基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的電液伺服系統(tǒng)*

趙 巖,周秦源,邵念鋒,盧日榮,胡賢哲

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 長沙 410000)

0 引 言

由于電液伺服系統(tǒng)具有控制響應(yīng)速度快、控制精度好的特點(diǎn),尤其是在重負(fù)載的復(fù)雜工況中也能保持良好的性能,使得電液伺服系統(tǒng)控制在工廠智能制造、流水線搬運(yùn)等工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用比較廣泛。

但基于液壓驅(qū)動的控制系統(tǒng)(電液伺服系統(tǒng))通常都為非線性系統(tǒng),其系統(tǒng)參數(shù)的選取及外界負(fù)載的變化等,都會對系統(tǒng)的控制產(chǎn)生影響[1]。目前,普通PID控制方法具有一定的局限性,其系統(tǒng)控制參數(shù)的選取還需要依賴于人工經(jīng)驗(yàn),很難達(dá)到預(yù)期的控制效果[2]。

在基于電機(jī)驅(qū)動的控制系統(tǒng)方面,也有研究人員進(jìn)行了不少研究。FATEH M M等人[3]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了一種分散無模型電機(jī)驅(qū)動機(jī)器人的魯棒控制器,提升了機(jī)器人電機(jī)驅(qū)動的穩(wěn)定性。邵念鋒、趙巖等人[4,5]提出了一種新控制方法,即在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上逼近機(jī)器人關(guān)節(jié)模型參數(shù),并且在線動態(tài)整定關(guān)節(jié)模型的權(quán)值,對機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動特性進(jìn)行了分析。LU Y等人[6]提出了一種適用于一般執(zhí)行器非線性的補(bǔ)償器,該補(bǔ)償采用2種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),一種用于估計(jì)未知的執(zhí)行器非線性特性,另一種則用于提供前饋路徑中的自適應(yīng)補(bǔ)償。

綜合分析上述文獻(xiàn)結(jié)果表明,無論是基于電機(jī)驅(qū)動的電液伺服控制系統(tǒng),還是液壓驅(qū)動的控制系統(tǒng)都存在控制柔順性不佳的問題。

為了提高電液伺服系統(tǒng)的控制特性,筆者提出一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)模糊PID的控制策略,通過建立電液伺服系統(tǒng)模型,結(jié)合電液伺服系統(tǒng)特點(diǎn)來調(diào)整模糊規(guī)則參數(shù);進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真,分析比較不同控制策略和負(fù)載工況下的控制效果。

1 電液伺服系統(tǒng)建模

對電液伺服系統(tǒng)的理論進(jìn)行建模是在流體力學(xué)、液壓動力學(xué)和工程應(yīng)用等基本理論上,采用數(shù)學(xué)模型的方法,以此來定義液壓伺服系統(tǒng)中的參數(shù)關(guān)系。

筆者以伺服閥的基本方程、液壓缸負(fù)載流量方程和力平衡方程為基礎(chǔ),建立伺服系統(tǒng)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型[7]。其中,電液伺服系統(tǒng)動力機(jī)構(gòu)如圖1所示。

圖1 非對稱液壓缸的動力結(jié)構(gòu)圖

圖1中,閥芯位移Xi對油液的流量和壓力的變化有著主要的影響,會影響液壓缸的往復(fù)運(yùn)動;并且液壓缸內(nèi)有桿腔和無桿腔的有效工作面積不等,所以閥芯位移對液壓缸內(nèi)的流量也會造成影響。因此,筆者要定性分析閥芯位移Xi>0時(shí)的情況。

液壓缸的負(fù)載流量Ql和壓力Pl為:

Ql=(Q1+Q2)/2

(1)

Pl=(P1+P2)/2

(2)

式中:Q1—無桿腔流量;Q2—有桿腔流量;P1—無桿腔壓力;P2—有桿腔壓力。

伺服閥負(fù)載的流量-壓力線性化方程為:

Ql=KcXi-KlPl

(3)

式中:Kc—流量增益;Kl—流量-壓力系數(shù)。

伺服非對稱液壓缸的負(fù)載流量方程為:

(4)

式中:Ct—等效泄露系數(shù);Am—液壓缸平均面積;Ve—伺服缸等效容積;β—油液的容積模數(shù)。

伺服非對稱液壓缸力平衡方程為:

(5)

式中:m—負(fù)載質(zhì)量;B—負(fù)載的粘性阻尼系數(shù);Kc—彈性系數(shù);F—外負(fù)載力;Fa—附加負(fù)載力;

取狀態(tài)變量分別為:

(6)

輸入變量u=[XiFl]T,則由式(3,6)可得:

Ql=KcXi-KlX3

(7)

(8)

(9)

經(jīng)整理式(6～9),可得到伺服閥控非對稱缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

X1=X2

(10)

(11)

(12)

將其表示為矩陣式狀態(tài)方程形式:

(13)

(14)

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器

因?yàn)镻ID控制具有技術(shù)成熟、方便設(shè)置等優(yōu)點(diǎn)[8],所以在工業(yè)機(jī)器人的電液伺服控制中,常用的就是普通PID控制。但是隨著液壓伺服系統(tǒng)的復(fù)雜程度越來越高,對控制精度和在線整定能力的要求隨之提高,因此,此時(shí)普通PID控制的一些缺點(diǎn)就會暴露出來。

在線性系統(tǒng)和參數(shù)確定的液壓伺服系統(tǒng)中,普通PID控制才能保證系統(tǒng)的控制精度[9]。而在非線性的復(fù)雜控制系統(tǒng)中,采用PID控制就很難達(dá)到期望的控制要求,控制系統(tǒng)的魯棒性不佳[10]。同時(shí),在普通PID控制的3個重要參數(shù)中,比例、積分和微分需要通過湊試,或者依賴于專業(yè)人士的經(jīng)驗(yàn)。因此,普通PID控制并不適用于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[11,12]。

基于上述PID控制參數(shù)的不確定性和控制的局限性,筆者提出一種4層結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制是在模糊控制的基礎(chǔ)上,結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代學(xué)習(xí)的一種智能控制策略[13]。

由于模糊控制的推理過程比較簡單,對既定規(guī)則的利用較好,參數(shù)整體要求較低。但是模糊控制具有容易受到干擾、精度較低等缺點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于仿生類的控制策略,其學(xué)習(xí)能力和抗干擾能力強(qiáng)、精度高;但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能利用既有的規(guī)則來求解問題,同時(shí)其對控制參數(shù)的要求也較高[14]。

通過以上分析,筆者將兩者有機(jī)地結(jié)合起來,即通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊控制進(jìn)行深度學(xué)習(xí),整定模糊控制的隸屬度函數(shù),同時(shí)基于既定規(guī)則進(jìn)行深入學(xué)習(xí),能夠有效地提升控制系統(tǒng)的整體性能。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器的控制原理如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器原理

首先由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器在線整定相應(yīng)參數(shù),然后把整定后的Kp、Ki和Kd輸入到PID控制器中,就可實(shí)現(xiàn)對電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行精確的控制。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、模糊化隱藏層、模糊推理隱藏層和輸出層組成,分述如下:

(1)輸入層。輸入2個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn),分別是信號的偏差E和偏差的變化率Ec。其函數(shù)表示為:

f1(xi)=xi

(15)

(2)模糊化隱藏層。設(shè)定模糊控制范圍的相關(guān)參數(shù),確定偏差E、偏差率Ec、比例Kp、積分Ki和微分Kd的模糊數(shù)域;加入量化因子和比例因子,以確保實(shí)際輸入和輸出在預(yù)設(shè)定的論域內(nèi)。

模糊控制的輸入和輸出都有7種分類[15],分別是負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。此處選取隸屬函數(shù)為高斯型,其函數(shù)表達(dá)式為:

(16)

式中:bij—高斯型隸屬函數(shù)的寬度值;cij—高斯型隸屬函數(shù)的中心值。

其中：i=1,2;j=1,2,3…,n。

(3)模糊推理層。設(shè)定相應(yīng)的模糊推理整定規(guī)則,對信號進(jìn)行模糊推理計(jì)算,其推理函數(shù)表達(dá)式為:

(17)

接下來要對控制邏輯條件進(jìn)行設(shè)定,以得到模糊控制器規(guī)則表。通常情況下,要使控制器能夠完成參數(shù)值的線上自我整定[16],需要依賴于業(yè)內(nèi)專家和業(yè)內(nèi)人士的經(jīng)驗(yàn),其具體的過程如下:

①當(dāng)電液伺服系統(tǒng)實(shí)際與期望值誤差較大時(shí),應(yīng)先輸入較大的Kp,使系統(tǒng)響應(yīng)快速提升;同時(shí)需要對其他參數(shù)進(jìn)行限制,以防止瞬間動態(tài)特性變化過大;

②當(dāng)電液伺服系統(tǒng)誤差不過大時(shí),應(yīng)先輸入較小的Kp,以提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度,同時(shí)限制系統(tǒng)的超調(diào)量;

③當(dāng)電液伺服系統(tǒng)誤差過小時(shí),為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,應(yīng)輸入較大的Kp和Ki。

確定了模糊控制規(guī)則后,即可得到比例、積分和微分在模糊空間的響應(yīng)曲面,如圖4所示。

圖4 模糊規(guī)則空間響應(yīng)曲面

(4)輸出層。輸出整定后的比例、積分和微分3個重要參數(shù),其計(jì)算函數(shù)表達(dá)式為:

(18)

式中:ω—連接權(quán)矩陣。

接下來需要采用梯度下降的方法,對參數(shù)bij、cij和權(quán)值進(jìn)行在線整定[17],其計(jì)算函數(shù)為:

bj(k+1)=bj(k)+Δbj(k+1)+ε[bj(k)-bj(k-1)]

cij(k+1)=cij(k)+Δcij(k+1)+ε[cij(k)-cij(k-1)]

ω(k+1)=ω(k)+Δω(k+1)+ε[ω(k)-ω(k-1)]

(19)

式中:E(k)—性能評價(jià)指標(biāo)函數(shù);γ—學(xué)習(xí)速率;ε—慣性因子。

3 控制策略的仿真與分析

基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)的模糊PID控制策略,筆者在MATLAB中編寫了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的S函數(shù),在MATLAB/Simulink中建立了電液伺服系統(tǒng)的仿真控制模型,以觀察和驗(yàn)證該控制策略的控制效果。

RBF模糊控制模塊如圖5所示。

圖5 RBF模糊控制模塊

PID控制模塊如圖6所示。

圖6 PID控制模塊

Simulink控制圖如圖7所示。

圖7 Simulink控制圖

在MTLAB/Simulink仿真過程中,在不同的負(fù)載(空載和負(fù)載)條件下,筆者進(jìn)行伺服系統(tǒng)的控制實(shí)驗(yàn);同時(shí),對采用傳統(tǒng)控制和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對比,以驗(yàn)證該設(shè)計(jì)的控制策略的優(yōu)越性。

3.1 空載狀態(tài)

空載狀態(tài)下,伺服系統(tǒng)的控制響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 伺服系統(tǒng)空載狀態(tài)下的響應(yīng)曲線

觀察圖8可知:普通PID控制在空載狀態(tài)下有30.61%的最大超調(diào)量,且很難到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài);在模糊PID的空載狀態(tài)控制中,系統(tǒng)在11.24 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),最大超調(diào)量為14.28%;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制在空載情況下,只需要4.23 s就可以到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài),其最大超調(diào)量也降低到了4.16%。

根據(jù)以上結(jié)果可知,相比于傳統(tǒng)的控制策略,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的性能表現(xiàn)良好。

系統(tǒng)空載響應(yīng)特征值表如表1所示。

表1 系統(tǒng)空載響應(yīng)特征值表

3.2 負(fù)載狀態(tài)

為了驗(yàn)證該伺服系統(tǒng)在負(fù)載情況下的控制性能,筆者在仿真為8 s時(shí),輸入一個外部負(fù)載,輸入負(fù)載后的系統(tǒng)響應(yīng)曲線,如圖9所示。

圖9 伺服系統(tǒng)負(fù)載狀態(tài)下的響應(yīng)曲線

觀察圖9可知,在輸入外部負(fù)載后:(1)普通PID控制在負(fù)載信號的沖擊下,出現(xiàn)了一個4.24 s的調(diào)整波動,波動幅值為52 mm;(2)而同樣情況下,模糊PID控制出現(xiàn)了一個3.86 s的調(diào)整波動,波動幅值為40 mm;(3)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的波動整定時(shí)間為2.56 s,波動幅值34 mm。

系統(tǒng)負(fù)載響應(yīng)特征值表如表2所示。

表2 系統(tǒng)負(fù)載響應(yīng)特征值表

在空載狀態(tài)下,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的誤差變化曲線如圖10所示。

圖10 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID空載誤差

在負(fù)載狀態(tài)下,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的誤差變化曲線如圖11所示。

圖11 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID負(fù)載誤差

觀察圖11可知:在空載4.23 s時(shí),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的響應(yīng)誤差趨近于0軸,并在0軸附近有較小波動;在加入負(fù)載后,伺服控制系統(tǒng)在整定2.56 s后,回歸到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)束語

針對采用普通PID控制的復(fù)雜電液伺服控制系統(tǒng)存在達(dá)不到理想的控制效果的問題,為了提高電液伺服系統(tǒng)的控制特性,筆者提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)模糊PID的控制策略;通過建立電液伺服系統(tǒng)模型,結(jié)合電液伺服系統(tǒng)特點(diǎn)來調(diào)整模糊規(guī)則參數(shù),進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真,分析比較了不同控制策略的控制效果。

研究結(jié)果表明:

(1)相比于傳統(tǒng)的控制策略,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略的響應(yīng)速度更快,在4.23 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),速度提升達(dá)到62.3%;而且最大超調(diào)量為4.16%,控制的穩(wěn)定性更好;

(2)在空載的工況下,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制系統(tǒng)的誤差在4.23 s趨近于0;加入負(fù)載擾動后,系統(tǒng)在整定2.56 s后即能回歸到穩(wěn)定狀態(tài);

(3)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略的魯棒性更強(qiáng)、控制精度更高。

在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略,可滿足電液伺服系統(tǒng)的控制要求,提高機(jī)器人運(yùn)動中的柔順穩(wěn)定性。

在今后的研究中,筆者將在工業(yè)機(jī)器人樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,并對樣機(jī)的控制特性進(jìn)行具體的分析,提高其實(shí)用性。