基于特征模分析的1-bit轉極化反射超表面陣列設計

王 瑞，孫精文，李 騰,2

(1.東南大學 毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096；2.紫金山實驗室，江蘇 南京 211111)

0 引言

近年來，新一代高增益天線—超表面天線因其在控制入射波的振幅、相位和極化方面具有靈活的可調性而引起了人們的廣泛關注[1-3]。同時，為了進一步實現天線的小型化設計，反射陣列與透射陣列由于其低剖面、低質量、低成本和易于使用PCB技術制造而得到了廣泛的研究[4]。因此，基于超表面結構的反射陣列在實現波束賦形時不需要引入復雜的移相器網絡[5]，從而減輕了設計復雜度并且大大提高了緊湊性。

為了實現陣列波束在指定角度的指向，反射陣列需要對每個單元進行適當的相位排布，而選擇合適的相位分辨率十分重要。一般，更高的相位分辨率意味著更高的設計復雜度和更高的成本，所以1 bit的相位分辨率，即不同單元的反射相位延遲具有180°的相位差可以在結構簡單性與設計復雜度之間獲得一個平衡[6]。因此，研究人員近年來提出了各種類型的1 bit電掃陣列[7-14]。

特征模理論(Theory of Characteristic Modes,TCM)近年來廣泛應用于超表面天線設計，它提供了一種不需要外加源即可對任意電小尺寸的電磁輻射結構進行準確物理分析的方法，促進了電磁結構設計方法的不斷完善并提供了新的理論支撐[15-18]。

本文基于特征模分析提出了一種結構簡單的1 bit轉極化單元，將2種單元按照設定的相位分布排列，可實現任意角度的波束指向，為了驗證所提出的單元結構，設計并測試了0°和60°波束指向的1 020單元的圓形反射陣列天線。本文的所有仿真均基于全波仿真軟件Computer Simulation Technology (CST) Microwave Studio。

1 基于特征模分析的超表面單元設計及其仿真

1.1 特征模理論的主要參數

根據特征模理論，針對理想電導體(Perfect Electric Conductor,PEC)的特征模式電流是一組完備的正交基，即PEC上的感應電流可以寫成各個模式特征電流的疊加：

(1)

式中，an為模式權重系數；Jn為第n個模式的電流。而這些模式電流由外加源激勵起來的難易程度由模式顯著性(Modal Significance,MS)的大小來表示：

(2)

式中，λn為對應各個模式的特征值，越接近1表示當前模式與外加源之間的耦合能力越強。這些模式電流的相位可以由特征角αn表示：

αn=180°-arctanλn。

(3)

通過特征角可以便利地預測是否2個正交的模式電流可以被同一饋源同時激勵起來并保持一定的相位差。特征模式電流與模式特征值和特征角只與超表面的結構有關，屬于電磁結構本身的物理屬性，因此在設計過程中帶來了極大的便利。

1.2 模式分析與散射特性

根據相控陣列理論以及考慮設計單元的工作頻段，取工作中心頻段上限33 GHz半個波長即4.5 mm作為陣列單元周期長度，初步考慮最基本的方形超表面結構單元，表面貼片寬度2.65 mm，介質層使用無耗的Rogers RO4003C，厚度為0.813 mm。單元背面設置為電壁，四周及單元上方為開放邊界條件。使用CST中的多層求解器進行特征模分析。

在進行最初的單元設計時，期望所設計的2種單元可以對45°線極化波分別實現±90°的極化偏轉并反射，以實現1 bit的相位調控，2種單元對45°極化入射波的反射特性如圖1(a)所示。入射波通過激勵單元表面x與y方向的模式電流Jx與Jy使反射波極化發生偏轉。在這種情況下，設計的2種單元在反射入射的x或y極化波可產生180°的相位差，例如y極化入射波在反射后反向，x極化入射波在反射后方向不變，如圖1(b)所示。

(a) 45°極化入射

由于單元結構的對稱性，所以同一單元反射x與y極化波也會產生180°的相位差，即：

(4)

|arg(S11)-arg(S22)|=180°。

(5)

因此，希望通過特征模分析找出一種鏡像對稱的超表面結構，使得x與y方向的2個模式電流在給定源的作用下實現特征角相差90°，單元在接收到再輻射的過程中即可實現2倍即180°相位差。

1.3 單元結構演變和模式電流調控

建立圖2(a)中結構I的模型，通過仿真前6個模式可以發現，J1,J2,J3的MS值在頻段內大于0.707，如圖3(a)所示，J3遠離中心頻點，J1與J2模式MS曲線重合，即互為簡并模。觀察J1,J2的表面電流分布，可以發現二者極化方向正交，說明可對此尺寸進行進一步優化設計。為了對單元表面電流路徑的長度進行調控，適當增加表面貼片寬度至4 mm，沿著貼片x與y方向的中心線進行切割，寬度為1 mm，如圖2(b)所示，得到結構II。可以發現，6個電流模式MS值在頻段內都滿足要求，其中J1,J2的電流方向相互正交，如圖3(b)所示。

為了引入在x與y極化的反射相位差，需要使原來電流沿x與y方向的簡并模特征角產生相位差，增加其中一個模式電流在表面上的路徑，用金屬枝節代替射頻開關將4個方形中同側的2個連接起來，得到結構III，如圖2(c)所示，特征模分析結果如圖3(c)所示。模式電流J1和J3的方向正交，MS值產生差異，且J3模式MS值較小，對入射波的響應較小，主要靠地板直接反射。為了減小金屬枝節(射頻開關)數量，將右上方的貼片及相連的枝節移除，得到結構IV如圖2(d)所示，經過進一步優化設計，當單元寬度為6.83 mm，小貼片寬度為2.8 mm時可激勵互相正交的模式電流J1和J2。圖3(d)給出了特征模分析結果，可以看出，互相正交的J1,J2的特征角在28 GHz附近相差90°，說明此結構在30 GHz附近可實現所需的轉極化功能。為進一步對單元進行小型化設計，對單元中方形貼片作切角處理，最終得到由3個馬耳他十字的小貼片構成的超表面單元，接下來在全波仿真中對此結構進行進一步優化驗證。

(a) 結構I

(a) 結構I的MS值與J3,J5表面分布

1.4 單元全波仿真

經過全波仿真優化后的1 bit超表面單元結構如圖4所示，其中板材為Rogers RO4003C，介電常數為3.55，損耗角正切為0.002 7，厚度為0.813 mm，分別對應引入+90°與-90°反射相位延時的單元，表面由3個切角的方形貼片組成，其中上下與左右2個貼片分別由一段短的貼片相連，為了后續將金屬片替換成射頻開關的研究，每個貼片正中央連接了半徑為0.15 mm的金屬過孔到背面的地板，側視圖如圖4(c)所示，詳細尺寸如表1所示。

(a) 狀態1

表1 單元的關鍵尺寸參數

圖5給出了單元2種狀態下的仿真反射特性。可以看出，反射波的幅度損耗在帶內都優于-0.5 dB，并且2個狀態的反射相位差在26～34 GHz都在135°～185°，相對帶寬達到了26.7%。

(a) 相位響應

2 反射陣列設計原理

2.1 陣列的波束賦形

以圓形陣列中心為坐標原點，如圖6建立坐標系，根據陣列理論[4]，陣列波束指向為(θ0,φ0)的反射陣表面第i個單元位置為(xi,yi)所滿足的相位為：

圖6 圓形反射陣列工作示意

φ(xi,yi)=-k0ri·r0=-k0(xisinθ0cosφ0+yisinθ0sinφ0)，

(6)

式中，k0為中心頻點的波數；ri為陣列中心到單元中心的位置矢量；r0為主波束方向矢量。

相位滿足：

φ(xi,yi)=-k0di+φcomp，

(7)

式中，第一項為饋源到每個單元的空間相位延遲，di為空饋到每個單元中心的距離；第二項為每個單元本身的補償相位。將式(6)代入式(7)，得每個單元需要補償的相位：

φcomp=k0[di-sinθ0(xicosφ0+yisinφ0)]+Δφ±2nπ，

(8)

式中，Δφ為一相位常數，通過改變這一數值可得到陣面最大的口徑效率。對φcomp模2π處理，如果滿足0°<φcomp<180°，則補償相位為90°，采用圖4(b)的結構，其他則采用圖4(a)的結構，補償相位為-90°。

2.2 口徑效率

反射陣列口徑效率[19]一般由下式計算：

ηa=ηiηs=ηa(D,H,θt,x0,y0,q,qe)，

(9)

式中，

(10)

為溢出效率，表示陣列接受能量占饋源發出總能量之比；

(11)

為照射效率，I(x,y)為陣列表面電流復矢量；該項由饋源及單元以及饋源到單元的距離共同決定，Aa為陣列的口徑面積；D為陣列直徑；θt為饋源傾角；(x0,y0)為饋源波束指向的單元位置；q為饋源輻射譜指數；qe為單元輻射譜指數，一般取1。

本文中陣列大小已定，選擇文獻[20]中的饋源，且采用中心正饋的方式，使用提出的1 bit電磁超表面單元組成了半徑由18個單元構成的圓形陣列。即饋源輻射譜已知，θt=0，(x0,y0)=(0,0),且D=4.5×36=162 mm，通過計算獲得最高的口徑效率時來確定最佳饋源高度為H=79 mm，焦徑比約為0.488，此時饋源在反射陣列邊緣的照射強度與中心相比大約為-10 dB。ηa，ηi及ηs隨饋源高度H的變化如圖7所示，考慮饋源遮擋效應及1 bit相位量化誤差后的最大口徑效率ηa為24.15%，此時ηs=68.16%，ηi=35.43%。經計算，波束指向為0°與60°的相位分布如圖8所示。

圖7 天線口徑效率分析

(a) 0°波束的補償相位分布

3 陣列全波仿真與測試結果

通過CST的全波仿真分別得到了波束指向0°與60°的30 GHz的E面和H面歸一化方向圖與帶內的實際增益，如圖9所示，仿真時使用斜45°方向的線極化饋源。可以看出，陣列在0°與60°具有良好的波束掃描特性，0°最大增益在30 GHz左右達到29.7 dBi，60°的E面H面增益在28～32 GHz平均比0°小4～6 dB左右，0°的SLL (Side-Lobe Level)小于-19 dB，60°的SSL小于-15 dB左右。

(a) E面歸一化方向圖

提出的1 bit智能超表面單元構成了半徑有18個單元，共1 020個單元的圓形陣列原型，在東南大學毫米波重點實驗室的微波暗室進行了測量，如圖10所示。測試結果如圖11所示，與仿真結果相似，E面與H面波束指向60°歸一化方向圖的最大增益比0°波束減小了3 dB左右，半功率波束帶寬從3°～4°增加到7°～8°左右；0°的最大增益為25.1 dBi，60°的最大增益為22.0 dBi，詳細數據如表2所示。根據式(12)計算在30 GHz測量的天線口徑效率，其中G為最終測量的天線增益，Ap為天線物理口徑在波束指向方向上的投影面積。通過此式計算得出理論上在30 GHz時0°和60°上的最大方向性分別為34.1 dB和31.1 dB，因此總損耗分別為-9 dB左右(12.5%)。表3損耗預算表(Loss Budget)給出了30 GHz各個損耗因子的大小。

表2 30 GHz的測試結果

表3 30 GHz損耗預算

圖10 待測的圓形陣列原型

(a) E面歸一化方向圖

(12)

4 結束語

本文基于特征模分析理論提出了一種工作在Ka波段的1 bit轉極化反射超表面單元，并基于此組裝了一個由1 020個單元組成的圓形反射超表面陣列，實現了0°和60°的波束指向，測量結果顯示陣列在0°和60°最大增益為25.1 dBi與22.0 dBi。提出的反射陣列在工作的頻段內具有低剖面、高增益、寬帶等優秀特性，在低成本電掃陣列有廣泛的應用前景。