真空預(yù)壓法加固砂井地基的沉降固結(jié)分析

劉 佩

(中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司 武漢 430000)

真空預(yù)壓及真空聯(lián)合堆載預(yù)壓等[1-3]抽真空相關(guān)加固軟土地基技術(shù)已廣泛應(yīng)用于港口堆場(chǎng)、倉庫、機(jī)場(chǎng)、高速公路、市政設(shè)施、人工島、堤壩邊坡等工程的地基處理。經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，膜下真空度一般都能達(dá)到90 kPa以上，最大單塊加固面積可達(dá)10萬m2，取得了良好的工程和經(jīng)濟(jì)效益。

真空預(yù)壓的數(shù)值計(jì)算一般多采用比奧固結(jié)理論，這是因?yàn)楸葕W固結(jié)理論較之太沙基一維固結(jié)理論可以考慮三維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，與工程實(shí)際更相符合。但是比奧固結(jié)理論很難得到可靠的解析解，所以，一般利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

有限元方法與常規(guī)的計(jì)算方法相比具有十分突出的優(yōu)勢(shì)，它可以考慮土體的非線性、比較復(fù)雜的邊界條件，以及模擬整個(gè)施工過程中土體的加載和固結(jié)變形的發(fā)展過程，并能給出任何時(shí)候土體的變形、孔壓和受力變化情況。目前，比較常見的有限元軟件主要有ABAQUS，ANSYS，midas等。在處理巖土類問題時(shí)，由于土體存在非線性等特性，一般采用ABAQUS對(duì)其進(jìn)行分析。

1 真空預(yù)壓有限元分析

1.1 本構(gòu)方程

真空預(yù)壓時(shí)土體變化一般不會(huì)涉及土的塑性變形，變形均在土體的彈性變化范圍內(nèi)。所以進(jìn)行真空預(yù)壓有限元模擬，除非軟土性質(zhì)特殊，其本構(gòu)方程宜采用彈性本構(gòu)方程，而不必采用塑性本構(gòu)方程。

1.2 邊界條件

砂墊層覆蓋的地基表面負(fù)壓最大，隨著深度的增加，負(fù)壓減小。地基的表面可以自由變形，但是左右兩邊的側(cè)面邊界由于對(duì)稱性，只存在豎直方向的變形，所以將其水平變形約束，地基的底面變形全部約束。

1.3 砂井地基等效為砂墻地基

有限元分析砂井固結(jié)問題時(shí)，往往需要將砂井地基進(jìn)行等效，將三維軸對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化為平面問題來處理。具體的方法是把原來沿著地基縱向有一定間隔分布的砂井想象成沿著縱向連續(xù)不斷分布的砂墻，即把砂井地基假設(shè)成一排排的砂墻地基，從而將其當(dāng)成平面問題來分析。將砂井地基轉(zhuǎn)化為砂墻地基后，由于砂墻本身尺寸很小，間距也較小，在有限元計(jì)算劃分網(wǎng)格時(shí)，往往需要在砂墻及其中間位置設(shè)置結(jié)點(diǎn)，這將使得結(jié)點(diǎn)數(shù)量成倍增加，大大增加了計(jì)算難度，因此，還需要放大砂墻的間距。

真空預(yù)壓加固砂井地基時(shí)，砂井地基等效轉(zhuǎn)換應(yīng)遵循2個(gè)原則：①固結(jié)速度的等效；②最終效果的等效。

對(duì)于單個(gè)的砂井，砂墻等效滲透系數(shù)的計(jì)算方法見式(1)。

(1)

式中：Th、Thp分別為砂井和砂墻的時(shí)間因子；μp、μ分別為2種情況下考慮涂抹和井阻影響的系數(shù)；R、B分別為砂井影響區(qū)半徑和砂墻寬度的一半，m；khp為平面應(yīng)變情況下，砂墻影響區(qū)土層的水平向滲透系數(shù)，m/s；kh為軸對(duì)稱情況下，砂井影響區(qū)的水平向滲透系數(shù)，m/s。

在不考慮豎向徑流，井阻效應(yīng)和涂抹效應(yīng)的情況下，參考岑仰潤[4]論文中的等效公式為

(2)

式中：k′為二維平面應(yīng)變情況下,砂墻影響區(qū)域土層的滲透系數(shù)，m/s；k為三維軸對(duì)稱情況下,砂井影響區(qū)域土層的滲透系數(shù)，m/s；B為砂墻間距，m；D為砂井直徑，m；n為井徑比。

并且，在采用式(2)進(jìn)行砂井和砂墻間的等效轉(zhuǎn)化時(shí)，需要注意B/D不宜大于4；kp/k應(yīng)不小于10-3，kp為砂井的滲透系數(shù)。只有滿足上述條件，才可以保證等效之后的模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果保持一致。

1.4 塑料排水板等效為砂井

目前，在使用真空預(yù)壓法加固地基時(shí)，常采用的豎向排水體為塑料排水板，并不是前文所述的砂井。所以，在將砂井地基等效為砂墻地基之前，應(yīng)該先將塑料排水板等效為砂井。該等效過程的基本思想是：塑料排水板與等效后的圓柱體砂井具有相同的直徑。根據(jù)JGJ 79-2012《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》5.2.3及其條文說明[5]，將塑料排水板等效為砂井為工程中常用的做法，等效砂井的直徑dw的計(jì)算方法見式(3)。

dw=2(a+b)/π

(3)

式中：a、b分別為塑料排水板的寬度和厚度，m。

后續(xù)的研究表明，由于轉(zhuǎn)角的影響，實(shí)際的等效直徑應(yīng)該小于基于上述等排水周長(zhǎng)假設(shè)得出的數(shù)值。所以，Rixner[6]提出了如式(4)的等效公式。

dw=(a+b)/2

(4)

2 基于ABAQUS的數(shù)值模擬分析

2.1 模型的建立

以浦東機(jī)場(chǎng)第三跑道真空預(yù)壓處理軟基試驗(yàn)加固區(qū)為例，建立模擬分析的有限元計(jì)算模型，該試驗(yàn)段加固區(qū)寬度為60 m，塑料排水板采用SPB-IB型(厚4.5 mm、寬100 mm)。砂井地基固結(jié)是一個(gè)三維固結(jié)問題，但考慮到三維計(jì)算的成本，一般采用平面應(yīng)變有限元分析砂井地基固結(jié)問題。根據(jù)對(duì)稱性，以加固區(qū)中心線為對(duì)稱軸，取地基的一半建立模型。模型地基寬度100 m，其中加固區(qū)寬度30 m，影響區(qū)寬度70 m，計(jì)算深度取45 m。將塑料排水板等效為砂墻，根據(jù)前面提到的等效理論，將砂墻的寬度等效為0.12 m，間距為2 m，打設(shè)深度分別取20 m和25 m進(jìn)行比較。ABAQUS中建立的模型示意圖見圖1。

圖1 地基模型

2.2 地基參數(shù)選擇

加固的地基為淤泥質(zhì)黏土地基，地基采用線彈性模型。依據(jù)浦東機(jī)場(chǎng)第三跑道軟土地基工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，黏土地基的飽和容重取17 kN/m3，彈性模量3 MPa，滲透系數(shù)為10-9m/s，初始孔隙比1.5；砂井的飽和容重取27 kN/m3，彈性模量3 MPa，滲透系數(shù)為10-4m/s，初始孔隙比0.6。

2.3 分析步設(shè)定

除了initial分析步外，設(shè)置load和consolidation 2個(gè)類型為soils的瞬態(tài)分析步，load為荷載步，在該step中施加負(fù)壓邊界，consolidation為固結(jié)分析步，該分析步時(shí)間長(zhǎng)度為90 d，時(shí)間增量采用自動(dòng)搜索[7-8]。

2.4荷載與邊界定義及網(wǎng)格劃分

模型地基的左右邊界均設(shè)定為不透水邊界，有豎向位移、無水平位移；底部邊界設(shè)定為無位移邊界；頂面30 m加固區(qū)施加大小為-90 kPa的負(fù)孔壓邊界，70 m影響區(qū)為孔壓為0的自由出流邊界。

網(wǎng)格劃分采用平面應(yīng)變孔壓?jiǎn)卧愋?CPE8RP)，8節(jié)點(diǎn)二次縮減積分四邊形網(wǎng)格，采用結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格劃分。真空預(yù)壓加固區(qū)域受負(fù)孔壓影響較大，為研究的重點(diǎn)區(qū)域，采用較為密集的布種，網(wǎng)格劃分亦相對(duì)較密。其他區(qū)域受負(fù)孔壓影響相對(duì)較小，兼顧計(jì)算效率，網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏。有限元網(wǎng)格劃分圖見圖2。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分

2.5 ABAQUS數(shù)值分析結(jié)果

利用ABAQUS軟件中的云圖、等值線繪制功能繪制相關(guān)云圖及等值線圖，同時(shí)將導(dǎo)出的沉降、孔壓等數(shù)據(jù)利用EXCEL進(jìn)行處理，繪制沉降、孔壓變化圖。綜合云圖、等值線圖、變化圖對(duì)ABAQUS數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

2.5.1豎向沉降結(jié)果分析

經(jīng)過90 d固結(jié)，地基的沉降情況見圖3、圖4。

a) 排水板打設(shè)深度20 m

a 塑料排水板打設(shè)深度20 m

90 d沉降過程中，加固區(qū)中心地表處的沉降情況見圖5。

圖5 加固區(qū)中心地表沉降隨時(shí)間變化圖

分析圖3～圖5，可以得出以下結(jié)論。

1) 同一水平面上的土層，離真空加固區(qū)越近，土層發(fā)生的沉降變形越大，但是真空加固區(qū)內(nèi)的土層沉降變化不大。這是因?yàn)榧庸虆^(qū)內(nèi)的土層在塑料排水板的作用下，土層的水平滲透系數(shù)變化不大，滲流的阻力較小，故孔壓基本相同，使得沉降的變化也基本相同。但是在加固區(qū)外的土體水平向的滲透系數(shù)相比于砂井的滲透系數(shù)非常小，約為10-9m/s。因此，該土體中的滲流阻力非常大，超孔壓的消散和固結(jié)速度緩慢。

2) 對(duì)于不同深度的土層，以塑料排水板打設(shè)深度為分界點(diǎn)，其上的土層固結(jié)沉降相當(dāng)明顯，但是其下的土層沉降基本為零。這說明固結(jié)沉降的發(fā)生主要受到塑料排水板打設(shè)深度的影響。

3) 加固區(qū)在前10 d沉降發(fā)展十分迅速，沉降量約占90 d總沉降的85%，后期沉降基本穩(wěn)定，原因可能是固結(jié)前期，加固區(qū)土體隨著抽真空的進(jìn)行，孔隙水排出，土體的初始孔隙比較大，土骨架壓縮速度快，導(dǎo)致固結(jié)變形大；固結(jié)后期，土體經(jīng)過一定的壓縮后，孔隙比變小，土骨架緩慢壓縮，滲透系數(shù)降低，土中水難以流動(dòng)，因而固結(jié)非常緩慢，沉降變化不大。

4) 隨著塑料排水板打設(shè)深度的增加，真空預(yù)壓產(chǎn)生的固結(jié)沉降也越大，能夠取得更好的效果。這是因?yàn)榕潘探Y(jié)主要發(fā)生在塑料排水板打設(shè)深度內(nèi)的土體，其余部分的土體受到的影響較小。但是值得注意的是，排水板打設(shè)深度不一致的情況下，前10 d 2個(gè)模型的沉降發(fā)展情況比較類似，這說明影響區(qū)的深度影響最終沉降量的大小，但對(duì)于固結(jié)的速度并沒有明顯的影響。

2.5.2側(cè)向變形

地基經(jīng)過固結(jié)后，側(cè)向變形結(jié)果見圖6、圖7。

a) 塑料排水板打設(shè)深度20 m

a) 塑料排水板打設(shè)深度20 m

分析圖6、圖7可得如下結(jié)論。

1) 最大側(cè)向位移發(fā)生在加固區(qū)的邊緣，由邊緣向兩邊側(cè)向變形逐漸減小，這種現(xiàn)象說明真空預(yù)壓法加固土體會(huì)使土體收縮變形，同時(shí)越靠近地表的土體受到的約束越小，產(chǎn)生的側(cè)向變形越大。但是，深層次的土層出現(xiàn)的側(cè)向位移基本為零，這是因?yàn)槠涫艿降某檎婵兆饔糜邢蓿]有發(fā)生側(cè)向收縮變形，這也客觀說明模型中對(duì)于影響范圍選取的合理性。

2) 隨著塑料排水板打設(shè)深度的增加，側(cè)向變形呈增大趨勢(shì)。這同樣是由于塑料排水板深度內(nèi)的土體均產(chǎn)生排水固結(jié)。

2.5.3孔壓變化

塑料排水板打設(shè)深度20 m的模型中定義了初始孔壓，因此按照總孔壓進(jìn)行分析；25 m的模型中采用超孔壓進(jìn)行分析。

1) 總孔壓。對(duì)應(yīng)于塑料排水板打設(shè)深度為20 m的情況，固結(jié)計(jì)算結(jié)果見圖8～圖10。

圖8 孔壓變化(單位：kPa)

圖9 孔壓變化等值線圖(單位：kPa)

圖10 不同深度土層孔壓變化圖

由圖10可知，加固區(qū)真空度的傳遞效果良好，并且傳遞的過程在加壓的前期就基本完成。但是對(duì)于與加固區(qū)同一水平面的影響區(qū)土層，真空度的傳遞有所衰減，這是該部分土體滲透性較塑性排水板小所產(chǎn)生的結(jié)果。對(duì)于塑料排水板未穿透的土層，真空度傳遞基本全部受到了阻擋，這也與豎向沉降的結(jié)果相吻合。

2) 超孔壓。超孔壓對(duì)應(yīng)于塑料排水板打設(shè)深度為25 m的情況，計(jì)算結(jié)果見圖11。

圖11 超孔壓分布云圖(單位：kPa)

由圖11可知，超孔壓在真空預(yù)壓區(qū)穩(wěn)定在-90 kPa，這是由于塑料排水板透水性很好，使得負(fù)孔壓在該區(qū)域內(nèi)能夠完全傳遞。超過該區(qū)域時(shí)，負(fù)的超孔壓逐漸衰減，到影響區(qū)的下方，超孔壓變成較小的正值，這可能是因?yàn)榈刃樯皦χ笠鹆顺讐旱膫鬟f受阻。

3 結(jié)論

1) 同一水平面上的土層，離真空加固區(qū)越近，土層發(fā)生的沉降變形越大，但是真空加固區(qū)內(nèi)的土層沉降變化不大。對(duì)于不同深度的土層，以塑料排水板打設(shè)深度為分界點(diǎn)，上、下土層固結(jié)沉降差異性顯著。加固區(qū)在前10 d沉降發(fā)展十分迅速，沉降量約占90 d總沉降的85%，后期沉降基本穩(wěn)定。隨著塑料排水板打設(shè)深度的增加，真空預(yù)壓產(chǎn)生的固結(jié)沉降也越大，能夠取得更好的效果。

2) 最大側(cè)向位移發(fā)生在加固區(qū)的邊緣，側(cè)向變形由邊緣往兩邊逐漸減小，但深層次的土層出現(xiàn)了側(cè)向位移基本為零。隨著塑料排水板打設(shè)深度的增加，側(cè)向變形呈增大趨勢(shì)。

3) 加固區(qū)真空度的傳遞效果良好，并且傳遞的過程在加壓的前期就基本完成。但是對(duì)于與加固區(qū)同一水平面的影響區(qū)土層，真空度的傳遞有所衰減。

4) 超孔壓在真空預(yù)壓區(qū)穩(wěn)定在-90 kPa，這是由于塑料排水板透水性很好，使得負(fù)孔壓在該區(qū)域內(nèi)能夠完全傳遞。超過該區(qū)域時(shí)，負(fù)的超孔壓逐漸衰減，在影響區(qū)的下方處，超孔壓變成較小的正值。