基于CFD的電子水泵葉輪優化研究*

楊元健,張 莉,王建長,張 波

(1.浙江科技學院 機械與能源工程學院,浙江 杭州 310023;2.臺州學院 智能制造學院,浙江 臺州 318000;3.浙江銀輪機械股份有限公司,浙江 天臺 317200)

0 引 言

水泵是汽車冷卻系統中的重要部件,其主要作用是對冷卻液加壓,驅動冷卻液循環。

電子水泵具有安裝靈活、控制方便、低噪音等優點[1]。但目前市面上汽車電子水泵電機效率大都低于70%,導致電子水泵的效率通常低于40%,所以通過優化汽車電子水泵結構參數,以提高效率具有重要意義[2]。

電子水泵廣泛采用離心式水泵。不少學者已對提高離心泵的性能做了大量研究。王永飛等人[3]建立了電子水泵三維模型,對壓力分布、速度矢量圖等進行了分析,通過搭建試驗臺驗證并修正了仿真數據,給冷卻系統的設計提供依據,并為水泵控制策略的提出奠定了基礎。曹占龍等人[4]根據電子水泵的仿真結果,依靠經驗修改了其幾何參數,優化了電子水泵的性能。LIU Ming等人[5]設計了5因素4水平的正交實驗,對某多相泵進行了優化,并確定了該多相泵各參數的最優值。SI Qiao-rui等人[6]將正交實驗與多島遺傳算法相結合,以某款水泵的總能量損失最小為目標,電子水泵進行了優化,優化后電子水泵的效率提高了4.2%,同時其內部流場也得到了改善。PEI Ji等人[7]通過拉丁超立方采樣建立了離心泵樣本數據庫,通過神經網絡提高了離心泵優化目標與變量之間非線性關系的精度,進一步應用改進的粒子群算法對離心泵的數學模型進行了優化,使設計點的效率提高了0.454%。

在電子水泵的效率優化方面,以上各項研究進行優化后,水泵的效率提升都在5%以內,因此其優化的效果偏低。

本文針對企業提供的某型號汽車電子水泵進行仿真優化,主要以提升效率為優化目標,分別采用響應面優化與遺傳算法優化對其葉輪結構參數進行優化,以優化后的參數進行建模、仿真,對比優化前后的外特性和內流場。

1 電子水泵建模與仿真

1.1 模型與網格劃分

原型電子水泵在工況點的設計參數為:

流量Q=720 L/h;轉速n=4 700 r/min;流動介質為50%的乙二醇水溶液。

該型號電子水泵簡化建模如圖1所示。

圖1 原型泵簡化模型

用ANSYS SCDM抽取計算流體域,主要包括進口延長段流體域、葉輪流體域和蝸殼流體域。

為避免入口回流和出口流動不充分對計算的影響,筆者將進口段和蝸殼出口段延長5倍管道直徑[8]。

筆者在Workbench mesh中劃分網格,葉輪和蝸殼采用非結構化網格,進口段采用結構化網格[9]。

主要部件的網格劃分如圖2所示。

圖2 各部分網格劃分

網格數量對求解精度具有重要影響,為了兼顧求解精度和效率,需要進行網格無關性分析。

筆者劃分6套不同數量的網格,模擬計算在額定工況流量Q下的電子水泵揚程,得到的結果如表1所示。

表1 網格劃分方案及結果

由表1可知:隨著網格數量的增多揚程整體呈上升趨勢,其中方案1、2、3中揚程增幅較大,方案4、5、6中揚程增幅趨于平緩,表明網格數量繼續增加對計算精度影響變小。

根據發上分析,筆者綜合考慮計算精度和效率后,選擇方案4(即單元格尺寸為0.5 mm)進行網格劃分。

1.2 邊界條件設定

筆者利用Fluent對電子水泵模型進行數值計算。其中,流體介質為25 ℃,50%乙二醇水溶液,密度為1 071.11 kg/m3,粘度為3.39×10-3kg/(m·s-1);選用SST k-ω湍流模型[10];入口邊界條件為流量入口,流量大小為720 L/h;出口邊界條件為自由出口;采用多坐標參考系模型。

1.3 仿真方法驗證

為了驗證電子水泵仿真模型的準確性,需要將仿真結果與現有的實驗結果進行對比。筆者取0.2Q～1.8Q代入仿真計算。

仿真值與實驗值對比如圖3所示。

圖3 仿真與實驗結果對比

經計算,在0.2Q～1.4Q時,仿真值與實驗值相對誤差在10%以內,其中在0.4Q～1.2Q時,相對誤差在5%以內。

以上結果說明,該仿真模型較為可靠,可以用于后續的仿真計算。

2 響應面和遺傳算法優化

葉輪是電子水泵的關鍵零件之一,其結構對電子水泵性能有較大的影響。

葉輪的主要幾何參數有:葉片進口直徑D1、葉輪出口直徑D2、葉片進口寬度b1、葉輪出口寬度b2、葉片進口角β1、葉片出口角β2、葉片包角ψ、葉片數Z等。

葉輪主要幾何尺寸如圖4所示。

圖4 葉輪主要幾何尺寸示意圖

2.1 Box-Behnken響應面優化

筆者選擇葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2、葉片數Z作為優化變量,揚程和效率最大為優化目標,利用Box-Behnken來設計實驗。

2.1.1 變量取值范圍

已知的條件有流量Q=720 L/h、揚程H=6.6 m、轉速n=4 700 r/min,蝸殼基圓直徑D3=46.8 mm、蝸殼進口寬度b3=4.4 mm。

計算電子水泵比轉速ns,確定水力設計方案。其表達式為:

(1)

式中:Q—電子水泵流量;H—電子水泵揚程。

得ns=59,說明該款電子水泵為低比轉速離心泵

(1)葉輪出口直徑D2

直徑D2表達式為:

(2)

式中:kD2—葉輪出口直徑修正系數,取值范圍為1.06～1.09

計算得D2=45 mm～46 mm。

又知蝸殼基圓直徑D3=(1.03～1.08)D2=46.8 mm,計算得D2=43.3 mm～45.44 mm。綜上所述,可得葉輪出口直徑D2取值范圍為43 mm～46 mm。

(2)葉輪出口寬度b2

寬度b2計算公式如下:

(3)

式中:kb2—葉輪出口寬度修正系數,取值范圍為1.3～1.39。

計算得b2=1.87 mm～2 mm。

又知蝸殼進口寬度b3=b2+0.05D2=4.4 mm,計算得b2=2.1 mm～2.25 mm。綜上所述,可得葉輪出口寬度b2的取值范圍為1.8 mm～2.4 mm。

(3)葉片數Z

葉片數Z對泵的揚程、效率、氣蝕性都有一定的影響。由于該款電子水泵為低比轉速離心泵,此處設定葉片數Z取值范圍為5～7個。

2.1.2 Box-Behnken設計方法

筆者針對葉片數、葉輪出口直徑、葉輪出口寬度進行了響應值分析,3個因素各設置3個水平[11]。

實驗因素與水平如表2所示。

表2 Box-Behnken實驗設計因素與水平

筆者在Design Expert中進行了響應值分析,得到的揚程方差分析結果如表3所示。

表3 揚程方差分析結果

效率方差的分析結果如表4所示。

表4 效率方差分析結果

表3中,模型極顯著(P<0.01),R2=0.996 3表明該模型適用于99.6%的數據,揚程影響因素依次為B>A>C。

表4中,模型顯著(P<0.05),R2=0.960 6,表明該模型適用于96.06%的數據,效率影響因素依次為C>B>A。兩個方差分析結果的失擬項均不顯著(P>0.05)。以上結果說明,回歸方程的擬合效果較好。

筆者以揚程和效率最大為最優預測準則,分析了計算后最優葉輪參數,結果為:葉片數Z=6個、葉輪出口直徑D2=45.4 mm、葉輪出口寬度b2=1.8 mm,對應的揚程預測值為6.4 m,效率預測值為62.5%。

筆者以優化的參數進行建模仿真,在額定工況點即流量為720 L/h時,揚程為6.26 m,效率為60.87%。預測的揚程、效率和仿真結果相對誤差在2.5%左右,誤差較小,說明優化模型可靠。

2.2 遺傳算法(GA)優化

響應面法選取了葉片數Z、葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2為優化目標,筆者在此基礎上增加葉片出口角β2為優化變量,以理論揚程最大、損失最小、穩定性最佳為優化目標,采用遺傳算法[12]對葉輪進行優化。

2.2.1 分目標函數數學模型

(1)理論揚程最大分目標函數

理論揚程計算公式為:

(4)

式中:g—重力加速度;σ—有限葉片數修正系數;D2—葉輪出口寬度;n—轉速;Qt—理論流量;b2—葉輪出口寬度;φ2—葉輪出口處排擠系數;β2—葉片出口角。

(5)

式中:Z—葉片數。

(6)

因為遺傳算法求得為最小值,所以理論揚程最大分目標函數為:

(7)

(2)損失最小分目標函數

離心泵能量損失分為:機械損失、容積損失以及水力損失。其中,機械損失又包括軸承、填料摩擦損失和圓盤摩擦損失。考慮到此處電子水泵用的是磁性轉子,轉子[13，14]工作環境充滿了冷卻液,故筆者忽略軸承和填料摩擦損失[15，16]。

①機械損失。主要考慮圓盤摩擦損失,本文電子水泵為低比轉速離心泵,計算公式為[17]:

(8)

式中:k—圓盤摩擦損失修正系數,取0.523 1;ρ—冷卻液密度;ω—葉輪角速度。

②容積損失。容積損失主要是泄漏引起的能量損失,計算公式為:

(9)

式中:b—間隙寬度;Rm—密封環處半徑;u—間隙速度系數;Hm—間隙兩端壓差。

間隙兩端壓差Hm的表達式為:

(10)

式中:b1—葉輪進口寬度;D1—葉片進口直徑;φ1—葉輪進口處排擠系數。

③水力損失。水力損失主要是摩擦、脫流、漩渦引起的能量損失,其計算公式為:

Ph=ρgQ(Ht-H)

(11)

綜上所述,可得損失最小分目標函數為:

f2=Pm+PV+Ph

(12)

(3)穩定性分目標函數

流量—揚程曲線存在駝峰,說明離心泵運行不穩定。流量—揚程曲線越陡峭,越不容易出現駝峰,即要求流量—揚程曲線斜率最大。

斜率表達式為:

(13)

式中:P—修正系數。

修正系數P的表達式為:

(14)

穩定性分目標函數為:

(15)

2.2.2 統一目標函數

多目標優化的常見思路是根據分目標的函數的重要程度賦予不同的權重值,將多目標問題合并成單目標。

根據文獻[18]可知,分目標函數f1、f2、f3的權重值分別為:0.23、0.6、0.17,則統一目標函數為:

f=0.23f1(x)+0.6f2(x)+0.17f3(x)

(16)

式中:f1(x),f2(x),f3(x)—各分目標函數的最小值。

2.2.3 約束條件與計算

筆者利用MATLAB遺傳算法工具箱對汽車電子水泵進行了參數優化[19]。

具體各變量約束條件如下(單位mm):44≤D2≤46;18≤b2≤24;5≤Z≤7;20°≤β2≤40°

筆者建立適應度函數Pump.m,打開遺傳算法工具箱GUI界面,在變量范圍(Bounds)中輸入上下限,種群大小為200,迭代步數為300,然后進行優化。

3 優化仿真及結果分析

優化前葉輪主要結構參數以及響應面優化、遺傳算法優化后主要結構參數,如表5所示。

表5 優化前后結構參數對比

筆者對優化后的葉輪模型進行建模仿真,然后繪制了電子水泵流量—揚程、流量—效率特性曲線,如圖5所示。

圖5 優化前、后外特性對比

從圖5可以看出:響應面優化和遺傳算法優化后揚程沒提升,但都滿足暖風回路使用要求(揚程大于4 m),效率都得到了提高。

總體上看,正交優化在效率提升的同時兼顧了揚程,但流量—揚程特性曲線存在駝峰。遺傳算法優化后效率提升明顯,流量—揚程曲線更加平滑,消除了駝峰,提高了運行的穩定性。

在工況點響應面優化后效率提升了4.7%,遺傳算法優化后效率提升了15.9%。

優化前后的壓力對比結果如圖6所示。

圖6 設計工況下靜壓分布

從圖6可以看出:優化后葉輪出口處壓力低于優化前,說明優化后揚程降低。遺傳算法優化后葉輪壓力梯度分布更加均勻,葉輪入口處低壓區減小,有利于提高抗汽蝕性能。

優化前后速度流線對比如圖7所示。

圖7 設計工況下速度流線分布

從圖7可以看出:

優化前葉輪區域漩渦較為明顯,正交優化后有少許改善,遺傳算法優化后漩渦幾乎消失,水力損失減低,有利于提高效率。

4 結束語

為了提升水泵的效率,筆者針對企業提供的某型號電子水泵進行了仿真優化,分別采用響應面優化與遺傳算法優化對其葉輪結構參數進行了優化,以優化后的參數進行建模、仿真,并對比了優化前后電子水泵的外特性和內流場,得出了如下結論:

(1)相比于Box-Behnken響應面優化,遺傳算法優化的效果更好,電子水泵的效率提升較大,電子水泵的內部流場改善更明顯;

(2)離心泵的圓盤摩擦損失與葉輪出口直徑正相關,故遺傳算法優化后,減小葉輪出口直徑D2有利于減少機械損失,提高效率;葉片出口角β2和葉輪出口寬度b2的減少有利于增大流量—揚程曲線斜率,避免駝峰的出現。

在后續研究中,筆者還將結合企業實際要求,以優化后的葉輪參數來制作試樣,通過進行對比實驗來驗證電子水泵的效率和內部流場等性能。