基于MANDELBULB3D分形動畫設計應用探究

姚童哥

關鍵詞：分形 動畫設計 Mandelbulb3D 新媒體藝術 生成藝術

引言

本華·曼德勃羅特（Benoit B. Mandelbrot，1924-2010）于1980年在美國芝加哥的計算機圖形圖像會議上（SIGGRAPH）提交的電影中，利用分形地形軟件模擬了崇山峻嶺。這種對地形模擬繪制，主要涉及到分形布朗運動（Fractal Brownian Motion），通過相關數據算法模擬出復雜的自然景觀和地表形態。數學家理查德·沃斯（R.F.Voss）在計算機上制作出分形山脈被曼德勃羅特引作為他1977年專著的封底?，F如今，這種算法模擬效果已經廣泛的應用于一些魔幻題材的電影、游戲設計中，如電影《星球大戰》《阿凡達》《指環王2》《銀河護衛隊2》《奇異博士》等。

分形的背后是數學，由不同數學公式構建不同的分形世界。正如康定斯基（W.Kandinsky）所說，“一切藝術的最后抽象表現是數字”。隨著計算機技術的進一步發展，跨學科、跨領域之間的交流和融合日益頻繁，設計分形能夠進一步加強不同學科人才之間交流協作。三維動畫、VR、AR、MR、全息投影、Mapping等專業技術的不斷革新，使跨媒介、跨藝術等敘事方式越來越偏重“人機合一”，更傾向于多元化和數字化。這種具有開放性、虛擬性、交互性的媒體特質正好符合現代人多元化的生活方式及審美需求。這使得分形算法研究與軟件開發不斷更新換代，多媒體藝術不斷開拓創新，在未來富有更多可能性。

一、分形藝術與Mandelbulb3D概述

分形學的誕生，最初可追溯到信息技術的產生和發展。分形的概念最早是由“分形之父”美國IBM研究員本華·曼德勃羅特在1977年首部關于分形學英譯版本理論著作《分形：形、機遇和維數》（Fractals：Form，Chance，and Dimension）中提出。該專著提出了物體的局部構造和整體形態相似性的理論，使利用定量測量技術不能實現的自然表現成為了可能[1]。該理論的提出標志著分形理論體系基本形成及新學科的產生。

分形藝術是一種形式算法藝術，主要通過計算機程序進行創作，它屬于生成藝術的范疇，包括二維（平面）、三維（空間）、靜態（靜幀）、動態（動畫）的分形藝術。文章中的“分形藝術”是由計算機程序生成的虛擬分形、分形動畫，它是藝術與科學相融合的“新媒體抽象藝術”，區別于自然界中的自然分形體（如：羅馬花椰菜）（圖1）和各種人造的現實分形體（如：分形建筑），以及任何具有“分形精神”的物體。

在物理學家理查德·泰勒（Richard P. Taylor）等人一項關于分形藝術品刺激人類神經感知反應的研究中，發現不同的分形藝術得到不同的審美反饋。分形藝術視覺復雜度的一個重要參數是分形維數“D”[2]，光滑的直線數值為1，完全填滿畫面數值為2。低階分形如自然分形，它的分形維數較?。?＜D＜1. 5）；高階分形如抽象表現主義波洛克（Jackson Pollock）的創作，分形維數較大（1.5＜D＜2）；由計算機生成的分形處在“自然的藝術”與“純藝術”的交匯處（1.3＜D＜1.5）。通過該研究實驗表明，人類更對于自然過程形成的分形（自然景物）、數學（計算機生成的圖像）和人類（波洛克繪畫）這三者之中介于中間數值水平的計算機分形產生強烈的視覺審美反饋，這也證明了計算機生成的虛擬分形的審美價值。

（一）隨機性與確定性

“隨機”指事物不穩定性，在其設計中體現出的是自由、不穩定、多結果、不可預測等特性。作品內容中能指的一些隨機的不確定的因素，正是藝術作品能超越其本身的藝術價值所在。[3]在生成藝術設計中，“隨機”特征通過設計師使用不同參數來構建出一個基本空間，基于此空間在一定范圍內取值，并通過“放權”給計算機，隨機的值將對基本空間產生影響，從而完成“人機合一”的最終作品。因此，這種獨特的隨機創作方法也造就了新穎的藝術形式。但需要強調的是，這種“隨機”的創作模式一定是基于設計師自己創建的公式，且公式具有多個變量“搖擺”最終的結果，或者是獲取隨機的數據以完成分形作品的設計。

文章認為，在絕大部分情況下，分形的生成是“確定性”的，而探索的過程是具有“隨機性”的。分形不是“人工智能”，不涉及神經網絡和深度學習，它的算法和公式是確定的，所產生的過程和結果也會相同。如，2017年神經科學家格雷格·鄧恩（Greg Dunn）博士和應用物理學家布賴恩·愛德華茲（Brian Edwards）博士的創作《自我映射》（SelfReflected）（圖2）是基于神經活動的算法模擬，與分形、光蝕、燈光、鍍金等各種藝術和科技手段相結合?！白晕矣成洹钡乃惴ㄊ恰按_定性”的，但其結果具有“隨機性”的特征。這主要是通過實時特性隨機捕獲觀者的腦數據，由于每個人的大腦活動不同、具有復雜性，因此會產生不一樣的算法與結果來影響畫面，所隨機生成的藝術品不以人的意志為轉移。

（二）空間性與探索性

基于計算機設計的虛擬分形動畫獨具“空間性”與“探索性”，分形動畫、分形圖嚴格來說都具備空間的變化，也就是空間距離變化，在分形的自相似和遞歸的結構中實現大小切換。這個空間尺度幾乎是無限的，從宏觀視角延伸到微觀的點，并可以通過視點的變換在細小和巨大的結構之間來回穿越。基于分形的不同數學公式可以創作出各式各樣的空間結構，我們可以在無窮無盡的虛擬空間中遨游與探索[4]。

文章所指出的“空間性”一方面是指二維或三維分形軟件中的分形幾何、分形體所具備的虛擬空間屬性；另一方面，是現實空間中由分形元素所營造的場域。虛擬空間與現實空間的界限不斷模糊，觀者可以以設計師的身份在軟件中探索，也可以以探險家的身份在現實分形空間中沉浸式體驗。

2 017年夏季今日美術館未來館“. z ip”主題展中，郭銳文采用Processing編程抽象分形視覺結合其他新媒體技術手段設計。首先，郭銳文在設計時，在軟件中利用代碼在虛擬空間中進行構建和探索，他創作的過程本身具有體驗性。其次，他所營造的分形場域同樣具有空間與探索性。觀眾沉浸于他所營造的分形虛擬空間中，通過純粹的色域、幾何形、噪波、音效之間聯動，使得感官得到了極大滿足。他通過這種跨媒介交互與信息所傳達的數字藝術處理手段，將虛擬與現實世界的來回切換，給觀者帶來前所未有的觀展體驗，在不同維度的空間和時間概念上啟發著人們對于未來世界的展望和思索。

（三）新時代分形動畫設計軟件Mandelbulb3D

Mandelbulb3D是一款是一款免費開源代碼的三維分形藝術、分形動畫創作應用。它是專門為設計師“量身打造”的分形創作工具，無需使用復雜深奧的計算機編程技術即可創作出夢幻般的藝術品。其他分形軟件如，Apophysis、JWildFire、XenoDream、FractalNow、UltraFractal、FRAX等。

數學愛好者丹尼爾·懷特（Daniel White）和保羅·尼蘭德（PaulNylander）對于“Mandelbulb集”研究的基礎上，利用球面坐標系和一些精妙數學公式，將Mandelbrot集生成三維分形圖像與結構，形成“曼德爾球”（Mandelbulb）?！奥聽柷颉笔且粋€典型的三維分形集合的模擬，對自然界的混沌原理進行了藝術的詮釋，利用Mandelbulb3D的近百個非線性方程的公式，能夠渲染出令人嘆為觀止的分形藝術品。相較于傳統三維軟件的渲染模式，該軟件并不是以“點、邊、面”這種原始方式來架構模型，而是采用“體積計算”（Volume Calculation）這種新的計算方式來渲染光影材質及立體結構等效果的，其運算原理與二維分形軟件相似，即通過以多公式迭代生成混合圖形，并通過對深度、陰影、光照、顏色、景深和發光等效果進行渲染。此外，使用者可以根據創作需求對成像效果進行精密控制。

在軟件界面中，可點擊“3D Navi”導航（圖3）進入分形創作的三維視角，通過公式或者載入的預設來得到一個分形空間并可遨游其中進行探索和調試。它的計算速度幾乎是實時的，并可以在三維空間中觀察到更完整的“Mandelbrot集”和“Julia集”兩種不同的渲染模式。在此界面中觀察，雖然有分辨率較低的問題，但它給了這個空間最直觀的感覺，即通過自由移動相機、調整視野范圍、縮放參數等，實時觀察三維分形動態的變化以便于后期的設計工作。

二、從設計師到探索家——創作身份的轉變

一般的圖像、圖形設計流程需要創作主體首先進行藝術構思，有想法之后再創作草案，并在此基礎之上不斷地細化、深入，處理細節，經過反復調整后完成最終的作品。而基于Mandelbulb3D的分形圖像、分形動畫的創作過程則截然不同。

首先，需在軟件內組合各種公式，包括分形系統自帶的公式和自己創建的代碼公式等。然后，基于一個基礎形，通過“Navi”導航界面可以完全沉浸地遨游于分形世界中進行探索。通過不斷地切換視角，調整參數，設置燈光材質屬性等，以期達到自己目標的效果。最后，在探索過程中，通過“Key動畫關鍵幀”記錄自己預期的畫面和變形效果，并通過輸出關鍵幀或者導出動畫，甚至可以導出通道圖以便于在下個階段進行后期處理。將最終的關鍵幀和動畫導入AE或者ZBrush中進一步創作、合成、最終渲染完成設計。此外，還可以結合多種媒介進一步豐富其藝術表現力。如，使用全息技術分層處理分形，得到裸眼三維的視覺效果。

一般圖像、圖形設計和基于Mandelbulb3D的分形圖像設計的根本區別在于設計師作為創作主體，其身份由設計者轉變到發現者、探索者。在探索和發現的過程中尋找意想不到的驚喜，獲求靈感，將分形變換過程中最美的一刻記錄下來，致使創作思維發生轉變。因此，文章認為分形藝術的創作者不是藝術家，而是“攝影師”。藝術家需要親自參與藝術作品細節部分的繪制，而分形設計者則無需這個環節，更多的是在分形的世界中探索和記錄，并結合新的媒介傳達在分形世界所獲取的信息，在未來應用上富有更多可能性。例如，在電影的制作中利用分形“探索”這一特質進行渲染創作。利用分形技術創作，一方面在模擬繪制地形時節約了電腦計算的時間和渲染成本，另一方面，通過探索分形內部宏大的結構給予電影視效嘆為觀止的藝術風格。

詹姆斯·古恩（James Gunn）自編自導的漫改電影《銀河護衛隊2》（Guardians of the Galaxy Vol. 2）在制作過程中運用了大量復雜的分形數字模型與環境特效（圖4），在行星的架構和繪制中運用了大量分形數據，其中諸多場景的設計均使用Mandelbulb3D完成，呈現出了宇宙浩瀚無窮的科幻美感。哈爾·特尼（Hal Tenny）是該片星球場景的主要視覺設計，作為一位分形設計師，他將分形藝術大量運用到場景設計中去，幫影片的美術和視覺特效團隊完成星球模型的設計制作。該影片使用Mandelbulb3D所生成的“曼德爾球”景觀，恢宏磅礴，視覺效果極其壯觀。Mandelbulb3D通過計算機進行程序編寫，將“M3D”數據轉為通用三維數據，并可以將這些架構宇宙和星球世界場景的具體地形數據導入到Maya和ZBrush中進行更詳細的繪制。最終呈現出的視覺效果，其質感的豐富逼真史無前例，影片也因此于2018年獲得奧斯卡獎最佳視覺果獎的提名。此外，除了《銀河護衛隊2》之外，其他電影如《奇異博士》《湮滅》《超能陸戰隊》等都能找到分形的影子。

三、基于Mandelbulb3D分形動畫設計應用與實踐

縱觀目前國內外分形藝術的相關設計作品，以多媒體影像設計居多，優秀的設計師們給我們帶來一場又一場的視覺盛宴。如朱利葉斯·霍斯泰斯（Julius Horsthuis）、詹姆斯·艾倫·史密斯（James AlanSmith）、哈爾·特尼（Hal Tenny）、羅杰·約翰斯頓（Roger Johnston）、豪爾赫·阿巴洛（Jorge Abalo）等。

（一）詩意的視覺奇觀——朱利葉斯的分形動畫設計

荷蘭藝術家朱利葉斯·霍斯泰斯擅長大型數字藝術場景的制作、后期影視特效處理，并有自己獨有的藝術風格。朱利葉斯旨在他的分形設計中創造一種富于藝術張力的“存在”感，其富有超現實主義魔幻的基調。他的許多作品都采用大場景制作，光影變化的靈動絢爛、紋理的層次縱深以及豐富的視覺通過高分辨率呈現出來，將分形藝術復雜、流動的美感展現的淋漓盡致。

朱利葉斯在分形軟件Mandelbulb3D中進行設計，他通過嘗試調整各種參數、將不同的數學公式進行組合，渲染生成魔幻奇異的圖像，將傳統幾何圖像應用到分形藝術的設計中。他的分形代表作《自我意識》（Self-Aware）（圖5）表達的是一種在自我意識中所產生的遐想。在過往的數百萬載光陰里，人類的大腦在繁衍進化的過程中日益精密復雜，層次繁多。宇宙天地之始，世界一片洪荒，天地是無邊的黑暗和混沌。因此，為了營造這種神秘壯闊的氛圍，使用Mandelbulb3D的“探索”功能更好地來模擬宇宙的演化。

畫面整體呈現出緩慢幽玄、神秘莫測的變化過程，觀者可以跟隨作品的視角，在其中沉浸遨游，探索宇宙的深沉奧秘。朱利葉斯在一期采訪中提到，“作品僅在電腦或手機上觀看，是無法獲得身臨其境的感覺的，因為電腦手機等設備均無法對4K或8K等高分辨率進行充分體驗，只有在影院及新媒體藝術館等場所的大屏幕上，才能沉浸式的體驗分形藝術之美”。[5]朱利葉斯另一部作品《浮現》（Emergence）（圖6）的創作靈感來自他2016年在泰國的一場清邁之旅。作品突破性地采用了分形“DE組合”方式設計（在同一處場景中生成兩個完全不同的分形，其中一個必須為簡單公式，另一個則是包含著復雜規則的公式）。他嘗試在場景中構建各種自然元素、花草植物均以幾何形式呈現，包括寺廟等宗教建筑元素穿插其中。朱利葉斯的這部分形設計注重“意”的表達，分形的外在形式和內在意蘊都有所體現。他在作品中開辟出一重新的精神化的世界，給觀眾以思考和深度體驗的空間，在文化和文明的隱喻中探索人與自然和諧共生、天人合一的意義和價值。此外，再進行反常態、反邏輯以及反觀念的隨意錯綜、變異組合公式，從而創作出一種游離于現實和虛幻之間、抽象和具象之間、神秘而富于荒誕的超自然的分形作品。

在他所設計分形中，運用獨特影像藝術語言和分形的隨機性結合，產生一種夢境。精神分析學派西格蒙德·佛洛依德（Sigmund Freud）認為，“夢”作為人的潛意識的反應，往往可以深入人的內心靈魂。夢的世界往往奇幻、荒誕、詭異，超越了時間和空間的限制，人們可以身臨其境去感受。朱利葉斯所設計的分形場景似乎就是對于夢境的揭示。

（二）“宇宙·幻想”——分形動畫的設計實踐

“宇宙·幻想”代表了幻象空間的想象域，是探索科幻社會遠景的空間，建構一個面向未來的科幻世界觀。在奇幻的世界中探索，不斷打開人類的境界。萬物生死循環，人類、植物、海洋互相依附。在我們的碳星球之外，又是什么樣子？基于對未來宇宙的思考和想象，2021北京科技周分會場以“科幻世”作為策劃主線，利用科學與藝術結合的創意，依托首鋼工業遺產的空間特色，完成從近現實端科學到遠未來端宇宙的展覽空間敘事構建（圖7）。

分形作為數學與藝術的完美結合，時刻闡釋著數理世界與現實世界的關系，很好地契合了本次展覽科幻的主題。利用Mandelbulb3D分形創作軟件的“探索”特性，捕捉虛擬空間中的分形之美。本次設計實踐在首鋼工業園區三高爐中二層水泥墻進行投影，水泥墻體全長14.6米、高8米呈“U字形”，配合4臺20000流明工程投影機打造沉浸式新媒體藝術體驗?；谒鄩Φ募±砼c分形圖形疊加心理效應，為觀者的感知系統營造虛擬的想象空間和沉浸式的空間審美體驗（圖8）。

1.設計主題與理念：本次設計實踐主題為《無限》（圖9），分為三個篇章，表達生命、自然、宇宙的涌現浮動，無限變化。通過分形動畫不斷地變化與觀者連結，在深層意義上挖掘“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的宇宙萬物演化理論的內涵，呈現宇宙演變的規律，解讀自然進化之美，并對其無限變化的動態進行剖析，旨在幫助大眾理解世間萬物由簡到繁、由繁到簡的演化過程，帶領觀者進入一個神秘莫測的藝術世界。

2.設計軟件應用：本次設計實踐主要使用Mandelbulb3D和AdobeAfter Effects，分別進行分形動畫關鍵幀的渲染和設計，后期的合成制作。

3.設計的基本流程：非線性設計構想與創意——分形參數的調整與設置——分形世界的探索與“記錄”——調整視角與變化參數——調整燈光材質——渲染出圖——后期敘事串聯——配樂——鏡頭合成——最終渲染動畫輸出——沉浸式投影空間展示。

4.設計內容

（1）第一篇章——鋼鐵之心：動畫開篇的想法是以首鋼工業園區的特色“鋼鐵”元素切入，鋼鐵的生命力賦予未知領域生命力，為想象力塑造了一個可以依托的視覺主體。分形以“門格爾海綿”基本形表達鋼鐵堅硬的質感，整個畫面視角360度旋轉進入下一個主題。下一個場景以“碎形”的方式塑造出奇幻的建筑，暗紫色突出了神秘的氛圍，與自然分形的主題做一個連接。自然分形整體以綠色調的設計為主，利用分形塑造出一個崖，進入到分形體內部是一幅“千里江山圖”的畫卷，環境被抽象成青綠山水，最終回歸到生命孕育之初的混沌里。盤古還在沉睡，神還沒說要有光，一切既是終結又是開始，一切既存在也不存在?！斑^去”“現在”和“未來”交融在一起，既是誕生也是毀滅?？缭絺€體的界限，在這混沌里，我既是我也不是我，我仿佛不存在，但我又是一切，無處不在。一切都是靜止的，一切又都在運動。它是宇宙的純粹，是萬物的哲學。

（2）第二篇章——混沌之域：在混沌中沉入了一片海底，隨著鏡頭的推拉與海底生物的低吼，逐漸進入影片的高潮部分。影片的高潮部分主要是以奇幻外星為基本場景，在參數的設計上，以“Amazing Box”和“Amazing Surf”公式在“Julia集”下進行五次迭代生成。畫面中央的橢圓物體與我們熟悉的科幻電影《異形》中的蟲卵十分相似。分形無窮盡的自相似性在不斷分形的過程中，會通過自相似化將空間同化，空間結構被分形聚合物的核心所產生的非線性迭代進行變量，造成以聚合物為中心的空間扭曲。隨著莊嚴音樂的帶入，場景進入一個巴洛克風格的神殿，視角的頻繁切換并不會產生眩暈，觀者可以探尋到每個結構內部去觀察結構的變化。

（3）第三篇章——終之章：章節尾聲部分的設計，極具未來感的賽博朋克風格的飛船內部空間進入視線，藍色和粉色的設計視覺對比強烈，畫面中心是發光的能量體。基于Mandelbulb3D的空間性與探索性，可以很好地控制畫面的移動，以把握整個影片的節奏。通過碎形“窗戶”

可以看到室外的星球，星球的制作使用了多層級分形公式迭代，表面碎片化的質感與前兩個篇章產生對比。星球深處是一片廢墟，其內部隱藏了一個地下城市“Duty City”，沒有煙火氣息，只零星開著幾盞希望的燈光。也許，就像電影《流浪地球》所闡釋的那樣，“無論最終結果將人類歷史導向何處，我們決定，選擇希望”。

5.設計難點與未來思考：首先，分形的制作在很大程度上需要大量的探索和嘗試，渲染出預期相匹配的畫面，由于其不穩定的特性，導致會有噪點的產生。其次，分形軟件是基于民間力量開發的，在運行機制上還頗不成熟，與主流軟件有較大距離，在渲染上還是以傳統的CPU進行渲染，效率不高，如進行高質量輸出，需要耗費大量時間。最后，對投影環境的要求較高，需用4臺20000流明投影機打到U形曲面墻上進行投影，保證在白天的展示亮度和清晰度。（圖10）首鋼三高爐本身具備濃重后工業基調和科幻風格，加上分形動畫設計上科幻元素的運用與展覽主題之間相互呼應。因此，在進行分形創作探索計算機程序語言在視覺美學表達上的可能性的同時，結合使用最新的科技與環境相吻合的技術手段，為觀者提供超常的藝術體驗是十分必要的。

結語

Mandelbulb3D分形動畫創作軟件憑借其簡潔的使用方法，為更多的人創作提供便利條件，并且在概念設計、產品、動畫、新媒體藝術、純藝術等領域應用之廣，其市場十分廣闊。

通過筆者對于分形理論和設計的研究，藝術與科技的結合無不遵循自然的規律，萬事萬物的發展推演，以及復雜的結構，追根溯源都是一個單一的結構或者事理。分形藝術絕不僅僅意味著某一種藝術類型的存在和作為一種工具手段而存在，它深刻地改變了我們的思維方式與審美方式，占據我們的日常審美經驗，預示著未來藝術設計的諸多可能性，值得探索。