基于田口方法的抽水蓄能電機空載電壓波形影響因素優化分析

尹 熙，朱南龍，朱一楓，張金仙，王 博

（1.國網新源控股有限公司，北京 100052；2.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北 豐寧 068350；3.哈爾濱電機廠有限責任公司大電機研究所，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

隨著“碳中和”與“碳達峰”重大政策的提出，人們愈發關注能源問題，為加快實現中國能源互聯，以較低成本、更快速度達到減排目標，我國在能源改革方面投入不斷加大，智能電網便是其中的重要改革方向之一，其依托數據庫的支持，實時記錄分析電網狀態，從而更好地服務于電網，而抽水蓄能電站以其儲能、調峰填谷等優勢，在大力發展智能電網的今天重要性日益提高[1,2]。作為抽水蓄能電機而言，波形質量是其重要指標之一，該指標直接反映出電壓波形的正弦性和諧波情況，諧波不但會在電機內產生損耗、影響效率，還會在用電設備上產生附加損耗，對臨近的通信設備產生干擾，而在這一方面的研究，國內外的成果有很多[3,9]，但是往往文獻中只研究單一的因素優化，如阻尼條直徑對電壓波形的影響研究，缺少多個影響因素對波形質量的優化， 因此有必要對此進行研究。

本文采用田口方法，以阻尼槽口寬、阻尼條節距、阻尼繞組對向旋轉的距離、極弧半徑作為優化因素，以全諧波畸變因數(THD)、電話諧波因數(THF)、磁極極靴處的磁密最大值Bmax作為優化目標，通過建立正交矩陣，并對優化目標進行數值分析， 最終確定最佳方案。

1 發電機的空載電壓波形分析方法

發電機空載線電壓波形質量可以通過全諧波畸變因數(THD)和電話諧波因數(THF)的數字大小所體現，數字越小其諧波含量越小，表1所示為某臺抽水蓄能電機的電機方案設計參數，基于電磁場仿真軟件，采用場路耦合時變電磁場有限元方法，對電機空載運行工況進行仿真，獲得空載電壓波形并對波形進行傅里葉分解，計算得到THD、THF指標大小。

1.1 數學模型及有限元建模

采用二維瞬態電磁場建模，假設位移電流及定子鐵心中的渦流忽略不計，定、轉子繞組端部電抗通過電路方程和電磁場方程耦合計入，則電機內二維瞬態電磁場方程的邊值形式可由式(1)表示。

表1 樣機主要參數

有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

1.2 THD與THF計算方法

由線電壓全諧波畸變因數定義可知，其計算如下：

根據國家標準電話諧波因數計算如下：

式（2）和式（3）中：U為基波電壓有效值；Ui為i次諧波電壓有效值；λi為i次諧波的加權系數，不同頻率諧波的加權系數可從加權系數表或加權曲線中查出，另外，THF計算應包括額定頻率至5 000 Hz頻率的全部諧波，且應采用3個線電壓中THF最大值者。

1.3 THD與THF結果分析

通過仿真獲得了空載磁場分布和線電壓波形，分別如圖2和圖3所示，由圖2可以看出電機磁力線由轉子磁極進入氣隙中，沿著定子齒部進入定子軛部，再分開分別進入臨近磁極中，磁力線分布正常，由圖3可以看出三相電壓也是對稱的，因此仿真模型是正確的。

圖2 空載磁場分布圖

圖3 空載線電壓波形

對線電壓進行傅里葉分析，諧波次數到100次，受文章篇幅所限，本文僅給出了1~32次諧波電壓有效值占基波電壓有效值的百分比數據如表2所示。

表2 空載諧波電壓百分比

由表2可知，諧波次數17次與19次諧波含量相對最高，其次為5次與7次諧波含量較大，根據諧波分析結果以及式（2）和（3）可進一步計算出空載線電壓全諧波畸變因數和電話諧波因數，分別為2.527 1%和4.281 2%。從計算結果可見，波形正弦度并不是很好，存在較大的諧波，因此需要對原設計方案進行優化，以獲得正弦性更好的波形。

2 田口方法的優化分析

2.1 優化因子、目標及水平值的確定

田口方法是一種可以實現多目標優化的局部優化設計方法，其利用建立的正交表安排試驗方法，能夠在最少的試驗次數中搜索到多目標優化設計時的最佳組合[10]。根據以往文獻研究的內容，本文將阻尼槽口寬bs0、阻尼條節距t2bar、阻尼繞組對向旋轉的距離L、極弧半徑Rps作為優化因子，由于阻尼尺寸的修改可能會引起轉子磁極中阻尼條圓心所在弧線的磁密過大，因此將磁極極靴處的磁密最大值Bmax也作為優化目標，提取位置如圖4所示，最終以THD、THF、Bmax為優化目標。

圖4 Bmax選取位置圖

根據《水輪發電機設計與計算》以及原方案數據，確定優化因子的優選范圍，并且在優化范圍內等距選取4個優化因子水平值，并按照從小到大的順序分別取名水平1、2、3、4。每一個優化因子水平數如表3所示。

表3 優化因子水平數

2.2 正交表的確定

正交表是田口方法的關鍵。正交表的構建有專門的算法，不同因子的排列組合出現的概率都相同。建立正交表時，根據建立的方法不同， 試驗次數也不一樣， 如果選擇方法不當， 會使試驗次數增加， 從而增加試驗成本。因此合理選擇正交表是至關重要的。

正交表一般可以表示為Ln(Ak)，其中:n表示試驗次數；A表示水平值數；k表示優化因子個數。例如L16(44)表示有4個優化因子， 每個優化因子選取4 個水平值，共計16次試驗。遠小于全面試驗（44=256）的次數。根據表3以及正交表的構建方法，建立了如表4的L16(44)正交表，并且對每一種方案均進行有限元的仿真。仿真結果也在表4中體現。

表4 正交表及有限元結果

2.3 數值分析

數值分析包括平均值分析和方差分析。為了分析優化因子的改變對電機優化目標的影響，以及影響所占比重，首先要進行優化因子在不同水平值下的平均值分析。例如THD在阻尼槽口寬bs0在水平2時的平均值為：

式中：THD（bs02）為優化因子bs0在水平2下的數值，THD（1）、THD（2）、THD（3）、THD（4）分為第1、2、3、4次的THD數值。其它優化因子在不同水平值下電機性能指標的平均值也是如此。

其次要進行方差分析，通過方差分析可以分析出優化因子對性能指標的影響比重。計算公式如式（5）、（6）所示。

式中：SSF（THD）表示電機THD的平均值；THD（i）表示第i次實驗中的THD數值；SSF（THD）為電機THD的方差值；n為各參數水平數。其余優化因子用同樣的方法可以得到相應的方差及比重，根據方差分析即可確定出優化因子。

結合表4與公式（4），優化因子在不同水平值下平均值如表5所示，結合表5與公式（5）、（6）可得優化因子在性能指標下的方差及其所占比重，如表6所示。

表5 不同水平下的優化目標平均值

表6 各優化因子的方差及比重

由表6可知，L對THD影響最為明顯，其次為Rps，L對THF影響也最為明顯，Rps與t2bar對THF影響較大，Rps對Bmax影響最大，L與t2bar對Bmax影響較大，根據表5所示，分別使THD最小、THF最小、Bmax最小的組合為bs0（1）t2bar（1）L(2)Rps(1)，bs0（1）t2bar（2）L(2)Rps(1)，bs0（1）t2bar（3）L(1)Rps(1)，通過方差可得，t2bar以Bmax最小為標準，L以THD為標準，最終確定bs0（1）t2bar（3）L(2)Rps(1)為最佳組合方案。

2.4 優化結果對比

根據上節所得的最終優化方案， 建立電機仿真模型，優化方案的電壓波形如圖5所示，波形正弦性明顯提高，對優化后的線電壓進行傅里葉分析，同樣僅給出了1~32次諧波電壓有效值占基波電壓有效值的百分比數據如表7所示。也可以明顯發現17次、19次諧波大幅降低，5次諧波降低較小，7次諧波基本不變。電機優化前后性能指標對比如表8所示。

圖5 優化后的電壓波形

表7 優化后的空載諧波電壓百分比

根據表7可知， 優化前后，THD降低了89.6%，THF降低了96.5%，優化效果較明顯，Bmax降低了0.03 T,也同樣有所降低，達到了優化的目的。

表8 正交表及有限元結果

3 結論

本文采用田口方法，以阻尼槽口寬、阻尼條節距、阻尼繞組對向旋轉的距離、極弧半徑作為優化因素，以全諧波畸變因數(THD)、電話諧波因數(THF)、磁極極靴處的磁密最大值Bmax作為優化目標對該抽水蓄能電機進行優化。借助有限元方法， 對優化后的電機方案進行二維瞬態電磁場分析，可得如下結論：

（1）原方案中諧波次數17次與19次諧波含量相對最高，其次為5次與7次諧波含量較大。

（2）根據方差分析可知， 阻尼繞組對向旋轉的距離L對THD影響最為明顯，其次為極弧半徑Rps，阻尼繞組對向旋轉的距離L對THF影響也最為明顯，極弧半徑Rps與阻尼條節距t2bar對THF影響較大，極弧半徑Rps對Bmax影響最大，阻尼繞組對向旋轉的距離L與阻尼條節距t2bar對Bmax影響較大。

（3）利用田口方法對電機進行優化后，THD降低了89.6%，THF降低了96.5% ，優化效果較明顯，Bmax降低了0.03 T,也同樣有所降低，達到了優化的目的。