初中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性探究

文 /王恩彪

引 言

在“雙減”政策的要求下，一線教師如何做到以學(xué)生為根本，科學(xué)合理地布置作業(yè)，切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，是一項(xiàng)新的課題。初中數(shù)學(xué)作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，發(fā)揮著診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，同時(shí)有助于促進(jìn)師生之間的交流與互動(dòng)。課堂教學(xué)效果在很大程度上是通過學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況反映出來的[1]。如何使學(xué)生在積極參與課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，具有獨(dú)立思考、自覺做作業(yè)的意愿呢？這不僅與學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、作業(yè)習(xí)慣、家長(zhǎng)配合程度息息相關(guān)，還與數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性、實(shí)踐性、難易度及評(píng)價(jià)策略等密不可分。因此，初中數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)課后作業(yè)，使其發(fā)揮應(yīng)有的作用和價(jià)值。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)概述及其存在的問題

（一）初中數(shù)學(xué)作業(yè)概述

課堂教學(xué)需要必要的作業(yè)訓(xùn)練來幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力[2]。數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)任務(wù)的重要內(nèi)容和手段，是學(xué)生形成各種技能和提升數(shù)學(xué)思維能力的基本途徑。數(shù)學(xué)作業(yè)的完成情況是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)的基本依據(jù)之一，是衡量教與學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)之一，同時(shí)有助于教師及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)策略。《教育大百科全書》指出，作業(yè)是學(xué)生為完成學(xué)習(xí)的既定任務(wù)而進(jìn)行的活動(dòng)。學(xué)生做作業(yè)的目的在于鞏固和消化課堂所學(xué)知識(shí)，并使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力與習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力與才能具有重要意義。本文所說的初中數(shù)學(xué)作業(yè)指的是課外作業(yè)，也稱家庭作業(yè)。

（二）初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問題

1.學(xué)生面對(duì)作業(yè)的態(tài)度

基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)空題、馬虎、抄襲或拖拉等情況，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，對(duì)作業(yè)一知半解。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是多方面的，與學(xué)生的態(tài)度、基礎(chǔ)、家庭環(huán)境都有關(guān)，也與數(shù)學(xué)作業(yè)本身的設(shè)計(jì)有關(guān)。統(tǒng)一且沒有梯度的作業(yè)會(huì)讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；而優(yōu)秀的學(xué)生面對(duì)形式單一的作業(yè)，也會(huì)逐漸失去耐心，應(yīng)付了事，導(dǎo)致作業(yè)流于形式。此外，部分學(xué)生會(huì)借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)直接查詢答案，導(dǎo)致作業(yè)失去應(yīng)有的價(jià)值。

2.教師面對(duì)作業(yè)的態(tài)度

大部分教師自主設(shè)計(jì)作業(yè)的意識(shí)淡薄，多數(shù)為“拿來主義”，有時(shí)甚至不篩選、研判就直接布置下去，導(dǎo)致作業(yè)沒有梯度和層次，與學(xué)生水平或經(jīng)驗(yàn)不匹配，或與學(xué)習(xí)內(nèi)容不匹配。此外，教師對(duì)作業(yè)規(guī)則要求不到位，不強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范，忽視學(xué)生之間的互動(dòng)交流，忽視作業(yè)的設(shè)計(jì)、批改和講解反饋，與“雙減”政策的要求相差甚遠(yuǎn)。如果作業(yè)量超出學(xué)生的承受能力，且作業(yè)形式單一，機(jī)械重復(fù)，缺乏靈活性，會(huì)對(duì)學(xué)生沒有吸引力，降低學(xué)生完成作業(yè)的積極性。

二、如何提升初中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性

清代教育家顏元曾說：“講之功有限，習(xí)之功無已。”[3]數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)教學(xué)的其他環(huán)節(jié)一樣，都有著不容忽視的作用。數(shù)學(xué)作業(yè)不僅是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效方式，還是教師教育學(xué)生的重要手段，能成為增強(qiáng)師生情感的重要紐帶。那么，在“雙減”政策背景下，如何提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性呢？

（一）加強(qiáng)“規(guī)矩”教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的作業(yè)習(xí)慣

教師要指導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待作業(yè)，要求學(xué)生認(rèn)真做作業(yè)，及時(shí)交送和交流展示作業(yè)，課后及時(shí)了解作業(yè)信息，自覺獨(dú)立完成作業(yè)，不抄襲或依賴他人，規(guī)范書寫。同時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)再完成作業(yè)，做到及時(shí)鞏固，保存好數(shù)學(xué)作業(yè)和檢測(cè)試卷，認(rèn)真歸類整理錯(cuò)題集，并學(xué)會(huì)向“作業(yè)中的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)”，以便查漏補(bǔ)缺。比如，學(xué)生可以先將作業(yè)或試卷中的錯(cuò)誤問題歸類：一是“遺憾之錯(cuò)”，一般是審題不清，或抄寫失誤，或表達(dá)出錯(cuò)等；二是“是非之錯(cuò)”，一般是知識(shí)記憶不準(zhǔn)確，理解不透徹，或應(yīng)用不自如；三是“無為之錯(cuò)”，一般是指因?yàn)椴欢⒉粫?huì)而沒有做的作業(yè)。之后，學(xué)生可以根據(jù)不同的問題向教師或同學(xué)請(qǐng)教，有針對(duì)性地消滅錯(cuò)誤、彌補(bǔ)缺漏。總之，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作業(yè)管理習(xí)慣，使學(xué)生明白，認(rèn)真完成數(shù)學(xué)作業(yè)既是自己的學(xué)習(xí)義務(wù)，也是自我提升的必然選擇，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任感。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的完成情況與家長(zhǎng)的配合、監(jiān)督及學(xué)生的自覺自律息息相關(guān)，因而，在“雙減”政策背景下，教師多爭(zhēng)取家長(zhǎng)的理解、支持與配合也是很重要的。

（二）注重作業(yè)的趣味性和形式的多樣性

托爾斯泰曾說：“成功的教學(xué)需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。”由于大部分教師布置的作業(yè)是“拿來主義”，忽視了本班學(xué)生的實(shí)際情況，形式單一枯燥，沒有梯度，缺乏彈性，導(dǎo)致學(xué)生忙于應(yīng)付，缺乏興趣。數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，教師如果在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)，根據(jù)新課的內(nèi)容和作業(yè)訓(xùn)練的需要，從班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，適當(dāng)考慮作業(yè)的趣味性和多樣性，往往會(huì)收獲意想不到的效果。

1.進(jìn)階性練習(xí)

無論是概念理解、能力培養(yǎng)還是領(lǐng)悟思想方法的作業(yè)，都可以設(shè)計(jì)成進(jìn)階練習(xí)。這種進(jìn)階練習(xí)類似于通關(guān)游戲。第一關(guān)為基礎(chǔ)題，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生稍做努力即可過關(guān)；第二關(guān)為綜合題，適合中等水平的學(xué)生闖關(guān)；第三關(guān)為拓展題，主要是針對(duì)優(yōu)秀生的拔高性題目。配合教師的批閱評(píng)價(jià)，過關(guān)的學(xué)生順利進(jìn)入下一關(guān)，而未能闖關(guān)的學(xué)生，教師則要鼓勵(lì)學(xué)生互相交流或進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，直至其闖關(guān)成功，進(jìn)入下一關(guān)。教師每關(guān)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭?lì)或獎(jiǎng)勵(lì)，能激發(fā)學(xué)生濃厚的參與興趣，使其積極闖關(guān)。當(dāng)然，這需要教師設(shè)計(jì)安排作業(yè)時(shí)付出更多的時(shí)間和精力。

2.適時(shí)引入“創(chuàng)作”

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生試寫數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)單元作文等，并讓他們?cè)谛〗M或班級(jí)內(nèi)展示交流，借此鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)、歸納整理所學(xué)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生互幫互助。例如，教學(xué)完“黃金分割點(diǎn)”后，教師可以組織學(xué)生開展關(guān)于“黃金分割”的手抄報(bào)比賽，之后讓學(xué)生在班級(jí)內(nèi)交流展示自己的成果。這樣的活動(dòng)既能夠鼓勵(lì)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)美的眼睛尋找生活中黃金分割的和諧美，也能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。

3.設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)作業(yè)

教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)給學(xué)生布置網(wǎng)絡(luò)作業(yè)，如了解數(shù)學(xué)史話、中國數(shù)學(xué)古籍、知識(shí)背景、數(shù)學(xué)家及其事跡、數(shù)學(xué)應(yīng)用等查詢式作業(yè)。例如，教學(xué)完“勾股定理”后，教師可以讓學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)了解勾股定理的歷史背景，古今中外的證明方法和它的實(shí)用性，最后組織學(xué)生在課堂上交流展示。這樣既可培養(yǎng)學(xué)生的自豪感，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

4.引導(dǎo)自主作業(yè)

教師可以根據(jù)新課教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)各學(xué)習(xí)小組定期自主設(shè)計(jì)作業(yè)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生掌握作業(yè)設(shè)計(jì)的主動(dòng)權(quán)，并能及時(shí)互查互糾，而教師則適時(shí)給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)。

（三）突出重點(diǎn)，控制難度，有梯度，適量精練

初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要堅(jiān)持以學(xué)生為本，要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向，著眼學(xué)生身心健康成長(zhǎng)，以切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。每項(xiàng)作業(yè)都有其訓(xùn)練目的，有掌握知識(shí)、訓(xùn)練技能的，有概念理解的，有領(lǐng)悟思想方法的，有優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，有能力培養(yǎng)和思維訓(xùn)練的。因此，教師在布置作業(yè)時(shí)要突出重點(diǎn)，合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)，杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè)，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，要循序漸進(jìn)，做到有梯度、有彈性、適量精練。例如，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師可以設(shè)計(jì)A、B型作業(yè)， A型題為必做題，即基礎(chǔ)題， B型題為提高題，即選做題。這樣既可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，也有助于學(xué)生之間合理有序地進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。

（四）貼近學(xué)生生活，注重作業(yè)的實(shí)踐性和開放性

構(gòu)建主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的互相作用來形成、充實(shí)或改造自己的經(jīng)驗(yàn)體系（即認(rèn)知結(jié)構(gòu)）的過程。教師要重視作業(yè)的實(shí)踐性、開放性和創(chuàng)新性，這不僅有利于提高學(xué)生完成作業(yè)的興趣，使其感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，還能使學(xué)生在輕松愉悅中掌握知識(shí)、陶冶情操、培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

例如，教學(xué)完“相似三角形和解直角三角形”的內(nèi)容后，教師可以布置實(shí)踐性作業(yè)，如讓學(xué)生測(cè)量學(xué)校的樹木、旗桿或樓房的高度。學(xué)生可通過制訂方案，分組測(cè)量計(jì)算，交流討論，發(fā)現(xiàn)并解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與合作交流意識(shí)。

此外，教師適當(dāng)布置開放性作業(yè)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探索精神，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供廣闊的空間。

例如，在教學(xué)完“全等三角形和相似三角形”的內(nèi)容后，教師可以布置以下作業(yè)。

（1）引題：如圖1，已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE.（解略）

（2）結(jié)論開放：如圖1，已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE.從已知的條件你可以得到哪些結(jié)論呢？（解略）

（3）條件開放：如圖1，已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，要證明△ABD≌△ACE，只需要補(bǔ)充一個(gè)條件，可以是什么條件（圖中不添加輔助線和其他字母）？（解略）

（4）條件與結(jié)論開放：如圖1，已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，現(xiàn)有4個(gè)論斷：①AB＝AC；②AD＝AE；③BE＝DC；④∠BAD＝∠CAE.請(qǐng)從中選出2個(gè)論斷作為題設(shè)，另外2個(gè)論斷作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，則條件是__________，結(jié)論是__________，并證明你所組成的真命題。（解略）

圖1

（五）及時(shí)批改評(píng)價(jià)、講評(píng)反饋

初中數(shù)學(xué)作業(yè)是反饋課堂教學(xué)效果、了解學(xué)情的重要渠道，而作業(yè)的批改與講評(píng)是幫助學(xué)生強(qiáng)化認(rèn)知、修正錯(cuò)誤、改善思維的必要途徑。教師在批改作業(yè)時(shí)要堅(jiān)持及時(shí)性、互動(dòng)性、過程性和激勵(lì)性的原則。教師重點(diǎn)是“批”，指明錯(cuò)誤環(huán)節(jié)及原因，同時(shí)做好答疑輔導(dǎo)；而學(xué)生要做的是“改”，要及時(shí)修正錯(cuò)誤，改善思維，查漏補(bǔ)缺，認(rèn)真地整理反思，鞏固提高。在整個(gè)作業(yè)批改過程中，教師要堅(jiān)持鼓勵(lì)性原則，給出積極性評(píng)價(jià)，認(rèn)真對(duì)待每位學(xué)生的作業(yè)。作業(yè)講評(píng)時(shí)，教師不僅要重視對(duì)典型習(xí)題的拓展探究，還要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、信心和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

結(jié) 語

北師大教育學(xué)博士、教授肖川曾說：“作業(yè)是教師精心準(zhǔn)備的送給孩子們的禮物，它為孩子綜合運(yùn)用知識(shí)、發(fā)展和表現(xiàn)個(gè)人天賦提供機(jī)會(huì)，使教學(xué)的影響延續(xù)到全部的生活之中。”初中數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸，是反饋課堂教學(xué)效果的實(shí)踐活動(dòng)。作為教與學(xué)的交匯，作業(yè)承載著鞏固和拓展知識(shí)、形成技能技巧、培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣等多方面功能。但新課程改革實(shí)施以來，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的改革明顯落后于課堂教學(xué)改革。隨著國家“雙減”政策的落實(shí)，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)更能體現(xiàn)出一線數(shù)學(xué)教師的智慧和責(zé)任感。學(xué)生的自覺自律，作業(yè)的趣味性、多樣性、難度梯度及貼近現(xiàn)實(shí)的設(shè)計(jì)，以及教師的及時(shí)批改講評(píng)等，無不影響著數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，這就要求教師有足夠的耐心、智慧和責(zé)任感，并愿意付出自己的汗水和愛心，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的良好發(fā)展。