可變速抽水蓄能電機振動和噪聲優化分析

王 博，張金仙，胡金明，王業庭，馮東磊

（1.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北 豐寧068350；2.國網新源控股有限公司，北京 100052；3.哈爾濱電機廠有限責任公司大電機研究所，黑龍江 哈爾濱 150000；4.國網新源建設有限公司，北京 100053）

0 引言

目前，我國可再生能源發電并網容量不斷增加，間歇性、隨機性的特點對電網的調峰和調頻的能力提出了更為嚴格的要求[1，2]。抽水蓄能電站可以有效調整電網的峰值、谷值、頻率、相序等，解決新能源對電網的影響。傳統的抽水蓄能電站多采用同步電機，運行于同步轉速，水泵水輪機處于偏離水輪機工況和水泵工況的最優效率點運行，造成水泵水輪機的振動、空蝕、泥沙磨損、以及運行效率等問題[3~5]。

電機的振動噪聲不僅會對人產生干擾，同時長時間運行也會對機組造成損壞。噪聲已經作為衡量電機性能的一項重要指標，涉及多學科交叉研究，主要包括電磁學、電機學、機械、聲學等。電機的諧波會產生麥克斯韋徑向力波，即氣隙圓周以某種空間波形分布并旋轉的一系列行波，在運行時徑向力波隨時間和空間都是交變的，從而引起電磁振動噪聲。徑向力波是振動噪聲的主要激振源，也是研究電磁振動噪聲分析的關鍵。蘇聯舒波夫最早推導出了計算電機電磁力的解析式，20世紀80年代，英國的S.J.Yang博士通過分析電動機的定子徑向力頻率，對振動形式進行了數學描述，對電磁力進行了進一步的理論推導和驗證[6]。國內陳永校等在電機徑向力波和槽配合等方面進行了深入研究。其中，磁勢乘磁導法被廣泛采用，但是這種方法無法計算得出準確的氣隙磁密值[7]。法國Y.Lefevre提出用有限差分法計算永磁同步電機定子的電磁力[8]。芬蘭A.Belahhcen用有限元法對永磁同步發電機電磁力進行了計算[9]。韓國Tac-Jong Kim應用能量的方法研究了電磁力、電磁場和機械振動的產生機理[10]。日本Takashi Kobayashi利用A-Φ法作為理論基礎，先利用有限元計算氣隙磁密，再代入麥克斯韋應力方程[11]。文獻[12]以1臺額定功率35 kW的新能源車用PMSM為研究對象，提出一種轉子外緣開輔助槽的優化方案以降低電機的振動噪聲，通過對輔助槽的多個參數進行多變量尋優確定最優的參數值。文獻[13]對高速永磁同步電機的電磁力波和結構模態進行了分析，并分別分析電機的氣隙長度、極弧系數及槽口寬度對電機振動噪聲的影響。文獻[14]采用粒子群算法對永磁同步電機的結構參數進行多目標優化設計，降低了氣隙電磁力諧波對轉矩脈動幅值影響較大的次諧波,從而實現抑制電機齒槽轉矩的目標。文獻[15]對低頻振動的機理進行分析，低頻電磁力的大小隨氣隙偏差、不圓度、氣隙磁密增加而增大,隨氣隙長度增加而減小。文獻[16]應用Maxwell應力方程推導出電動汽車用永磁同步電機徑向電磁力的解析表達式，并在此基礎上分析總結了永磁同步電機各徑向電磁力的來源及階次和頻率，進一步優化了轉子結構。文獻[17]提出一種基于多物理場耦合的感應電機噪聲分析和研究方法。將感應電機的電磁力通過諧響應分析與振動和噪聲耦合起來進行計算。

1 徑向電磁力分析

發電機定子鐵心的振動主要是由交變的徑向電磁力所引起。如圖8所示,若定子上有N極、轉子上為S極,氣隙磁密為Bδ。根據麥克斯韋應力張量法，則得出氣隙單位面積的徑向電磁力Fr為

式中：μ0為真空磁導率。

若圖1中N、S極在空間固定不動，Bδ不變，則Fr為一常值，不會產生振動。若氣隙磁場為一旋轉磁場或脈動磁場，則定子表面所受到的徑向電磁力Fr將隨時間而變化，導致定子鐵心振動。

設電機的氣隙內只有1個行波磁場bm，則氣隙內1個行波磁場所產生的徑向力波如下式所示。

式中：τ1為二極波的極距，τ1=pτ，ωm為從定子上觀測時行波磁場的交變角頻率，x為行波的位置。

根據(2)式可知,由bm所產生的徑向電磁力應為：

上式中第1項為常值項，不會引起振動，第2項是隨時間（t）和空間（x）變化的電磁力，會引起振動，其力波的空間次數為2 m次，交變頻率為2ωm。

在電機中，氣隙中通常有2個行波磁場，導致徑向力波的產生，其中1個為轉子邊的磁場，即主級磁場bm，另1個為定子邊的磁場，即電樞反應磁場bn。m、n既可以是正值，也可以是負值，正值代表正向旋轉行波，負值代表反應旋轉行波，進一步可以推導出，電機中徑向電磁力為：

上式由3個分量組成，前2個分量是行波磁場bm、bn自身作用產生的力波，第3個分量式bm、bn相互作用產生的力波。分析第3個分量可知，其中第1項產生的空間力波的頻率為fn-fm，空間次數為p′=n-m，另1個力波的頻率為fn+fm，空間次數為n+m。

力波的空間次數p′不同時，會導致不同的振型，如圖2所示。由于定子鐵心徑向電磁振動的幅值如下式所示，從式中可知，隨著力波空間次數的增加，振動的幅值會大幅下降，因此，在分析定子鐵心振動時，應著重考慮電樞反應磁場中反轉且次數與主極磁場接近的磁勢諧波。

式中：λ為振動幅值，A為振動系數，與電機結構尺寸相關。

圖1 定轉子N、S極示意圖

圖2 定子振型

2 徑向電磁力有限元分析

樣機主要參數如表1所示。

表1 樣機主要參數

2.1 徑向電磁力計算

可變速發電電動機的主極磁場中除基波外，還含有高次諧波。同樣地，電樞磁勢會產生基波和高次諧波磁場。主極磁場的基波及其諧波與電樞磁勢相應的基波和諧波磁場相互作用，將產生不同頻率和力波數的激振電磁力。根據上述理論分析，由式（5）可知，其振動的大小大致與激振力力波數的4次方成反比，故此處只考慮力波數較低的情況，可以計算本臺可變速電機定子鐵心所受的徑向電磁力如表2所列，其主極磁場分布和電樞反應磁場分布如圖3所示，主極磁場和電樞反應磁場氣隙磁密分布如圖4所示。

圖3 磁場分布

圖4 氣隙磁密分布

表2 定子鐵心徑向電磁力計算結果

2.2 固有頻率計算

產生的電磁力的振動大小除了與激振力的力波數有關外，還與激振力頻率與定子的固有頻率接近程度密切相關，如果激振力頻率遠離固有頻率，即使激振力較大、力波數較低亦不會產生大的振動。模態分析是振動分析的特例，也是振動分析的基礎，模態分析在振動不受外力的情況，振動分析公式見式（7）所示，模態分析公式如下：

模態分析方程特征值方程為：

式中，[M]為結構的總質量矩陣；[K]為結構的總剛度矩陣；{u}為結構的位移向量；{R（t）}為強迫力列陣。

由上可知，模態方程是振動方程的常系數形態，因此模態方程的解是振動方程的通解。通過對樣機進行固有模態分析可初步判斷有無共振危險。利用有限元法對樣機進行二階到五階固有模態分析，得到電機整體的固有模態，如圖5所示，二~五階固有頻率如表3所列。

圖5 振動模態和固有頻率

表3 二~五階固有頻率

從結果可以看出，由于機殼的存在，樣機的模態固有頻率較高，遠離表3中產生振動的電磁力頻率，不會造成共振。

2.3 噪聲有限元分析

對定子鐵心和機殼的形變和等效應力進行仿真分析如圖6和圖7所示。同時提取機殼外表面速度邊界，以聲域模型的外表面為噪聲表面，在半徑為1 m的空氣包分析了樣機的電磁噪聲，如圖8所示，標準要求噪聲測試在機殼外部1 m處測量，A計權下所產生的噪聲值限值為92 dB。

2.4 樣機試驗結果對比

圖6 原方案電機定子鐵心和機殼形變（1e-7 m）

圖7 原方案電機定子鐵心和機殼受力（1e5 Pa）

圖8 原方案機殼外空氣包噪聲值（75.97 dB）

可變速抽水蓄能機組由交流勵磁電動發電機、三電平變流器、水泵水輪機組成，如圖9所示。針對交流勵磁電機和三電平變流器的工廠測試實驗機組如圖10，利用此仿真平臺進行了樣機的噪聲試驗。試驗條件為電機帶載運行，測試人員距離電機1 m處，適用聲級計測試電機噪聲，環繞一周共測試5個點，測試結果如表4所示。

圖9 測試平臺示意圖

圖10 可變速電機和拖動機組

表4 噪聲測試數據

由表4中樣機試驗噪聲值和有限元仿真結果可知，仿真較為準確，適用于在電機設計初期進行大量的設計方案對比。

3 樣機結構優化

3.1 優化方案徑向電磁力計算

本文基于小電機研究，從大電機設計角度出發，僅采用斜槽和在定子齒上開輔助槽（輔助槽局部放大如圖11所示）來優化樣機的噪聲，經過多個優化方案的有限元分析發現，在定子斜槽5°（一個齒距）和定子開半徑為1.4 mm輔助槽時優化效果最好。

圖11 輔助槽局部放大

計算優化方案的電機定子鐵心所受的徑向電磁力和優化前的計算結果對比如表5所示。觀察表5中定子鐵心電磁力的時間和空間分布可以知道，優化方案的定子鐵心電磁力有較大的降低，為方便對比分析，繪制不同頻率下不同力波的定子鐵心電磁力分布如圖12所示。由圖12可以看出，優化前后定子鐵心電磁力的分布基本相同，且各頻率和各力波振型下電磁力均有明顯降低，說明優化后的方案可以明顯降低鐵心振動。

表5 定子鐵心徑向電磁力計算結果

圖12 優化前后定子鐵心電磁力對比

3.2 優化方案噪聲有限元分析

對優化前后定子鐵心和機殼的形變和等效應力進行仿真分析如圖13和圖14所示。同樣方法仿真電磁噪聲結果如圖15所示。

圖13 優化后電機定子鐵心和機殼形變（6.2 e-8 m）

圖14 優化后電機定子鐵心和機殼受力（6.6 e4 Pa）

圖15 優化后機殼外空氣包噪聲值（66.73 dB）

從上面結果對比可以發現，優化后定子鐵心和機殼受力和變形均明顯變小，且機殼外空氣包噪聲也明顯較小，由此可見方案優化后電機性能明顯提升。樣機結構優化前后主要指標對比如表6所列。

表6 結構優化前后主要指標對比

4 結論

本文應用理論結合有限元分析的方法，以1臺90 kW可變速發電電動機為研究對象，詳細推導了影響電機振動和噪聲的徑向電磁力計算公式，利用有限元仿真方法計算了樣機所受的低頻電磁力以及固有頻率，分析了其對振動和噪聲的影響。并在聲學場中有限元仿真了樣機的電磁噪聲，通過與試驗結果對比驗證了理論分析方法的正確性。

通過對結構優化發現，多物理場有限元分析計算的方法可以建立電機噪聲分析數據庫，通過對已有電站的結構形式和噪聲試驗結果對比分析，可以進一步互聯驗證所采用分析方法的正確性，本文所采用的結構優化方法有一定的局限性，后續還有很多結構上可以改進的地方，需要進一步在數據庫中優化分析。