，其分離方式為：對時域信號進行轉換，從而產生頻域信號，針對圓度以及回轉誤差，對二者彼此分離，可以充分體現被測物轉軸誤差。對于三點分離來講，主要是針對3 個傳感器信號，在對其進行加權組合的基礎上，將誤差信號實行消去，進而基于頻域范圍，實現對兩種誤差的彼此分離[4]。

2.3.2 影響因素

結果精度被諸多因素所影響，具體運用中可以忽略一些因素，事實上，部分因素能夠直接決定結果精度，應該深入研究。①環境因素影響。這往往源于環境噪聲，當進行信號獲取時，它為難以徹底規避的因素，通常情況下，有著以下的表現形式：噪聲干擾混進采集信號；測頭彼此信號干擾。根據理論分析可知，前一種形式占據著主導地位，后者可不用考慮，或者借助安裝防止。②傳感器影響。通常情況下，關于這一方面的誤差，可分成以下幾類：人為因素（傳感器有著的角度偏差、沒有對傳感器實行校正處理）；傳感器性能所形成的誤差（測量存在遲滯、輸出非線性等）；外部環境的影響（濕、潤度等，可以對傳感器性能造成干擾）。③誤差分離方式影響。安裝角度的改變，造成權系數有著差異，引入不一樣的權系數，會造成權函數有著不同，因為其在誤差分離中有著不可忽視的地位，故而權函數的變化，會給結果精度造成一定影響。

2.4 誤差分離精度提高對策

因為諸多因素的干擾，在進行測量時，往往存在著噪聲干擾信號，故而應該以安裝角度組合為切入點，有效抑制信號傳遞，另外在誤差分離中，出現諧波抑制的幾率較大，難以充分顯示誤差信號，造成干擾效果被放大，從而降低分離精度，對此，應該實施科學合理的策略，降低甚至消除噪聲信號，以切實確保分離結果的精度。

2.4.1 噪聲影響與抑制方式

當進行誤差分離時，針對傳遞函數（用H（wn）來表示），若沒有合理處理其階數，則可能會影響到分離的精度。在傳遞函數的值是零時，會形成諧波抑制情況。這個時候，將難以徹底分離回轉以及圓度誤差，事實上，高階分量也容易是零，同時形成高階諧波抑制。所以，當具體運用時，應該根據傳遞函數合理研究安裝角度。在環境條件相對惡劣時，信號會被諸多因素所影響，比如：電磁、振動等，這個時候，也會干擾到分離過程，不可以只根據傳遞函數來優化。為避免噪聲干擾到分離結果，應該要防止發生諧波抑制情況，具體而言，需有效處理每階頻率，可通過范數，進一步來對抑制效果進行評估。

與圓度以及回轉誤差進行對比，就超高階諧波分量而言，其幅值通常為納米級別，用不著對其進行考慮。故而，當開展分析時，考慮低于50 階的分量就可以。當應用該分離方法時，如果探頭安裝較近，會對數據的準確度造成影響，另一方面，應該確保存在充足的安裝空間，故而，應該設計最小安裝夾角約束。在范數超過1 的情況下，會進一步放大誤差，對夾角的約束越弱，則范數就越小，換句話來講，抑制效果就越為理想。在夾角為30 度時，范數變大的趨勢相對突出，隨之抑制能力顯著降低。基于對安裝便捷的考慮，并且結合抑制能力，最小夾角應該是30 度，據此來改進安裝角度。伴隨安裝角度的差異，幅值也會發生改變，按照映射關系可知，安裝角度組合應該是（30 度，324 度）。

2.4.2 仿真分析

對于高階諧波分量來講，因為其一般表征表面質量，因此，仿真所利用的信號，僅對50 階頻率成分進行考量。在傳感器信號中，都引進噪聲信號，以最優值為例，以下為具體分離結果：同沒有優化的進行對比，通過優化之后，能夠很好確保分離精度，分離中所產生的偏差，都可以處于較低水平[5]。根據仿真結果比較得知：當對最優值進行考慮時，分離結果和原始懸殊較小，有著相對高的結果精度，同理論分析是一致的。三點法應用中，基于對傳遞函數的研究，很好約束了噪聲信號，降低給結果所帶來的影響。

3 回轉精度評定

3.1 兩點假設的提出

為在確保精度的同時，也能符合簡化的要求，應當綜合考量以下幾點：對于形狀誤差，能夠看成極小量；同基準尺寸進行對比，實際標準為微量。當測量誤差時，往往旨在接近理想基準，對此，給出以下兩點假設：①同被測工件尺寸進行對比，對于具體以及理想要素，二者間的偏差為微量，被測要素趨近于評定基準；②在加工生產中，因為工藝不足從而導致形狀誤差。同名義尺寸進行對比，被測誤差為微量，具體尺寸趨近于理論尺寸。根據上述假設，可對精度評定實行轉化，以便能夠變成極小化問題。

3.2 回轉精度評定方式

一般情況下，通過同心圓來徹底包圍輪廓，并且確保半徑差值最低，這個時候，即為形狀誤差。①最小二乘圓法。在找出圓心之后，針對最大、小徑向距離，將二者進行相減，即為形狀誤差。當對圓心進行選取時，可把其進一步轉化，從而成為極小值問題，這樣便于進行求解。對于目標函數，在其為最低值時，就能夠獲取圓心位置坐標。②最小包容圓法。其原理是：通過同心圓徹底包圍被測輪廓，如果半徑差值為最低，則表示找出最小包容圓，并且屬于半徑之差，計算過程并不簡單，通常利用迭代法來搜索。③最小外接圓法。具體而言，也就是外接在被測輪廓，同時可以符合半徑最低的圓，其半徑長通過此方法明確的被測誤差。④最大內切圓法。也就是指內切在輪廓，同時半徑是最高的圓，其半徑長通過此方法明確的被測誤差。針對回轉誤差，利用上述方式開展評定時，把輪廓點帶進模型，同時依次求解，針對同組數據，采用以上方式開展精度評定，詳細結果見圖1。這幾種方法的評定結果依次是：32.7705 微米，38.8289 微米，36.6049 微米以及 37.5611 微米，顯而易見，第一種方法（最小區域法）的評定結果最低。

圖1 評定方法結果圖

3.3 仿真分析

3.3.1 DE（差分進化算法）

在1997 年的時候，基于遺傳算法，這一種方法首次被人們提出，常常被用來對最優解進行求解。其思想源于GA，通過對變異以及雜交等模擬，進一步來設置遺傳算子[6]。二者有著相似的地方，即：隨機產生初始種群，將適應度值當作選取依據。當然，也有著差異，即：GA 結合適應度值，來對雜交進行控制，對于適應值高的個體來講，其被選取的幾率較大，而DE 變異向量，一般是通過差分向量而產生的，同父代個體實行選取。相比于GA，DE 的逼近效果更為顯著。

3.3.2 仿真結果評定

在回轉誤差進行分析時，通常情況下，僅需考量低于50 階的諧波分量。在獲取時域信號的同時，制作極坐標圖，為更好查看輪廓特點，都加上3 微米的基圓。通過對DE 等方法的使用，來完成對回轉誤差的評定。采取fmininc 方式，對以上問題實行求解，確定結果是3.2573，顯而易見，利用DE 算法，可以獲取更為精準的結果。

4 結論

綜上所述，在加工設備構成中，就精密旋轉軸系而言，其為一種非常重要的部件，回轉誤差很大程度上與精度有關，采取行之有效的方式，來分離以及評定回轉誤差，無論是軸系的制造，還是機械設備的加工，都存在著較大的意義。文章以三點法誤差分離為著手點，針對回轉誤差，對其分離以及評定開展了探究，希望能為相關人員提供參考。