剪叉式高空作業平臺舉升機構參數匹配研究*

劉吉超,張偉康,鄭自沖,李懷義,劉治軍,常 奎

(1.江蘇匯智高端工程機械創新中心有限公司,江蘇 徐州 221000;2.徐工消防安全裝備有限公司,江蘇 徐州 221100)

0 引 言

剪叉式高空作業平臺[1,2](SAWP)利用液壓油缸[3,4]驅動剪叉機構的伸縮,實現對平臺的升降控制,以此滿足操作者對不同高度的作業需求。

但是液壓油缸存在液壓油泄漏及能量利用率低的弊端,使其難以滿足未來電子廠、超市等場所對SAWP綠色節能的作業要求[5]。近年來,得益于電推桿[6](又稱電動線性執行器)的發展,為解決SAWP這一問題提供了可行途徑。

與常用的液壓油缸不同,電推桿在驅動舉升機構時,它將電機的旋轉運動通過絲桿轉換成直線運動,以此控制油缸的伸縮動作。由于整個過程無液壓油的介入,不存在液壓油泄漏的情況,且其能量利用率更高。

然而,電推桿的剛性特點使其無法通過溢流閥適應舉升過程的負載變化,這對電推桿驅動的舉升機構動力參數匹配提出了更高的要求。

目前,在SAWP舉升機構動力參數匹配的研究方面,研究者們主要關注的是對剪叉臂結構和油缸鉸點位置的相關研究[7-11]。其中,牛文歡等人[8]在分析了斜置式和水平式鉸點受力特點的基礎上,得出了斜置式安裝位置更符合舉升油缸受力分配的結論。劉偉[9]建立了舉升油缸的受力模型,利用人工智能算法對油缸安裝鉸點進行了優化,并利用ANSYS軟件對其優化結果進行了驗證。龔建球[10]以減少油缸最大推力為目標,利用梯度下降算法對油缸安裝位置進行了優化,并利用AMESim軟件對鉸點受力過程進行了仿真驗證。HE S等人[11]針對舉升油缸提出了基于虛功原理的油缸動力參數匹配方法,使匹配后的油缸峰值推力和穩態推力分別減小了12%和20%。

綜上所述,現有舉升機構動力參數匹配方法主要聚焦舉升油缸,鮮有對電推桿驅動的舉升機構動力參數進行匹配的研究。

為此,筆者以某型6 m SAWP為載體,圍繞其舉升機構的電動化問題,通過建立舉升機構模型,對電推桿鉸點位置進行優化,以及對機構動力參數進行匹配驗證,開展對SAWP舉升機構的電動參數匹配研究。

1 舉升機構建模

筆者以某型6 m SAWP的剪叉機構為研究對象,采用空間位置分析法[12]對剪叉機構進行建模。

6 m SAWP的剪叉機構結構原理如圖1所示。

圖1 SAWP剪叉機構原理

在圖1中:SN表示舉升機構的電推桿,點A～點J為鉸點,點A和點B分別與車輛底盤機械連接;點Oi為4層剪叉臂的質心,i=1,2,3,4,均與各層剪叉臂的幾何中心點重合,點O5為平臺質心。

該舉升機構電推桿的總成結構如圖2所示。

圖2 電推桿總成結構

6 m SAWP剪叉機構的具體參數如表1所示。

表1 剪叉機構參數

1.1 運動學建模

在圖1中,筆者根據空間位置分析法,構建了以A點為坐標原點,以AB和AI方向為軸和軸正方向的剪叉機構二維空間坐標系。

點S和點N的空間位置與舉升角α之間的關系為:

(1)

式中:a—點S距離點O3的水平垂直長度;b—點S距離臂EH的垂直長度;c—點N距離臂AD的垂直長度;d—點N距離點O1的水平垂直長度;l—剪叉臂的長度;α—剪叉臂與軸正方向的水平夾角,α∈[αmin,αmax]。

同理,可以得到點O1～點O5的空間位置與的關系,即式(2):

(2)

所以平臺底端距離鉸點A的垂直高度H以及電推桿兩個鉸點間的長度lSN與α的關系為:

(3)

在α空間域內,平臺升降速度vp與電推桿伸縮速度vl隨時間t變化的運動學表達式為式(4):

(4)

1.2 動力學模型

根據虛功原理[13]可知,升降過程中的驅動桿推力Fl的做功與剪叉機構的勢能之間滿足以下關系:

(5)

式中:pi—圖1中第i層剪叉臂的中心質量,i=1,2,3,4;p5—平臺的質量;pm—負載質量;g—重力加速度。

α與電推桿和x軸負方向的夾角關系可表示為:

(6)

式中:θ—電推桿與x軸負方向的夾角,θ∈[0°,90°)。

根據式(1,2),由α變化引起的點S、點N以及點O1～點O5的空間位置變化量,可進一步表示為:

(7)

(8)

故有:

(9)

(10)

式中:Pl—電推桿輸出端功率。

則電推桿電機輸出功率Pm可表示為:

(11)

式中:il—電推桿總成能量傳輸效率;Tm—電機輸出扭矩;nm—電機輸出轉速。

基于上述機理分析,筆者利用AMESim軟件構建了舉升機構仿真模型,如圖3所示。

圖3 舉升機構仿真模型

當平臺舉升速度、升降高度、平臺負載、電推桿長度等參數確定后,可利用式(4,9-11)確定電推桿的總成動力參數。

1.3 優化問題模型

由式(9)可知,在剪叉臂結構確定的情況下,α由αmin增加到αmax的過程中,驅動桿最大推力Fl_max的大小取決于4個值,即a、b、c、d。也就是說,在保證平臺舉升性能不變的情況下,選擇合理的點S、點N可實現Fl_max的最優化選擇,從而達到優化電推桿動力參數的目的。

為此,可構建電推桿推力靜態優化問題模型:

(12)

式中:ΔlSN_max—電推桿的最大伸縮量。

式(12)中給出的剪叉機構鉸點優化問題屬于單目標、多變量、非線性靜態優化問題。

筆者將從全局優化、人工智能尋優以及梯度下降尋優3個角度設計鉸點優化方法,以此確定出最佳鉸點信息。

2 鉸點位置優化

2.1 基于全局優化的優化方法

全局優化是指從符合條件的可行解中找出最優的一組解,其中遍歷法[14]是全局優化方法的典型方法之一。

針對式(12)所述的靜態非線性離散優化問題,筆者采用遍歷法進行最優解的求取,其實現過程如圖4所示。

圖4 基于遍歷法的鉸點優化流程圖

2.2 基于人工智能尋優的優化方法

人工智能尋優是根據自然規律或生物行為設計的尋優方法,基典型特征是求解過程不需要遵循嚴格的解析機理,可以很好地應對復雜問題的求解。其中,粒子群算法[15]是一種典型的人工智能算法,可有效解決帶約束條件的、離散非線性最優問題。相較于現有工作提出的遺傳算法[16],該算法收斂速度快,降低了算法落入局部極小值點的概率。

根據粒子群算法的求解機制,可將問題模型式(12)中的變量定義為由m個個體組成的種群X:

(13)

其中,種群X中的每一個個體的信息都是潛在的可行解。

由此,可根據式(12)得出算法的適應度函數:

Fit=Fl_max(Xi),i=1,2,…,m

(14)

Fit(Xi)的值越小,表明對應的個體i的信息Xi越優。為此,個體i根據自身空間位置信息、移動速度以及種群中適應度值最優的個體的空間位置信息,按以下規則更新自身移動速度和位置信息:

(15)

根據粒子群算法可得到問題式(12)的求解過程,如圖5所示。

圖5 基于粒子群算法的鉸點優化流程圖

2.3 基于梯度下降尋優的優化方法

梯度下降方法是典型的、通過解析手段求解非線性函數極值問題的方法徑之一。其中,fmincon函數是MATLAB函數工具箱中提供的一種常用的利用梯度下降原理求解極值的方法[17，18],尤其適用于具體多約束條件的優化問題求解。

根據fmincon函數的語法規則,有:

(16)

由此可得式(12)的對應元素內容,即:

(17)

(18)

式中:xopt—最優解;fopt—最小推力;fun—求解函數;x0—變量初始值;[Al;bl;Aeq;beq]—線性約束;ub、lb—變量的上、下邊界;nonlcon—非線性向量函數約束;options—默認優化參數。

根據上述語法定義好對應的元素內容后,即可在MATLAB中完成其最優解的求取。

3 性能對比實驗

為了驗證電推桿參數匹配的有效性,筆者以上述舉升機構模型為平臺,利用以上3種優化方法來確定電推桿的最優鉸點位置;隨后采用剪叉式高空作業平臺的舉升性能指標,對電推桿動力參數進行具體匹配;最后將以上操作獲得的結果與液壓驅動結果進行對比分析。

3.1 鉸點位置優化實驗

為有效分析所述3種優化方法在鉸點優化效果方面的差異,實驗將在相同的計算平臺上完成。計算條件如下:處理器Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @2.39 GHz,內存12 GB,操作系統Windows 10 64bits。

所述優化算法的初始條件設置如下:

(19)

采用3種優化方法得出了鉸點位置信息以及對應的優化結果,如表2所示。

表2 鉸點優化結果

在不同的鉸點位置下,電推桿的推力變化曲線如圖6所示。

圖6 不同鉸點位置下電推桿推力變化曲線

圖6給出了舉升角度α由αmin增加到αmax的過程中,利用3種優化方法得出的鉸點,仿真出的電推桿推力變化曲線。

結合表2和圖6分析可知:(1)雖然3種優化方法在同一計算平臺上完成優化需要的時間不盡相同,但是優化出的最大推力值近乎一致,且3種優化方法得出的推力變化曲線高度重合;(2)相較于未進行鉸點優化的電推桿來說,經過鉸點優化后的電推桿在保證平臺舉升高度不變,在滿足電推桿伸縮長度限制的情況下,還可以有效降低電推桿的最大推力,進一步縮短電推桿的伸縮長度;(3)3種優化方法優化后的電推桿對應的最大推力均降低了約8.96%,伸縮長度均降低了0.111 m。

由此可見,3種優化方法均可通過鉸點優化來降低電推桿的最大推力和伸縮長度。同時,考慮到3種優化算法的優化效果近乎相當,故在對舉升系統進行實際參數匹配時,可以根據實際計算條件選擇合適的優化算法。

下面以表2中的遍歷法所得到的優化結果為基礎,按表1所選研究對象的舉升性能指標進行電推桿參數的具體匹配。

3.2 動力參數匹配及實驗驗證

筆者根據表2確定的鉸點位置以及表1所述的設計參數要求,分別利用式(3,4,9,10)計算電推桿所需要的動力參數。

最后匹配出的電推桿動力參數如表3所示。

表3 電推桿動力參數

根據表3參數,筆者選擇某型電推桿作為舉升機構仿真模型的驅動桿,同時將其與剪叉式高空作業平臺的原始液壓系統進行對比實驗。

實驗選擇的電池組參數為24 V—80 Ah,電池荷電狀態(state of charge,SoC)在常溫下的使用范圍為30%～80%。

實驗后得到了兩種驅動方式對應的驅動性能對比結果,如圖7所示。

圖7 兩種驅動方式對應的驅動性能對比

其中:舉升角度隨舉升時間變化的曲線如圖7(a)所示,隨舉升時間變化的推力曲線如圖7(b)所示,隨舉升時間變化的平臺升降速度曲線如圖7(c)所示,兩種驅動系統完成一個升降動作對應的電池SoC隨時間變化的曲線如圖7(d)所示。

由圖7(a)可知:兩種驅動方式在舉升角度α由αmin增加到αmax的過程中,所用時間近乎一致,舉升和下降時間分別約為24.5 s和26 s,滿足表1所示升降時間的設計要求;

由圖7(b)可知:在完成相同舉升動作的前提下,電推桿的推力變化范圍為31 733.4 N～48 699.1 N,液壓油缸的推力范圍為34 356.4 N～53 721.7 N,前者的最大推力比后者小5 022.6 N,平順性也要比后者更突出,尤其在舉升、下降動作起始階段,后者的推力波動明顯;

由圖7(c)可知:液壓油缸在舉升及下降起初的2 s內,平臺速度波動范圍明顯大于電推桿的速度變化范圍;此外,當兩種驅動方式速度穩定后,液壓油缸對應的平臺速度范圍為0.16 m/s～0.278 m/s,電推桿對應的平臺速度范圍為0.17 m/s～0.274 m/s,滿足表1所述的升降速度≤0.4 m/s的要求;

由圖7(d)可知:由于電推桿的機械傳輸效率要比液壓油缸的高,在舉升階段時,電推桿的電能消耗量比油缸小;且在平臺下降過程中,電推桿同樣可以依托電機,將平臺的部分勢能以能量回收的方式存儲在電池組中,使電池組處于充電狀態,液壓油缸則不具備該功能。

具體來說,一個升降循環后,電推桿和液壓油缸對應的SoC下降值分別為0.06%和0.323%,這說明電推桿的電能利用率要比液壓油缸提高約81.3%。

由以上分析可得:在保證平臺推力和升降速度與液壓油缸相當的情況下,電推桿比液壓油缸的電能利用率提高約81.3%,說明舉升系統的電動化不僅可以克服液壓油泄漏的問題,還可以通過勢能回收提高電能的利用率,從而降低電池組的總裝機容量,為降低整機制造成本提供可能。

4 結束語

為了解決剪叉式高空作業液壓驅動機構的液壓油泄漏和能量利用率低的問題,筆者對基于電推桿驅動的舉升機構動力參數進行了匹配研究;以某型6 m SAWP為載體,圍繞其舉升機構的電動化問題,通過建立舉升機構模型,對電推桿鉸點位置進行優化,以及對機構動力參數進行匹配驗證,完成了對電推桿參數的匹配驗證。

主要研究結論如下:

(1)鉸點優化方法通過對電推桿空間安裝位置進行尋優,實現了對電推桿最大推力和幾何長度的參數優化,提升了電推桿動力參數的匹配效果;

(2)在平臺舉升性能不變的情況下,電推桿可有效完成液壓油缸的動作要求,并且其能量利用率比液壓油缸提高約81.3%,有效解決了油缸液壓油泄漏和能量利用率低的問題。

在后續研究中,筆者將利用ProE軟件和整車試驗平臺,對電推桿參數的有效性做進一步驗證,從而實現電推桿的實車應用。