基于PDC-PMSM的雙螺桿泵系統剛度及模態分析*

戴思銳,厲 偉,馮桂宏,張炳義

(沈陽工業大學 電氣工程學院,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

雙螺桿泵具有排量大、低紊流、振動噪音低等特點,因而被廣泛應用于高、中、低壓力流體輸送機械中，用于輸送不同黏性度的介質[1，2]。

雙螺桿泵結構包括主動軸與從動軸,由異步電機驅動主動軸,通過同步機械齒輪帶動從動軸反向旋轉;兩個螺桿之間留有空隙,襯套的內圓和螺桿的外圓二者之間的空隙也保持恒定。異步機與雙螺桿泵之間由各自的機殼密封,之后再統一密封到一個系統。機械齒輪的存在會產生一系列問題,如維護成本比較高、振動噪聲大、潤滑油存在滲漏污染、易腐蝕等[3,4]。

核燃料的運輸需要在高速、高壓的環境下,并且其對于密封、泄漏要求比較嚴格。采用同步齒輪所能達到的效果并不理想;并且其主動軸伸出機殼外,也會在運動過程中隨著螺桿運動而使核燃料泄漏。

為解決上述問題,需要從傳統的傳動結構出發,將同步齒輪取消。若取消傳動齒輪,則在驅動過程中兩個螺桿需要兩臺電動機驅動,但是雙螺桿之間是并行放置,中間間距非常小,驅動電機則在尺寸上受到了限制,需要制造成細長結構、小直徑的電機。張炳義等人[5]研究了細長電機的振動問題,但細長電機生產制造困難,在較高轉速運行時,還存在著機械強度等問題。除此之外,兩臺電機必然需要進行單獨的密封,之后再與螺桿泵統一密封,這從根本上增加了密封的難度,所以直接取消同步齒輪，改用兩臺電機驅動的方案并不可取。

其次,在工業應用中,經常采用磁力齒輪取代機械齒輪。磁力齒輪利用異性相吸特性,將充磁方向相反的永磁體分別安裝在兩個轉子相鄰位置,形成耦合磁場,實現磁力齒輪扭矩傳遞作用,具有無油污、無摩擦、隔振等優點[6,7],有取代傳統機械齒輪的發展趨勢。但是,磁力齒輪也有本身的缺陷,在傳遞同步轉矩時,主動輪和從動輪存在矩角特性問題,高精度的同步旋轉不能得到保障;并且現階段的熱點主要也集中在高精度模型建立及機械磁路結構的優化問題[8]。所以只簡單地用磁力齒輪替代機械齒輪一樣不可取。

并行直驅連體永磁電機(PDC-PMSM)可與雙螺桿的泵陰、陽螺桿直接相連,省去中間傳統的傳動環節,實現雙螺桿泵無齒輪同步傳動。采用PDC-PMSM與雙螺桿泵組成一個集成系統,可以解決動密封問題,保證負載并行兩軸同步性,系統整體效率可以得到大幅度提升。

楊超君等人[9]在進行螺桿轉子設計時,研究了尺寸公差、強度等因素對螺桿轉子的影響下,同時還評估了螺桿工作時的動態特性,特別在一些流體負載通過時,可能會造成強烈的共振,對螺桿工作性能造成影響;但文獻里有關轉子設計的優化目標是提高磁力齒輪傳遞的扭矩,并不是分析系統模態及形變量問題。YIN X等人[10]進行了對形變引起間隙變化的模態分析,主要分析了形變對容積效率的影響;但該研究僅針對螺桿進行了分析,沒有對電機與螺桿泵系統進行研究。高進等人[11]研究了燃氣輪機轉子的振動模態,在該研究中,將抗扭剛度模化為接觸轉子輪盤間的一個抗扭彈簧,主要分析拉桿轉子在不同預緊力下的扭振模態頻率;但其負載端為燃氣輪機,并非雙螺桿泵。賀巖松等人[12]研究了爪極發電機的定子共振引起的振動噪聲問題,分析了定子鐵芯以及定子系統的各階模態分析與固有頻率;但是該研究中考慮的負載端并非雙螺桿泵。張博一等人[13]研究了汽輪發電機組采用彈簧隔斷的振動特性,但沒有研究電機轉子與雙螺桿系統的固有特性分析。

筆者以一臺2.2 kW的PDC-PMSM為研究對象,對PDC-PMSM雙螺桿泵系統的剛性進行解析計算,得到總形變量,并采用有限元方法進行驗證;同時筆者利用有限元方法對雙螺桿以及PDC-PMSM雙螺桿泵系統的各階模態和臨界轉速進行分析,并在不同約束條件下得到其固有頻率和振型,滿足PDC-PMSM雙螺桿泵系統的設計需要。

1 PDC-PMSM運行機理

筆者提出的PDC-PMSM為2個圓柱形定子各切割掉部分定子鐵芯后,形成2個完全相同的結構,將2個定子并列放置連接在一起,上、下兩部分采用相同材料填充并焊接平整,構成照中心線鏡像對稱的連體式定子;雙轉子與PDC-PMSM定子鐵芯內部的空腔同心。

PDC-PMSM結構圖如圖1所示。

圖1 PDC-PMSM結構圖1—永磁體P1;2—永磁體P2;3—永磁體P3;4—永磁體P4;5—永磁體P5;6—永磁體P6;7—永磁體P7;8—永磁體P8;9—永磁體P9;10—永磁體P10;11—永磁體P11;12—永磁體P12;13—虛槽0;14—左側定子槽;15—右側定子槽

由圖1可見:定子鐵心內部兩個空腔形成近似“∞”型結構,其橫截面外輪廓的兩端為圓弧形,上、下兩端面為平面形;左、右兩側定子槽數Z相等,均勻分布在連體式定子鐵心空腔內壁上,槽內嵌有相同繞組結構形式的兩套三相繞組,同時通以三相電流,每個槽內電流流向相同(為了保證電機磁路完整度,添加若干虛槽0,虛槽中不嵌放繞組);

雙轉子均有p對磁極,同一轉子上相鄰永磁體間N、S極性交替分布,左、右兩個轉子鏡像對稱位置永磁體極性相反,即N極對S極,S極對N極(如白箭頭所示)。

綜上所述,PDC-PMSM連體式定子在相同序號槽中的繞組電流方向一致,位于雙轉子鏡像對稱處的永磁體P2與永磁體P8極性相反,這就會形成一對反向旋轉的磁場,在這對磁場的作用下,兩轉子之間相互對轉。電機中間區域依據磁力齒輪原理兩轉子總是相互吸引的,可以更好地保持同步。電機在穩定狀態時,永磁體P1與永磁體P7總是完全相對,這是由于磁極間特性所決定的。

2 PDC-PMSM設計方法

2.1 PDC-PMSM定子切割原則

對于整數槽繞組,通常每極每相槽數q如下:

(1)

式中:m—相數;Q—定子槽數;p—極對數。

定義定子槽數Q與極對數P之間存在著一個最大公約數gcd(Q,p)。引用定子分塊原則[14],在滿足電機對稱的情況下,一定會有2pn個磁極下每相占有Qn/m個槽(Qn為組成一個單元電機所需要最少的槽數,pn是組成一個單位電機所需的最小極對數)。

電機齒槽分布、磁動勢向量圖、電量向量圖都是以2pn個磁極為一個周期,而一共形成gcd(Q,p)個周期,如下所示:

(2)

為了盡可能少地切割定子,必須在電機中引出盡可能多的并聯支路數,而gcd(Q,p)為PDC-PMSM引出最多的并聯支路數;同時,還需保證PDC-PMSM在切割后依然存在2p個磁極,因此PDC-PMSM定子切割原則為:

即在保證電機盡可能多條支路的情況下,切割掉一條支路,同時還應保證剩余支路包含成對的永磁體。

除此之外,針對二極電機,定子無法進行切割,不能設計為PDC-PMSM。針對四極電機,定子雖可以按照切割原則進行切割,但需切割掉定子的一半(過于浪費,無實際意義)。故PDC-PMSM適用于六極以及以上電機。

2.2 PDC-PMSM繞組分布

PDC-PMSM雙轉子是同步反向旋轉的,這是由于在雙轉子內部形成的磁場為反向旋轉磁場。而反向旋轉磁場形成的條件是連體定子左、右相同序號定子槽中的繞組電流方向一致,同時鏡像對稱位置的永磁體充磁方向相反。

在連體式定子的邊緣,為了保證磁路與普通永磁電機一致,需要盡可能多地設計虛槽。此處定義虛槽與定子槽型一致,但槽中不放繞組,不通電流,這樣虛槽不影響繞組分布,電機依然可以穩定運行。

PDC-PMSM磁力線走向示意圖如圖2所示。

圖2 PDC-PMSM磁力線走向示意圖

由圖2可見:電機增加虛槽后,切割部分的磁力線走向與完整部分的磁力線更接近。因此,在滿足電機性能以及強度的基礎上,應盡可能多地開虛槽,更能保證電機切割部分磁路與完整部分一致;

PDC-PMSM沒有開虛槽時,磁力線會走磁阻最小部分,會與完整部分的磁路不一致。因此,應盡可能多地開電機虛槽,這樣對提高PDC-PMSM的性能有幫助。

2.3 PDC-PMSM設計原理

因此,在PDC-PMSM設計中,需要滿足恒轉矩調速原理,以保證電機可以按照設計要求穩定運行。

2.4 驅動方式對比

“異步電機+同步齒輪”是雙螺桿泵原有的驅動方式。此處采用筆者提出的PDC-PMSM直接驅動雙螺桿泵,以替代原有驅動方式。

筆者針對兩種驅動方式進行宏觀對比。當異步電機工作時,轉子繞組在發熱中消耗掉從電網吸收的電能勵磁,這部分損耗約占電機總損耗的20%～30%,這使異步電機效率降低。轉子勵磁電流在定子繞組中為感性電流,使進入定子的電流落后于電網電壓一個角度,這造成了異步電機功率因數降低。而對于永磁電機來說,轉子上鑲嵌永磁體,由永磁體產生轉子磁場,在電機旋轉工作時與定子磁場同步運行,轉子中不產生感應電流,不存在轉子電阻損耗,這一點就大大提高了電機的效率。

由于在永磁電機轉子中無感應電流勵磁,導致定子繞組呈純阻性負載,使電機功率因數幾乎為1。

3 PDC-PMSM雙螺桿泵系統剛性分析

筆者設計一臺功率為2.2 kw,轉速為4 500 r/min的PDC-PMSM。

樣機主要參數如表1所示。

筆者對電機進行有限元仿真,以驗證設計的合理性。PDC-PMSM特殊結構,左、右兩部分并聯聯接,分別將各相電源并股,最終引出三相電源進行通電。

PDC-PMSM空載反電動勢如圖3所示。

圖3 PDC-PMSM空載反電動勢

筆者對PDC-PMSM進行負載仿真,主要觀測正弦電流激勵下電機的轉矩值。

PDC-PMDM電磁轉矩如圖4所示。

圖4 PDC-PMSM電磁轉矩

由圖4可見,左、右兩部分電機轉矩對稱,波動較小,PDC-PMSM穩定運行。

雙螺桿泵系統在旋轉時,極易發生螺桿間碰撞,從而導致螺桿變形,泵體損壞。由于雙螺桿兩個螺桿之間受力相同,在PDC-PMSM直驅雙螺桿泵時,增加了電機部分,導致整個系統形變量會產生變化,故此處筆者對于PDC-PMSM螺桿系統其中一個螺桿進行剛性分析。

螺桿部分材料為40Cr,密度為7 850 kg/m3,電機部分硅鋼片的密度為7 700 kg/m3,磁鋼密度為7 700 kg/m3,由軟件自動算出軸的重力G軸=148.862 N,螺紋部分的重力G螺=131.712 N,電機部分重力G電=31.556 N。

筆者去除螺紋部分,不考慮圓角與倒角,將整個螺桿簡化為光軸處理。

PDC-PMSM雙螺桿泵簡化圖如圖5所示。

圖5 PDC-PMSM雙螺桿泵簡化圖

PDC-PMSM雙螺桿泵受力圖如圖6所示。

圖6 PDC-PMSM雙螺桿泵受力圖

接下來,筆者進行分段分析。

設螺桿的最左端為坐標原點,系統上任意一點的位置為x′,各段的彎矩方程列舉如下[15]:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

筆者采用能量法計算螺桿的彎曲剛度,即在螺桿中心點處施加一個單位的力。

單位力矩方程如下所示:

(10)

因此,在某一段螺桿上的形變量為:

(11)

其中,In表達式為:

(12)

式中:Dn—螺桿每一段的形變量,mm;Ln—每一段的長度,mm;M—這一段所受力矩,N·m;M′—單位的力矩,N·m;E—材料彈性模量,MPa;In—這一段的截面慣性矩,m;dn—每一段的直徑,mm。

筆者將公式(3～10)代入到式(11)中。其中,D′E′段由于包括兩個不同直徑,故在計算時D′E′段包含兩段形變量。

PDC-PMSM螺桿泵各段形變量如表2所示。

綜上所述,PDC-PMSM雙螺桿泵系統的總形變量為:

(13)

4 PDC-PMSM雙螺桿泵系統模態分析

從文獻[16]中可以看出,解析法計算模態分析結果與實際結果誤差較大,而有限元法的計算結果更接近實際結果,誤差在合理范圍內,故筆者采用有限元方法對各階模態進行分析。

筆者采用有限元法,對雙螺桿部分以及PDC-PMSM雙螺桿泵系統的兩種模型進行模態分析,即選取兩種模型主要是用來對比螺桿自身的共振點,以及嵌套PDC-PMSM后整個系統的共振點。

雙螺桿模型圖如圖7所示。

圖7 模型圖

雙螺桿模態仿真如圖8所示。

圖8 雙螺桿模態仿真

通過分析,得到雙螺桿各階固有頻率與最大變形如表3所示。

由圖8可見:一階頻率為1 422.3 Hz,一階與二階固有頻率相似。因此,在設定螺桿運轉參數時,應避免與固有頻率接近,即可有效防止螺桿部分發生共振。

系統模態仿真如圖9所示。

圖9 系統模態仿真

系統各階固有頻率與臨界轉速如表4所示。

由圖9以及表4可見:

(1)整個系統一階固有頻率為400.01 Hz,遠大于電機的額定頻率225 Hz,故在設計時不會產生共振現象;

(2)在轉速過萬之后,電機發生明顯的彎曲變形且振動較大,而對于螺桿部分來說,都未達到螺桿的共振頻率,所以螺桿部分均未發生振動。

一階固有頻率對應臨界轉速的0.75倍為6 000 r/min,可見PDC-PMSM帶動螺桿泵的旋轉速度4 500 r/min小于一階臨界轉速的0.75倍,屬于剛性狀態。由此可見,該設計合理,能夠滿足使用要求。

由于系統在三階振動時螺桿發生扭曲變形,故在實際轉動時,應避免其在三階范圍內運行。

系統總形變量如圖10所示。

圖10 系統總形變量

由圖10可見:最大變形位置在電機轉子上,形變量為7.72×10-4mm,該結果與解析計算結果非常接近;

系統中最大形變量在電機氣隙的10%以內。整體設計合理,滿足使用要求。

以上分析均基于理想的條件下,且只施加了簡單的圓柱面約束。接下來,筆者通過給模型施加彈性約束,以此來進行模擬仿真,觀測不同彈性剛度對系統模態的影響。

不同軸承剛度下固有頻率如圖11所示。

圖11 不同軸承剛度下固有頻率

由圖11可見:

(1)當軸承剛度在104N/m時,一階固有頻率為75.64 Hz,二階固有頻率為389.53 Hz,此時PDC-PMSM雙螺桿泵系統的頻率介于兩者之間,屬于撓性狀態,系統可以穩定運行;

(2)當軸承剛度在105N/m時,一階固有頻率為220.43 Hz,系統225 Hz比較接近一階固有頻率,極有可能引起系統共振;

(3)當軸承剛度在106N/m及以上剛度時,各階頻率變化不大,基本趨于穩定,系統頻率都在一階固有頻率范圍內。

因此,在選取軸承剛度時,要避免產生共振的區域。

同時,在彈性約束條件下,筆者進行有限元仿真,觀察當施加不同剛度下系統總的形變量。

不同軸承剛度下系統總變形量如圖12所示。

圖12 不同軸承剛度下系統總形變量

由圖12可見:軸承剛度在104N/m～108N/m時,形變量依次為8.002×10-4mm、7.565×10-4mm、7.667×10-4mm、7.700×10-4mm、7.707×10-4mm;

當軸承剛度在105N/m時,最接近解析計算結果,但此時系統225 Hz比較接近一階固有頻率,極有可能引起共振;

當軸承剛度在106N/m及以上剛度時,系統總形變量變化不大。

5 樣機與試驗分析

基于上述分析,筆者研制了一臺2.2 kW,4 500 r/min的PDC-PMSM樣機,并采用反拖法來測量其空載反電動勢波形。

反電動勢測試平臺如圖13所示。

圖13 反電動勢測試平臺

PDC-PMSM空載反電動勢如圖14所示(筆者采用試驗和有限元法測量反電動勢)。

圖14 PDC-PMSM空載反電動勢

由圖14可見,PDC-PMSM實驗結果與有限元法仿真結果基本一致,故電機可以穩定運行。

筆者將PDC-PMSM裝置在雙螺桿泵中,進行負載實驗。

PDC-PMSM雙螺桿泵系統如圖15所示。

圖15 PDC-PMSM雙螺桿泵系統

筆者PDC-PMSM采用一臺變頻器供電,在電機雙轉子以及螺桿處各放置一個位移傳感器,測試在不同轉速時,PDC-PMSM雙螺桿泵系統的振動賦值。

系統振動幅值如圖16所示。

圖16 系統振動幅值

由圖16可見:電機從開始運行到額定頻率225 Hz范圍內,系統的振動很小;運行到1.1倍額定頻率時,振動依舊比較平穩,振動位移整體趨勢逐漸增加,但不影響系統的穩定運行;

強制用變頻器將電機頻率調整為400 Hz,振動明顯加大,這與仿真出來的一階臨界轉速相吻合;

而反觀螺桿[17,18]部分,無論是PDC-PMSM穩定運行階段還是轉速增大振動階段,螺桿處均未發生明顯的振動,同樣與仿真出的結果相對應。

“異步電機+同步齒輪”是雙螺桿泵原有的驅動方式,現筆者用采用PDC-PMSM直接驅動雙螺桿泵,替代原有驅動方式,并針對上述兩種驅動方式進行效率對比。

不同驅動方式系統效率對比如圖17所示。

圖17 不同驅動方式系統效率對比

由圖17可見:在設計中,PDC-PMSM效率為93.8%,從空載逐漸加載至1.1倍額定負載時,測得系統的效率浮動在92%上下,整體系統保持較高的效率;在額定轉速、額定轉矩情況下,測得系統效率為92%;

采用“異步電機+同步齒輪”驅動雙螺桿泵時,異步機需要通過聯軸器連接同步齒輪,傳遞到螺桿的效率會層層減少,同時異步機本身的效率就要比永磁電機低,從空載逐漸加載至1.1倍額定負載時,測得系統的效率浮動在80%上下。

故用筆者提出的PDC-PMSM直接驅動雙螺桿泵,其效率得到了大幅度提升。

6 結束語

針對雙螺桿泵、擠壓類并行對驅傳動設備常見的問題,筆者提出了一種并聯直驅連體永磁電機,首先介紹了PDC-PMSM的運行機理與設計方法,并設計了一臺功率為2.2 kW、轉速為4 500 r/min的PDC-PMSM;然后將PDC-PMSM直接嵌套在雙螺桿泵上,形成PDC-PMSM雙螺桿系統一體化結構,對其進行了剛度解析計算,得出了總形變量;最后對螺桿和采用PDC-PMSM驅動的雙螺桿泵系統進行了模態分析,并通過試驗對結果進行了驗證,同時將其與原有驅動方式進行了對比。

研究結論如下:

(1)給出了PDC-PMSM設計方法。保證切割前后U/fN恒定;保證電機盡可能多條支路的情況下切割掉一條支路,還應保證剩余支路包含成對永磁體;為了保證磁路與普通永磁電機一致,需要盡可能多地設計電機虛槽;

(2)PDC-PMSM設計時避免接近固有頻率,以有效防止螺桿的共振。筆者所研究的雙螺桿泵系統不存在共振現象,并且此時的螺桿轉速小于一階固有頻率對應的臨界轉速的0.75倍,屬于剛性狀態;

(3)PDC-PMSM直接驅動的雙螺桿泵效率較原有驅動方式得到大幅度提升;同時取消同步齒輪可及時根據負載需求調節電機速度,提高了傳動系統可靠性;PDC-PMSM直接嵌套在雙螺桿泵上取消動密封;PDC-PMSM直接驅動的方式體積更小、同步性更高。

在接下來的工作中,筆者將對轉子間徑向不平衡磁拉力進行分析,對電磁力的分布和對應的電磁振動規律進行研究。