漸速膛線數控加工中的相關計算簡化

魯緒閣，何濤，李春剛，齊鵬

德州普利森機床有限公司 山東德州 253500

1 序言

膛線是槍管、炮管的重要結構，又名來復線，外觀是管孔內壁上與身管軸線方向成一定傾斜角的若干條螺旋線溝槽，其外觀如圖1所示。膛線的作用是賦予彈丸一定的旋轉速度，以保證彈丸在空中飛行的穩定性[1]。膛線的存在，避免了彈丸在飛行過程中的翻滾，使彈丸飛行方向保持性好、射程遠，同時保證撞擊目標時的動能轉化，從而保證打擊效果。

圖1 膛線

炮用膛線分為3種：等距膛線、漸速膛線和混合膛線[2]，其中漸速膛線常用在短身管的榴彈炮上，其膛線沿炮管長度方向的展開線是一條曲線，膛線的纏角自炮尾至炮口逐漸增大。對于短身管而言，較小的起始纏角可以減少彈體在炮管尾部的磨損，同時使彈體沿自身軸線的旋轉加速度逐漸增大，保證彈體出膛時具有足夠的初速度。

2 漸速膛線的數控加工計算公式推導

某典型榴彈炮的膛線為漸速膛線，其身管結構如圖2所示。炮尾至炮口端膛線的纏角值自α1至α2逐漸增加（一次線性漸變）。目前最高效的加工方法是采用數控拉線機結合專用的拉線刀具進行拉削加工[3]。數控加工過程中，工件整體安裝在臥式大孔徑數控回轉工作臺主軸孔內，實現C軸的數控回轉動作，拉線刀具沿Z軸往復運動，結合刀具自身的漲刀及縮刀動作，實現拉削加工。通過Z軸（移動值x）與C軸（轉角值θ）的二聯動數控插補，滿足漸變纏角的加工要求。漸速膛線的展開線如圖3所示。

圖2 漸速膛線榴彈炮身管結構

圖3 漸速膛線展開線

對膛線的纏角α（單位為°），有如下公式

設沿身管軸線（Z軸）的長度值為x（x∈[0，L]），對于一次漸變纏角，在任意x處，膛線的纏角α為

結合式（1），并將角度轉化為弧度值，可得

按圖3中定義沿圓周方向的展開長度為變量y，則有

換元積分得

根據數控加工過程中C軸的轉角值θ與y的關系y=πdθ/360，可得

在實際的加工及數控編程過程中，通常運用宏程序，通過計算分段點進行擬合。對于相鄰的兩組數值，通過C軸及Z軸的直線插補完成拉削加工。式（5）通過對數換底變換可實現編程，但計算極為繁瑣，并且由于纏角α的角度值很小，式（5）中對數的真數部分分子分母比值極為接近1，對數值非常小，這就要求在計算中小數點后要盡可能保留更多位，再次增加了計算難度。

3 計算方法簡化

對于短身管類榴彈炮的漸速纏角，其設計值一般取3°～6°，屬于小角度銳角，因此可簡化式（3）為

則

從而得到轉角值θ

式（8）可直接用宏程序進行編程，在數控系統滿足處理速度的條件下，將數控循環程序中的循環增量值設置到盡可能小，以便獲得平滑的拉削曲線及良好的加工表面粗糙度。實際加工中的宏程序片段如下。

語句“#560=#560+0.1”中，增量值“0.1”的設置要充分考慮數控系統本身的配置，設置的增量值過小，會導致拉削主運動的參數F值受限。在保證拉削曲線足夠平滑的前提下，適當提高增量值，有利于保證主運動進給速度和加工效率。

4 計算結果對比及實際加工驗證

總轉角與弦長的幾何關系如圖4所示，通常采用測量弦長S的方法來檢驗出口端及入口端膛線在C軸方向上的總轉角θ值的正確性。本文中，分別按簡化前后的方法計算出θ值，通過對比θ值對應的弦長S，可驗證簡化后的計算方法是否滿足公差要求。

以某典型工件為例，α1=3°，α2=5°，L=550mm，d=82mm，D=100mm，按照式（5），計算得出，在全長550mm時總轉角θ值為53.751°，對應圖4中S=45.205mm。

圖4 總轉角與弦長幾何關系示意

按照簡化后的式（8），計算得相關的θ值為53.659°，S=45.134mm。兩種方法弦長值僅相差約0.07mm，完全在設計要求的公差范圍內，不影響炮管整體的性能。

經過多次試驗，對于普通配置的三軸數控系統，分別控制Z軸（拉削主運動）、C軸（工件旋轉運動）和X軸（刀具漲縮動作），結合數控系統的預讀入程序語句功能，在Z軸拉削運動線速度達到6m/min的條件下，宏程序的循環程序中增量值可設置在0.1mm以內，拉削加工出的膛線陰線溝槽兩側立面平滑，表面粗糙度符合設計要求，證明了該簡化計算方法的正確性，工件實物如圖5所示。

圖5 工件實物

5 結束語

本文通過簡化計算方法，將相關的表達式簡化為易編程、運算速度快的二次函數，直接使用宏程序進行編程，降低了計算和編程的難度，同時保證了加工質量。該方法也可應用于圓柱外圓表面銑削小螺旋角變螺距溝槽的數控加工中，具有一定的通用性。