基于遺傳算法的臨水加筋土擋墻擬靜力內部穩定分析

侯超群，檀 奕，阮曉波，陳 歡

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引言

加筋土擋墻由于具有經濟、安全以及施工方便等優點，在水利、交通、城建等領域得到了廣泛的工程應用。在地震荷載的作用下，相比傳統的擋土結構，加筋土擋墻能表現出良好的抗震性能[1]。臨水邊坡由于受到水位的影響，土體強度存在較大的變異性，在地震作用比一般邊坡更易發生失穩，因此在地震頻發地區采用加筋土擋墻作為臨水護岸結構，可以利用其抗震性能，達到工程應用的安全性。

地震作用下加筋土擋墻的內部穩定分析是其工程設計中的必要環節。地震作用下加筋土擋墻的計算方法有：擬靜力法、擬動力法以及數值分析法等[2-5]。擬靜力法是將地震慣性力視為自重與地震加速度系數的乘積，并將其施于墻后不穩定體上進行極限平衡分析[6]。擬動力法考慮地震頻率等因素，基于彈性波理論來求解土體中的剪切波和壓縮波的波速，從而得到水平和垂直

加速度沿墻高的分布方程，并通過建立平衡方程得到地震力[7]。數值模擬法用計算機模擬地震作用下土體本身強度變化和破壞過程，具有易于建模以及能夠反復操作的優點[8]。當前的設計規范一般簡化滑裂面形式，基于極限平衡原理采用擬靜力法進行加筋土擋墻的抗震設計。Choudhury和Ahmad[9]、黃睿等[10]基于擬靜力法和水平層分析法假定滑裂面為直線型和折線型對臨水加筋土擋墻進行內部穩定分析。Terzaghi[11-12]研究表明，假設滑動面為直線和折線型，所計算得到的筋材拉力系數會偏大，計算誤差有時可達到2～3倍，甚至更大。通常，擋墻計算中簡化破裂面為直線型和折線型等形式，但采用對數螺旋線破壞機制更加符合實際。

在已知破裂面形式的基礎上，建立平衡方程，求得結構破壞的最危險滑裂面，也就意味著獲得了安全系數(對于邊坡穩定分析)、土壓力(對于擋土墻設計)或者所需筋材拉力(對于加筋土擋墻內部穩定分析)的極值。采用智能搜索方法是確定最危險滑裂面的一種重要途徑。人工智能算法搜索效率高、不易陷入局部極值，并且易與其他算法相結合。目前在臨界滑動面搜索中的人工智能方法有遺傳算法、模擬退火算法和仿生算法等[13]。其中，遺傳算法通用性強、全局搜索能力強，且不需要梯度信息、不要求函數連續，適合于并行處理和大型復雜優化問題的求解。

本研究假定破裂面是對數螺旋線，基于極限平衡原理和擬靜力方法，建立地震荷載作用下臨水加筋土擋墻內部穩定分析的力矩平衡方程；進而采用遺傳算法確定臨水加筋土擋墻的最危險滑裂面，獲得其內部穩定設計的所需筋材拉力；最后分析地震荷載作用下超靜孔壓、水位高度、填土內摩擦角等因素對臨水加筋土擋墻筋材拉力的影響。

1 基本力學模型

1.1 基本假定

(1)墻后填土為各向同性的均質無黏性土。

(2)假設破裂面是對數螺旋線狀。

(3)假設破裂面通過墻趾。

(4)已知沿著擋墻高度的筋材拉力的分布函數。

(5)墻后填土具有較高的滲透性，水可以在土體中穩定滲流，在發生地震時填土側產生動水壓力。

圖1 臨水加筋土擋墻力學模型Fig.1 Mechanical model of waterfront reinforced retaining wall

1.2 受力分析

臨水加筋土擋墻的力學模型如圖1所示。墻后填土處于浸水狀態，滑動土楔體受到的力有：水平地震慣性力Qh，豎直地震慣性力Qv，土體自身重力W，以及地震引起的動水壓力Pd1，Pd2。

1.2.1 地震慣性力

本研究運用Mononobe-Okabe法[14]計算地震慣性力，用土體的自重和地震加速度系數的乘積表示滑動土楔體受到的地震慣性力。地震慣性力Qh，Qv包括水位線以上的干土受到的地震慣性力Qhd，Qvd和水位線以下的濕土受到的地震慣性力Qhs，Qvs。

(1)

式中，kh，kv分別是水平、豎直地震慣性力系數；Wd為干土質量。

根據Matsuzawa.et al[15]的研究，在土的滲透性較強時，水平地震慣性力只考慮作用于填土顆粒上的部分。因此，濕土部分的水平地震慣性力為Qhs=khWd；豎向地震慣性力為Qvs=kvW*，其中W*為用于計算浸水部分豎向地震慣性力的填土重度[2]。

W*=(γsat-γw)(1-ru)Ar，

(2)

式中，γsat為填土的飽和重度；γw為水重度；Ar為滑動土楔體浸水部分的面積；ru為地震超靜孔壓與豎向有效應力的比值。

1.2.2 水壓力

浸水部分的填土受到的水壓力有：靜水壓力和動水壓力。由于本研究假設填土兩側水位高度相同，故靜水壓力相互抵消，不加以考慮。

根據Westergaard法[16]，作用于滑動土楔體臨水側與填土側的動水壓力為：

(3)

式中hw為水位高度。

1.3 力矩平衡方程

Leshchinsky和San在前人的基礎上，通過變分極限平衡法研究了土質邊坡擬靜力條件下的對數螺旋線破壞機制及穩定性設計[17]。本研究采用該破壞機制建立臨水加筋土擋墻內部穩定受力計算模型，如圖1所示，其中對數螺旋線半徑為：

R=Ae-ψmβ，

(4)

通過幾何關系，可以確定滑裂面在直角坐標系中的方程，如下：

(5)

式中，A=H/(e-ψm β1cosβ1-e-ψm β2cosβ2)，是對數螺旋線常數；β1，β2分別為滑裂面上E，F點對應的極角；ψm=tanφ/FS，FS=1.0，為安全系數；φ為墻后填土內摩擦角；β為對應計算點的極角；(xC,yC)是對數螺旋線極點C點所對應的直角坐標。

(6)

滑動土楔體在極限平衡狀態下，外力繞極點C產生的力矩平衡，即：

M∑Ti=MG+Mkh-Mkv+MPd1+MPd2，

(7)

式中，MG，Mkh，Mkv，MPd1及MPd2分別為滑動土楔體受到的重力、水平地震慣性力、豎直地震慣性力、臨水側動水壓力及填土側動水壓力繞C點的力矩。

(1)重力力矩：滑動土楔體重力繞(xC,yC)點的力矩分為干土和濕土兩部分進行積分；力臂為Ae-ψmβsinβ。求得滑動土楔體重力力矩MG見附錄。

(2)地震慣性力力矩：水平和豎直地震慣性力繞(xC,yC)點的力臂分別為：

(8)

滑動土楔體水平、豎直地震慣性力力矩Mkh，Mkv見附錄。

(3)動水壓力力矩

(9)

臨水側動水壓力繞(xC,yC)點力矩MPd1如上式所示，動水壓力合力作用在0.4hw處[18]。

填土側動水壓力繞(xC,yC)點力矩MPd2由填土側動水壓力水平分力和豎直分力積分求得，

MPd2=MPdx+MPdy，

(10)

式中，MPdx，MPdy分別為填土側動水壓力的水平分力和豎直分力繞(xC,yC)點的力矩。MPdx,MPdy的表達式見附錄。即可求得筋材拉力合力：

(11)

式中，D為筋材拉力合力作用點的高度，當筋材線性分布時：D=H/3,筋材均勻分布時：D=H/2。其中H為擋墻高度。

1.4 筋材拉力系數

采用無量綱化方式定義臨水加筋土擋墻的拉力合力系數為：

KT=∑Ti/(Wd+W*)。

(12)

2 內部穩定的遺傳算法分析

傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，采用概率化的尋優方法自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，通過對當前群體施加選擇、交叉及變異等操作產生新一代群體，并逐步使群體進化到最優解狀態。

2.1 遺傳算法的計算過程

應用遺傳算法解決實際問題時，首先要建立適應度函數，然后根據遺傳算法的基本步驟求解問題的最優解。

(1)目標函數的確定。以(11)式為目標函數，即Rt=∑Ti。Rt的值越大，表示其適應性能越好。

(2)初始化種群。采用二進制編碼，隨機產生一定數量的染色體，第j條染色體代表向量[β1j,β2j]，并且β1j，β2j滿足約束條件：

(13)

(3)適應度函數。適應度函數反映每一代個體對環境的適應能力，即適應度值越高的個體被遺傳到下一代的可能性越大。本研究求解擋墻筋材拉力的最大值，即設適應度函數為：

F=Rt=f(β1j,β2j)，

(14)

(4)選擇操作。輪盤賭選擇是一種回放式隨機采樣方法，是遺傳算法中最常用的一種選擇方法，指某一個體被遺傳到下一代的概率等于它的適應度值與整個種群中個體適應度值之和的比值。[β1j,β2j]被選中作為父代的概率為：fj=Fj/ΣFj。

(5)交叉操作。按交叉概率pc從群體中隨機選擇兩個個體進行某個或某些位的基因交換，從而產生新個體。交叉概率決定了遺傳算法的全局搜索能力，其值越大，收斂速度越快，但當取值過大時，會破壞優良個體，因此將交叉概率pc取0.7～0.9。常用的有單點交叉、多點交叉及均勻交叉等。本研究采用的單點交叉如圖2所示，隨機地在個體編碼串中設置一個交叉點，然后兩個配對的個體在該點相互交換部分染色體信息以產生新的個體。

(6)變異操作。變異操作是產生新個體的輔助方法，但也是必不可少的一個運算步驟，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。將交叉后的子代進行變異操作，以變異概率pm對每個子代重復如下過程：在[0,1]內取隨機數r，如果r

圖2 交叉操作Fig.2 Crossover operation

2.2 遺傳算法的計算結果

運用遺傳算法的基本原理和算法程序對地震作用下臨水加筋土擋墻筋材拉力的決策變量進行編碼，將式(11)作為目標函數，取案例計算中基本參數，設置初始種群數為30，迭代次數為30代，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.01，對線性布筋的垂直擋墻筋材拉力進行智能尋優。從圖3可知，第1代初始種群的最大筋材拉力已達到88.45，與全局最優解89.62已經很接近，在第13代后進化曲線趨于平滑。說明遺傳算法具有很好的收斂性。

圖3 尋優性能的跟蹤Fig.3 Trace of finding best solution

3 案例計算

基本參數：擋墻墻高H=5 m，填土飽和重度γsat=19 kN/m3，填土干土重度γd=16 kN/m3，填土內摩擦角φ=30°，擋墻垂直(α=90°)，kv=kh/2。力學模型如圖1所示。

文獻[9]假設填土具有較高的滲透性，假定直線型和折線型兩種滑裂面，只考慮臨水側靜水壓力，對浸水部分土體受到的地震慣性力進行折減，計算墻背垂直的臨水加筋土擋墻筋材拉力系數。文獻[10]根據土的滲透性高低分為水土分算、水土合算兩種情況，考慮直線型和折線型兩種滑裂面計算墻背垂直的臨水加筋土擋墻筋材拉力系數。本研究取相同的參數分別與文獻[9]、文獻[10]的計算結果進行對比，如表1所示。

表1 本研究方法計算得出的筋材拉力系數KT與其他方法的比較Tab.1 Comparison of tensile coefficient KT calculated by proposed method with those obtained by other methods

從表1可知，在kh=0.1，0.2及0.3時，在擋墻線性布筋時本研究方法分別比文獻[9]的筋材拉力計算結果大33.42%，33.62%及38.93%；均勻布筋下分別比文獻[9]計算結果大41.24%，37.00%及39.82%。本研究同時考慮臨水側靜水壓力和填土側靜水壓力，文獻[9]僅考慮臨水側靜水壓力，而忽略了填土側靜水壓力；由于假設墻后填土具有較高的滲透性，滑動土楔體的浸水部分所受到的水平地震慣性力應僅作用于填土顆粒上[15]，而文獻[9]以填土干土重度與平均重度的比值對水平地震慣性系數進行折減后與飽和重度相乘表示浸水部分受到的水平地震慣性力。因此文獻[9]的計算結果較小，本研究的計算結果更加合理。

在kh=0.05，0.1，0.15及0.2時，在擋墻線性布筋時本研究方法分別比文獻[10]的筋材拉力系數計算結果大2.0%，0.2%，-2.4%及-4.4%；均勻布筋下分別比文獻[10]計算結果大9.9%，5.8%，1.8%及-0.9%。可以看出本研究方法計算所得結果與文獻[10]非常接近，驗證了本研究方法的可行性。

4 參數分析

取上文中的基本參數，考慮墻背垂直(α=90°)、墻背傾斜(α=70°)，筋材線性分布(D=H/3)、筋材均勻分布(D=H/2)，水位高度為hw/H=0.25，hw/H=0.75，填土內摩擦角為φ=30°，φ=40°，超靜孔壓與填土豎向有效應力的比值為ru=0.3，ru=0.7，水平地震加速度系數kh=0.05～0.2。

4.1 水位高度與墻高的比值

在實際情況中，水位高度是隨時發生變化的，但為了簡化模型，本研究假設擋墻兩側水位高度相同。取hw/H=0.25，0.75，水位高度對筋材拉力系數的影響如圖4所示。在相同墻背傾角、相同的布筋模式和相同地震力作用下，水位高度對筋材拉力系數有增大作用，且對墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力系數的增大作用較墻背垂直的擋墻更加明顯；對均勻布筋的臨水加筋土擋墻的筋材拉力系數的增大作用較線性分布更加明顯。如在kh=0.1時，從hw/H=0.25到hw/H=0.75，線性布筋和均勻布筋下相對應的墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力系數KT分別增長66.88%，69.27%；垂直擋墻KT分別增長63.73%，64.58%。此外，hw/H=0.25時，從kh=0.05到kh=0.2，在線性布筋和均勻布筋下相對應的墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力系數KT分別增長44.71%，34.13%，垂直擋墻的筋材拉力系數KT分別增長26.13%，19.01%；hw/H=0.75時，從kh=0.05到kh=0.2，在線性布筋和均勻布筋下相對應的墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力系數KT分別增長54.16%，44.38%，垂直擋墻的筋材拉力系數KT分別增長33.48%，25.63%。在其他條件相同的情況下，水位較高時，地震慣性力對筋材拉力的影響更加顯著；地震慣性力對墻背傾斜(α=70°)的臨水加筋土擋墻的筋材拉力系數的影響較墻背垂直的擋墻更加顯著；地震慣性力對線性布筋的臨水加筋土擋墻的筋材拉力的影響較均勻分布更加顯著。

圖4 水位高度對KT的影響Fig.4 Influence of water level on KT

4.2 超靜孔壓與豎向有效應力的比值

超靜孔壓與地震作用時的循環震動有關，是臨水加筋土擋墻地震穩定性的重要影響因素。取ru=0.3，0.7，超靜孔壓對筋材拉力的影響如圖5所示。在相同墻背傾角、相同布筋模式和相同地震力作用下，超靜孔壓對筋材拉力有增大作用。如在kh=0.1時,從ru=0.3到ru=0.7，墻背傾斜的擋墻(α=70°)在線性布筋和均勻布筋下相對應的筋材拉力系數KT分別增長24.92%，24.83%；垂直擋墻KT增長24.81%，24.63%。此外，ru=0.3時，從kh=0.05到kh=0.2，在線性布筋和均勻布筋下相對應的墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力系數KT分別增長53.19%，44.38%，垂直擋墻的筋材拉力系數KT分別增長52.92%，43.49%；ru=0.7時，從kh=0.05到kh=0.2，在線性布筋和均勻布筋下相對應的墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力系數KT分別增長33.49%，25.63%，垂直擋墻的筋材拉力系數KT分別增長32.77%，24.46%。在其他條件相同的情況下,超靜孔壓較小時，地震慣性力對筋材拉力的影響更加顯著；地震慣性力對線性布筋的臨水加筋土擋墻的筋材拉力的影響較均勻分布更加顯著。

圖5 超靜孔壓對KT的影響Fig.5 Influence of excess pore pressure on KT

4.3 填土內摩擦角

圖6 填土內摩擦角對的影響Fig.6 Influence of internal friction angle of filler on KT

墻土內摩擦角反映了填土抗剪破壞的極限能力，φ值是由于土粒之間的滑動摩擦以及凹凸面間的鑲嵌作用產生的摩阻力的摩擦角，墻土內摩擦角是工程設計中需要考慮到的重要參數。取φ=30°，40°，填土內摩擦角對筋材拉力的影響如圖6所示。在相同墻背傾角、相同布筋模式和相同地震力作用下，填土內摩擦角對筋材拉力有減小作用。如在kh=0.1時，從φ=30°到φ=40°，墻背傾斜的擋墻在線性布筋和均勻布筋下相對應的筋材拉力系數KT約減小38.15%，39.82%；垂直擋墻KT約減小29.48%，30.73%。此外，在kh=0.05時，線性布筋模式下墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力在φ=30°，40°時分別比均勻布筋大15.74%，12.23%；線性布筋模式下垂直擋墻的筋材拉力在φ=30°，40°時分別比均勻布筋大7.18%，5.04%。在kh=0.2時，線性布筋模式下墻背傾斜的擋墻(α=70°)的筋材拉力在φ=30°，40°時分別比均勻布筋大8.34%，8.46%；線性布筋模式下垂直擋墻的筋材拉力在φ=30°，40°時分別比均勻布筋大0.91%，1.83%。在地震慣性力系數較大時，線性布筋模式下的擋墻筋材拉力系數與均勻布筋相近，且墻背垂直的擋墻較墻背傾斜的擋墻(α=70°)更加明顯。

5 結論

本研究假定滑裂面的型式為對數螺旋線，基于擬靜力方法建立極限平衡方程，通過合理地選擇遺傳算法控制參數和設置搜索范圍，有效地計算得出地震作用下臨水加筋土擋墻內部穩定設計所需的筋材拉力系數。根據結果對比和參數分析得出以下結論：

(1)通過計算對比分析驗證了本研究方法的可行性，表明了填土側靜水壓力對臨水加筋土擋墻筋材拉力系數計算的重要性。

(2)水位高度、超靜孔壓的增大對筋材拉力有增大作用，填土內摩擦角的增大對筋材拉力有減小作用，且這些參數對墻背傾斜的擋墻(α=70°)的影響較墻背垂直的擋墻(α=90°)更加明顯；筋材拉力系數隨著地震慣性力的增大而增大，且在水位高度較大、超靜孔壓較小時其增大幅度更加顯著。

(3)在水位高度、墻背傾斜角度、填土性質、超靜孔壓、地震荷載等條件相同時，臨水加筋土擋墻在線性布筋模式下的筋材拉力系數比均勻布筋模式小，即在相同的工況下，均勻布筋模式的臨水加筋土擋墻較線性布筋而言存在一定的設計冗余。該結論對工程應用中的布筋方式有一定的參考價值。

(4)在水位高度、布筋模式、填土性質、超靜孔壓、地震荷載等條件相同時，墻背傾斜的臨水加筋土擋墻的筋材拉力系數比墻背垂直的臨水加筋土擋墻小。在工程應用中，在場地許可條件下，合理地將臨水加筋土擋墻墻背設計為傾斜狀可提升設計的經濟性。