關于高中數學教學中提升學生思維品質的策略探究

黃 飛

(江蘇省海門中學 226100)

思維是學生對客觀事實間接、概括的反映，體現的是現實事物的內部和本質規律.數學思維則是指學生在數學學科知識的感性認知前提下，應用推理、演繹、歸納、綜合、分析、類比等思考技巧，把握和理解數學教材知識和解決現實數學問題，從而實現對數學教材知識內涵、規律、本質進行認知的能力.結合本人多年高中數學教學實踐經驗，認為可以從如下幾個方面著手提升學生思維品質.

1 設置層層遞進的問題，發展思維的深刻性

數學思維的深刻性，具體來說是指在感性材料的前提和基礎上，經過一系列的系統性思維過程，由現象到本質、由表及里、由外至內的隱晦性程度.思維深刻性的客觀差異主要體現在思維周密性、方法、模式上的差距.具有較高思維縝密性的學生能夠更加認真、仔細、細致地考慮數學問題的方方面面，從辯證的角度進行問題思考，有助于更好地進行問題解決.思維的方法是思維深刻性的一種重要的表現方式，如何具體、全面地認識事物的規律和本質都在一定程度上反映了學生思維的深刻性.進行數學思考的模式豐富多彩、五花八門，采用不一樣的思維模式，同樣也會造成思維深度上的差異.

2 傳授數學解題的技巧，發展思維的廣闊性

數學思維的廣闊性是指學生個體數學思維活動的影響力和廣泛性，具體表現為思考的思路廣闊，能夠對問題進行全面化、多角度、多層次的分析.數學思維廣闊性較強的學生可以更好地就數學問題的隱含關聯、內在差異、內部特征等內容進行深入分析，甚至能夠做出天馬行空的聯想，同時也能夠使用多種多樣的辦法進行數學問題的解答.具體表現為學生能夠熟練使用豐富多彩的發散性思維進行數學問題的思考.若想要凸顯學生數學邏輯思維的廣闊性，教師首先要幫助學生打好數學知識基礎，讓他們遇到數學題目時能夠做到認真審題，引導學生將該數學題目與之前所學的數學學科知識聯系起來，從中選擇有效的辦法完成解題.

例如，在教學數學選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》第四小節《拋物線》相關知識點時，旨在讓學生掌握拋物線的標準方程、定義和幾何圖形，幫助學生進一步鞏固數形結合思想、待定系數法、直接計算法、類比計算法等圓錐曲線研究辦法.在實際高中數學教學實踐中，教師可以給出如下數學命題：已知拋物線在x軸上截得的線段長為4，在y軸上的截距為3，對稱軸為x=-1，請問拋物線的標準方程是什么？針對這一個問題可以有很多種解法，教師可以通過指導學生發散自己的數學思維，采用多種方式解決數學問題，學生既可以結合一元二次函數和一元二次方程關系，選擇y=a(x-x1)(x-x2)兩根式，通過計算得知x1=1，x2=-3；再充分分析數學題干中“拋物線在y軸上的截距等于3”得知y=3時x=0，通過上述計算可以直接得出a的值；學生還可以由數學題干中“對稱軸直線為：x=-1”這一概念，選擇y=a(x-m)2+k這一拋物線頂點式，可以直接得出m等于-1這一結論，結合題干中的其他條件就可以計算出a和k的具體值.通過引導學生采用不同的方法思考數學問題，有助于發散學生的數學邏輯思維，拓展學生數學思維的廣闊性.

3 引進綜合性應用題目，發展思維的獨創性

簡單地說，數學思維的獨創性就是學生創造性、創新性思維的具體表現，是學生進行數學思維活動展示的一種行之有效的方式.具有良好數學思維獨創性的學生能夠迅速進行數學知識信息的高度分析、總結和概括，能夠對數學知識進行系統、科學、恰當地遷移，從而對其進行重新分析、處理和組合，以便發現問題解決的最優辦法.為了提升數學問題解決的效率、效果和質量，教師可以引進綜合性的數學題目，利用綜合性的數學題目重點培養學生數學思維的獨創性.

4 規范數學解題的步驟，發展思維的敏捷性

數學思維的敏捷性是指學生數學思維全過程的快慢、速度和效率，具有較強思維敏捷性的學生在解決、分析、處理現實數學問題時，能夠根據現實情況進行慎重思考、積極思維和精準判斷，而不會采用墨守成規、落后籠統的方式紙上談兵.與上述幾個思維品質不同，學生數學思維的敏捷性并非是一個思維的過程，但是上述幾個思維品質都可以以這一個指標進行體現.簡單地說，思維敏捷性是思維獨創性、廣闊性、深刻性的前提和基礎.在具體的高中數學教學實踐中，教師要注意為學生科普數學解題的技巧，通過規范數學問題思考的整個過程，提升學生數學思維的敏捷性，有助于大大縮短學生數學推理和運算環節所花費的時間，進而幫助學生提升數學問題解答的準度.

例如，在教學數學必修4第一章《三角函數》第二小節《任意角的三角函數》相關知識時，教師可以設置如下數學問題：請問lgx=sinx的方程解一共有多少個？針對這一類型的數學問題，學生通常都會采用直接求解方程的辦法來統計方程根的數量，但是這一個方程是無法直接計算出方程的根的，這一認知常常會讓學生有心無力，不知道從何下手.這時，教師就要發揮出數學教學的指導性作用，有針對地指導學生進行數學問題思考，并讓學生根據“審題——聯想——回憶——分析——計算”的步驟來解決問題.首先，教師可以引導學生采用嚴謹認真的態度進行數學題目的再次審題，為接下來問題的思考提供重要參考和借鑒.隨后，教師可以引導學生利用青少年學生該有的思維敏捷性，讓學生發揮他們天馬行空的想象力進行問題聯想.對于上述數學題目，學生不難發現這道題的本質為求解方程組(1)y=lgx;(2)y=sinx的公共解，教師可以趁機引導學生利用數形結合這一數學思想將問題轉化為求解y=lgx和y=sinx這兩個函數圖像的交點個數.通過設置上述數學題目，教師可以乘機為學生科普數學問題解答的一般思路，讓學生按照規范性步驟進行問題思考和解答，不僅能夠有效避免學生在解題時出現“走歪路”的現象，而且能夠引導學生利用思維的敏捷性分析代數方程和幾何性質之間的潛在關聯，有效推動學生進行數學問題思考的進程，進而幫助學生在腦海中形成清晰的數學學習網絡結構體系，在潛移默化中實現學生數學思維品質的強化訓練.

5 引導多角度解答問題，發展思維的靈活性

從表面意義上看，數學思維的靈活性是指學生數學思維活動的敏銳性、靈活性程度，數學思維靈活性較強的學生解題思路也會更加寬廣，擅長根據事物的現實發展變化，從更加全面的角度進行思考，有助于學生及時進行解題思路的調整，從中選擇最佳的解答方案，高效、合理、科學地進行數學問題的解答.在高中數學教學實踐，教師可以引導學生從多角度看待數學問題，提升學生全面思考問題的能力，強化他們數學思維靈活性的鍛煉，有助于學生數學問題解答效率的大面積提升.

思維品質包括了很多方面的內容，而數學思維的靈活性是建立在上述幾個思維品質的基礎上，并為其他幾種思維品質提供了重要的保障.通過引導學生從多個角度進行數學問題的思考，有助于拓展學生數學問題思考的思路，幫助學生在腦海中強化數學知識之間的關聯，有助于促進他們思維品質的整體提升.

綜上所述，具有良好思維品質是復合型、創造型、專業型人才的核心標志.然而良好的思維品質不是學生生來就具備的，而是后天進行系統性培養的成果.作為培養和提升學生思維品質的重要學科之一，高中數學學科教學應該肩負著應盡的責任，將學生思維品質培養融貫在教學的方方面面，通過引導、指導和啟迪，使學生參與到數學學習實踐活動中，助力他們思維邏輯能力發展，促進數學學科教學效果的大幅度提升.