煤層水平井中隨鉆電磁波儀器影響因素分析及電阻率模擬計算

陳 剛 ，張冀冠 ，李泉新 ，劉志毅

（1.蘭州大學 核科學與技術學院，甘肅 蘭州 730000；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077）

我國煤礦生產以礦井下巷道作業為主，受煤層所處地質構造等因素影響，采掘過程中易發生頂板塌方、透水及瓦斯突出等地質災害，嚴重威脅人員生命及煤礦安全生產[1-2]。半世紀開采后，余下多是埋藏深、地質條件較差的資源，多為高含水率、髙瓦斯或存在瓦斯突出礦井，開采過程中事故頻發，風險及遇到技術問題難度越來越高。因此，如何在煤層釆、掘工作的前期，實現順煤層超前探測，是預防災害保障安全生產的根本問題，通過巷道內順煤層隨鉆探測技術，可實現在開采前或開釆過程中將煤層頂底板分布和水、瓦斯地質等災害因素調查清楚，保障人員安全和高效生產，已成為當前首要思考和逐步解決的關鍵性技術問題和難題[3-4]。

目前煤層小構造異常探測無法通過地面物探技術解決，石油行業中的地面隨鉆測井價格高昂，應用解決地質問題也有諸多差異，而且不可以將石油行業隨鉆測井儀器直接應用到煤礦井下巷道，主要區別表現在以下幾個方面：①測量儀器應用的井眼尺寸和結構限制不同，與地面鉆探相比，煤礦井下鉆探工作條件差，難度大，空間狹小；② 所要解決的地質問題和應用地質條件不同，石油行業中隨鉆測量技術主要為實現地質導向，計算地層“孔隙率、滲透率、飽和度”等地質參數，煤礦井下隨鉆測量技術主要為探測未知地質災害及地質導向；③軌跡所在目標層的物理探測環境不同，石油行業中目標層主要為砂巖、灰巖等沉積巖，煤炭行業中目標層主要為煤層，兩者電阻率相差巨大；④ 煤礦井下電氣設備需滿足本安和防爆特殊要求，石油行業沒此要求。

隨鉆方位電磁波地質導向儀器，憑借其探測半徑大、數據含有方位特性、對煤層中低阻異常體敏感性，備受煤炭行業工作者關注，而目前國內外還未曾有煤礦井下使用的隨鉆電磁波儀器及相關探測應用技術。因此，筆者建立煤礦井下鉆孔煤巖介質地質模型，采用有限元數值模擬研究頂底板圍巖電阻率、儀器偏心、煤層井眼垮塌和煤層厚度等因素對電阻率測量值的影響，分析高阻煤巖地層條件下幅度比和相位差計算的電阻率響應規律，開展煤巖鉆孔中電磁波探測理論研究，為儀器研發設計提供理論依據。

1 電阻率與巖性的關系

不同巖層條件下的地層電阻率不相同，地層電阻率受巖石的組織結構，巖石孔隙水中鹽類的化學成分、濃度、濕度，地層孔隙率等因素決定。

不同巖層電阻率與巖性密切相關，見表1。不同巖石的電阻率差異很大。從巖石成因來看，火成巖電阻率通常比沉積巖電阻率高。巖石的組分及結構決定其導電性質，火成巖通常致密不含水，孔隙率很低。沉積巖中孔隙相對較大，可依靠電解質的溶液的離子導電，其導電能力強，沉積巖憑借離子導電特性降低巖石整體電阻率。煤的電阻率范圍跨度很大，從幾百到幾萬Ω·m 都存在，其電阻率與成因密切相關，無煙煤電阻率偏低，煙煤電阻率偏高。由上述因素之間的關系可知，掌握了巖石的電阻率，有助于綜合分析地層巖性，電阻率參數可以作為評價煤層和地質特征的重要依據。

表1 巖石電阻率Table 1 Rock resistivity

2 幅度比與相位差信號模擬計算電阻率

2.1 電阻率的計算

隨鉆電磁波測井儀器結構如圖1 所示，線圈系設計以單發雙收或雙發雙收為基礎，通過發射單頻或雙頻時諧信號，兩個接收線圈處可獲取感應電動勢的幅度比和相位差，利用響應信號來判斷地層界面和計算地層視電阻率[5-7]。以對稱結構雙發雙收線圈為例，由T1發射的電磁波向周圍介質擴散傳播。傳播途中電磁波會在介質中衰減，于是產生電磁波幅度的衰減和相位的滯后，介質的電性參數（ε、μ、σ）不同時，造成R1和R2上的滯后和衰減不同，因此在兩個接收端獲得感應電動勢V1和V2的幅度比和相位差，通過幅度比和相位差探測響應信號反饋地層電性差異變化[8-10]。假設T1發射的電磁波，R1和R2上測得V1和V2的相位和幅度分別為?1、|V1|和?2、|V2|，現場測井記錄信號分別為幅度比（A1）和相位差（Δ?1）表示如圖1 所示[11-12]：

圖1 雙發雙收隨鉆電磁波測井儀器結構Fig.1 Structure diagram of the two-generator and two-receiver electromagnetic wave logging tool while drilling

式中：V為線圈電壓；?為相位；A1為幅度比；Δ?為相位差。

當T2發射電磁波R1和R2間的幅度比和相位差分別為A2和相位差Δ?2，將兩個發射線圈探測信號進行補償，此項計算可以消除一定的地層影響因素（井孔或地層不規則因素，例如井眼垮塌等引起的曲線跳躍現象），通過補償也可以抵消R1和R2上電路系統部分誤差影響因素，經補償后的幅度比和相位差[13-15]表示為：

2.2 基于有限元方法以及多物理場耦合分析

基于有限元方法以及多物理場耦合分析，利用COMSOL 有限元軟件建立三層煤巖地層模型，采用由接收線圈的相位差和幅度比得到的相位差視電阻率和幅度比視電阻率[16-18]。根據基本原理，在400 kHz 和2 MHz 頻率時，測井數據主要對地層電阻率敏感，統一把相對介電常數設為10，采用相位差刻度，測得的是相位差視電阻率曲線，采用幅度比刻度，測得的是幅度比視電阻率曲線[19-21]。儀器參數分別為：L1=0.7 m，L2=1.1 m，a=0.02 m，匝數nT=nR1=nR2=10，IT=2.5 A。相位差圖版如圖2 所示。

從圖2 可以看出，解析解和數值解的符合度很高，因此COMSOL 數值模擬結果符合要求。一旦知道了相位差，就可以根據圖2 進行相位差與視電阻率曲線線性插值，從而求得視電阻率。幅度比圖版如圖3所示。

圖2 相位差解析解和數值解對比Fig.2 Comparison between analytical and numerical solutions of phase difference

從圖3 可以看出，幅度比的解析解和數值解符合度同樣很高。但圖3 同樣指出了一個問題，當電阻率大于100 Ω·m 時，幅度比電阻率已經不能反映煤層的真實電阻率，所以在實際處理解釋過程中一般多應用相位差電阻率。

圖3 幅度比解析解和數值解對比Fig.3 Comparison between the analytical solution and numerical solution of the amplitude ratio

幅度比和電阻率之間如果整體擬合，很難擬合出相關系數特別高的曲線，主要原因是電阻率小于100 Ω·m 和大于100 Ω·m 時與幅度比的關系差異較大，因此采用分段擬合的方法，如圖4、圖5 所示。

圖4 2 MHz 幅度比刻度視電阻率曲線線性插值Fig.4 Linear interpolation diagram of the 2 MHz amplitude ratio scale apparent resistivity curve

圖5 400 kHz 幅度比刻度視電阻率曲線線性插值Fig.5 Linear interpolation diagram of the 400 kHz amplitude ratio scale apparent resistivity curve

盡管采用分段擬合，但相關系數仍是不高。觀察曲線可以發現，在電阻率大于100 Ω·m 時，曲線過于垂直，無法準確判斷地層的電阻率，因此建議采用相位差確定地層電阻率。

選取相對介電常數分別為1、5、10 做幅度比和相位差曲線，如圖6 所示，可以發現發射頻率為400 kHz 和2 MHz 頻率時，測井數據主要對地層電阻率敏感，對介電常數不敏感，只有在超高頻時，介電常數才會對電磁波傳播造成較大影響。

圖6 幅度比-相位差曲線Fig.6 Amplitude ratio and phase difference curves

3 煤層水平井中電阻率探測影響因素分析

在水平井鉆井條件下，由于電磁波儀器探測范圍較深，通常會受到頂底板圍巖電阻率、儀器偏心、煤層井眼垮塌和煤層厚度等因素影響。

3.1 基于有限元方法以及多物理場耦合分析

利用有限元模擬煤巖地層，計算不同地層參數情況下相位差視電阻率和幅度比視電阻率，以頂底板圍巖電阻率Rs=1 000 Ω·m 為例，建立煤層厚度與視電阻率響應圖版，如圖7 所示。從圖7 可以看出，煤層厚度越大，視電阻率越接近于煤層真電阻率；煤層電阻率越接近于頂底板圍巖電阻率，所需校正量越小。

圖7 煤層厚度影響圖版Fig.7 Influence chart of coal seam thickness

3.2 頂底板圍巖電阻率影響

三層對稱地層模型中，頂板和底板圍巖對電磁波測井的影響都是存在的。令儀器距頂板和底板距離相等，煤層電阻率Rt=500 Ω·m，計算煤層厚度為4 m 時，視電阻率值隨頂板和底板電阻率的變化。頂底板圍巖電阻率分別為100、200、800、1 000、2 000、3 000、4 000 和5 000 Ω·m。分析儀器水平放置于水平井時，頂底板圍巖電阻率的變化對電磁波測井視電阻率值的影響。

由圖8 可知，隨著頂底板圍巖電阻率增大，視電阻率不斷增大，當頂板和底板電阻率增大到3 000 Ω·m時，曲線趨于平直。這是由于趨膚效應的影響，煤層電阻率的貢獻率越來越大。

圖8 頂底板圍巖影響圖版Fig.8 Influence chart of surrounding rock of the roof and floor

3.3 儀器偏心的影響

儀器位于井眼中，并且是偏心的，井徑為0.2 m，井眼位于煤層中部，分別取煤層電阻率500 Ω·m，頂板和底板的電阻率分別為100 Ω·m 和200 Ω·m。井眼中為空氣。儀器在井眼中是可以上下運動的，取儀器偏離井眼軸心的距離分別為0、0.02、0.04、0.06、0.08 m 來分析儀器偏心對視電阻率的影響。

圖9 是煤層厚為4 m 時視電阻率隨儀器偏心距變化的曲線圖，可以看出，頂底板圍巖無論是高阻還是低阻，在發射頻率為400 kHz 和2 MHz 下，偏心距對視電阻率的影響較小。

圖9 儀器偏心影響圖版Fig.9 Instrument eccentricity influence chart

3.4 煤層鉆孔井徑的影響

儀器位于井眼中，并且是居中的，井眼位于煤層正中間，由于煤層鉆孔易垮塌、擴徑，對隨鉆電磁波儀器測量數據可靠性有影響，因此有必要掌握井徑影響規律。取煤層電阻率500 Ω·m，頂板和底板的電阻率分別為1 000 Ω·m 和200 Ω·m，井眼中為空氣，取井徑分別為0.2～0.8 m，間隔為0.1 m，分析井徑對視電阻率的影響。

圖10 是煤層厚為4 m 時視電阻率隨井徑變化的曲線圖，可以看出，頂底板圍巖無論是高阻還是低阻，在發射頻率為400 kHz 和2 MHz 下，隨著井徑的增大視電阻率增大，但增大速率逐漸減小，曲線趨于平緩。

圖10 井徑影響圖版Fig.10 Well diameter influence chart

4 結 論

a.不同煤層厚度條件下對相同源距線圈系影響規律不同，越處于煤層中心、煤層厚度越大其探測獲取的視電阻率越接近于煤層真電阻率；當煤層電阻率越接近于頂底板圍巖電阻率，所需校正量越小。

b.當煤層厚大于儀器源距兩倍時，頂底板圍巖無論是高阻還是低阻，在發射頻率為400 kHz 和2 MHz 下，偏心距對視電阻率的影響都很小。

c.幅度比和相位差計算的電阻率解析解和數值解符合度很高，但當電阻率大于100 Ω·m 時，幅度比電阻率已經不能反映煤層的真實電阻率。

d.高阻煤層不同發射頻率情況下，電阻率數據主要對煤層電阻率敏感，對介電常數不敏感，只有在超高頻時，介電常數才會對電磁波傳播造成較大影響。