基于SA-CS算法的配電網光伏容量優化配置

蘭文超，馬恒瑞

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌 443000；2.青海大學 新能源（光伏）產業研究中心，西寧 810016）

引言

分布式光伏電能的大量接入，使配電網原有的拓撲結構發生變化，傳統配網的網絡結構逐漸從無源變成有源，其潮流分布情況也發生了相應的變化[1,2]。配電網中配置合理容量的分布式光伏，不僅能夠有效緩解用戶用電壓力，減小環境污染，而且能夠改善電能質量，降低網絡損耗，提高供電可靠性。但光伏容量的不合理配置，會對電能質量造成不良影響，嚴重威脅電力系統的穩定性、安全性和供電可靠性[3,4]。因此，配電網系統中的PV 容量應當合理配置。

目前，關于配電網光伏容量優化配置問題，國內外專家學者進行了大量研究。文獻[5]考慮了光伏、風電輸出功率的不確定性，提出了以分布式電源綜合費用和運行風險最小的目標函數，將配電網電壓偏差作為約束條件，采用非支配排序遺傳算法對目前函數進行了求解。文獻[6]綜合考慮發電成本、電能損耗和二氧化碳排放量，建立了經濟成本最小和環保效果最優的多目標規劃模型，優化配置配電網中多種分布式電源。文獻[7]根據各分布式電源的特點，建立了購電成本、網損費用、投資成本最小和系統電壓穩定裕度最大的多目標優化配置模型，并采用改進型螢火蟲算法對模型進行求解，解決了分布式電源的規劃問題。現有光伏發電優化配置的目標函數和約束條件都不夠完善，優化算法的求解精度也有待進一步提高。

綜上所述，為合理配置配電網中PV 接入容量，分析配電網中配置分布式光伏產生的各項成本及收益，綜合考慮各類約束，建立配電網光伏容量優化配置模型，采用SA-CS 算法對模型進行求解，并采用實際算例驗證配電網光伏容量優化配置模型及求解方法的正確性。

1 配電網光伏容量優化配置模型

1.1 目標函數

含分布式光伏的配電網系統的每年的支出主要有配電網系統有功損耗成本和配電網系統中光伏發電設備的建設運行成本。配電網系統中配置分布式光伏后能夠帶來發電收益，另外分布式光伏的接入能夠大幅減少污染物的排放，產生環境保護效益。因此，本研究提出的配電網光伏容量優化配置模型由上述兩部分成本和兩部分收益組成，具體目標函數如式（1）所示。

C=Closs+Crun-Cg-Ch（1）

式中：C為含分布式光伏的配電網系統的年運行總成本；Closs為配電網系統年有功損耗成本；Crun為配電網中光伏發電系統的建設運行成本；Cg為配電網中分布式光伏的發電收益；Ch為配電網系統中接入分布式光伏產生環境保護效益。

（1）年有功損耗成本

配電網年有功損耗成本指配電網各條支路存在電阻，配電網在運行過程中產生一定的有功損耗，該成本可采用式（2）計算。

式中：Ce為單位電價；i為支路編號；τimax為第i條支路的最大負荷損耗小時數；Nl為支路總量；Pi為第i條支路末端節點的有功功率；Qi為第i條支路末端節點的有功功率；Ui為第i條支路末端節點的電壓；Ri為第i條支路的電阻。

（2）光伏發電系統的建設運行成本

配電網中配置一定數量的光伏發電設備會產生建設投資成本，光伏設備在使用過程中會帶來運行維護成本，這兩部分成本合稱為光伏發電系統的建設運行成本[58]，其表達式如下：

式中：NPV為配電網中安裝的光伏發電設備的數量；αi為第i個節點光伏發電設備的運行成本系數；PPVi為第i個節點光伏發電設備的有功功率；ηPVi為第i個節點光伏發電設備的年最大利用小時數；βi為第i個節點光伏發電設備的建設成本系數。

（3）分布式光伏的發電收益

配電網中接入一定量的分布式光伏，能夠減少配電網向上級電網購電，該部分收益稱為分布式光伏的發電收益，其表達式為：

式中：ω為配電網向上級電網購電的單位電價。

（4）分布式光伏的環保收益[8]

配電網中接入分布式光伏能夠有效減少化石燃料燃燒產生的二氧化硫、氮氧化合物、碳氧化合物等有害氣體，這些污染物的懲罰成本可以轉化為分布式光伏的產生的環保收益，其表達式為：

式中：Qi為第i種污染物的排放量；NM為污染物種類；μi為減少第i種污染物排放帶來的環境價值；Ki為第i種污染物排放的懲罰標準。

1.2 約束條件

（1）系統功率平衡約束

式中：Pgrid和Qgrid分別為上級電網向第i個節點注入的有功功率和無功功率；QLi為配電網系統中的無功負荷；QPVi為第i個光伏發電設備的無功功率；Gij為節點i和節點j之間的電導；Bij為節點i和節點j之間的電納；σij為節點i和節點j之間的電壓相位差。

（2）單個節點光伏額定功率約束

對于節點i，有：

式中：PV為單位面積的光伏輸出功率；Si為節點i分布式光伏可安裝面積。

（3）節點電壓幅值約束

式中：Ui節點i的電壓；UN為額定電壓。

（4）配電網接入光伏總容量約束

式中：PL為配電網系統總負荷；γ為光伏輸出功率占配電網總負荷的比例，通常取0.25。

2 混合模擬退火的布谷鳥（SA-CS）算法

混合模擬退火的布谷鳥（SA-CS）算法是在布谷鳥算法中引入模擬退火算法的尋優策略，當算法陷入局部最優解時，鳥巢位置更新不再進行下一次迭代，而是采用模擬退火機制對其中一部分鳥巢進行位置更新，從而生成位置更好的鳥巢進行迭代計算，以避免算法在尋優過程中陷入局部最優。SACS的尋優原理及參數設置可參考文獻[9]。

研究表明，SA-CS 算法既能發揮布谷鳥算法良好的尋優能力，又能利用模擬退火機制使算法避免陷入局部最優，提高搜索效率。

3 SA-CS算法求解配電網光伏容量優化配置模型

采用SA-CS 算法獲得一組光伏容量最優解，在滿足約束條件的同時使配電網光伏容量優化配置模型的運行總成本最小，圖1 給出了模型求解的相關流程。

圖1 模型求解流程

4 算例分析

4.1 模型及參數

利用IEEE 33 節點配電系統驗證配電網光伏容量優化配置模型及求解方法。系統基準電壓為12.66 kV，基準功率為100 MW，系統總無功負荷為2.3 Mvar，有功負荷為3.715 MW。IEEE 33 節點配電系統結構如圖2所示，其中，0為源節點，虛線表示節點之間存在聯絡開關，7～20、8～14、11～21 之間的支路阻抗為（2+j2）Ω，17～32、24～28 之間的支路阻抗為（0.5+j0.5）Ω。

圖2 IEEE33節點配電網系統結構圖

SA-CS算法的相關參數設置如下：種群規模N=100；最大迭代次數kmax=300；布谷鳥的卵被發現概率pɑ=0.25；控制參數初值T0=3；終值Tend=0.01；馬爾科夫鏈長度L=30；衰減系數A=0.9。設置最大負荷損耗小時數τimax=5 000 h；節點電壓最小值為0.93 p.u.；節點電壓最大值為1.05 p.u.。表1 和表2 分別給出了光伏發電系統的建設運行參數和環保效益參數[10]。

表1 光伏發電系統的建設運行參數

表2 環保效益參數

4.2 結果分析

在MATLAB中建立仿真模型，利用SA-CS算法優化IEEE 33 節點配電系統中光伏接入位置及容量，優化結果如表3所示，各節點電壓在分布式光伏接入后的變化情況如表4所示。

表3 光伏接入節點及最優容量

表4 各節點電壓在分布式光伏接入后的變化情況

由表3 可知，光伏接入點位于負荷較大處以及線路末端，原因是在原有配電網中，網損會隨著線路長度的增大而逐漸增加，線路末端電壓往往較低，負荷較大處以及線路末端接入分布式光伏能夠改善配電網系統的電壓分布情況。

從表4可以看出，光伏接入使IEEE 33節點配電系統的節點電壓整體得到了提升，其中線路末端節點的電壓提升明顯。光伏接入前，末端節點17和32的電壓分別為0.913 p.u.和0.917 p.u.，而光伏接入后它們的電壓分別為0.947 p.u.和0.948 p.u.，節點電壓分別提升3.724%和3.381%。

表5 給出了IEEE 33 節點配電系統配置最優光伏容量前后各成本明細及相關指標變化情況。由表5 可知，在光伏接入前配電網系統的有功損耗成本為56.749 萬元，由于沒有其他成本，其運行總成本即為56.749 萬元。在光伏接入后，配電網系統的有功損耗成本和光伏建設運行成本分別為26.567萬元和134.669 萬元，而光伏發電效益和環保效益分別為109.279 萬元和8.882 萬元，根據目標函數的計算公式，可得運行總成本為43.082 萬元，相比光伏接入前下降13.485 萬元，經濟效益明顯；從網絡損耗上看，光伏接入前后有功損耗和無功損耗分別由202.677 kW 和135.141 kvar 下降至94.883 kW 和61.689 kvar，接入前后對比分別下降53.2% 和54.4%；從電能質量上看，光伏接入前后節點電壓最小值由0.913 p.u.上升至0.947 p.u.，電壓偏移量由1.701 p.u.下降至1.103 p.u.，電能質量得到了明顯改善。可見，配電網系統接入合適容量的分布式光伏，不僅能夠提升配電網電壓水平，改善電能質量，還能獲得環保效益，提升經濟效益。

表5 最優光伏容量配置前后各成本明細及相關指標

SA-CS 算法的尋優迭代過程如圖3 所示。圖3中同時給出了CS算法的迭代尋優過程，對比圖3中兩種算法的迭代尋優過程可知，SA-CS 算法經過54次迭代就找到了目標函數最小值，而CS 算法需要經過118 次迭代才找到目標函數最小值，SA-CS 算法較CS 算法迭代次數減少了一半以上，且比CS 算法的求解精度更高。

圖3 SA-CS算法迭代尋優曲線

為了進一步說明SA-CS 算法在配電網光伏容量優化配置方面的優勢，采用PSO算法和ABC算法對目標函數進行尋優。PSO 算法和ABC 算法收斂所需迭代次數、收斂時間和最優解如表6所示。

表6 三種算法尋優結果對比

5 結論

綜合考慮配電網中配置分布式光伏產生的各項成本和收益，建立了配電網光伏容量優化配置模型，并考慮了各類約束條件。采用SA-CS 算法求解，將求解結果與其他幾種常用的算法對比，SA-CS算法在收斂所需迭代次數和收斂時間遠小于其他算法，且具有更高的求解精度。在配電網系統接入合適容量的分布式光伏，不僅能夠提升配電網電壓水平，改善電能質量，還能獲得環保效益，提升經濟效益。驗證了SA-CS 算法在配電網光伏容量優化配置方面的優勢。