基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的銷售預測算法研究

孫艷文，詹天明

(南京審計大學 信息工程學院，江蘇 南京 211200)

0 引 言

銷售預測是銷售實施單位根據(jù)已有歷史銷售數(shù)據(jù)進行規(guī)律分析和數(shù)據(jù)挖掘，綜合考慮多種影響因子，設計科學合理的預測銷售模型，對未來銷售情況的一種預測。銷售預測的準確、可靠性一直是企業(yè)作為市場需求規(guī)劃的必要保證，銷售預測作為營銷的重要一環(huán)，是進行行情分析和市場研究的重要依據(jù)，銷售預測是否精準可直接影響工程預算、資金回籠、經(jīng)營決策甚至是企業(yè)的未來發(fā)展走向。

常見的銷售預測模型有移動平均模型、時間序列預測模型、灰色預測模型和回歸分析模型等。移動平均方法相對簡單，通過對一定數(shù)組的平均值進行計算，得出未來的數(shù)值趨勢；缺點是數(shù)值的間隔選定有一定難度，只能了解變化的短期未來趨勢。時間序列模型運用矩陣及統(tǒng)計學的方法，可以預測銷售產品將會進入高銷量區(qū)還是低銷量區(qū)的未來短期走勢。灰色預測模型所需建模信息少，其模型是依靠灰色系統(tǒng)生成，特點是能從混亂的數(shù)據(jù)找到數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，它大多數(shù)情況用于小樣本預測，該環(huán)節(jié)存在不確定性。回歸分析模型對未來的預測較為精準，目前有專業(yè)的統(tǒng)計軟件SPSS/SAS支持，但因為相對專業(yè)和復雜，需要的自變量及因變量數(shù)據(jù)要多而且精確。

利用時間序列預測的穩(wěn)定性，使用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，既能保持數(shù)據(jù)挖掘環(huán)節(jié)搜索的全局性和并行化，又能兼顧預測過程的靈活性和可擴展性，最終還能得到精確度較高的預測結果。經(jīng)過實驗驗證，基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的銷售預測算法不僅提高了銷售預測的預測準確度，而且大大縮短了收斂時間，簡化了網(wǎng)絡結構，數(shù)據(jù)預測的誤差進一步縮小，對于精準營銷具有較高的理論研究意義和實際應用價值。

1 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法設計基礎

1.1 時間序列模型

時間序列分析模型是根據(jù)已有的系統(tǒng)觀測所得時間序列數(shù)據(jù)，通過特定方法進行參數(shù)評估和曲線擬合來建立數(shù)學模型的一種方法。把與時間有因變量關系的數(shù)據(jù)序列稱之為動態(tài)數(shù)據(jù)，采用線性插值法對曲線進行擬合，參數(shù)估計一般使用非線性最小二乘法或指數(shù)平滑法。時間序列模型對已有數(shù)據(jù)序列依賴性較高，并假設從已有數(shù)據(jù)分析所得的變化模式會延續(xù)至后續(xù)階段，這種必然式的規(guī)律預測不能綜合考慮房地產及其他行業(yè)的多種復雜影響因素的綜合作用結果，但其時間跨度可以任意調節(jié)，常用單位有年、季度、月或日，統(tǒng)計跨度靈活。同時，預測所依托的前期數(shù)據(jù)允許具有不規(guī)則性，甚至可以不考慮事務間的因果關系，具有較好的適用性。

指數(shù)平滑法是平穩(wěn)測試方法中的一種，由移動平滑法演變而來，通過對已有歷史數(shù)據(jù)進行加權平均進而得到預測結果，對離預測區(qū)間緊鄰的數(shù)據(jù)賦予較大的權值系數(shù)，對較遠的后期預測，其權值則按指數(shù)規(guī)律遞減，所得曲線相對平滑，因此稱之為指數(shù)平滑方法。根據(jù)所選函數(shù)的冪級分為一級指數(shù)平滑、二級指數(shù)平滑等。

二次指數(shù)平滑法(second exponential smoothing method)是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑，因而稱之為二次指數(shù)平滑。數(shù)據(jù)經(jīng)過二次指數(shù)平滑處理之后得到一條二次平滑曲線，各數(shù)據(jù)點經(jīng)過擬合處理之后，避免了時間序列曲線上出現(xiàn)突兀式的瞬間抖動或數(shù)據(jù)點的大尺度偏離現(xiàn)象，對特殊點能加以自動調整，依據(jù)該算法計算所得的數(shù)據(jù)能預測時間序列的短期變化規(guī)律。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP(back-propagation，反向傳播)神經(jīng)網(wǎng)絡是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡中的一種經(jīng)典算法模型，其網(wǎng)絡結構由輸入層、隱層和輸出層構成，信息的正向傳遞與誤差的反向傳播是其核心，并進行

N

次迭代。BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法通過將循環(huán)模擬中系統(tǒng)產生的誤差值返回到輸出結果中用于調整神經(jīng)元的權重，從而得到可以模擬原始問題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)。簡單地講就是不停地修正網(wǎng)絡中各層節(jié)點的權值和閾值，直到獲得符合預期目標的輸出結果。

對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的步驟，可以簡單歸納如下：

(1)給定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入向量

X

和輸出向量

Y

，初始化權值和閾值；

(2)經(jīng)過計算，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡的實際輸出；

(3)計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出與輸出向量

Y

之間的誤差；

(4)誤差反向傳播，更新權值；

(5)權值進行學習，使得誤差最小。

重復步驟(1)～步驟(5)，直至誤差最小，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法過程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有非線性映射與自學習能力的全局算法，具有非常高效的泛化能力。對于任意的非線性映射關系，BP神經(jīng)網(wǎng)絡均可以逼近，然而其是一種基于梯度下降的算法，具有以下缺陷：

(1)誤差存在于誤差曲面上，然而有些誤差曲面比較平坦，此時誤差感受不到權值的變化，導致下降速度變慢，訓練時間較長；

(2)算法存在多個極小值點，將導致算法陷入極小值點而無法得到全局最優(yōu)解；

(3)算法在學習數(shù)據(jù)的過程，由于其權值的變化不定，將導致學習過程變得不穩(wěn)定，出現(xiàn)振蕩。

2 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的具體算法設計

2.1 遺傳算法優(yōu)化設計

(1)通過算法對每條染色體評估個體的適應度；

(2)以高適應度和高選擇率為基準原則，從染色體隊列中找出父母雙親；

(3)對父母雙親進行染色體的抽取，用以交叉生成子代；

(4)將子代進行變異操作；

(5)不斷去重復步驟(2)～步驟(4)，直到有新的種群生成；

(6)結束循環(huán)，返回結果。

算法流程如圖2所示。

施藥后，試驗全程調查雜草5次，分別為藥前調查基數(shù)，藥后5天調查藥劑防效藥；10后天調查藥劑防效；藥后15天調查藥劑防效；藥后20天調查最終藥劑防效，調查時小區(qū)對角線選取5點，每點（1m×1m）。目測試驗藥劑對水稻的安全性。

圖2 遺傳算法流程

遺傳算法的缺點是無法直接處理空間參數(shù)，為解決這一問題學者們引入了優(yōu)化參數(shù)進行調優(yōu)，通過適應度函數(shù)形成編碼串聯(lián)群體，對其進行交叉結合和基因變異，最終優(yōu)勝劣汰地篩選出優(yōu)秀個體，根據(jù)適應度閾值不斷迭代，直至滿足條件為止。

優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡由BP神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結構、算法優(yōu)化和算法預測三個部分組合而成。模擬生物個體的長度信息由網(wǎng)絡結構進行表征，在實際算法設計中通常表示為擬合函數(shù)的輸入或輸出參數(shù)；通過探索和調整特定權值達到優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的目的，最終迭代篩選出具有最后適應度值的種群個體；網(wǎng)絡預測通過遺傳算法獲取最優(yōu)個體的閾值和權值用以訓練網(wǎng)絡，預測出函數(shù)的輸出。

對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行一次實驗，實驗所用模擬數(shù)據(jù)來源于《中國房地產統(tǒng)計年鑒》。實驗抽取一家名為碧桂園的房地產公司作為實驗對象，并對其進行仿真實驗。根據(jù)該公司提供的銷售額，統(tǒng)計出了1 000條數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)清洗后取前975條利用建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練學習，再利用后25條已經(jīng)完備的數(shù)據(jù)進行缺失銷售額的實驗，得到實驗結果與原數(shù)據(jù)進行比對，得出了結果——利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行實驗后的預測誤差為29.550 1%，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果

對上述數(shù)據(jù)集合利用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行仿真實驗，如圖4所示，其預測結果誤差為21.472 8%。

圖4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果

2.2 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的再優(yōu)化

就之前利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到的結果來看，預測誤差仍然較大。數(shù)據(jù)集的大小不一，對于一些數(shù)據(jù)量比較小的數(shù)據(jù)集，上述兩種神經(jīng)網(wǎng)絡都沒有足夠的訓練量，這樣會導致閾值調整不充分、過快收斂等等問題，從而使最后的預測精度大打折扣。面對這一問題，該文提出了一種應用方法，即利用時間序列的結果對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化校正(簡稱TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡模型)。由于時間序列預測模型對于事物發(fā)展之間的不規(guī)則性和因果關系和對預測精度和時長呈反比都不考慮的特點，基于樣本容量較小的情況，對原GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的閾值和結果進行一些優(yōu)化。

時間序列預測模型的實現(xiàn)流程如下：

(1)人工收集歷史資料，按照傳統(tǒng)分類方法進行整理并根據(jù)時間序列繪成統(tǒng)計圖；

(2)對時間序列中每一時期的數(shù)值進行誘發(fā)的原因進行分析；

(3)對長期趨勢、季節(jié)變動以及不規(guī)則變動進行求值操作，并找到最近似的數(shù)學模式來代表；

(4)計算未來的時間序列預測值。利用步驟(3)中得到的模型以及預測不規(guī)則變動值通過加法或乘法模式進行計算。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的單次傳遞值和時間序列模型的結果所產生的誤差進行一元線性回歸，并通過計算誤差的函數(shù)擬合關系進行預測。最后通過找出兩者的誤差規(guī)律，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的傳遞值進行校正，擇優(yōu)選擇遺傳算法，進入GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行結果計算得出校正后的預測值。

在面對樣本數(shù)據(jù)量小的情況下，利用每個個體獨立討論又會導致工程量過大，那么就有必要利用線性關系來處理這種非線性問題，但是最后誤差一定較大。為此設定一個元線性回歸函數(shù)為

y

=

f

(

x

)作為校正函數(shù)，再使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出誤差

E

減去

y

的值，得到校正過后的值，

E

值。該值在GA-BP的三層網(wǎng)絡架構中影響各個神經(jīng)元的閾值和各傳遞權值，并在校正GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡缺少訓練樣本的情況下，達到調整傳遞值的目的。

y

修正GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值，得到

E

、

E

以及

E

的修正值，其中

E

為誤差平方和。根據(jù)數(shù)學方法，對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的閾值與權值進行再一次帶有優(yōu)化因子的優(yōu)化，步驟如下：

2.3 算法構建

基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的流程圖如圖5所示。

圖5 基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的流程圖

3 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡在房地產銷售額數(shù)據(jù)集中的應用

利用時間序列預測模型和優(yōu)化改進后的TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)集進行銷售預測。

3.1 時間序列仿真實驗

仿真實驗使用的是《中國房地產統(tǒng)計年鑒》中碧桂園房產公司數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。使用其已經(jīng)提供的1 000條銷售額數(shù)據(jù)，抽取前975條進行訓練學習，并分別利用一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法的時間序列模型對其進行仿真測試，仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 一次平滑指數(shù)預測

圖7 二次平滑指數(shù)預測

從仿真實驗結果可以看出，實驗結果與理論預測基本相同。但一次指數(shù)平滑法的實驗結果無論是在

α

為何值的情況下都出現(xiàn)了較多的滯后反應。這也襯托出了二次指數(shù)平滑法的預測準確度之高(誤差率為25.747 1%)，為優(yōu)化算法提供了可行方案。

3.2 優(yōu)化后算法仿真實驗結果對比

以上文提及的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法和遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的實驗結果誤差程度為比較對象。使用已經(jīng)提供的1 000條銷售額數(shù)據(jù)，訓練集由數(shù)據(jù)集中97.5%的數(shù)據(jù)組成，其余數(shù)據(jù)則作為驗證集，來驗證誤差。TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡算法得到的結果如圖8所示。

圖8 TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡預測

從上述圖像中可以直觀看出，TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后的預測結果更接近真實的結果，比遺傳算法改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到的結果更準確。經(jīng)過數(shù)學計算，它的精度提高了8%，誤差率降低了13%。表明TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡模型不單單是在預測的準確率上有所提升，其誤差率也得到了改善。相較于另外三種模型來說，預測結果更為接近真實值的結果。

3.3 結果分析

部分預測結果如表1所示。

表1 不同模型預測結果對比

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以看出，TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測準確率最佳，達到了13.739 7%。對于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，可以看出它的誤差率達到了29.554 1%，接近于30%。一般來說，接近30%的誤差率的預測模型將被認為是不可靠的。對于時間序列模型和遺傳算法改進的神經(jīng)網(wǎng)絡，雖然誤差率不是特別高，仿真實驗也都表現(xiàn)良好，但是相較于TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差率來說，仍是不太理想。因此，預測模型效果最好的還是TC-GABP神經(jīng)網(wǎng)絡，仿真實驗也是最接近真實效果的。

4 結束語

文章對于銷售預測模型的建立，首先選擇時間序列模型來減少源數(shù)據(jù)中的大量誤差，再利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，并具體應用于某房地產銷售數(shù)據(jù)集合。實驗結果表明，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法不僅大幅提高了預測準確度，縮短了收斂時間，簡化了網(wǎng)絡結構，也使得數(shù)據(jù)預測的誤差進一步縮小。算法具有較高的理論研究意義和實際應用價值。