SDR 探地雷達在煤礦開采中的應用

喬帥克，李國民，韓曉冰

（西安科技大學通信與信息工程學院，陜西西安 710054）

探地雷達(Ground Penetrating Radar，GPR)是一種地下目標體探測技術，被廣泛應用于科研或實際工程中[1-3]。通過發射電磁波檢測目標，以便提前了解地下環境，探測深度可達幾十厘米甚至幾百米[4-6]。在工程中，探地雷達常用來定位和測距。

軟件無線電(Software Defined Radio，SDR)是一種新型的無線電體系結構。其可以通過軟件編程在不改變硬件電路的情況下改變功能[7-9]。調頻連續波（Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW）雷達，設計簡單，使用低發射功率[10-12]。使用軟件無線電技術的FMCW 雷達，可通過軟件操作實現功能，在實現設計的前提下，降低了系統的復雜度。

綜上，將軟件無線電與FMCW 的特點相結合，為解決探地雷達功能單一化、結構大、造價昂貴的問題提供了一種方案。

1 探地雷達理論基礎

探地雷達采用的高頻電磁波頻率范圍通常在1 MHz～6 GHz 之間，以特定的形式通過天線發射來探測[13]。大部分探地雷達使用反射探測法，如圖1所示。

圖1 探地雷達探測原理圖

根據地下特征，探地雷達波從發射到接收的時間可由以下公式得到：

其中，Δx代表發射天線x1與接收天線x2的直線距離，h為地下探測物的深度，電磁波在其中的傳播速度用v表示，電磁波從地面發射到接收的時間為t。v可根據已知材料估計，或通過以下公式計算：

c代表電磁波傳播速度，為3×108m/s，εr為物質的相對介電常數。可使天線按一定的間隔在測量的位置移動并檢測移動前后的數據，用該方法也可得到v：

Δ 代表天線按照一定間隔移動的距離，t1、t2分別表示天線移動前后發射電磁波到接收電磁波所需要的時間。

介質的介電性能對探地雷達波的傳播起決定作用，且不同的物質目標擁有不同的介電性能，煤礦所在區域中，探地雷達波會到達包含不同巖層的區域。由于不同區域的巖層成份和煤質不同，其介電性能也有比較明顯的差異。介電性能主要有3 個參量，其共同影響著電波的傳播。根據這些特性上的差異，探地雷達才可以對目標介質進行識別[14]。常見介質的電磁波參數如表1 所示。

表1 幾種常見介質的電磁波參數

2 FMCW雷達信號分析

探地雷達目前在時域中獲得了廣泛應用，國內大多數雷達都為時域雷達。它的探測原理是通過天線發射脈沖雷達信號，并接收高頻脈沖信號反射后產生的回波信號。用Pm表示脈沖產生時的平均功率，每個周期中產生的平均功率為Pa。信號形式為矩形波，τ代表脈沖寬度，T為脈沖的一個周期，那么就有：

其中，fr=1/T為脈沖的重復頻率，雷達工作比可以表示為τ/T=τfr，對于傳統脈沖雷達而言，脈沖寬度τ為1 μs，功率Pm為1 MW，工作比為0.001，即每1 ms 發送一個脈沖。發射機發送一個脈沖持續時間為1 μs 的信號，接收機的響應時間為0.999 ms。因此，每個周期的平均功率是1 kW。

頻域雷達是通過FFT 獲得信號時間頻率關系的雷達，其特點是信號收發都在頻率域進行。主要分為FMCW 和步進頻率雷達兩種。該文采用了前者，其主要是根據其在連續掃描周期之后，信號的發送頻率與回波的發送頻率之間存在差異，測量頻率差計算就可獲得目標與雷達之間的相關信息[15]。發射波與接收波頻率差混頻后的信號稱為差拍信號，差拍信號的頻率較低，用硬件處理數據和信號也相對簡單。連續波雷達調頻方式也有多種，例如三角波調頻、鋸齒波調頻等，該文使用了鋸齒波調頻。鋸齒波線性調頻時電磁波的頻率、時間關系如圖2 所示。

圖2 FMCW雷達發射波和反射波的頻率-時間關系圖

如圖所示，圖中fo為起始頻率，BW為調頻帶寬，Tb為調頻周期，τ為雷達發射波與接收到的反射波之間的時間差，fb為頻率差。若用Vt(t)表示雷達的發射信號，Vr(t)為雷達的接收信號，FMCW 雷達差拍信號的表達式為：

探測目標與地面上雷達的距離用R表示，c為光速。接收信號的延遲表達式為：

結合以上兩個公式，可以得出如下關系式：

由式（7）可知，距離和拍頻頻率的關系。FMCW雷達測距實際上是對參數fb的估計。傳統FMCW雷達通常采用頻譜分析的方法來對差拍信號的頻率進行估計。首先，以fs采樣頻率對差拍信號采樣，然后通過離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)處理采樣序列，采用FFT 計算差拍信號的離散譜。離散傅里葉變換的頻率分辨率為Δf，FMCW 雷達也被ΔR限制，Δf與fs和采樣點數N有關，在一個調頻周期內當N取最大值時有：

根據式（7）與（8）可得距離分辨率的數學表達式如下：

3 SDR探地雷達系統設計與實現

3.1 參數選擇

該文設計的SDR 探地雷達是為了消除煤礦開采過程中存在的安全隱患，這就要求其不僅能檢測出物質的存在，而且還要檢測其種類[16]。煤層超前探測中，探地雷達的任務就是探測電磁波發射回來的回波信號，確定目標位置，以及對回波信號帶回來的信息進行分析，即目標識別，這也對探測過程中參數的選擇有一定要求。

最重要的是中心頻率的選擇，中心頻率受探測目標的厚度和介電常數等影響。目標厚度為r，目標介質的相對介電常數為εr。中心頻率fr的約束公式如下：

假設所需探測深度為d，中心頻率fd的約束公式如下：

考慮該雷達的應用場景及其對距離的要求，以及中心頻率與深度的關系，該文選擇掃頻帶寬為200 MHz，確定出合適的掃頻頻率范圍為100～300 MHz，根據式（7）可知，頻率與距離的對應關系由雷達的發射信號的掃頻帶寬與掃頻周期決定，掃頻帶寬不變的情況下，掃頻周期越短，單位頻率對應的距離越小，頻偏估計精度相同時，測距精度越高。

3.2 系統結構設計與實現

該文要完成的目標是利用通用SDR 硬件平臺USRP B210 和GNU Radio，結合地質勘探技術和軟件無線電技術，實現復雜度低、成本低的FMCW 雷達。通過它可以在低成本下分析和研究通信系統，通過PC 控制收發，并可隨時調整參數。該軟件系統采用GNU Radio 軟件在Ubuntu 環境下進行編寫，在GNU Radio 提供的可視化界面中進行模塊搭建、連接、測試以及代碼編寫、修改，以完成目標[17]。

FMCW 雷達發射連續載波，載波由周期函數調制，即鋸齒波或正弦波提供距離數據。FMCW 探地雷達系統框圖如圖3 所示。

圖3 FMCW探地雷達系統框圖

3.2.1 FMCW雷達信號發射、傳輸

線性調頻信號發生器在發射機和接收機的混頻器輸入端起到信號源的作用。圖3 所示的信號發生器中會包含一個壓控振蕩器(VCO)，用來控制震蕩頻率，它通過DAC 后產生輸出電壓。利用混頻器作為乘法器，將來自LNA 的信號與參考信號混合。來自混頻器的高頻信號被低通濾波，以減少計算負載。載波信號通過周期性的線性信號調制，得到FMCW波形。

FMCW 雷達使用的元器件有拍頻發生器、發射機、接收機、混頻器。USRP 通過PC 提供發射信號，再經過USRP 的天線發送至外界。在PC 上使用GNU Radio 設計FMCW 信號源，Signal Source 用于產生鋸齒波信號，用VCO 對其進行調頻，產生差拍信號。在未連接USRP 設備時，選擇Throttle 模塊可以限流，保證CPU 正常工作。傳輸的信號為復數的形式，采用Hibert 模塊將信號轉換為復數形式。UHD：USRP Sink 模塊就可在GNU Radio 中將信號通過硬件發射出去。發射部分程序如圖4 所示，產生的信號通過USRP 發射端的天線發射。

圖4 FMCW雷達發射部分圖

利用上述方式能夠在PC 上產生一個發射信號，運行程序就可在軟件示波器上看到調制后的連續調頻波信號，如圖5 所示。

圖5 連續調頻波信號波形

整個過程中PC 或者說GNU Radio 的主要工作是控制信號的產生，控制其傳輸到USRP 中被USRP Sink 模塊接收。硬件在調制和上變頻過程后通過A/D 轉換器轉換為模擬信號。通過功放增加其傳輸功率后從發射天線發射出去。信號被發射和散射，一部分信號傳輸回地面，通過GNU Radio 中的信號顯示模塊進行顯示。

3.2.2 接收機接收回波信號

UHD:USRP Source 模塊負責將經過USRP 天線預處理后傳輸過來的信號顯示在軟件中。復數類型的數據會顯示實部以及虛部，不利于觀察和測量。所以需要將數據的類型改變成實數型(Real)，可以采用GNU Radio中負責數據轉換的Complex to Real模塊將數據的類型轉換為實數型。發射的脈沖信號也是實數信號，所以只需將實部連接到示波器上，運用數據轉換模塊使數據可以隨意轉換成想要的數據。

如圖6 所示，接收端模塊經過USRP 接收射頻信號進行前端預處理（例如數字下變頻等）后，通過UHD:USRP Source 模塊，使用Multiple 模塊與發射信號相乘，最后在QT GUI Time Sink 模塊中就可以將接收到的波形顯示出來。為了使結果更容易被觀察到，通過連接一個低通濾波器模塊來濾除噪聲的干擾，最后連接一個File Sink 模塊將數據存儲起來方便后續處理。同時被測目標準確度也取決于天線增益、中心頻率等因素。

圖6 FMCW雷達接收部分圖

4 測試結果及分析

該文使用USRP B210 平臺實現了雷達系統的原型，傳統的無線電設備以及通用平臺的連接都需要進行一些處理才可以連接成功，從而進行通信，而文中所使用的USRP B210 可通過USB 接口與具有GNU Radio 開源軟件無線電平臺的電腦通信。

將硬件平臺與電腦連接好后，從結果中可以明顯看出，FMCW 雷達可以檢測出拍頻形式的目標。單個目標在時域中的信號以及在頻域中的信號，如圖7、8 所示。單個峰值是混頻產生的拍頻，它由目標范圍決定。應當注意，對于單個目標，差拍信號將具有與其反射率和范圍相對應的單個頻率。

圖7 單個目標信號時域圖

圖8 單個目標信號頻域圖

對于多個目標，存在更復雜的差拍信號。流程圖中兩個帶延時元件的不同目標在不同間隔產生傳播延遲的差拍信號，多目標信號時域圖如圖9 所示，多目標信號頻域圖如圖10 所示，這些信號被延遲了300、1 500 和2 500 個采樣點。圖中的3 個峰值對應的是3 個具有不同時延的目標。理論上，3 個峰值的頻率振幅應該是相同的，但在FMCW 雷達系統中，由于偏置和非線性的原因導致了振幅的不均勻。

圖9 多目標信號時域圖

圖10 多目標信號頻域圖

分析圖9、圖10 可看出，相較于發射端，信號振幅有所衰減，但信號不失真，由于使用一臺設備同時收發信號，信號從發射到再反射回原點為同一位置，即重復這個過程時每次所用的時間都是不變的，所以波形結果也是周期性的。

5 結論

軟件無線電有著巨大的潛力和商業價值，軟件無線電的優勢體現在其豐富的接口支持和成熟的多模式終端設備，其通信型結構模塊和互操作性更是傳統無線電系統無法比擬的，將來的無線電系統將有更多的可能[18]。該文旨在介紹一種利用軟件無線電技術設計探地雷達的思路，將通用軟件無線電外設USRP B210 和軟件無線電開發平臺GUN Radio 結合，完成了目標的探測。FMCW 雷達的掃頻頻率范圍為100～300 MHz，發射信號選擇鋸齒波。分析和實驗結果表明，該系統可減少現有探地雷達的體積，有助于減少開發周期、降低成本，為SDR 探地雷達系統的設計提供合理的方案。