基于“隨機現象與隨機事件”課堂設計的思考

江 宇

（南昌市外國語學校，江西 南昌 330108）

在數學教學過程中，高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養。“隨機現象與隨機事件”是高考必出的考點，它是一節與生活實際緊密聯系的概念課。作為本章節概率的開篇，本課中的隨機現象、試驗、樣本空間、樣本點的概念，都是概率論中的基本概念，新教材將其引入高中課程中，學生就能更加準確地認識隨機現象。這也是后續學習隨機事件、古典概型等的重要前提，為今后學好概率打下扎實基礎。

一、將時事導入課堂

培養學生數學核心素養是數學課堂的重要目標，需要在課程標準的指導下滲透于每一節課中，通過長期、有序的學習幫助學生提高核心競爭力，這也是素質教育的發展方向。因而在課堂伊始，筆者引用了東京奧運會時事熱搜的視頻片段，從研究事件的確定性入手，導入課題，不僅能提升學生的學習興趣，還能增強學生的自豪感和愛國情感。具體教學片段如下。

師：首先我們來回顧下東京奧運會上女子乒乓球單打半決賽的賽點，請觀看視頻。我國選手孫穎莎對戰日本選手伊藤美誠，直落四局4∶0橫掃對手。在比賽前，這個結果是確定的嗎？

生：不確定。

師：半決賽之后，孫穎莎和我國選手陳夢成功會師決賽，決賽在兩個中國選手之間進行，所以在決賽前，金銀牌屬于中國是確定的嗎？

生：確定。

因為概念課程最重要的就是概念的生成，而本節課的“隨機現象”在生活中處處可見，因而又設計了以下教學片段，從特殊到一般，合理設問，與學生共同生成“隨機現象”的概念。

師：明天會刮風下雨嗎？

生：可能會，可能不會，明天之前無法預言會出現哪種結果。

師：拋擲一枚骰子，骰子出現的點數有幾種情況？

生：有6種。

師：拋擲之前，你能預言出現哪種結果嗎？

生：無法預言。

師：同學們能說出隨機現象的特點嗎？

生：特點1，結果至少有2種；特點2，事先無法預知出現哪一種結果。

師：生活中有這么多的隨機現象，就有必要進行研究。如何研究？

生：做試驗、觀察。

師：在概率與統計中，把觀察隨機現象或為了某種目的而進行的實驗統稱為試驗，一般用E來表示，把觀察結果或實驗結果稱為試驗結果。老師扔一枚骰子一次，觀察朝上的點數，所有可能的結果有幾種？

生：6種，點數為1、2、3、4、5、6。

師：所以在相同條件下重復進行試驗時，雖無法預知試驗的結果是什么，即每次試驗結果具有隨機性，但試驗的所有可能結果具有確定性。

二、加強與生活實際的聯系

數學源于生活又服務于生活，通過生活的實例及問答的形式可以充分調動學生的學習熱情，在生活實例中感悟、歸納隨機現象的概念，從而形成對概念的正確理解，突出本節課的重點。為了更好地理解“隨機性”和“確定性”，大膽放手把課堂交給學生，通過試驗和反思活動，讓學生從活動中體會到試驗具體結果的隨機性、試驗所有可能結果的確定性。引導學生對試驗結果的合理性進行必要質疑，產生思維碰撞。順利實現由“已有的知識結構”轉入“新知構建”的過程，培養學生敢于質疑、善于發現、提出問題的能力。

同時，在對比分析試驗結果中理解樣本點與樣本空間的概念，學會樣本空間的數學表達，是將實際問題數學化的關鍵步驟，也是后續用符號語言準確而簡練求解概率問題的基礎，更是提升學生數學抽象與直觀想象素養的重要途徑。從樣本點的呈現入手，在用文字、圖形、符號語言描述試驗所有可能結果的過程中深化理解知識本質，滲透分類與類比思想，養成嚴謹規范表達的學習習慣，并讓學生初步認識到同一個試驗結果即樣本點可以有不同的表示方式。通過學生自己觀察3個試驗的所有可能結果，從特殊到一般，運用集合語言描述樣本空間、樣本點的概念，從而突出重點，突破難點。通過試驗2與試驗3樣本空間的比較，讓學生認識到做試驗前要明確試驗目的和觀察角度的重要性。具體教學片段展示如下。

師：為什么不做試驗的小組也能寫出試驗的所有可能結果？

生：因為試驗的所有可能結果是確定的。

師：為什么你們試驗的觀察結果和試驗的所有可能結果不同？試驗次數增加到1000次，是否就一定能出現試驗的所有可能結果？

生：不一定，每次試驗的結果具有隨機性。

師：如果扔硬幣三次呢？是否還可以用有序數對表示？

生：可以，三元的有序數對，n次用n元的有序數對。

師：只能用1表示正面向上，2表示反面向上嗎？

生：還可以用其他數字、字母或符號來表示。

師：實際上，可以用圖形語言、文字語言、符號語言來表示試驗的所有可能結果。

師：通過觀察，我們發現每個試驗的所有可能結果都是不同的，且是確定的。確定性、互異性，你想到了什么？

生：集合中的元素。

師：給出樣本空間的概念。

師：試驗觀察的結果構成的集合能稱為樣本空間嗎？

生：不能，要關注樣本空間概念中“所有”兩個字。

師：同樣的試驗，若試驗目的不同，觀察結果角度不同，則得到的樣本空間也不相同。

教學總結：我們用集合的語言描述了樣本空間和樣本點的概念，從而建立了隨機現象的數學模型。這是用數學方法研究隨機現象的基礎。

三、科學設計試驗內容

在數學教學過程中，試驗和觀察尤為重要。黨的十八大以來，要求全面貫徹黨的教育方針政策，堅持教育為社會主義現代化建設服務、為人民服務，把落實立德樹人作為教育的根本任務，全面實施素質教育，培養德、智、體、美、勞全面發展的社會主義建設者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。培養創新人才，需要更加重視人才自主培養，更加重視科學精神、創新能力、批判性思維的培養教育，更加重視構筑有效集聚全球優秀人才的科研創新高地。所以在這里設計試驗，讓學生觀察，從樣本點的呈現入手，通過學生自己板書、自己補充完善板書中的問題、自己規范樣本點和樣本空間的表達、自己體會列舉法中的分類思想，鼓勵學生獨立思考、合作交流、經歷數學表達不規范到規范準確的全過程。而試驗操作的目的是希望學生通過觀察試驗結果，加深對試驗結果的印象。

理念是行動的先導，是創新的源泉，是新課程改革的靈魂。“以學生為主體、教師為主導”的教育理念應深深根植于每位教師的心靈深處。理念的落實應滲透于教學的每一環節中。