初中數(shù)學(xué)零散知識(shí)體系化的單元教學(xué)策略研究

福建省南平三中新城分校 鄧興生

初中階段是承上啟下的的階段，隨著學(xué)習(xí)任務(wù)的進(jìn)展、知識(shí)的深入，知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越多，越來(lái)越零散，如果沒(méi)有對(duì)知識(shí)形成有序和系統(tǒng)的認(rèn)知，學(xué)生很容易陷入數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋，導(dǎo)致不堪重負(fù)、疲于應(yīng)付、學(xué)新忘舊。

初中數(shù)學(xué)教師通常習(xí)慣于課時(shí)教學(xué)，很少?gòu)恼w的角度進(jìn)行單元、主題或模塊的系統(tǒng)教學(xué)。割裂的課時(shí)教學(xué)往往忽視了課與課之間的聯(lián)系，人為地將知識(shí)結(jié)構(gòu)割裂開(kāi)來(lái)。

通常，初中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣以課時(shí)為單位進(jìn)行教學(xué)，較少?gòu)恼w的角度開(kāi)展以單元、主題或模塊等為單位的體系化教學(xué)，時(shí)常忽略了課與課之間的聯(lián)系，無(wú)意地割裂了知識(shí)的結(jié)構(gòu)、知識(shí)之間的聯(lián)系。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只是獲得了知識(shí)數(shù)量上的增長(zhǎng)，而數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維卻并沒(méi)有提高，缺乏駕馭知識(shí)的能力。只有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思維方式、推理途徑等數(shù)學(xué)思想蕩滌，才能真正促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的增長(zhǎng)、思維的深化以及能力的跨越，讓學(xué)生終身受益。因此，本文聚焦初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，討論初中數(shù)學(xué)零散知識(shí)體系化的單元教學(xué)策略。

一、統(tǒng)攬單元全局，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

叔本華指出：如果打碎一顆大鉆石，而這些小碎片價(jià)值總和，無(wú)法和它原本的價(jià)值相提并論。數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此，不僅要教知識(shí)，更要教結(jié)構(gòu)，要讓學(xué)生不僅看見(jiàn)樹(shù)木，更要讓學(xué)生看見(jiàn)森林。具體到初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐，應(yīng)當(dāng)先梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，厘清數(shù)學(xué)符號(hào)背后的機(jī)理，從整體的角度思考單元教學(xué)。

例如，在教學(xué)“三角形”這個(gè)單元時(shí)，涉及的概念比較多，知識(shí)點(diǎn)零散，應(yīng)該先從全局的角度梳理其內(nèi)在機(jī)理，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。從全局的角度看，其思維脈絡(luò)如下：生活中存在各種形狀的物體，三角形是常見(jiàn)的、最簡(jiǎn)單的形狀之一；構(gòu)成“三角形”需要什么元素（線段、角）？有什么特點(diǎn)？按角分“三角形”可以分成幾類（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）？按邊分可分成幾類（等腰三角形、等邊三角形、一般三角形）？與三角形相關(guān)的特殊線段有哪些（高、中線、角平分線）？三角形的三個(gè)角之間有關(guān)系嗎？其本質(zhì)是三角形的三個(gè)角之間相互制約，其中一個(gè)角的變化導(dǎo)致其他角的變化，因此其內(nèi)角和始終是180度。你能用分析三角形的方法，分析四邊形、五邊形……等多邊形嗎？多邊形的內(nèi)角和也存在固定的度數(shù)嗎？多邊形的內(nèi)角和是多少？如何給多邊形分類？多邊形有哪些三角形沒(méi)有的特性？通過(guò)上述思維脈絡(luò)，我們可以厘清其全局脈絡(luò)：研究“三角形”，是為了研究事物的形狀，研究方法是分類、分析其特性（角、線段、內(nèi)角和等）。從哲學(xué)角度看，分析事物的方法通常是從特殊到一般再到特殊的過(guò)程。通過(guò)從單元全局脈絡(luò)的梳理，對(duì)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)的把握，知識(shí)不再是零散的碎片，使盤根錯(cuò)節(jié)的知識(shí)成為一個(gè)整體，從森林中看見(jiàn)了樹(shù)木。單元結(jié)構(gòu)教學(xué)要求教師從單元整體結(jié)構(gòu)上掌握單元知識(shí)，能幫助教師對(duì)單元知識(shí)有清晰的思路，更有效地掌控和解讀教材，由此做好教學(xué)規(guī)劃。

二、建構(gòu)單元教學(xué)內(nèi)容

通常，單元教學(xué)內(nèi)容可以從以下幾個(gè)角度，重新建構(gòu)零散知識(shí)組織單元教學(xué)：

1.按教材的自然單元組織教學(xué)。

按教材的自然單元來(lái)組織單元教學(xué)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。教材是初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體體現(xiàn)，能體現(xiàn)新課標(biāo)基本理念、基本要求，充分考慮了初中學(xué)生的知識(shí)背景、身心特征及知識(shí)背景，其整體結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選取、表現(xiàn)形式具有一定的合理性和科學(xué)性。同時(shí)，采用教程的自然單元組織教學(xué)，比較簡(jiǎn)單、方便，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.按數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。

數(shù)學(xué)思想方法是高層次的數(shù)學(xué)思維，具有高度的抽象性和綜合性，對(duì)教師綜合素質(zhì)的要求也更高，但這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過(guò)宏觀的數(shù)學(xué)思想方法為主題，統(tǒng)籌把控課堂教學(xué)，選取具體的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生理解其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和水平。

例如，八年級(jí)上《一次函數(shù)》，一次函數(shù)反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，屬于重難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)完之后對(duì)一次函數(shù)的理解比較模糊。此時(shí)，可以按數(shù)形結(jié)合的思想為主題組織教學(xué)，讓學(xué)生從整體認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖像和關(guān)系式。

3.相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)組織單元教學(xué)。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間并不是單一的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而有其多重聯(lián)系與內(nèi)在結(jié)構(gòu)，教材是根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)、一定的邏輯做了合理的取舍。因此，除了按教材內(nèi)容組織教學(xué)之外，還可以根據(jù)實(shí)際情況，按照相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)組織單元教學(xué)。一線教師可以在深刻理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，合理科學(xué)地將內(nèi)容重組建構(gòu)，使教學(xué)與自己學(xué)生實(shí)際相符，從而更好地完成教學(xué)任務(wù)。

例如，在教學(xué)八年級(jí)《一次函數(shù)》求面積時(shí)，筆者根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)了一組題：

（1）(-2，-3)到x軸距離是______，到y(tǒng)軸距離是_______。

（2）y=3x+6與y=4x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是____。

（3）軸上點(diǎn)A(0，-3)，點(diǎn)B(0，4)，則AB的長(zhǎng)度____。

（4）y=2x+1與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，則A的坐標(biāo)為_(kāi)___，B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___，則該圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是____。

（5）已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過(guò)A(-2，-3)，B(1，3)兩點(diǎn).

①求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

②求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積。

從上面這組題可以看出，求面積的知識(shí)點(diǎn)較多，而求三角形面積的本質(zhì)是“尋底尋高”，但由于學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解還比較模糊，因此，設(shè)計(jì)了這組由多個(gè)零散知識(shí)組成的遞進(jìn)題組，在實(shí)際教學(xué)中有較好的效果。

4.適時(shí)重組學(xué)習(xí)單元。

選擇教材的單元教學(xué)具有天然的合理性，但從更高層次理解數(shù)學(xué)知識(shí)也很有必要。鐘啟泉教授認(rèn)為，課程有兩種類型：階梯型（計(jì)劃型）與登山型（項(xiàng)目型、活動(dòng)型）。階梯型課程有層次和順序，層次遞進(jìn)，而登山型要求知識(shí)、方法、情感的統(tǒng)一。因此，以學(xué)習(xí)新知識(shí)的單元教學(xué)，應(yīng)主要參考教材內(nèi)容安排，并可以做適度改造；而以培養(yǎng)思想方法或?qū)W科素養(yǎng)為主題的單元教學(xué)，則應(yīng)考慮對(duì)教學(xué)內(nèi)容從更高思維層次的角度進(jìn)行重組與整合。

例如，初中數(shù)學(xué)中關(guān)于方程的知識(shí)點(diǎn)有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程等，同時(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又有概念、解法、應(yīng)用。如果是新授課，按照教材的編排進(jìn)行單元教學(xué)，也是非常合理的；如果是復(fù)習(xí)課，就應(yīng)當(dāng)從更高的思維層次將學(xué)習(xí)單元進(jìn)行重組。學(xué)習(xí)方程是為了解決問(wèn)題，就離不開(kāi)列方程和解方程兩種主要能力，列方程需要有數(shù)學(xué)建模能力，解方程需要化歸思想。因此，我們可以將方程重組為兩個(gè)單元：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型列方程和化歸思想解方程。

實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，單元整合重組的一般思路是：將知識(shí)相近的零散知識(shí)進(jìn)行抽象概括成思想方法，然后換一種高層次維度將零散知識(shí)重新整合、梳理。

從整體來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)在單元知識(shí)構(gòu)建上存在系統(tǒng)性不強(qiáng)的問(wèn)題，往往同一內(nèi)容體系的教學(xué)目標(biāo)雷同，教學(xué)工作缺乏層次性，加之教師側(cè)重于教學(xué)方法的創(chuàng)新，而忽略各單元間知識(shí)關(guān)聯(lián)性的探索，也造成了學(xué)生無(wú)法在思維上構(gòu)建起系統(tǒng)化的知識(shí)體系。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)在單元重組的過(guò)程中應(yīng)注重對(duì)教學(xué)內(nèi)容橫向與縱向的雙向整合。

在橫向上加強(qiáng)對(duì)教材的結(jié)構(gòu)性把握，以豐富學(xué)生思維厚度。以二年級(jí)的乘法學(xué)習(xí)為例，第二、四單元集中講述了乘法的初步認(rèn)識(shí)、乘加與乘減式題目等。以往教師只要求學(xué)生機(jī)械性的記憶乘法口訣，再將口訣直接帶入到算式中，并不追究其結(jié)果是如何得來(lái)的，造成學(xué)生往往“知其然，卻不知其所以然”。對(duì)此，教師可將乘法口訣的學(xué)習(xí)分為三段式，在學(xué)生初步掌握2×6口訣后，依靠點(diǎn)子圖推理出3×6、4×6等公式口訣，達(dá)到舉一反三的效果。

在縱向上加強(qiáng)對(duì)教材的遞進(jìn)化把握，進(jìn)一步拓寬學(xué)生思維深度。以六年級(jí)的調(diào)查題教學(xué)為例，由于學(xué)生在3～5年級(jí)期間對(duì)教學(xué)概念的掌握不明晰，加之?dāng)?shù)學(xué)邏輯思維的欠缺，在解析調(diào)查題時(shí)往往使用舍近求遠(yuǎn)的方法。這就需要教師在概念教學(xué)環(huán)節(jié)加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的逆向推到，注重知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。例如，在分?jǐn)?shù)一章，教師應(yīng)采取分層推進(jìn)的方式幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)與乘除法、與比較大小、與整體知識(shí)體系間的聯(lián)接度，以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維深度拓展。

三、設(shè)定合適教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)從宏觀層面明確了初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及從微觀層面規(guī)定了初中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但并沒(méi)有描述學(xué)生學(xué)習(xí)具體知識(shí)的過(guò)程方法與情感目標(biāo)。新課標(biāo)能規(guī)定具體的知識(shí)點(diǎn)，但難以描述各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，很明顯，微觀層面的具體知識(shí)點(diǎn)的積累并不能達(dá)成宏觀層面的學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)，這中間就需要單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，梳理各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系以及完成相應(yīng)的情感目標(biāo)。

因此，單元教學(xué)的目標(biāo)，應(yīng)具備發(fā)展性與系統(tǒng)性，更加注重過(guò)程、方法、情感目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與思維習(xí)慣。發(fā)展性是指在教學(xué)本單元時(shí)，要充分考慮與后續(xù)知識(shí)的聯(lián)系，如解方程中的化歸思想，為后面的解不等式埋下伏筆。類似的還有，三角形的分類方法和三角形內(nèi)角和的相關(guān)方法，用在多邊形也同樣適合。系統(tǒng)性是指單元教學(xué)的目標(biāo)必須分解到各個(gè)具體的課時(shí)目標(biāo)，使課時(shí)目標(biāo)相互協(xié)同，層次遞進(jìn)，又各有側(cè)重。比如，一元二次方程的解法按依次遞進(jìn)的層次分解為配方法、公式法、因式分解法幾個(gè)課時(shí)，每個(gè)課時(shí)都有側(cè)重，但化歸思想要滲透到各個(gè)課時(shí)。在進(jìn)行單元教學(xué)目標(biāo)整體設(shè)計(jì)時(shí)，建議細(xì)化各個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)的系統(tǒng)性。

四、單元教學(xué)的實(shí)施路徑：總——分——總

如何讓分散的課時(shí)教學(xué)組成一個(gè)系統(tǒng)的單元教學(xué)，需要采用合適的實(shí)施路徑，通常是采用“總——分——總”的實(shí)施模式，先讓學(xué)生對(duì)整體的學(xué)習(xí)單元有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，接著學(xué)習(xí)各個(gè)分解知識(shí)，最后在學(xué)習(xí)分解知識(shí)的基礎(chǔ)上再次抽象整合，形成對(duì)單元知識(shí)的全方位理解。

第一個(gè)“總”是對(duì)單元知識(shí)的框架性認(rèn)知，是單元知識(shí)的認(rèn)知地圖；“分”是聚焦與具體問(wèn)題，學(xué)生更有獲得感；第二個(gè)“總”是在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之后的重新建構(gòu)，是能力層次的升華。

例如，筆者在教學(xué)八年級(jí)內(nèi)容《三角形》時(shí)，第一個(gè)“總”，是要讓學(xué)生明白“三角形這一單元大概將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？”“采用什么方法來(lái)研究三角形？”“組成三角形的要素是什么？”“如何對(duì)三角形分類？”“組成三角形的要素（角和邊）有什么特性？”“三角形有什么特殊性？”在回答上述問(wèn)題時(shí)，自然就形成了對(duì)三角形這一章總的框架。建構(gòu)了“總”體框架之后，“分”就可以按部就班，逐步解決各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。第二個(gè)“總”，是在前面“總”、“分”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，重新建構(gòu)，更高層次的能力得到提升。

同樣的思路運(yùn)用到《四邊形》教學(xué)中，第一個(gè)“總”，剛好對(duì)照教材中“四邊形的初步認(rèn)識(shí)”，首先讓學(xué)生直觀感受四邊形，能初步捕捉到四邊形的特征，并能將其與其他圖形進(jìn)行區(qū)分辨認(rèn)。通過(guò)找一找、說(shuō)一說(shuō)、畫(huà)一畫(huà)等游戲方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作自行總結(jié)出四邊形的顯著特征，并能概括出四邊形的抽象特征。“分”則是對(duì)四邊形的分類，通過(guò)對(duì)組成四邊形的要素“角與線”進(jìn)行分類，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)四邊形的分類。包括對(duì)角的大小、線條的長(zhǎng)短等討論，探討局部因素對(duì)整體圖形帶來(lái)的影響。在此基礎(chǔ)上，推出平行四邊形、菱形、梯形等四邊形概念，并能通過(guò)分析對(duì)比找出不同四邊形間的差異。第二個(gè)“總”則是對(duì)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的歸納重組，在概念教學(xué)的基礎(chǔ)上引入生活案例，帶領(lǐng)學(xué)生觀察并認(rèn)識(shí)生活中的四邊形，了解四邊形在人類生產(chǎn)與生活中發(fā)揮的作用，使教學(xué)主旨進(jìn)一步得到升華。

“總——分——總”單元教學(xué)路徑的劃分是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源優(yōu)化重組的考量，通過(guò)兩“總”的布局做到教學(xué)工作的首尾呼應(yīng)，“分”則使教學(xué)內(nèi)容得到展開(kāi)與細(xì)化，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加系統(tǒng)性，富有層次性。

結(jié)束語(yǔ)

總之，立足系統(tǒng)思維，開(kāi)展初中數(shù)學(xué)零散知識(shí)體系化的單元教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的整體感知，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到發(fā)展。作為一線的教師，應(yīng)更加關(guān)注單元教學(xué)的整體設(shè)計(jì)，深入加以體會(huì)，厘清整體單元教學(xué)思維，挖掘單元教學(xué)素材，以期提升教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。