關于在工程測量中坐標系及相互轉換的探討

劉學

一、地球的三個基本面

地球的自然表面：地球表面是一個高低不平、極其復雜的自然表面，即我們通常所見的山地、平原、江河、湖海等各種地表形態，由于地球內部質量公布不均勻，引起鉛垂線的方向產生不規則的變化而成為一個復雜的曲面，測繪工作就是在這樣一個復雜的曲面上進行的。

大地水準面：為了處理測量成果和測繪地形圖，必須有一個統一的依據面來代替自然表面。設想海水處于靜止狀態，把它延伸到大陸的內部使之形成一個連綿不斷的閉合曲面，這就是大地水準面。它是一個假設的，實際上并不存在，它所包圍的形體稱為大地體，測繪工作都是以它作為依據的。測量時儀器的“整平”就是使儀器的水平軸平行于過該點的大地水準面，所有的測繪成果都是沿儀器的鉛垂方向將地面點首先投影到大地水準面上的。

旋轉橢球面：為了制圖工作和測量成果的計算的需要，選用一個與大地體相近似的、能用數學方法表達的旋轉橢球來代替大地體。旋轉橢球是由長、短半徑組成的橢圓繞其長軸或短軸旋轉而成的，其表面即為旋轉橢球面。

各國學者算出的地球橢球長短半徑的數值有一定的差異，各個國家根據本國實際進行選用。我們國家在1952年以前采用海福特橢球，從1953年開始改用克拉索夫斯基橢球，現在的1980西安坐標系則采用16IUGG1975（1975年第16屆國際大地測量與地球物理聯合會）的橢球推薦值。

二、大地坐標系的概念

坐標系是一個最基本的問題，但在測繪工作中時時刻刻要和它打交道。

為了在地球橢球面上確定點位，必須先將橢球與大地體間的相對位置確定下來，這個過程稱為地球橢球的定位。

建立一個大地坐標系的三要素如下：

1、確定某一橢球的形狀和大小;

2、定位與定向：即確定該橢球中心的位置及確定以該橢球中心為原點的空間直角坐標系坐標軸的指向;

3、確立大地原點。

橢球的形狀和大小、橢球的定位和定向與大地原點上大地起算數據的確定是相互關聯著的。對于經典的參心大地坐標系的建立而言，參考橢球的定位和定向是通過確定大地原點的大地起算數據來實現的，大地原點大地起算數據確定后，參心大地坐標系即告建立;而大地原點大地起算數據的確定是參考橢球定位和定向的必然結果.

世界各國差不多都有自己的坐標系。我國除北京54坐標系和西安80坐標系外，在全國統一坐標系之前還存在若干地方坐標系，由于原點的位置和定位精度及橢球大小等方面的差別，地面上的同一點在不同的坐標系中會有不同的經緯度坐標。

三、大地坐標系的類型

1、地心坐標系：

以地球的質心為坐標原點建立的空間直角坐標系，一般以空間大地直角坐標X、Y、Z描述點位。X軸在赤道面上穿過本初子午線，Y軸在赤道面上穿過東經90°線，Z軸指向某一平極點。如WGS-84即屬此類型坐標系。

2、參心坐標系：

該類坐標系最顯著的特點是它與參考橢球的幾何中心有著緊密的聯系。它可以細分為參心空間大地直角坐標系和參心大地坐標系兩種。“參心”兩字意思在指參考橢球的幾何中心，選一個參考點作為測量的起算點（大地原點），在我們國家曾出現過參心大地坐標系主要有BJZ54（原）、GDZ80和BJZ54（新）三種。

四、幾種常用的坐標系

1、WGS—84世界大地坐標系

該坐標系是一個協議地球坐標系，坐標原點為地球的質心，其地心空間直角坐標系的Z軸指向BIH（BIH--國際時間局）1984.0定義的協議地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點，Y軸和X軸、Z軸垂直構成右手坐標系，別名為1984年世界大地坐標系統系。

2、1954年北京坐標系

該坐標系是我國解放后第一個參心坐標系，所提供的點的坐標是局部平差的成果，使得我國天文大地網的整體精度主要取決結構單薄的一等三角鎖，而結構堅強精度高的二等全面網的精度得不到充分發揮，在使用過程中將逐步被淘汰。

3、1980西安坐標系

又稱簡稱西安大地原點，是利用我國30年來天文、重力、三角測量資料，根據建立參心大地坐標系的原理得出的，在該坐標系中所提供的是全國天文大地網整體平差的成果。

4、1954年北京坐標系（整體平差轉換值）

它是由1980西安坐標系派生出來的一種坐標系。二者的差別在于：對于空間直角坐標系來說，僅僅相差三個平移量;對于大地坐標系來說，還包含有橢球元素的不同。雖然它們的大地起算點相同，但起算數據不同。據計算，兩者的大地經度相差-2.91″，大地緯度相差0.39″。顯然也是整體平差的結果。

五、坐標系間的轉換

1、坐標轉換的一般過程

現在假設要把甲坐標系的平面直角坐標轉換成乙坐標系的平面直角坐標，其轉換過程如下圖所示：

2、同一個橢球的坐標變換

平面直角坐標與大地坐標之間的變換就是一個坐標正反算問題，在這里不再贅述。

大地坐標換算為空間大地直角坐標的公式如下：

X=（N+H）cosBcosL

Y=（N+H）cosBsinL

Z=[（1-e2）N+H]sinB

式中N為緯度B處的卯酉圈曲率半徑，H為大地高，B為大地緯度，L為大地經度，e為第一偏心率。

應當指出，H應為點相對橢球面的高度。但經典大地測量得到的通常是與重力相關的高度值，也就是相對國家高程基準的高度，絕大部分情況下二者有一定的差值，所以經過坐標系轉換后，同一點的海拔高程會有一定的差異（實際上海拔高程不需要轉換，故不必理會），但一般不會導致平面坐標值產生太大的影響。

反之，空間大地直角坐標也可以轉換為大地坐標，可以采用直接解法也可用迭代法，其中一個迭代法公式如下：

B=tg -1[（Z+e2NsinB）/（x2+Y2）0.5]

L=tg -1（Y/X）

H=XsecLsecB-N

3、不同橢球的空間大地直角坐標系的轉換

不同橢球所對應的空間直角坐標系是不同的，不同的兩個空間大地直角坐標系可以通過平移和旋轉取得一致，轉換方法有很多種，其中最著名的是布爾莎七參數變換公式，它有三個平移參數、三個旋轉參數和一個尺度變化系數，其公式如下：

式中dX、dY、dZ為三個平移參數，RX、RY、RZ為三個旋轉參數，M為尺度系數。

七參數坐標變換公式除布爾莎公式外，還有莫洛琴斯基公式和范士公式。這三種公式，它們間的七個參數相差較大，在各自構成完整的數學模型中，參數間存在著明顯的解析關系，可以相互進行轉換。分別用它們來換算點的坐標時，其結果完全相同，因此，這三種公式是等價的，當RX=RY=R=M=0時，上式即變為三參數公式。三參數公式表明兩個空間直角坐標系尺度一致，且各坐標軸互相平行。如果區域范圍不大，最遠點的距離不大于30㎞（經驗值），可選用三參數法轉換。同理，略去某些參數，可分別得四參數、五參數、六參數等坐標變換公式。公式中的七個變換參數，一般利用公共點（一個區域需要三個以上）的兩套空間直角坐標系的坐標值，用最小二乘法解得。

必須注意的是，如果有兩種不同空間直角坐標系變換時，坐標變換的精度取決于坐標轉換的數學模型和求解變換參數的公共點坐標精度外，還與公共點的分布有關。鑒于地面控制網系統誤差在不同區域并非一個常數，且在不同區域也不一樣，所以采用分區進行坐標轉換計算變換參數，這樣才能更好的反映實際情況以便提高坐標變換精度。

六、結束語

從上面的討論可知：地面上同一點，在不同的大地坐標系中的大地坐標即經緯度值是有一定差異的;不同的大地坐標系所采用的參考橢球亦不同，它們之間的變換方法是采用一定數量的公共點用七參數法進行變換;參心坐標系中的高程值不用變換，仍采用有關高程基準的高程;分區進行坐標轉換計算變換參數才能更好的反映實際情況以便提高坐標變換精度。

坐標系轉換問題在測繪工作中會經常遇到，可能有部分同志對此比較陌生或是認識比較模糊，本文的重點在于弄清坐標系的概念，理清坐標系轉換的思路，分清坐標系轉換的過程，以便在工作中概念明確、條理分明，不致出錯，希望本文對實際轉換操作能有所幫助。致于具體的轉換方法或計算程序，在許多成熟的專業軟件如MAPGIS、南方CASS等軟件中都集成了此功能，還有不少這方面的優秀專業軟件，本人也不具備軟件編程的能力所以就不在此浪費時間，何況有那么多好東西可用，且不快哉！

參考文獻：

[1]武漢測繪學院 祝國瑞、尹貢白編著 《普通地圖編制》測繪出版社 1985年

[2]青島海洋研究所 戴勤奮譯 《坐標系轉換公式》

[3]朱華統，楊元喜，呂志平編著 《GPS坐標系統的變換》測繪出版社 1994年

[4]劉山洪，鄧彩群《坐標轉換與坐標變換研究》吉林建筑大學學報2016年01期

[5]朱華統.常用大地坐標系及其變換[M]. 北京：解放軍出版社，2003.

[6]CJJ/T8-2011 《城市測量規范》住房和城鄉建設部

[7]GB 55026-2020《工程測量規范》住房和城鄉建設部