基于等效損傷的航天產(chǎn)品抗沖擊設計準則及其驗證

馬愛軍，劉洪英，石 蒙，彭揚林，董 睿，劉 磊

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

1 引言

爆炸沖擊環(huán)境會對航天產(chǎn)品產(chǎn)生不利影響，導致產(chǎn)品的結構破壞、性能下降或喪失。國內(nèi)外航天界對爆炸沖擊環(huán)境進行了大量研究，環(huán)境的預示技術、模擬技術不斷提高，用于指導工程實踐?；诘刃p傷原則的沖擊響應譜試驗已是航天產(chǎn)品必做的力學環(huán)境試驗之一，通過試驗驗證大大提高了航天產(chǎn)品在爆炸沖擊環(huán)境下工作的可靠性。沖擊響應譜試驗是抗沖擊設計的分析基礎，也是控制產(chǎn)品沖擊環(huán)境模擬試驗的基本參數(shù)。

爆炸沖擊環(huán)境的主要特點是載荷幅值高、持續(xù)時間短、隨機性強。在沖擊載荷作用下，材料將處于大變形、高應變率的狀態(tài)，材料的力學特征表征十分復雜，材料的動態(tài)力學特征不同于靜態(tài)。自從Taylor理論建立以來，人們開始研究材料的動態(tài)力學特征，在彈藥、艦艇方面有廣泛應用。航天產(chǎn)品的抗沖擊環(huán)境設計是研究產(chǎn)品結構在爆炸沖擊環(huán)境下的強度問題，金屬材料的動態(tài)屈服應力通常要大于靜態(tài)屈服應力，抗沖擊環(huán)境設計已不能再簡單地使用傳統(tǒng)的強度設計準則。本文基于等效損傷原則，應用沖擊響應譜試驗規(guī)范，使用仿真分析的方法，根據(jù)金屬材料動態(tài)屈服應力特點使用該金屬材料靜態(tài)屈服應力的1.5~2.0倍進行沖擊強度分析，并通過沖擊試驗進行驗證。

2 等效損傷準則

等效損傷準則是指試驗樣品因承受激勵而產(chǎn)生的應力是相當?shù)?，因而對試驗樣品造成的損傷也是相當?shù)?。等效損傷準則最初是用來具體指導經(jīng)典沖擊波形之間峰值加速度與脈沖持續(xù)時間等效變換的，以半正弦為例，如果用一個峰值加速度為、脈沖持續(xù)時間為的半正弦波去激勵一個固有頻率為的單自由度系統(tǒng)，即可得到一個單自由度系統(tǒng)的最大響應加速度，如果被激勵的單自由度系統(tǒng)固有頻率從低頻到高頻按照一定頻率間隔（如1/6oct 或者 1/12oct）變化，則可以得到一系列單自由度系統(tǒng)的最大響應加速度，把系統(tǒng)響應最大加速度值作為系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)即可繪出沖擊響應譜曲線，如圖1所示，=50，= 0.011 s。

圖1 半正弦激勵沖擊響應譜曲線

為研究不同沖擊激勵峰值、不同脈沖持續(xù)時間對不同單自由度系統(tǒng)的沖擊作用規(guī)律，使用如下兩個公式將沖擊響應譜歸一化。

式中，為固有頻率為f的單自由度系統(tǒng)對應的周期。

歸一化的沖擊響應譜曲線如圖2所示。

圖2 歸一化的半正弦激勵沖擊響應譜曲線

一般金屬結構沖擊引起的失效主要是由于最大加速度引起的，所以沖擊等效的依據(jù)是，如果不同沖擊環(huán)境所引起產(chǎn)品的最大響應加速度相等，則可認為沖擊環(huán)境對產(chǎn)品的損傷是等效的。一般情況下產(chǎn)品的最大響應與其固有頻率有關。因此可根據(jù)等效損傷準則，利用歸一化后的沖擊響應譜曲線進行不同峰值加速度、不同脈沖持續(xù)時間的沖擊波形的等效變換。假定兩個半正弦的峰值加速度、脈沖持續(xù)時間、作用在產(chǎn)品上產(chǎn)生的最大響應加速度分別為、、，、、，如果兩個沖擊波對固有頻率為的單自由度系統(tǒng)沖擊效果相同的話，根據(jù)等效損傷準則，即有

具體實施時，可由式(1)分別算出f=，f=，然后在圖2中分別查出f、f對應的、，再由式(3)得到等效的沖擊加速度峰值，即

3 沖擊響應譜試驗規(guī)范

航天產(chǎn)品所經(jīng)歷的爆炸沖擊環(huán)境普遍采用沖擊響應譜試驗規(guī)范對產(chǎn)品進行考核，沖擊響應譜試驗技術是以等效損傷原則為依據(jù)，沖擊響應譜是響應等效的，對試驗樣品的作用效果也等效。

沖擊響應譜試驗規(guī)范包括參考譜（由上升斜率、拐點頻率、平直譜組成）、容差、沖擊有效持續(xù)時間、試驗加載方向、試驗次數(shù)、放大系數(shù)等，如圖3所示。

圖3 沖擊響應譜試驗規(guī)范

航天器火工品裝置工作時產(chǎn)生的爆炸沖擊很難在實驗室條件下再現(xiàn)其時間歷程，使用等效損傷準則，將單自由度系統(tǒng)在經(jīng)典沖擊波形作用下的等效損傷概念推廣到復雜振蕩型爆炸沖擊作用到多自由度系統(tǒng)。可采用不同的時域匹配同一沖擊響應譜規(guī)范。如圖4所示，安裝在航天器上的產(chǎn)品M受到來自安裝面上的沖擊激勵，產(chǎn)品M簡化為多個單自由度系統(tǒng)的組合，在瞬態(tài)沖擊載荷作用下，不同的單自由度系統(tǒng)會產(chǎn)生加速度響應，單自由度系統(tǒng)的固有頻率與加速度響應的最大值得到了沖擊響應譜。根據(jù)等效損傷原則，只要沖擊響應譜一樣，就可認為產(chǎn)品經(jīng)歷相當?shù)臎_擊環(huán)境考核，這就形成了沖擊響應譜試驗規(guī)范。

圖4 受沖擊作用的產(chǎn)品

4 金屬材料動態(tài)屈服應力

金屬材料在靜態(tài)或準靜態(tài)載荷作用時，小變形狀態(tài)時應力與應變在彈性階段服從虎克定律，但研究表明金屬材料在高速沖擊作用下，由于材料動態(tài)應力的應變率效應，其應力與應變的關系會隨應變率的大小呈非線性的變化，許多材料的屈服強度和極限強度隨著應變率的增加而增加，其表現(xiàn)符合應變率方程：

以45號鋼為例，材料常數(shù)取=2 200，50，準靜態(tài)下其屈服應力σ約為420 MPa，當應變率 為4 500時，按照式(5)可求得動態(tài)屈服應力σ =846 MPa，文獻[11]中的實驗結果約為900 MPa，這說明3個問題：

1）45號鋼是一種應變率敏感的材料；

2）在高應變率情況下，其屈服應力可升高至準靜態(tài)應力的2倍以上；

3）在不具備實驗條件的情況下可以使用式(5)預估金屬材料的動態(tài)屈服應力。

針對其他金屬材料動態(tài)屈服應力規(guī)律的研究表明：金屬材料動態(tài)屈服應力會隨著應變率的升高而增大，不同材料的應變率效應會有所不同，對應變率敏感的材料，在高應變率條件下其動態(tài)屈服應力可達到靜態(tài)屈服應力的2倍以上；對應變率不太敏感的材料，二者比值在1.3倍以上，因此使用靜態(tài)屈服極限和強度極限，對抗沖擊設計而言是保守的?；诤教毂_擊環(huán)境的瞬時性（持續(xù)時間≤20 ms）的特點，建議在對航天產(chǎn)品進行抗沖擊設計時，使用金屬材料1.5~2.0倍靜態(tài)屈服應力進行強度校核。

5 某航天產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設計

采用有限元法對某航天產(chǎn)品進行抗沖擊環(huán)境設計，該產(chǎn)品要經(jīng)歷的沖擊環(huán)境條件為：100~500 Hz，7db/oct；500~3 000 Hz，1 200，持續(xù)時間≤20 ms。根據(jù)試驗條件要求，生成的等效時域波形如圖5所示。

圖5 沖擊響應譜時域波形

建立產(chǎn)品的有限元模型，如圖6所示，所關注的主體結構使用的材料是1Cr18Ni9Ti，該材料的許用應力=275 MPa。

圖6 航天某產(chǎn)品有限元模型

該產(chǎn)品在受到?jīng)_擊作用時，某時刻的產(chǎn)品應力云圖如圖7所示。其最大應力發(fā)生在內(nèi)部芯體根部，其局部應力值在436~594 MPa之間。該部件所用的材料是1Cr18Ni9Ti，該材料的許用應力為275 MPa，此時產(chǎn)品的應力狀態(tài)是許用應力的1.5~2.16倍。該產(chǎn)品在試驗室進行相應條件的沖擊試驗后，產(chǎn)品檢查完好，試驗證明該產(chǎn)品能夠耐受所要經(jīng)歷的沖擊環(huán)境，強度符合要求。

圖7 某時刻沖擊響應應力云圖

6 結束語

航天產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設計是航天產(chǎn)品抗力學環(huán)境設計的重要環(huán)節(jié)。在沖擊載荷作用下，金屬材料的應變率將處在較高水平，此時材料的力學特征與靜態(tài)載荷下有較大不同，傳統(tǒng)的強度設計準則不適用于產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設計。在產(chǎn)品抗沖擊環(huán)境設計中，需要對所使用的材料進行動態(tài)屈服應力研究，來指導設計計算。根據(jù)文中研究結果，可使用金屬材料1.5~2.0倍的靜態(tài)屈服應力進行沖擊強度校核，對于持續(xù)時間≤20 ms的瞬時沖擊載荷，部分材料在高應變率的情況下，動態(tài)屈服應力可能更大，與靜態(tài)屈服應力比可能大于2倍。