培養運算能力，提高數學素養
——小學生數學運算能力培養探究

福建省連江縣第二實驗小學 曾秀香

運算之于數學，如同識字、閱讀之于語文，是基礎，是重點，也是關鍵。“數與代數”是小學數學的重點，其核心學習內容即數的運算，其要求學生具備良好的運算能力，故而運算能力是學好數學的基礎與關鍵。根據數學課程標準的相關表述，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面，其中數學運算素養是核心素養在運算方面的具體要求，其建立在學生良好的運算能力基礎之上。因而培養小學生的運算能力，打好運算基礎，使之具備數學學習的關鍵能力十分重要。那么，如何立足小學數學課堂，培養學生的運算能力，打好學生的數學基礎，提升學生數學素養？本人認為需要做好如下四方面：

一、養成良好運算習慣，端正情感態度

葉圣陶說過：“教育是什么？就單方面講，只須一句話，就是要養成良好的習慣。”運算習慣對運算結果、運算效率的影響是直接而明顯的，運算教學應注重對學生運算習慣的培養，通過規范運算過程，養成良好的運算習慣，避免非主觀性失誤，為良好的運算效率提供前提和基礎。

1.工整的書寫習慣。

字跡工整不僅讓卷面更加整潔、美觀，還能避免因書寫潦草導致的錯誤。在作業、試卷批閱中發現，學生因書寫潦草導致的看錯數字最終引起的運算差錯不在少數。在筆算中，有的學生將謄抄的“1”當作“7”，“3”當作“8”，“＋”當作“÷”，小數點出現遺漏或者位置錯誤，這無疑導致運算結果的出錯。教師要求學生字跡清晰、工整，既要做對題，又要清晰地表達運算過程。為了加強學生對書寫的重視，在測試卷批閱中，教師可以設置2 分左右的“卷面分”，字跡清晰工整的加2 分，字跡模糊潦草的扣2 分，讓學生有意識地注重書寫的工整、清晰。學生運算過程中的字跡體現了學生的學習態度，應作為數學教學評價的重要依據，引導學生養成書寫工整的運算習慣態度。

2.嚴謹的審題習慣。

所謂“差之毫厘，謬以千里”，審題對數學運算至關重要。錯誤的審題直接導致運算過程的錯誤，因而要注重培養學生仔細審題的良好數學運算習慣。如五年級上冊《小數乘小數》中“積的近似數”的教學中，給出習題①2.3×1.8=______；②3.14×2.5=______；③5.1×2.8=______，并要求保留積的一位小數。但是很多學生沒有看清題目要求，沒有按照四舍五入法來保留一位小數，而是保留了所有的兩位小數，這種因為審題導致的運算錯誤十分不應該，但卻十分常見。尤其在解決問題中條件比較多、比較隱秘的情形下，學生因審題不細致導致的計算錯誤屢見不鮮。教師在運算練習中，應強調不急于動筆算，先審好題，看清楚題目要求和重要條件，盡可能地避免審題錯誤導致的運算錯誤。

3.細致的檢驗習慣。

數學運算過程中的檢驗能起到查漏補缺的作用，要有意識地引導學生養成進行計算后的檢驗習慣：一是檢查的習慣。不少錯誤能夠通過檢查排查出來，根據算式的特點，運用數學邏輯來發現問題。如四年級上冊“三位數乘兩位數”的計算題：134×12=_____，有學生答案為1208。教師提問：“如果是100×12，答案是多少？”學生立即回答是1200。教師繼續追問：“那現在不是100×12，而是134×12，你覺得得數只有1208 嗎？”學生立即意識到了錯誤。可見，只要稍加觀察和思考，盡管不能準確得到答案，但是能判斷不切實際的答案。二是驗算的習慣。在時間允許的情況下，應該進行必要的驗算，尤其是對計算結果不確定的計算題，更應該進行驗算來確定是否正確。通過二次運算、逆運算、不同算法的運算等驗算途徑，來發現錯誤，及時改正。

二、正確運用公式法則，提高運算效率

運算能力就是指能夠根據運算法則和運算律正確地進行運算的能力。數學運算的依據與原理就是運算法則和運算律，要讓學生識記并理解各個運算法則與運算定律，理解數理，在正確的運算法則下進行高效運算。

1.運算法則的熟練運用。

運算法則通常以公式、法則與定律的形式，通過數學概念來呈現，這是學生進行數學運算的最有力武器。學生不僅要牢牢記住這些數學概念的內容，還要有意識地將其應用到運算實踐中去，從而提高運算的效度。如六年級下冊《比例》學習中的計算題：解比例方程3∶x=8∶100，要利用比例的基本性質——“比例中，兩內項之積等于兩外項之積”來解題，故而有8x=300，解得x=37.5。又如六年級下冊《圓柱與圓錐》學習中計算題：一個圓柱形容器底面周長為12cm，側面高為8cm，那么與它等底等高的圓錐形容器可盛多少體積的水？這個解決問題中，一是運用到圓周長與面積的轉化運算：已知2πr=12cm，則r=6/3.14；S底面=πr2=3.14二是運用圓柱和圓錐體積計算公式及兩者大小關系，分別是×11.5×8=30.7cm3。根據數學概念，利用數學計算公式和法則來開展數學運算，從而解出這個比較復雜的圓錐體積計算題。

2.簡便運算的靈活使用。

數學運算不在于復雜的運算過程的考查，而更多地傾向于學生數學思維的考查，因而數學計算題中，往往蘊含著簡便運算于其中，需要學生發現習題的數字特點，了解題目的考查意圖，選擇簡便的運算方法，來簡化運算過程，提高運算效率。如五年級上冊《小數乘法》學習中有下列混合運算習題：①1.25×0.75- 0.25×0.75=_______； ②8.7 ×12.5+1.3 ×12.5=______； ③12.75 ×5.5+7.25 ×5.5=______。學生計算之前，教師讓學生先觀察這幾道算式有何特點，學生發現：首先，三道算式中，都是乘以相同的一個小數，如①中都乘以0.75，②中都是乘以12.5；其次，三個識字中其中兩個小數的和或差能湊成一個便于計算的整數，如①中1.25- 0.25=1，②中8.7+1.3=10，③中12.75+7.25=20。教師啟發：“你們發現三道題的特點了嗎？運用什么定律能夠又快又對地算出答案？”學生意識到應該使用結合律的運算定律來進行簡便運算，很輕松地算出1.25×0.75- 0.25×0.75=（1.25-0.25）×0.75=0.75；8.7×12.5+1.3×12.5=（8.7+1.3）×12.5=125；12.75×5.5+7.25×5.5=（12.75+7.25）×5.5=110。這樣靈活運用簡便運算法則，極大地簡化了運算過程，提高了運算的速度和準確度。同樣，加減法的湊十法、破十法等簡便方法，交換律、結合律、分配律等運算定律，減法的基本性質、除法的基本性質、商不變的性質等運算律的使用等等，都能有效地簡化運算過程，降低運算難度，提高運算效率。

三、尋求多種運算方法，拓展運算思維

數學運算建立在靈活的數學思維的基礎之上，遇到數學問題，不急于動筆解答，應觀察問題的特點，尋求最優的解題方法，以最優化解題策略來提升解題效率，這有利于學生數學邏輯思維和發散性思維的有效拓展。

1.以形助數，關聯類比。

數形結合思想是一個至關重要的數學思想方法，其將數與形結合起來，將抽象的數與直觀的形結合起來，通過關聯代數與幾何，為數學運算提供了新的實用的解題思路。比如在五年級下冊《分數的加法和減法》的教學中兩個同分母分數加減法運算，在講授同分母加減法運算法則之前，教師通過畫示意圖來幫助學生直觀得出計算結果。如①的算式解答中，畫一條直線，將其進行5 等份的平分，那么其中2 段可以表示為；因而兩個相加，所表示長度為4 段，直觀得出同樣的，在②整個同分母分數減法中，畫一個圓，平均分為8 等份，其中3 份表示，再將其中1 份劃去，則剩下2 份，占整個圓的用圖示法來輔助數學運算，直觀形象，有利于學生的直觀理解。數形結合思想在數學運算中的應用無處不在，尤其在解決問題的思維構建過程中具有重要的作用，要鼓勵學生將復雜抽象的數學語言轉化為形象直白的圖形語言。

2.一題多解，發散思維。

數學解題，過程終于結果，數學運算中，不應滿足于簡單地得出正確數學答案，學會某個問題的解題方法，更應該發散學生思維，尋求多種解題方法，通過一題多解來拓展學生的數學思維，提高學生運算能力。如四年級下冊的“雞兔同籠”一課，教材例子中，雞兔同籠，頭有8 個，腳有26 只，問雞兔各有多少。有的學生用猜測法和列表法也比較輕松地得到了正確答案，但是這并不能體現數學本質與思維含量。教師引導學生發散思維，嘗試用不同的方法來解決同一個問題。有學生用“假設法”，假設全是雞，那么一共有8×2=16 只腳，多了10 只腳，而一只兔子比一只雞多2 只腳，所以兔子數量是10÷2=5 只，雞為3 只。學生通過假設都為雞已經正確算出雞兔各自數量，已經完成了解題目標；但是教師可以讓學生進一步假設全是兔，又是如何計算。看似畫蛇添足，實則很好地發散了學生的思維，使學生具備更全面的解題方法和運算能力。一題多解在計算題解答中的應用也是十分廣泛的，如分數加法計算題=________。這道題的解答可以尋求多種解法。解法一：通分法，將四個異分母分數轉化為同分母分數，方法二：轉化法。。方法三：數形結合法。將一個圓平均分成16 等分，得到所示區域占到整個圓16 等份其中的15 等份，得出。可見，同一道計算題，不同的思路下有不同的解法，都能達到殊途同歸的效果，有效發散學生的數學思維。

四、開展日常運算練習，堅持溫故知新

荀子《勸學》中有云：“學不可以已。”正如語文學習不可一日不閱讀，鋼琴學習不可一日不練琴，聲樂學習不可一日不練嗓，運算練習對數學學習而言同樣不可或缺、不可間斷，其需要日常化的練習來鞏固和提高，達到溫故知新、熟練提升的效果。

1.口算游戲，培養數感。

中低年級學生處于打數學基礎的關鍵階段，通過日常化的口算練習來增強他們的數感十分重要。借助趣味化的口算游戲，讓學生開動腦筋，快速思維，提高數學運算的反映速度，這對學生運算思維的提升大有幫助。如“3 的倍數的特征”相關學習內容，以“開火車”的游戲來進行口算訓練：按照座次從1 開始報數并拍手，碰到尾數是3 或者3 的倍數的數字時，用下蹲代替拍手，不說出這個數字。學生借助“一個數的各位數字之和是3 的倍數時，這個數就是3 的倍數”這個定律來迅速思考和判斷，大腦進行快速思考運轉，運算能力得到了很好的培養。在課前設置三五分鐘的口算游戲，既活躍了課堂氛圍，又鍛煉了學生的運算能力。

2.親子互動，養成習慣。

要發揮家長在監督和幫助子女進行數學學習的作用，以親子互動練習數學運算的形式，來敦促學生養成常態化的運算練習習慣，習慣成自然，潛移默化中提升運算能力。教師將口算練習表上傳到家長群，家長打印出來給孩子練習。家長給學生報算式，要求孩子正確口算出答案，并在口算登記表中記錄孩子完成口算的習題數量、完成用時、錯題數量并簽好名，教師每周檢查一下學生在家進行口算練習的情況，對完成好的學生進行小小的物質激勵，調動了學生和家長參與每日數學計算訓練的積極性。

總之，數學運算是數學核心素養的重要內容，運算能力又是數學運算的基本能力，給小學生打好數學基礎，需要著重打好運算能力的基礎。教無定法，貴在得法，運算能力的培養有一定的方法技巧，同時也沒有固定的模式，最為關鍵的是多做多練，打好基礎，培養數感；同時不可生搬硬套、死記硬背，要靈活運用運算法則，樹立簡便運算意識，在日常的做題中總結經驗、歸納技巧，形成一套符合學生個人實際的實用的解題策略。