過盈配合中被包容件收縮量的計算

盧茜莉，肖士喜，吳世祥，李苗苗

泰爾重工股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

1 序言

在機械制造、再制造及安裝過程中，一般滑動軸承為被包容件，其外圓與包容件座孔過盈配合，內孔與軸的配合一般為間隙配合。外部過盈會使裝配后的被包容件內孔收縮，往往需要裝配前內孔留有余量，裝配后再進行鏜、鉸、車、磨和刮研等精加工。這樣會費工時、延工期，增加精加工刀具品種，尤其是重型機械的精加工，往往會超出機床的工作范圍或條件，不便于加工。

如果在裝配前能預知并計算出內孔收縮量，裝配前尺寸向加大方向預讓一個量，預讓量等于內孔收縮量，則裝配后內孔正好達到要求，可省時省力降成本。本文通過對多種計算方法的研究與對比，探索出合理適用的計算方法與有效的控制方法。可根據配合實際過盈量，快速、精確計算內孔收縮量及應加工尺寸，或依座孔實際尺寸輕便算得被包容件配加工外圓及內孔應加工尺寸。

2 等壁厚法

假定包容件是不變形的剛體，而被包容件壁厚不變。例如，套座與襯套的設計要求如圖1所示，設定初始條件為：結合直徑df=150mm，套座外徑da=380mm，襯套內徑di=120mm，套座實際內徑Df1=150.03mm，襯套實際外徑df2=150.125mm。

圖1 套座與襯套的設計要求

按等壁厚法[1]計算如下：襯套內孔平均偏差δ＝（0.09＋0.036）/2＝0.063（mm）；裝配前襯套壁厚N＝（150.03－120－0.063）/2≈14.984（mm），偏差取±0.01mm，裝配前襯套壁厚應加工尺寸N′＝14.984±0.01＝15-0.006-0.026（mm）。

3 等截面法

等截面法[2]是將套座看成不變形的剛體，而被包容件襯套只產生徑向變形的一種簡單計算方法。依塑性變形體積不變定律，長度不變時，裝配收縮變形的截面積不變。

圖2 襯套裝配前后尺寸

為保證襯套內孔的配合間隙，過盈量取最大值計算，并把收縮量加到內孔的上下偏差中去。仍以圖1零件為例，襯套的最大過盈量ΔD＝150.125－150.03＝0.095（mm）；襯套內孔收縮量Δd＝0.095×150/120≈0.119（mm）；套座內孔加工尺寸為：φ120+0.090+0.036＋0.119＝φ120+0.209+0.155（mm）。

4 彈性理論法

根據過盈雙層組合圓筒原理，假定軸向力為0，結合壓力均布、彈性模量為常數三個條件，依據變形能理論，內孔收縮量Δd與裝配過盈量ΔD關系如下

式（2）[3，4]中

式（2）和式（3）中，Δd為裝配后的內孔收縮量（mm）；K為襯套的收縮系數；ΔD為襯套裝配過盈量（mm）；Ei為襯套彈性模量（MPa）；Ea為套座彈性模量（MPa）；qi為襯套直徑比，qi＝di/df；qa為套座直徑比，qa＝df/da；νi為襯套泊松比；νa為套座泊松比。

假定襯套材料是合金鋼表面淬火，套座材料是合金鋼調質，查手冊[5]可知，Ei=2.12×105MPa，Ea=2.12×105MPa，泊松比分別為νi=0.3、νa=0.3。如果襯套結合外圓直徑為150+0.125+0.100mm，套座結合內圓直徑實際為150.03mm，按式（1）～式（3）計算可得：襯套最大過盈量ΔD＝0.095mm，壁厚系數qi≈0.8，qa≈0.395，收縮系數K≈0.750，襯套內孔收縮量Δd≈0.071mm，內孔加工尺寸為φ120+0.090+0.036＋0.071＝φ120+0.161+0.107（mm）。

此外，有限元分析有助于精確計算、模擬同類問題，但它與彈性理論法比較相對復雜，工程上使用不多，而利用GB/T 5371—2004所述方法較多。

5 GB/T 5371—2004查表法

GB/T 5371—2004[6]中，將式（3）中的一些因子獨立計算列表，令

則式（3）可簡化為

式（4）～式（6）中，Ci為襯套不產生塑性變形的系數；Ca為套座不產生塑性變形的系數。

以圖1零件為例，計算得變形系數Ci≈4.255，Ca≈1.669，代入式（6），得K≈0.750，與彈性理論計算結果一致。標準中列舉了ν為0.3及0.25時兩類材料不同的qi及qa值時的變形系數表，使用時可直接查Ci和Ca值，仍需要利用式（6），計算量也很大。

查表法通過qi、qa及材料ν查得Ci和Ca，帶入式（6）得出K值，算出內孔收縮量Δd。

6 工程表法

查表法需要用直線插入法計算近似值，且只適用于表中規定的兩種材料。隨著計算機及移動網絡的普及，這些計算可以通過計算表格或小程序，輸入內外徑及材料的彈性模量E與泊松比ν，這時內孔收縮量Δd就會自動得到，進而根據襯套外圓實際尺寸或尺寸范圍，直接讀出襯套內孔零件加工裝配前應加工尺寸的偏差。

此法要與配加工外圓及公差內縮結合應用，配加工過盈量介于最大、最小過盈量范圍并內縮，比如取設計過盈量的80%及40%，這樣被包容件內外圓可在一道工序中加工完成；如果襯套外圓已加工完成，按其實際尺寸便可直接計算得到內圓伸縮量。

以圖1零件為例，工程表法的輸入和輸出見表1（材料參數、表面粗糙度及其計算過程隱藏）。表1具有計算方便且精確的特點，更具針對性與指導性。

表1 工程表法的輸入和輸出 （單位：mm）

7 各種計算方法的比較

等壁厚法和等截面法雖然計算簡單，但忽略了材料性能、壁厚系數對收縮變形及尺寸的影響；彈性理論法考慮了材料性能及壁厚系數對收縮變形及尺寸的影響。對照等截面法與彈性理論法，同一問題的計算結果相差遠，前者誤差較大，后者精準些，但計算復雜，即使引用查表法也仍有局限性。工程表法的原理與彈性理論法相同，計算后被包容件配加工外圓、內孔可在一道工序內完成，過盈量適中，利用通用計算表格，預制函數縮小內孔公差，計算快捷、精確，且適用于多種情況，即使改變材料也可很快得出結果。

8 結束語

本文通過對過盈收縮量多種計算方法進行研究與對比，探索出合理適用的過盈工程計算表。按照座孔實際尺寸，可輕便算得被包容件外圓及內孔應加工尺寸，準確預留被包容件內孔收縮量，省去裝配后加工并保證精度，從而提高了生產效率。