基于遺傳算法和粒子群優化的列車自動駕駛速度曲線優化方法

張 京，朱愛紅

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

0 引言

列車自動駕駛（Automatic Train Operation，ATO）系統最主要的功能就是自動調節車速，讓列車平穩地運行并能準確停靠在車站的指定位置。ATO 系統在給定約束條件下尋找出滿足要求的目標速度曲線，生成最優控制策略，指導列車沿著最優速度曲線運行，因此，列車速度曲線的優劣直接影響自動駕駛系統的性能。為得到最優目標速度曲線，國內外不少學者對此展開了廣泛的研究。文獻［1］通過研究列車在不同坡度的線路上的惰行工況點位置的選擇，來實現降低運行能耗的目的；文獻［2］通過動態規劃和二次規劃對列車節能運行過程進行優化研究，降低了運行能耗；文獻［3］采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）來尋找最佳工況轉換點位置來優化列車目標速度曲線，達到了降低能耗的效果；文獻［4］通過人工蜂群算法與操縱工況序列結合，找出最佳工況切換轉換點的位置和速度，達到了降低能耗的目的。以上研究都是基于降低列車運行過程中能耗的單一目標優化研究，隨著列車ATO 系統的發展，以精準停車、準時、舒適以及節能等多目標為新的發展方向；其次采用的單一優化算法，很難避免算法本身存在的不足。文獻［5］通過搭建列車ATO 運行多目標優化模型，將列車的最優目標速度曲線通過遺傳算法來尋優求解，取得了一定的優化效果；文獻［6］利用改進的多目標微粒群算法對列車控制工況序列及運行距離進行優化研究，獲得最優的控制策略。上述研究均未考慮列車過分相區帶來的影響，不考慮分相區惰行的操控方案，會產生較大的誤差，不具有實際應用價值。針對上述問題，本文對粒子群算法進行改進，采用非線性動態慣性權重和改進的加速度系數，并將遺傳算子融入其中，構成一種GAPSO（Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization）算法；同時將過分相區斷電惰行納入控制工況，在前人研究的基礎上，對工況切換點的速度進行優化，尋找滿足多目標要求的一組最優速度值，生成一條最優速度曲線，指導列車運行，實現列車自動駕駛多目標優化。

1 列車ATO多目標模型的構建

1.1 列車動力學模型

對運行中的列車進行受力分析，為簡化研究對象，將列車理想化為一個剛性質點［7］，構建其動力學模型，如式（1）所示：

其中：t、s、v依次為運行時刻、運行位置和運行速度；a、ε分別為加速度和加速度系數；w0為基本阻力；u表示牽引力或制動力；γ為車輪回轉質量系數；a、b、c是與車型相關的經驗常系數；wj為附加阻力。

1.2 列車ATO運行多目標優化模型

1.2.1 精準停車模型

其中：S為實際停車點位置；S0為線路的目標停車點位置；Ks是以S、S0的差值作為精準停車指標，通常要求停車誤差在0.3 m 范圍內［8］。

1.2.2 準時性模型

其中：T為全程實際的運行時間；T0為線路的目標運行時間；Kt是以T、T0的差值作為準時性衡量指標。一般情況下，列車運行時間誤差不超過線路的目標運行時間的5%，均視為滿足準時性要求［9］。

1.2.3 舒適性模型

舒適性表示在列車運行期間對乘客的沖擊率，通常用列車運行時的縱向加速度相較于時間的變化率來定義，可以用如下模型表示：

其中：Kj表示衡量列車運行時的舒適度指標，Kj越大，代表乘車舒適度越差；ai為第i個控制工況下列車的加速度。

1.2.4 能耗模型

在列車行車途中，耗能的主要源頭是列車的牽引力和制動力克服阻力做功，故可得出能耗模型［10］：

其中：F為列車運行過程中的牽引力；v為車速；t為到站停車所需的時間；B為列車運行過程中的制動力；ξM為牽引所需電能換算成電能的乘積因子；ξB為制動時所需的機械能換算成電能的乘積因子。因為研究重點在于行車過程，因此，可采用以下模型：

其中：Ke為列車能耗的衡量指標；Si和ai分別表示第i個工況下的列車的位移和加速度。

綜上所述，解決列車ATO 運行多目標優化問題，就是根據式（1）搭建的列車動力學模型，求出一組滿足各個性能指標的工況序列{ui}i=1，2，···，k和k-1 個工況轉換點速度，使得整體性能達到最優［11］，建立如下列車ATO 運行多目標優化模型：

本文采用變化率的形式來對各優化指標進行統一量綱，如式（8）所示：

沿用加權求和的方法，通過衡量不同目標所占的比重，給它們賦予不同權重，將其轉化為單目標優化問題，得到如式（9）所示的總體評價指標函數：

其中：Jmax、Emax分別為節時模式下的舒適度值和能耗；fS、fT、fJ、fE分別為Ks、Kt、Kj、Ke統一量綱后的優化指標；S、T、J、E分別為實際停車點位置、運行時間、舒適度以及能耗；ω1、ω2、ω3、ω4依次為各優化目標對應的權重系數且ω1+ω2+ω3+ω4=1。由于適應度值越高，衡量各個目標的總體指標越優，故適應度函數可表示為：

1.3 列車控制策略的分析

列車的整個運行過程是由多個工況組合而成的，主要分為以下三種：牽引、惰行以及制動［12］。對于工況的切換不是任意進行的，需符合如表1 所示的轉換原則。

表1 工況轉換原則Tab.1 Principles of operating mode changing

列車各個工況之間的切換必須按照特定的工況轉換原則進行，初始階段為牽引工況，終點停車時為制動工況。列車工況轉換前，需要在該工況下繼續運行一段距離，避免頻繁地進行工況切換，從而確保了運行的平穩和舒適［13］。列車受到的合力決定了運行狀態，通過牽引、惰行、制動工況控制列車的受力完成整個自動駕駛過程，把這些完成整個運行過程的工況組合稱為列車運行控制策略。常見的列車運行控制策略主要有最小時分控制策略、最節能控制策略和混合控制策略［14］，如圖1 所示。

圖1 列車ATO運行控制策略Fig.1 Train ATO operation control strategy

最小時分策略在啟動階段，以最大牽引力運行，達到限速后，貼近限定速度，以一定的速度裕量控制列車巡航運行，在到站停車階段以最大制動力減速停靠；運行效率高，但能耗和舒適度較差。最節能控制策略是通過盡可能地延長惰行時間，縮短制動工況的運行距離。雖然能耗最低，但嚴重影響運行效率，不符合鐵路運輸要求。混合控制策略是結合上述二者的情況，考慮能耗和運行效率，適當采用巡航來提高全程的平均運行速度，一定程度上降低能耗和提高了運行效率，但在線路中間有較大的速度變化時，或限速情況較為復雜時，無法保證能耗最小、效率最高。因此改進混合控制策略，充分利用線路情況，采用牽引、惰行、制動工況對速度進行精確控制，實現降低能耗并兼顧運行時分要求。列車的控制工況往往是不確定的，可以根據優秀司機駕駛的經驗以及線路的具體情況，事先擬定多種操縱工況轉換策略來指導行車過程［15］。

2 結合遺傳算子的改進粒子群混合算法

2.1 改進粒子群優化算法

粒子群算法具有編碼難度低、種群粒子進化速度快、收斂精度高等特點，屬于一種并行啟發式隨機搜索算法，在優化設計等問題中被廣泛采用。在算法優化過程中，個體通過記錄兩個“極值”（pbest，gbest）不斷更新自己的位置和速度，實現種群不斷進化。速度和位置通過式（11）～（12）更新：

2.1.1 對慣性權重系數的改進

其中：wmax、wmin分別為慣性權重取值范圍的上界和下界，通常取值為wmax=0.9，wmin=0.4；f、fmin、favg分別為當前粒子的適應度值、種群中最小適應度值、種群平均適應度值。

2.1.2 對學習因子的改進

c1和c2為種群粒子的學習因子，分別起到調節個體學習能力和群體學習能力的作用。c1取值過大時，會導致過多粒子聚集于局部區域，影響全局尋優效果；c2取值過小時，粒子會過早收斂局部最優。因此，最佳的尋優策略是：在初期盡可能地讓粒子在解空間飛躍遍歷，維持粒子的多樣性；在后期，為避免局部最優的影響，粒子的尋優速度應保持恒定。通常情況下，c1、c2采用固定值，不利于算法的尋優效果且誤差較大，本文對c1和c2進行改進，更新策略公式為：

其中：k為當前的進化次數；Kmax為種群的最大進化次數；c11、c12為學習因子c1的迭代取值的上下界；c21、c22為學習因子c2的迭代取值的上下界。通過文獻［17］的測試分析，c11=2、c12=1、c21=1、c22=1 算法尋優能力最佳。

2.2 結合遺傳算子的改進粒子群算法

粒子群算法和遺傳算法均屬于群智能算法的范疇，在解決全局優化問題時具有廣泛的應用。前者具有較好的探索精度及較快的收斂速度，但容易陷入局部最優；后者由于遺傳算子的特殊性，使其具有強大全局搜索能力，但收斂速度慢。結合二者優點，將遺傳算子引入到改進后粒子群算法中，構建一種包含遺傳算子的改進粒子群優化算法，即GAPSO。

1）選擇算子的操作實現：根據適應度值對粒子作出評價，以一定的比例從中挑選出優質個體，確定雜交池的大小。

2）雜交算子的操作實現：將經過篩選后的粒子組成雜交池，在其中隨機挑出相互獨立的兩個粒子進行雜交，直到雜交池內所有粒子完成雜交。新個體的位置和速度通過式（15）～（16）更新：

國務院總理李克強日前簽署國務院令，公布修訂后的《中華人民共和國個人所得稅法實施條例》。修訂后的個人所得稅法實施條例自2019年1月1日起與新個人所得稅法同步施行。其中：國務院印發個人所得稅專項附加扣除暫行辦法通知，6項專項附加扣除包括規定的子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等。稅務總局局長稱，全力以赴確保個稅改革平穩落地，讓納稅人及時享受專扣政策紅利。

3）變異算子的操作實現：采取高斯變異，如式（17）所示。按照變異概率確定變異池大小，在變異池中隨機地挑出粒子進行變異操作，直到變異池中所有粒子完成變異。

為進一步驗證算法的性能，將GAPSO 算法與CPSO（Chaos Particle Swarm Optimization）算法、PSO 算法對測試基準函數Sphere 進行仿真，仿真結果如圖2 所示。

圖2 不同算法的仿真結果Fig.2 Simulation results of different algorithms

從圖2 分析可知，本文中所采用GAPSO 算法尋優結果以及收斂效果相較于CPSO 算法和PSO 算法更好，同時兼顧尋優速度快和收斂精度高等優點，改善了局部搜索能力。

2.3 算法優化步驟

1）獲取初始信息：列車模型，線路信息，優化變量上下界vmax、vmin，種群的大小sizepop，學習因子c1、c2等參數。

2）粒子的初始化：隨機產生N個滿足條件的粒子作為初始種群，設定種群迭代次數maxgen，對種群粒子的位置及速度初始化操作。

3）計算初始種群的目標函數適應度值，記錄種群的個體最優值pbest及其全局最優值gbest；

4）按照給定的雜交概率Pc，確定雜交池的大小，從雜交池中隨機挑選出兩個粒子進行雜交，使用式（11）～（12）進行位置和速度更新。

5）對雜交后新粒子的適應度值、全局最優、個體最優進行計算與更新。

6）按給定的變異概率Pm，確定變異池大小，在變異池中隨機地挑出粒子根據式（17）進行變異操作，對變異后的粒子判斷其是否滿足要求。

7）對變異后產生的新粒子的適應度值、全局最優、個體最優進行計算與更新。

8）判斷是否達到要求的停止迭代運算條件，如果達到，立即停止迭代運算并輸出優化結果，程序結束；反之，返回步驟3）。

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真參數的設置

為了驗證GAPSO 算法求解列車ATO 運行多目標優化問題的有效性，本文選擇CRH3 車型結合武廣客運專線某段線路進行仿真研究，列車性能參數和線路數據如表2～3和圖3。

表2 仿真列車性能參數Tab.2 Performance parameters of simulated train

表3 仿真線路基本屬性Tab.3 Basic attributes of simulated line

圖3 仿真線路縱斷面數據Fig.3 Simulated line vertical section data

由于線路中間有較大的限速值變化，在該路段需要采取制動操作來降低運行速度。因此，司機事先擬定9 個工況：牽引—惰行—制動—惰行—牽引—惰行—牽引—惰行—制動，將過分相區斷電惰行納入控制策略，采用GAPSO 算法對工況切換點處的速度進行尋優，得到一組滿足ATO 運行多目標優化的速度值。種群數量為N=100，迭代次數maxgen=100，Pc=0.5，Pm=0.05。多目標優化的各個權重指標［18］分別為：ω1=0.180 0、ω2=0.378 6、ω3=0.167 1、ω4=0.274 3，事先求得最節能控制策略條件下Jmax=2.579 8、Emax=5.150 5*109。

3.2 實驗結果及分析

在Matlab 仿真平臺進行仿真，將GAPSO、CPSO、PSO 算法分別用于列車ATO 運行中的多目標優化，優化結果分析如下：

圖4～5 為優化前的列車運行速度—距離曲線和運行工況序列，其中“1”表示牽引工況，“0”表示惰行工況，“-1”表示制動工況。根據圖4～5 可知，列車以最小時分策略運行，即ATO 系統控制列車運行速度上下波動不超過2 km/h，通過工況切換以貼近線路的限定速度運行［19］。

圖4 優化前的速度—距離曲線Fig.4 Speed-distance curve before optimization

圖5 優化前的控制工況序列Fig.5 Sequence of control operating modes before optimization

圖6～7 為不考慮分相區優化后的速度—距離曲線和運行工況序列，此時得到的最優工速況切換點速度分別為：277.33 km/h、253.71 km/h、197.36 km/h、157.60 km/h、284.05 km/h、261.83 km/h、290.12 km/h 和262.57 km/h。由圖6～7 可知，優化以后降低了工況切換頻率，同時增加了惰行距離，在縮短制動距離的情況下，充分利用列車的動能和勢能，使得列車以較低能耗和較高舒適度的策略運行。

圖6 不考慮分相區的優化后的速度—距離曲線Fig.6 Speed-distance curve without considering neutral zone after optimization

圖7 不考慮分相區優化后的控制工況序列Fig.7 Sequence of control operating modes without considering neutral zone after optimization

將列車過分相斷電惰行納入控制策略以后，優化后的速度曲線和運行工況序列如圖8～9 所示。此時得到的最優速度值分別為：277.09 km/h、253.25 km/h、196.51 km/h、157.55 km/h、253.81 km/h、236.98 km/h、289.18 km/h、246.06 km/h。由圖8～9 可以看出，列車在經過分相區1 時，由制動工況轉換為惰行工況，通過分相區后，繼續制動至預定速度；在分相區2 區段內，采用惰行工況運行，駛出分相區繼續牽引至預定速度。

圖8 考慮分相區的優化后的速度—距離曲線Fig.8 Speed-distance curve of without considering neutral zone after optimization

優化后的結果對比分析如表4 所示。從表4 可知，優化前是以最小時分策略控制列車運行，此時運行能耗較大且舒適度較差。采用GAPSO 算法優化后，在不考慮分相區的情況下，總體運行時間增加了3.22%，誤差低于計劃運行時間的5%，保證了準時性要求；能耗降低了11.11%，舒適性提高了26.99%，停車誤差降低了35.41%。考慮分相區帶來的影響后，總體運行時間增加了4.01%，依舊滿足準時性要求；能耗降低了13.29%，舒適度提高了26.62%，停車誤差降低了21.62%。因此，GAPSO 算法的總體優化效果顯著，在停車誤差、運行時間、舒適度和能耗上均能體現。綜上，優化后的目標速度曲線達到了綜合最優的目的。

圖9 考慮分相區的優化后的控制工況序列Fig.9 Sequence of control operating modes considering neutral zone after optimization

表4 不同模式下列車ATO優化結果比較Tab.4 Comparison of ATO optimization results under different modes

4 結語

通過對慣性權重和學習因子的改進，并將遺傳算子引入到粒子群算法中，融合兩種算法各自優點，提升GAPSO 算法的全局搜索性能和改善了局部搜索能力，增強了種群的多樣性，提高了迭代運算的收斂速度，降低后期無效迭代次數，提高了收斂精度，并在文中與CPSO 算法和PSO 算法進行了對比分析。

針對列車自動駕駛過程中的精準停車、準時、舒適、節能問題，將列車過分相斷電惰行納入控制策略，建立了多目標優化模型，采用GAPSO 算法的進行求解，提供了滿足要求的目標速度曲線，取得了明顯的優化結果。

本文的優化結果為列車自動駕駛多目標優化提供一種解決方案，具有一定的參考價值。由于列車運行過程復雜，本文采用的是列車簡化模型，建立單質點模型，在變坡段、變曲率段，還需要考慮列車過彎時產生的離心力、加速度等因素。因此在后續研究中，可以采用多質點模型，使得誤差進一步降低，優化結果更精確。