基于改進的AHP-SPA的邊坡穩(wěn)定性評價及工程應用

李志強，徐 斌，王 升，文 桃

(1. 濰坊學院 建筑工程學院, 山東 濰坊 261061; 2. 山東高速集團有限公司濰坊分公司, 山東 濰坊 261100;3. 長江師范學院 土木建筑工程學院, 重慶 408100; 4. 山東大學 巖土與結構工程研究中心, 山東 濟南 250061)

0 引言

我國是世界上自然災害最嚴重的國家之一，如滑坡、泥石流等。在降雨極為豐沛的西南山區(qū)，滑坡災害頻繁發(fā)生，嚴重威脅著公路、鐵路、航運等交通安全及附近居民的生命財產安全。因此，邊坡的穩(wěn)定性分析一直是巖土工程領域的研究熱點，也是難點。

針對邊坡的穩(wěn)定性問題，國內外學者開展了大量的研究。Kirschbaum[1]通過耦合區(qū)域滑坡敏感地質圖與衛(wèi)星降雨估計值，來進行滑坡災害的態(tài)勢感知，并成功應用于中美洲和加勒比群島地區(qū)。Teoman[2]和Ahmad[3]等人分別采用極限平衡法、赤平投影法研究了公路邊坡的穩(wěn)定性分析。我國早期研究主要集中在基于土力學極限平衡分析法，但這些方法未能充分考慮邊坡的水文地質條件。為此，考慮多影響因素的邊坡穩(wěn)定性評價方法逐漸成為研究熱點，如模糊理論[4,6]、神經網絡[7]、TOPSIS法[8]、屬性模型[9-10]、可拓理論[11-13]、遺傳算法[14]等。但是，滑坡災害是一個受多因素影響且具有時空變異性的復雜動力現象，具有隨機性和模糊性。針對上述問題，本研究引入集對分析法解決這一確定和非確定共存的邊坡穩(wěn)定性問題。在充分考慮水文地質因素與外部誘發(fā)因素的基礎上，建立了邊坡AHP-ISPA穩(wěn)定性評價模型，為預測滑坡災害風險提供了一種有效的方法。

1 公路邊坡穩(wěn)定性評價方法

1.1 評價指標體系

邊坡工程穩(wěn)定性評價對象是坡體，賦存介質是具有非連續(xù)性、各向異性的巖土體，同時又受到外部的自然因素和工程因素影響。高陡邊坡作為一個開放的多場耦合系統，影響其穩(wěn)定性的因素是極其復雜多樣的[8,15]。然而，選取科學、合理的評價指標體系是進行邊坡穩(wěn)定性綜合評價的關鍵，指標太多不僅會削弱主控因素還會造成計算量過大，指標過少會影響評價結果的可靠性[14-15]。為此，本研究統計分析了汶川地震誘發(fā)的巨型滑坡——大光包滑坡、黑方臺滑坡、秭歸千將坪滑坡、萬州吉安滑坡等近百余例典型滑坡的誘發(fā)因素，并借鑒國內外學者的研究成果及相關規(guī)范[9,16]，從坡體形態(tài)、巖土體特征、水文狀況、自然誘因4個方面選取了13個二級指標，建立了高邊坡穩(wěn)定性評價多層次評價指標體系[17]，如圖1所示。

圖1 邊坡穩(wěn)定性多層次評價指標體系Fig.1 Slope stability multi-hierarchy evaluation indicator system

1.2 評價等級及分級標準

根據邊坡的穩(wěn)定程度，結合滑坡災變演化全過程，將其劃分為穩(wěn)定(Ⅰ)、較穩(wěn)定(Ⅱ)、不穩(wěn)定(Ⅲ)、極不穩(wěn)定(Ⅳ)，描述見表1。然后確定各評價指標的分級標準與臨界閾值，見表2。

表1 邊坡穩(wěn)定性分級標準Tab.1 Classification criterion of slope stability

1.3 集對分析理論與方法

集對分析理論(SPA)是由趙克勤教授提出的一種用于處理確定不確定問題的系統分析方法，其核心思想是將多維復雜的目標問題視為一個確定-不確定系統，用“同一”和“對立”描述確定性，用“差異”描述不確定性，從同、反、異3方面分析研究系統中各元素間相互聯系、相互制約，卻又相互轉化的復雜關系[17-19]。

1.3.1 傳統集對分析理論

在給定集合A、B，兩個集合形成集對H(A,B)，則集對H(A,B)的聯系度可表示為：

表2 評價指標等級劃分標準Tab.2 Classification criterion of evaluation indicator grades

(1)

式中，μA-B為聯系度；N為集對H(A,B)的所有元素數量；S為集合A、B所共同的元素數量；P為集合A、B相互對立的元素數量；F=N-S-P，是集合A、B既不相互對立、也不相互具有的元素數量；S/N=a，代表同一度；F/N=b，代表差異度；P/N=c，代表對立度，滿足a+b+c=1；i為差異度系數，i∈[-1,1]；j為對立度系數，j=-1；i和j也可僅作為標記作用。

1.3.2 改進集對分析理論(ISPA)

通過對傳統集對分析理論進行研究，發(fā)現其存在以下缺陷：

(1) 傳統集對分析理論只是將系統分為同一、對立、差異3個類型，而邊坡工程是一個具有多維度不確定性的復雜動力系統，簡單的同反異關聯關系無法全面、準確地描述影響因素與風險等級之間的相互作用規(guī)律。

(2) 根據公式(1)可知，傳統理論中同一度a、差異度b、對立度c的準確量化方法對樣本數據要求較高，量多、準確且具有代表性。

針對上述問題，對集對分析理論進行了改進。首先，將同異反細化為同一、優(yōu)異、劣異、優(yōu)反、劣反5個類型，如圖2所示。

圖2 集合A、B的同異反聯系示意圖Fig.2 Schematic diagram of relation of identity, opposition and difference of set A and set B

假設X為評價對象集，X={X1,X2，…,XL}；評價對象Xl(l=1, 2，…,L)有n個評價指標，評價指標集記為I={I1,I2，…,In}。每個評價指標Ii(i=1, 2，…,n)對應K個危險等級，評語集C={C1,C2，…,CK}。在集合I與集合C形成的集對H=(I,C)中，當ti∈Ck時，分析評價指標Ii與危險等級Ck(k=1, 2，…,K)的關系：

① 認為與等級Ck同一，令同一度a=1；

② 對于風險相對較低的相鄰等級Ck-1，認為優(yōu)異，差異度記為b1；

③ 對于風險相對較高的相鄰等級Ck+1，認為劣異，差異度記為b2；

④ 對于風險較低的相隔等級Ck-2，則認為是優(yōu)反，對立度記為c1；

⑤ 對于風險較高的相隔等級Ck+2，則認為是劣反，對立度記為c2。

同時，將式(1)改寫為：

μ=a+(b1+b2)i+(c1+c2)j=a+b1i++b2i-+

c1j++c2j-，

(2)

式中，a+b1+b2+c1+c2=1。

引入模糊數學理論確定參數a，b1，b2，c1，c2，則待評指標對應4個風險等級的聯系度函數如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

將評價指標的實際測量值代入式(3)～(6)，可得到評價指標集與風險等級集的聯系度矩陣U，記U=[μij]n×K。在此基礎上考慮各評價指標權重來計算綜合聯系度矩陣D：

(7)

式中，W為權重向量；wi為評價指標Ii的權重。

1.4 基于FAHP的權重確定方法

對于邊坡穩(wěn)定性問題，不同因素對滑坡災害的影響程度是不一樣的，引入權重來表征評價指標對滑坡風險的重要程度。當某一指標較重要時，其權重值越大；反之，權重值越小。因此，所確定權重的合理性直接影響著評價結果。為準確刻畫評價指標的權重值，本研究提出了基于三角模糊數理論(TFN)與層次分析法(AHP)相結合的賦權方法。

(1)TFN-AHP

層次分析法是美國學者提出的，采用1～9標度法(見表3)構造一個n階判斷矩陣M=(mij)n×n；其中，n為評價指標數量，mij表示評價指標Ii和Ij之間的相對重要程度。然而，滑坡災變是多因素共同作用下的復雜過程，因素之間的相關關系具有模糊性。僅憑某一確定的標度值來衡量因素間的相對重要程度，容易造成有效信息的丟失。為此，引入三角模糊數理論對層次分析法進行改進。

表3 Saaty等建議的1～9標度法Tab.3 1-9 scale method recommended by Saaty, et al

(2)具體步驟

(8)

對于三角模糊數

(9)

(10)

B=(b1,b2，…,bn)，

(11)

式中，B為對應判斷矩陣的評價指標特征向量，bi(i=1, 2, …,n)為評價指標Ii的特征值。

③ 根據公式(12)～(13)，對判斷矩陣進行一致性檢驗。

(12)

(13)

式中，λmax為特征向量的最大特征值。CI為一致性指標；RI為平均隨機一致性指標，具體取值參考文獻[20]。當CI與CR均小于0.1時，判斷矩陣滿足一致性檢驗。

(14)

引入模糊直覺理論中的得分函數[21]，見式(15)，計算各指標的初始權重向量W′=(w′1,w′2，…,w′n)：

(15)

⑤根據公式(16)進行歸一化處理，最終得到權重向量W=(w1,w2，…,wn)。

(16)

式中，i,j=1, 2，…,n。

2 工程應用

自三峽蓄水以來，三峽庫區(qū)滑坡災害頻繁發(fā)生，國內外學者開展了大量研究，但依然是屢禁不止。究其原因是庫區(qū)水位升降，降水豐富，地勢起伏多變，地質條件復雜，且地質構造活躍等。本研究以位于三峽庫區(qū)的重慶市巫山縣大寧河江東寺岸坡為例，驗證改進AHP-SPA模型的實用性與合理性，同時為三峽庫區(qū)滑坡災害的超前預警提供依據。

巫山縣是長江中上游“黃金水道”的重要水路交通樞紐，大寧河江東寺岸坡屬于中-淺褶皺侵蝕、剝蝕低山地貌，地勢總體呈北東高南西低，坡度30°～40°，坡高130～350 m。大寧河在岸坡西南側從北向南匯入長江，當前水位高程為143.31 m，區(qū)內與水平面的最大高差為346.79 m。岸坡區(qū)內地層從上到下依次為人工填土、殘坡積土層、灰?guī)r，如表4所示。位于巫山向斜南翼的一個次級背斜近核部，巖層產狀為320°～347°∠27°～40°，結構面較平整，裂隙呈張開狀，寬度為1～8 mm。此外，區(qū)域降雨豐沛，具有明顯的季節(jié)性，主要集中在5～9月份。根據地質勘察資料和試驗數據[9，21]，得到評價指標實測值，見表5。

2.1 權重確定

采用Saaty等建議的1～9標度法，構造各二級評價指標的判斷互補矩陣，根據公式(4)～(8)計算二級評價指標的權重，詳見表6。然后構造一級評價指標的判斷互補矩陣，計算一級評價指標的權重。

表4 江東寺岸坡巖土層特征Tab.4 Lithologic features of Jiangdongsi bank slope

表5 評價指標實測值Tab.5 Measured values of evaluation indicators

表6 評價指標權重判斷矩陣Tab.6 Judgement matrix of evaluation indicator weights

(17)

2.2 計算同異反聯系度

將表4中的評價指標實測值，代入表2中的聯系度函數，計算二級評價指標的聯系度，見表7。首先將其與二級指標權重耦合，計算一級評價指標聯系度矩陣，再與一級指標權重進行相乘，最終得到綜合聯系度矩陣，見式(9)。

表7 基于本方法所計算的聯系度Tab.7 Connection degrees calculated by proposed method

D=(0.156, 0.343, 0.261, 0.239)·

(0.04+0.074i++0.634j+, 0.093+0.238i++0.013i-+0.157j+, 0.395+0.123i++0.019i-+0.013j++0.027j-

0.471+0.286i-+0.114j-)。

(18)

2.3 災情驗證

由于i+，j+，i-，j-∈(0,1)，且滿足i+>i->0，j-

3 結論

(1)通過對百余例典型滑坡災害影響因素的調查與分析，從坡體形態(tài)、巖土體特征、水文狀況、誘發(fā)因素4個方面選取了坡高、坡度、巖體完整性、黏聚力、內摩擦角、巖土層含水率、日最大降雨量等15個評價指標，建立了科學的邊坡多層次穩(wěn)定性評價指標體系，同時提出了評價指標的風險等級劃分標準。

(2)邊坡作為一個多場耦合作用的復雜動力系統，其失穩(wěn)具有隨機性與模糊性。為此，將集對分析理論引入邊坡穩(wěn)定性評價。針對傳統的集對分析將系統簡單地劃分了同、異、反3個類型，本研究進一步細化為同一、優(yōu)異、劣異、優(yōu)反、劣反5個類型，并提出了評價指標與危險等級之間的關聯度函數；基于三角模糊數與層次分析法建立了評價指標的賦權方法。

(3)本研究以重慶市巫山縣大寧河江東寺岸坡為背景，通過現場勘察量化了各評價指標的實際值，基于改進的AHP-SPA評價模型確定了江東寺岸坡危險等級為Ⅳ(極不穩(wěn)定)，評價結果與實際情況相一致，驗證本方法的科學性與實用性。