大概念統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)路徑探微

□ 江蘇省蘇州市吳江區(qū)程開甲小學(xué) 李雪梅

一、厘清大概念及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

概念有主次之分，有大概念就有小概念，如果說大概念是大樹的主干，那么小概念就是延伸出的枝葉。換而言之，大概念是一根長(zhǎng)長(zhǎng)的用來攀援知識(shí)高峰的繩索，小概念就是知識(shí)長(zhǎng)繩上的一些小的知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生思維進(jìn)階的抓手，是一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如同攀巖墻上的支點(diǎn)，是攀登者攀登的抓手，是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的支撐點(diǎn)，可以幫助學(xué)生在知識(shí)的道路上穩(wěn)步探索前進(jìn)。

只有厘清和把握大概念，弄清學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，掌握學(xué)生的思維盲點(diǎn)，教學(xué)才能有的放矢，助推學(xué)生思考，突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生從上一個(gè)節(jié)點(diǎn)向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)不斷進(jìn)階。因此，教師首先要精準(zhǔn)提取大概念，全面把握大概念下的關(guān)鍵小概念，同時(shí)弄清楚各節(jié)點(diǎn)之間的層級(jí)關(guān)系，這是基于大概念教學(xué)的基礎(chǔ)性工作，也是有效思維訓(xùn)練教學(xué)的保障。例如，《一億有多大》一課是“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元后的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)，該課教學(xué)中的大概念是“數(shù)感”，也是核心概念。數(shù)感是對(duì)數(shù)的一種感悟，它不會(huì)像知識(shí)和技能習(xí)得那樣立竿見影，它需要學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中感知，在各種活動(dòng)中感悟理解，潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過程。該課教學(xué)內(nèi)容以“數(shù)感”這一大概念為統(tǒng)領(lǐng)，還涉及到多方面的關(guān)鍵知識(shí)節(jié)點(diǎn)，如“個(gè)、十、百、千、萬、億”等計(jì)數(shù)單位，“分、時(shí)、日、年”等時(shí)間單位，“厘米、分米、米、千米”等長(zhǎng)度單位，“克、千克、噸”等質(zhì)量單位，“平方米、公頃、平方千米”等面積單位，其實(shí)這些知識(shí)點(diǎn)都是一個(gè)個(gè)小概念，在這些知識(shí)節(jié)點(diǎn)中，有很多都是關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn)，這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)也是學(xué)生思考的障礙點(diǎn)，如“萬、億、年、千米、噸、公頃”等，越大的單位概念學(xué)生理解起來越困難。因此，教師在教學(xué)時(shí)就要厘清大概念下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，關(guān)注這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，同時(shí)要設(shè)法幫助學(xué)生理解這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為認(rèn)識(shí)“一億有多大”這個(gè)大數(shù)的感知理解奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生數(shù)感的形成打通思維的通道。

二、基于心理過程建構(gòu)概念

學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成不是一蹴而就，其建構(gòu)需要經(jīng)歷一系列的階段，包含了“感性認(rèn)識(shí)、思維加工、理解應(yīng)用、形成結(jié)構(gòu)”四個(gè)階段，這一完整過程也是學(xué)生形成概念的心理過程。每個(gè)階段都有著獨(dú)特的內(nèi)容、方式及作用。大概念統(tǒng)領(lǐng)下的概念教學(xué)，更應(yīng)是一個(gè)整體建構(gòu)的過程，應(yīng)立足學(xué)生心理特征，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷概念的生成、理解、建模、內(nèi)化。

在學(xué)生的概念形成過程中，常常出現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)不夠、思維方法不當(dāng)、相關(guān)概念干擾等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致對(duì)一些概念的理解產(chǎn)生偏差，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延把握不到位。抽象的事物難以理解，感性認(rèn)識(shí)是概念形成的基礎(chǔ)，主要給學(xué)生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過感知去獲得表面性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念形成初步認(rèn)識(shí)，初步了解概念的相關(guān)外在的顯性特征。在感性認(rèn)知階段，教師常常采取情境教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體形象的場(chǎng)景，給學(xué)生提供真實(shí)材料，讓學(xué)生親眼觀察、親手操作，通過真切的感知體驗(yàn)，以獲得豐厚的感性認(rèn)知。思維加工階段是概念建模階段，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過分析、對(duì)比、推理、概括、歸納等方式，厘清概念的外延和內(nèi)涵，提煉概念本質(zhì)屬性，從而建立概念模型。思維加工階段是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的重要階段，旨在幫助學(xué)生掌握建立概念的思維方法。有了感性認(rèn)知的橋梁，思維加工就比較得心應(yīng)手了。第三個(gè)心理過程是理解應(yīng)用，也就是學(xué)以致用的過程，即鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，是學(xué)生運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的過程，同時(shí)在應(yīng)用中熟知概念的來龍去脈，加深對(duì)概念的理解與靈活運(yùn)用。形成結(jié)構(gòu)是概念的內(nèi)化階段，可以厘清各個(gè)概念之間的關(guān)系，把新學(xué)的概念納入到原有概念結(jié)構(gòu)之中，形成一個(gè)相對(duì)完整的概念框架體系。以上四個(gè)階段是相輔相成、缺一不可的。

三、聯(lián)通生活經(jīng)驗(yàn)疏通節(jié)點(diǎn)

生活經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，數(shù)感的形成源自于生活的感知與體驗(yàn)，數(shù)感更是在豐富的生活經(jīng)驗(yàn)中積累起來的。學(xué)生在生活中積累對(duì)數(shù)的一些認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生對(duì)大數(shù)概念的理解，為數(shù)感的進(jìn)一步提升奠定了基礎(chǔ)。

教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)具體的生活情境，在生活情境中融入知識(shí)點(diǎn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活聯(lián)通起來，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活結(jié)合起來。教師應(yīng)喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們將生活經(jīng)驗(yàn)遷移到當(dāng)前學(xué)習(xí)情境之中，利用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題，依靠生活經(jīng)驗(yàn)理解相關(guān)概念，疏通關(guān)鍵知識(shí)節(jié)點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生緊密聯(lián)系的生活情境，讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，有助于學(xué)生親近數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)節(jié)點(diǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生智力與能力。如在教學(xué)《一億有多大》一課時(shí)，筆者聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了數(shù)練習(xí)簿、量硬幣高度、稱大米質(zhì)量等情境活動(dòng)，熟悉的生活事物，親身的經(jīng)歷體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀思維。為了幫助學(xué)生疏通“萬、億”等關(guān)鍵的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，筆者組織學(xué)生從小到大的單位感知體悟，先記錄數(shù)100本練習(xí)薄的時(shí)間，再依次推算出數(shù)10000本、1000000本、100000000本練習(xí)薄所需要的時(shí)間；先測(cè)量出10枚1元硬幣的高度，再推算出測(cè)量100、10000、1000000、100000000枚1元硬幣的高度，再與30層樓房的高度進(jìn)行比較；先稱量出100粒大米的質(zhì)量，再推算出10000、1000000、100000000粒大米的質(zhì)量，再算出全國(guó)每人每天節(jié)約1粒大米，可供1人吃多少天？學(xué)生從實(shí)踐到推算，從具體到抽象，從生活到數(shù)學(xué)，通過這樣的活動(dòng)，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來，和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)通起來，實(shí)實(shí)在在的體驗(yàn)，多角度的感知，幫助學(xué)生疏通了一些知識(shí)節(jié)點(diǎn)，從而感受出1億之大，理解了大數(shù)的意義，形成了較好的數(shù)感。

基于生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生順利跨越一些思維盲區(qū)，理解因生活經(jīng)驗(yàn)不足而產(chǎn)生的進(jìn)階節(jié)點(diǎn)，有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，助推了學(xué)生思維的進(jìn)階。

四、搭建支架助推思維進(jìn)階

“大概念讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與促進(jìn)者。學(xué)習(xí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)影響著學(xué)習(xí)進(jìn)階的發(fā)展，進(jìn)階的節(jié)點(diǎn)有可能影響學(xué)生對(duì)概念的清晰認(rèn)識(shí)，干擾學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，尤其是出現(xiàn)學(xué)生理解不了、想不明白，學(xué)生思維進(jìn)入盲區(qū)，思考出現(xiàn)障礙時(shí)，教師更應(yīng)伸出援手，鼎力相助。要為學(xué)生搭建支架，使他們的思維之藤可以借力攀援，幫助他們打通知識(shí)壁壘，突破思維瓶頸，助推學(xué)生思維邁入高階思維境界。

在教學(xué)《一億有多大》一課中，為有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“一億”概念的理解，筆者為學(xué)生搭建各種學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)他們猜想估測(cè)，操作體驗(yàn)，依托局部感知，借助計(jì)算推理，促進(jìn)他們對(duì)“一億”的意義的理解。在教學(xué)過程中，筆者為學(xué)生安排了數(shù)一數(shù)、量一量、稱一稱等實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生估計(jì)、實(shí)踐、計(jì)算、分析、推理。動(dòng)手操作、實(shí)踐體驗(yàn)，為學(xué)生提供了直觀感知，給學(xué)生提供了思考基礎(chǔ)，就這樣，由小到大、由淺入深，幫學(xué)生掃清進(jìn)階節(jié)點(diǎn)障礙，引導(dǎo)學(xué)生逐步感知“一億”的概念，促進(jìn)對(duì)這個(gè)大數(shù)量的感知理解。筆者還將大概念轉(zhuǎn)化為一些基本問題，為學(xué)生搭建問題支架，通過一系列提問，引發(fā)學(xué)生持續(xù)思考，降低學(xué)生思考難度，助推學(xué)生思維進(jìn)程。如在“稱大米”活動(dòng)環(huán)節(jié)，筆者先問學(xué)生：“100粒大米重多少克？”讓學(xué)生“估一估”，在估計(jì)之后，在讓學(xué)生用天平稱出具體重量，接著，組織學(xué)生“算一算”，請(qǐng)他們計(jì)算出“10000粒、1000000粒、100000000粒大米分別重多少克？”最后，向?qū)W生提出兩個(gè)問題：“全國(guó)13億人一天大約能節(jié)省多少克糧食？”“節(jié)省下來的大米大概可供一個(gè)人吃多少天？”一個(gè)個(gè)具體的問題，不僅激發(fā)了學(xué)生探究興趣，而且激活了學(xué)生思維因子，為學(xué)生搭建了思維的支架，引領(lǐng)學(xué)生從小數(shù)目到大數(shù)目，從淺表思維到深度思維，他們的思維一步步邁入深水區(qū)，增強(qiáng)了對(duì)“一億”的理解，實(shí)現(xiàn)思維的成功進(jìn)階，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效路徑，教師需要基于學(xué)生心理過程建構(gòu)概念，以大概念為主線，小概念為支線，厘清大概念下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，聯(lián)通學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生搭建思維支架，促進(jìn)情感的升華，疏通關(guān)鍵知識(shí)節(jié)點(diǎn)，助推學(xué)生思維進(jìn)階。通過大概念引領(lǐng)下的進(jìn)階教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效發(fā)展。