行星輪邊減速器動(dòng)態(tài)接觸特性研究*

曲 偉,樊智敏,陳 亮,張?jiān)湃?/p>

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

0 引 言

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)外能源匱乏、環(huán)境污染嚴(yán)重的現(xiàn)狀,在工程應(yīng)用領(lǐng)域,新能源工程車(chē)輛應(yīng)運(yùn)而生。有別于傳統(tǒng)燃油重型車(chē),新能源重型車(chē)瞬時(shí)提速快、傳遞效率高、負(fù)載響應(yīng)及時(shí)。

作為新能源重型車(chē)輛的關(guān)鍵基礎(chǔ),輪邊減速器行星齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能對(duì)新能源重型整車(chē)的振動(dòng)噪聲及平順性有著重要的影響。

目前,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)接觸特性進(jìn)行了大量的研究。WECK M等人[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法證實(shí),輪齒之間的嚙合接觸狀態(tài)可被等效成一對(duì)圓柱體滾子接觸。CHOY F K等人[2]通過(guò)細(xì)化關(guān)鍵嚙合區(qū)域有限元模型,得到了精確的接觸應(yīng)力。賀朝霞等人[3]研究了直齒輪齒面接觸、彎曲應(yīng)力在齒寬方向上的分布問(wèn)題。QIN W J等人[4]研究了齒面摩擦、嚙合剛度及轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪齒面接觸疲勞壽命的影響問(wèn)題。周海燕[5]基于斜齒輪研究了不同轉(zhuǎn)速條件下熱-摩擦耦合齒面接觸問(wèn)題。WANG Z G等人[6]求解了斜齒輪齒面接觸應(yīng)力和嚙合剛度,對(duì)不同轉(zhuǎn)速下斜齒輪的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了模擬。

但是上述研究均未考慮轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間對(duì)研究結(jié)果的影響。

JABBOUR T等人[7]基于斜齒輪接觸線上載荷分布的不均勻性,提出了一種斜齒輪齒根接觸應(yīng)力計(jì)算方法,并通過(guò)有限元法驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。馮海生等人[8]提出了一種沖擊齒輪接觸碰撞力的模型,研究了其嚙合力變化特點(diǎn)。樊智敏等人[9]研究了同參數(shù)、同工況下,雙漸開(kāi)齒輪與漸開(kāi)線齒輪的接觸應(yīng)力問(wèn)題,并證實(shí)減小齒面摩擦力有利于提高齒面抗點(diǎn)蝕承載能力。朱琳琳等人[10]研究了雙圓弧齒輪輪齒在接觸線上接觸變形規(guī)律。王均剛等人[11]分析了行星齒輪副嚙合面和非嚙合面的瞬態(tài)接觸情況,但是該研究未給出輪系中各齒輪應(yīng)力大小分布規(guī)律。陸俊華等人[12]研究了轉(zhuǎn)速對(duì)行星系統(tǒng)均載特性的影響問(wèn)題,但是該研究未考慮轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間對(duì)研究結(jié)果的影響。何永濤[13]建立了太陽(yáng)-行星齒輪副模型,研究了不同工況下齒寬方向上齒面接觸應(yīng)力變化問(wèn)題,但是未對(duì)行星輪系整體進(jìn)行研究。YLIMAZ T等人[14]對(duì)比研究了對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)齒輪參數(shù)對(duì)齒面動(dòng)態(tài)嚙合力的影響問(wèn)題。王偉等人[15]研究了行星齒輪輪齒應(yīng)力、應(yīng)變的周期性規(guī)律,但未對(duì)各齒輪進(jìn)行具體分析。

目前,由于關(guān)于新能源車(chē)輛齒輪接觸特性不明,上述研究大多集中于單對(duì)齒輪副嚙合特性研究,較少有研究人員基于新能源車(chē)輛響應(yīng)及時(shí)的特點(diǎn),對(duì)行星輪系整體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究,分析各齒輪動(dòng)力學(xué)特性。

基于齒輪接觸理論,筆者建立三維及有限元模型,運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)比研究不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載對(duì)傳統(tǒng)燃油與新能源車(chē)輛輪邊減速器各齒輪輪齒應(yīng)力、變形的影響;分析不同摩擦和剛度下行星輪系動(dòng)態(tài)接觸特征,以期能為新能源重型車(chē)輛齒輪接觸性能研究提供參考。

1 齒輪齒面接觸理論

Hertz接觸理論將漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合點(diǎn)處等效為兩圓柱體彈性變形的接觸問(wèn)題。

其接觸應(yīng)力計(jì)算公式為:

(1)

式中：Fn—齒面法向接觸力，N；R∑—綜合曲率半徑，mm;L—接觸線長(zhǎng)度，mm;ZE—彈性影響系數(shù)，MPa1/2。

上式反映了齒面接觸應(yīng)力與接觸線長(zhǎng)度、綜合曲率半徑及彈性系數(shù)的關(guān)系。

其計(jì)算方法為：

(2)

(3)

(4)

式中：ν1，ν2—主、從動(dòng)輪泊松比；E1，E2—主、從動(dòng)輪彈性模量；Zε—重合度系數(shù)。

重合度系數(shù)Zε表達(dá)式為：

(5)

式中：εα—齒輪副重合度，直齒輪重合度一般在1≤εα≤2范圍內(nèi)。

由于齒輪接觸力傳遞并不總是在靜載荷下進(jìn)行的，考慮齒輪實(shí)際嚙合情況，齒輪齒面接觸應(yīng)力表達(dá)式為：

(6)

式中：T1—輸入轉(zhuǎn)矩，N·mm；Φd—主動(dòng)輪齒寬系數(shù)；d1—主動(dòng)輪直徑，mm；KH—載荷系數(shù)；ZH—區(qū)域系數(shù)。

結(jié)合新能源車(chē)輛齒輪實(shí)際傳動(dòng)情況，取KH=1.45，ZH=2.5。

Hertz接觸理論能反映齒輪齒面接觸應(yīng)力與彈性模量、相對(duì)曲率半徑及接觸線長(zhǎng)度之間的關(guān)系。行星輪系內(nèi)外部激勵(lì)對(duì)于行星輪系整體動(dòng)態(tài)接觸特性的研究意義重大。

筆者采用集中質(zhì)量法建立的行星輪系動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 行星輪系動(dòng)力學(xué)模型

基于動(dòng)力學(xué)模型建立動(dòng)力學(xué)方程為:

(7)

輪齒接觸對(duì)數(shù)是隨嚙合過(guò)程變化的,而齒輪副之間嚙合剛度的變化可以等效為彈簧剛度的變化,因此,行星輪系動(dòng)力學(xué)模型能更準(zhǔn)確地描述輪系內(nèi)外部激勵(lì)對(duì)行星減速器各齒輪動(dòng)態(tài)接觸特性的影響。

2 模型的建立

2.1 工作原理及三維模型建立

輪邊減速器主要由太陽(yáng)輪、3個(gè)行星輪、中心齒圈及轉(zhuǎn)架組成。其中,輪邊電機(jī)經(jīng)聯(lián)軸器、輸入軸驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)齒輪副驅(qū)動(dòng)行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng),從而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)架帶動(dòng)車(chē)輪旋轉(zhuǎn),中心齒圈與減速器外殼固連。

各齒輪基本參數(shù)及材料屬性如表1所示。

表1 各齒輪參數(shù)及材料屬性表

根據(jù)表1所示的齒輪參數(shù),可以得到基于SolidWorks建立的三維模型,如圖2所示。

圖2 輪邊減速器三維模型

2.2 有限元模型的建立與驗(yàn)證

筆者結(jié)合實(shí)際傳動(dòng)情況,設(shè)置邊界條件如下:太陽(yáng)輪、行星輪齒面分別作為內(nèi)外嚙合接觸面,接觸類(lèi)型為Frictional,接觸算法為Augmented Lagrange;設(shè)置太陽(yáng)輪、轉(zhuǎn)架Body-Ground轉(zhuǎn)動(dòng),行星齒輪與銷(xiāo)軸Body-Body轉(zhuǎn)動(dòng),齒圈Fixed Support。

為保證有限元計(jì)算效率及準(zhǔn)確性,筆者對(duì)轉(zhuǎn)架等非關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行了四面體網(wǎng)格劃分,各齒輪進(jìn)行了自由網(wǎng)格劃分,僅對(duì)嚙合關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行了精細(xì)化網(wǎng)格劃分。

局部網(wǎng)格細(xì)化模型如圖3所示。

圖3 局部網(wǎng)格細(xì)化模型

筆者設(shè)置仿真時(shí)間為0.001 s,太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速600 r/min。

考慮功率分流,行星輪負(fù)載600 N·m時(shí),由理論計(jì)算公式(6)得到太陽(yáng)-行星齒輪副接觸應(yīng)力,與無(wú)摩擦接觸(μ=0)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,其對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 理論數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比較

由表2可知,仿真值與理論值誤差率為2.78%,該結(jié)果驗(yàn)證了該有限元模型的可靠性。

3 行星輪系動(dòng)態(tài)特性對(duì)比分析

3.1 不同負(fù)載行星輪系的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比分析

基于有限元分析軟件,考慮傳統(tǒng)燃油與新能源車(chē)輛輪邊減速器響應(yīng)時(shí)間不同,筆者設(shè)置傳統(tǒng)燃油和新能源車(chē)輛輪邊減速器負(fù)載響應(yīng)時(shí)間分別為0.01 s和0.001 s,提取前者0.001 s響應(yīng)值進(jìn)行分析。

摩擦系數(shù)為0.2,輸入轉(zhuǎn)速不變,負(fù)載為200 N·m、400 N·m、600 N·m、800 N·m和1 000 N·m時(shí),各齒輪動(dòng)力學(xué)特性如圖4所示。

圖4 不同負(fù)載下行星減速器動(dòng)力學(xué)特性對(duì)比

由圖4可知:行星減速器啟動(dòng)瞬時(shí)受負(fù)載影響,新能源車(chē)輛輪邊減速器各齒輪最大等效應(yīng)力和變形明顯大于傳統(tǒng)燃油車(chē)輛,各齒輪最大等效應(yīng)力隨負(fù)載的增加而增大但不明顯,這也與王均剛等人的研究結(jié)論基本一致;

其中,太陽(yáng)輪等效應(yīng)力值較大,行星輪次之,中心齒圈較小;

相同負(fù)載下,行星輪1應(yīng)力值比其他兩行星輪大;負(fù)載增加對(duì)齒輪變形量影響不大,相鄰條件負(fù)載下變形量?jī)H增大了0.000 2 mm。

3.2 不同轉(zhuǎn)速行星輪系的動(dòng)態(tài)特性

為探究不同啟動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)傳統(tǒng)燃油和新能源重型車(chē)輪邊減速器瞬時(shí)接觸行為的影響,筆者保持負(fù)載不變,摩擦系數(shù)設(shè)為0.2,在輸入轉(zhuǎn)速分別為400 r/min、600 r/min、800 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min時(shí),得到了各齒輪的動(dòng)態(tài)特性,如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下行星減速器動(dòng)力學(xué)特性對(duì)比

由圖5可知:新能源輪邊減速器各齒輪最大等效應(yīng)力與變形受啟動(dòng)轉(zhuǎn)速影響明顯大于傳統(tǒng)燃油車(chē)輛,各齒輪最大等效應(yīng)力值隨轉(zhuǎn)速的增大顯著增大,這也與王均剛等人的研究結(jié)論基本一致;

其中,太陽(yáng)輪等效應(yīng)力值最大,相鄰條件轉(zhuǎn)速下,太陽(yáng)輪等效應(yīng)力值最大增幅達(dá)31.2%;

行星輪之間應(yīng)力值不均現(xiàn)象隨轉(zhuǎn)速增大變得顯著,這同樣與陸俊華等人給出的載荷不均勻性隨轉(zhuǎn)速的增加而加劇的結(jié)論基本一致。

不同條件轉(zhuǎn)速下,行星輪系的變形云圖如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下行星輪系變形云圖

由圖6可知:轉(zhuǎn)速增大不影響變形分布規(guī)律,但對(duì)太陽(yáng)輪、行星輪變形量影響較大,對(duì)中心齒圈幾乎沒(méi)有影響;

齒輪最大變形發(fā)生在太陽(yáng)輪齒頂,且相鄰轉(zhuǎn)速下變形量最大增加0.680 1 mm。

4 行星輪系動(dòng)態(tài)接觸分析

在進(jìn)行齒輪齒面接觸應(yīng)力分析時(shí),Hertz接觸理論只考慮了法向接觸力,未考慮摩擦問(wèn)題。因此,對(duì)車(chē)輛齒輪系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題分析時(shí),非線性因素不容忽視。

理想的齒輪齒面接觸是進(jìn)行接觸力的傳遞時(shí),齒面之間不產(chǎn)生相互的穿透。接下來(lái),筆者將計(jì)及非線性因素,對(duì)齒面動(dòng)態(tài)接觸問(wèn)題進(jìn)行分析。

4.1 不同摩擦下行星輪系動(dòng)態(tài)接觸特性

齒面間摩擦狀態(tài)不同,則摩擦系數(shù)不同。因此,結(jié)合輪邊減速器實(shí)際工作環(huán)境,筆者在此設(shè)置太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,轉(zhuǎn)架負(fù)載為200 N·m;并采用單一變量法,分析接觸面間摩擦系數(shù)分別為0.1、0.15、0.2、0.25、0.3,得到行星輪系接觸特性的變化規(guī)律,如圖7所示。

圖7 不同摩擦系數(shù)下輪系動(dòng)態(tài)接觸特性

由圖7可知:

(1)輪系齒輪齒面最大接觸應(yīng)力值隨時(shí)間變化呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),這是由于齒輪在嚙合過(guò)程中,存在單、雙齒嚙合的狀態(tài)所致;

(2)摩擦系數(shù)的增大不改變齒面最大接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì),對(duì)雙齒嚙合狀態(tài)下齒面接觸應(yīng)力值影響較大,隨摩擦系數(shù)的增大,齒面最大接觸應(yīng)力和穿透深度增大。

4.2 不同剛度下行星輪系的動(dòng)態(tài)接觸特性

齒輪剛度激勵(lì)是齒輪系統(tǒng)的重要激勵(lì)形式之一,不同剛度的齒輪系統(tǒng)呈現(xiàn)出不同的非線性特征。

筆者同樣采用單一變量法,取接觸剛度系數(shù)分別為0.8、0.9、1、1.1、1.2,得到輪系的動(dòng)態(tài)接觸特性,如圖8所示。

圖8 不同剛度系數(shù)下輪系動(dòng)態(tài)接觸特性

由圖8可知:由于單、雙齒嚙合狀態(tài)的存在,齒輪齒面最大接觸應(yīng)力曲線隨時(shí)間呈先增大后減小的變化趨勢(shì);

剛度系數(shù)的增大同樣不改變齒面最大接觸應(yīng)力變化趨勢(shì),對(duì)單、雙齒嚙合狀態(tài)下的齒輪齒面接觸應(yīng)力值影響較大;

隨接觸剛度增大,齒面最大接觸應(yīng)力增大,穿透深度減小,這與何永濤在非線性接觸靜力學(xué)分析下的研究結(jié)論基本一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者基于有限元法,建立了輪邊減速器的有限元模型,并應(yīng)用有限元分析軟件,對(duì)比研究了傳統(tǒng)燃油與新能源車(chē)輛行星減速器各齒輪的動(dòng)力學(xué)特性,分析了不同摩擦和剛度下,新能源行星減速器動(dòng)態(tài)接觸特性的變化規(guī)律。

研究結(jié)論如下:

(1)在相同條件負(fù)載、轉(zhuǎn)速下,新能源車(chē)的輪邊減速器各齒輪最大等效應(yīng)力、變形量均顯著大于傳統(tǒng)燃油車(chē)輛;

(2)負(fù)載增大,行星輪系各齒輪最大等效應(yīng)力、變形有一定程度增大,但不明顯;其中太陽(yáng)輪等效應(yīng)力最大,行星輪次之,中心齒圈較小,行星輪之間存在應(yīng)力不均現(xiàn)象;隨轉(zhuǎn)速增大,齒輪最大等效應(yīng)力、變形量顯著增大,轉(zhuǎn)速增大,行星輪之間應(yīng)力不均現(xiàn)象明顯增大,相鄰條件轉(zhuǎn)速下,太陽(yáng)輪最大等效應(yīng)力值最大增幅達(dá)31.2%;輸入轉(zhuǎn)速對(duì)太陽(yáng)輪、行星輪變形量影響較大,對(duì)中心齒圈幾乎沒(méi)有影響,最大變形發(fā)生在太陽(yáng)輪齒頂,相鄰條件下,最大變形量增大了0.680 1 mm;

(3)由于嚙合過(guò)程中存在單、雙齒嚙合狀態(tài),齒面最大接觸應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì);摩擦和剛度增大對(duì)行星輪系最大接觸應(yīng)力變化趨勢(shì)幾乎沒(méi)有影響;隨摩擦系數(shù)的增大,雙齒嚙合狀態(tài)下齒面的接觸應(yīng)力與穿透深度明顯增大,齒面接觸剛度增大,單、雙齒嚙合狀態(tài)齒輪齒面接觸應(yīng)力值增大,齒面穿透深度減小。

目前,筆者對(duì)于新能源車(chē)輛齒輪故障特征的研究尚不系統(tǒng),因此,在接下來(lái)的工作中,筆者將基于以上研究結(jié)果,進(jìn)行新能源車(chē)輛故障齒輪的動(dòng)力學(xué)研究。