依序分層：初中數學作業減負策略探索

福建省羅源濱海學校 黃秀桃

將分層教學理念滲透應用到初中數學課后作業設計中，能夠更有針對性的向不同數學學力層級學生提供專項訓練內容，改善學生數學作業學習方式，優化數學作業彈性結構，促進學生數學知識鞏固提升和數學能力全面發展。圍繞“雙減”政策教育課題，初中數學教師要深入探索分層教學與數學作業的對接融合點，加強優質訓練素材搜集整合，創新數學作業訓練載體，以層次鮮明、循序漸進的分層作業模式，適應初中生認知思維的個體差異性，盡最大努力滿足所有學生的個性化學習需求，實現數學作業訓練的“減負增效”。

一、整合資源，規劃減負目標

教師圍繞“作業減負”教學目標，加強趣味素材、生活素材、游戲素材等作業教學資源整合，以明確的作業學習任務作驅動，塑造學生數學作業訓練內驅動力，引導學生主動接納作業學習活動。

1.明確任務。

數學分層作業設計改變了全體學生統一作業內容的常規訓練模式，對不同學情的學生設定了差異化的作業學習目標。教師科學設置數學課后作業任務要求，遞進式安排作業任務完成難度，既要照顧到學力不強的學生順利完成基礎性知識訓練鞏固，夯實學生數學概念、數學公式、數學定理認知理解，還要針對學力較強的學生整合投放一些拔高性、拓展性的作業任務，引導學生在不斷突破作業任務的過程中強化學習能力，挖掘學習潛力，確保每個學生都能“吃得到”“吃得飽”。

“冪的乘方”課時作業，教師按照基礎、拔高、拓展三個層級規劃作業任務目標。基礎任務以難度較低的概念知識應用為主，主要考查學生“冪的乘方”運算方法的基本應用，訓練題目主要是計算（73）4、（a4）2等簡單問題；拔高作業增加運算流程的相關知識，設置a2·（a3）3、a6·a2-（a3）4等問題，加深學生冪的乘方算理理解，鍛煉學生數學運算能力；拓展問題則設置“已知2×4n8n=212，求n 的值”等解答難度更高的問題，考查學生數學應用思維的靈活性和綜合性，發掘學生數學思維潛力。層級鮮明的作業任務，使數學作業始終對不同層級學生保持一定挑戰性，能夠讓學生在其“最近發展區”得到最大限度的成長發展。

2.主動接納。

學生對數學作業的訓練興趣，是直接影響作業完成質量的關鍵因素。為了讓學生主動接納數學課后作業學習內容，教師做好課后作業驅動任務設計的同時，還要著眼數學作業輔助性教學資源的創新投放，觀照初中生心理特點、興趣取向、認知習慣等，整合投放學生樂于接受的課后作業素材，調動學生課后作業學習的思維積極性。與數學知識相關聯的趣味教學資源豐富多彩，教師要有篩選整合意識，緊密圍繞課時教學的核心知識和主要目標整合相關資源，兼顧好作業設計的趣味性和學科性。

《軸對稱》章節最后編排了“用軸對稱進行圖案設計”信息技術應用拓展知識，教師以此切入分層作業優化設計，向學生展示三角形、正方形、菱形，以及簡單的動物卡通、動畫形象等素材，并演示“幾何畫板”軟件的相關操作要點，要求學生課下運用這些數字資源自主完成圖案設計。信息化作業給學生留出充分的試錯、糾錯空間，學生大膽的進行創作嘗試，自由選擇基礎圖形素材，選定平行或不平行的對稱軸，設計出五花八門的創意圖案。這種學生主動接納，積極參與的作業活動，能更好地輔助學生軸對稱圖形概念知識理解內化，彰顯數學作業學習樂趣，讓學生喜歡上數學作業學習。

二、分層設計，凸顯減負原則

教師做好全面充分的數學學科學情調研工作，因材施教設置分層作業內容，科學組織數學作業訓練形式，從而適應班級學生數學學科學力差距，提高學生課后作業學習參與效度。

1.因材施教。

教師根據學生學情差異，靈活調整作業內容布置，因材施教的展開作業教學活動。教師在教學過程注重本班學生的學情調研，通過學生課堂反應情況、作業質量反饋，以及與學生溝通交流，精準把握班級學生的學情特點和學習訴求，為因材施教制定作業教學方案奠定基礎。教師圍繞同一課時或同一階段性教學內容，在作業內容投放、作業載體選擇、作業展示評價等諸多環節采取差異化設計，制定分層作業教學方案，為學生提供數學作業的多樣化選擇，滿足學生個性成長的獨特需求。

教學《直線、射線、線段》章節知識，學生在小學階段已經對三者概念有了初步認識，可以較為順利地構建數學新舊知識聯系橋梁，完成課堂學習的新知遷移建構。基于此，教師設置課后作業時，減少基礎問題設置，設計“射線是直線的一部分（ ）”“射線OQ和射線QO是同一條射線（ ）”等概念知識判斷題。教師適應學生數學課堂實際學習情況，因材施教地調整作業設計，將訓練重點放在學生概念辨析判斷和畫圖能力培養，作業教學更具針對性。

2.科學組織。

分層作業設計對教師資源整合、評價指導、個性輔導等都提出了更高要求，一定程度上增加了教師的教學壓力，使教師在一些教學環節中無法面面俱到。面對這些教學困難，教師科學組織課后作業形式，增設合作性作業學習活動。教師以學習共同體為單位，將不同學力等級、不同優勢特點的學生分配到同一小組中，組織學生通過合作探究分析和解決作業任務，不僅能發揮學生的榜樣帶動力量，推動學生完善自身認知短板，在學習過程中，學生數學學科學習能力得以提高，還能使學生協作學習精神得到鍛煉，讓學生碰撞出更多數學作業學習的思維火花。

人教版七年級數學教材編排了多個“數”的概念，包括有理數、正數、負數、實數等，給學生數學概念理解、辨析帶來較大學習困難。教師在復習總結階段，科學組織合作作業活動，要求學生小組合作制作相關概念的思維導圖。學生積極投入討論交流，分享自己的概念理解，有條理的構建思維導圖，營造出積極活躍的作業探討氛圍。學力較強的學生往往能扮演“小老師”的角色，發現小組成員概念認知存在的錯誤進行糾正，幫助同伴正確理解數學概念，彌補教師課后無法時時指導學生的局限性，有利于提高學生課后作業學習的整體品質。

三、依序落實，推進減負進程

教師堅持適量、適度的作業設計原則，嚴格控制數學課后作業數量，并做好作業訓練與學生數學舊知、生活經驗、操作實驗等元素的對接融合，激活學生數學作業學習興趣，推進學科作業減負進程。

1.控制數量。

借助分層作業推進數學學科減負進程的關鍵要求就是降低數學課后作業量。教師要徹底轉變傳統作業設計中“題海戰術”“死記硬背”的作業模式，嚴格控制數學作業量，減輕學生課后作業學習負擔。教師可以采取精題精練的作業教學策略，向不同層次學生提供難度適中的典型問題，專項考查、鞏固學生數學課堂學習成果；也可以對數學問題進行變式設計，圍繞同一問題設計多個難度層級的作業任務，給學生數學學習思維帶來更多啟發誘導。

教師以“依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形”作為數學問題原型，設置與之相關的變式作業內容：依次連接正方形、菱形、矩形、平行四邊形、各邊中點，得到的圖形分別是什么？變式問題設計并不局限于某一數學概念或數學規律的應用，更注重學生圖形知識的綜合理解應用。各層次學生采取畫圖驗證、空間想象等學習方法，都可以答出其中一個或幾個變式問題。這些思考過程和學習成果能夠成為學生深入思考問題本質的抓手，促使學生從中總結圖形轉化的一般規律，加強學生空間觀念核心素養和數學高階思維能力的培養與發展。

2.關注對接。

數學學科教學內容體現出很強的關聯性，絕大部分章節內容都是遵循由淺及深的原則編排的，學習難度和知識層次逐步上升。教師樹立整體教學觀念，作業設計對接已結束的數學課堂教學，緊密圍繞數學課堂涉及到的核心知識要素設置作業學習任務，學生對數學課堂學習到的知識落實強化，使學生對數學知識認知理解更加深刻的鞏固訓練效果。同時，教師關注下一課時知識的對接滲透，將已學數學知識作為認知起點，引導學生在問題引導下初步預習之后要學習的數學知識內容，發揮數學作業“承上啟下”的教學過渡作用。

“一元一次不等式”小節教學后，教師圍繞課堂教學重難點知識，設計一元一次不等式的解法的分層作業內容，并做好生活問題對接，強化學生解法認知，輔助學生理解掌握一元一次不等式的解法步驟。在此基礎上，教師關注作業內容與下一小節“一元一次不等式組”的教學對接，作業最后設置拓展訓練內容：兩個一元一次不等式為一組，讓學生分別計算求解，在數軸上表示解集。學生運用課堂學習內容，可以順利完成求解和畫圖任務，通過觀察數軸圖，對一元一次不等式組的解法形成初步理解，為之后小節學習做好鋪墊，達到了一舉多得的作業訓練效果。

四、延伸訓練，創新減負組織

教師加快數學作業教學觀念轉變，減少單一化、機械化的書面作業，創新引入更多形式新穎的數學作業活動，使學生數學知識實踐應用體驗得以增強，使學生數學認知視野得以拓寬，提高數學作業訓練實效性。

1.創新形。

數學學科教學強調動手操作和實踐應用，作業設計不能與數學實踐脫節。教師減少書面作業布置，創新設計更多實踐作業活動，為學生切身感受數學知識的應用方法、應用場景提供更多實踐機會，促進學生數學知識快速內化。數學趣味游戲、數據調查分析、合作探究實驗、數學知識競賽等，都是比較受初中生喜愛的實踐作業形式，教師進行穿插設計，保持課后作業教學的新穎性和多變性，調動學生手、腦、眼、口等多種器官協同參與，增強學生數學作業學習的感性認知體驗。

“數據的集中趨勢”小節教學主要涉及到平均數、中位數、眾數幾種數據分析的關鍵要素，教師從學生日常生活出發，設置數據分析實踐活動：收集整理本班學生一周內做家務的時間，將數據制作成統計表，并計算本班學生一周內做家務的平均時長、分析該組數據的中位數和眾數分別是多少，根據數據分析結果談談自己的感受。該實踐活動需要學生經歷數據收集、整理、制表、計算、分析、總結等多個數據處理環節，能夠鍛煉學生數學實踐能力和知識應用能力，而且“做家務”的數據分析主題也有很高的情感教育價值，有助于教師滲透關愛父母的思想教育內容，培養學生勞動觀念。

2.拓寬視野。

教師有意識的對數學作業進行拓展設計，在階段性教學中強化各小節知識內容對接融合，引領學生深度探究數學知識的內在聯系，延展學生數學學習思維深度，完善學生數學認知網絡。數學知識廣泛存在于日常生活和生產工作當中，小到簡單的生活計數，大到工業項目、航天事業，都離不開數學學科的支持。教師增加自主探索學習項目，組織學生依托信息網絡，積極搜集數學知識相關的拓展學習材料，拓寬學生數學認知廣度，讓學生親身體會數學知識的獨特魅力。

“勾股定理”小節教學，絕大部分學生都能理解掌握勾股定理的概念內容和數學公式，但對勾股定理的發現過程、數學本質等知識了解較少。教師設計必要的鞏固性作業訓練內容后，拓展作業教學維度，讓學生圍繞勾股定理進行網絡搜索，搜集相關數學資料，待上課時進行展示交流。從學生學習成果展示來看，有的學生深挖勾股定理的數學史料，展示了我國古典數學名著《九章算術》的相關記載；有的學生收集了有關勾股定理的教學講解視頻，展示用圖形面積關系解釋勾股定理的圖片、視頻素材；有的學生找到很多勾股定理在生活中的應用場景進行展示……開放性作業設計，拓寬了學生數學知識面，提高了學生對勾股定理知識理解的深刻性。

倡導學生均衡發展、綜合發展的教育要求下，如何在數學作業教學中關注到每個學生的學科能力成長需求，讓學生得到不同維度的學科素養個性發展，是廣大初中數學教師面臨的重要課題。教師正確解讀“雙減”政策的深刻內涵，調整數學作業設計的傳統教學觀念，以分層教育理念為支撐，有序推進數學作業素材、數學作業活動、數學作業內容、數學作業形式的分層優化，利用高品質的分層作業設計，不斷降低數學作業學習負擔，挖掘學生數學認知思維潛力，促進學生數學學科核心能力和核心素養的多元發展。