隨鉆壓力波在用于早期氣侵檢測時的擾動傳播特性研究*

李 鑫，張 杰，唐 旭，李翠楠，趙在鵬，劉 旭

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；3.中國石油川慶鉆探工程有限公司 川西鉆探公司，四川 成都 610051；4.中國石油西南油氣田分公司 工程技術研究院，四川 廣漢 618300)

0 引言

隨著油氣勘探開發的整體趨勢逐漸向深層及超深層擴展，鉆井作業的深度也隨之不斷加深，地層的情況越發復雜，發生危險工況的概率也逐漸增大。在鉆井作業的過程中，如果井筒內的壓力不能有效地平衡地層孔隙壓力，則會導致地層流體(油、氣、水)持續不斷地侵入井內，從而引發溢流。若溢流的檢測與控制不及時，其會進一步演化為井涌，嚴重時甚至會引發井噴或井噴失控事故。

相比于地下原油和地層水的侵入問題，氣侵引發鉆井安全事故的可能性更大，且帶來的后果也更加嚴重。其主要原因是由于氣體的密度遠小于鉆井液的密度，其侵入井筒后會在環空內快速滑脫上升且急速膨脹，造成事故發生的速度過快，很難及時采取相應的控制措施[1-4]。因此，對早期氣侵過程進行及時檢測是保障鉆井作業安全性的重要環節。

現場常用的氣侵檢測方法主要包括泥漿池液面檢測法、進出口流量差法和壓力檢測法。前2種方法實際上是基于氣體膨脹原理[5-6]。侵入氣體在環空內滑脫上升的過程中所受壓力不斷減小，體積不斷膨脹，在地面所觀察到的情況即是泥漿池的液面升高和鉆井液的出口流量增大。這2種方法的弊端在于只有當氣體上升到井筒中上部并產生較大的體積膨脹后，才可在地面觀察到較為明顯的現象。因此，使用這2種方法檢測到氣侵的時間嚴重滯后，無法可靠地保障鉆井作業的安全性。壓力檢測法主要依靠鉆井作業過程中套壓和立壓的變化來對氣侵進行檢測[7-8]。氣體侵入井筒后，體積不斷膨脹，造成套壓升高。另一方面，氣體與鉆井液混合后，鉆井液的密度降低，井底壓力減小，造成立壓降低。這種方法的弊端在于受鉆井參數變化的影響，套壓和立壓本就處于波動變化的狀態，只有當氣體在井筒內的濃度達到較高程度時，套壓和立壓才能產生較為明顯的變化。因此，使用該方法檢測到氣侵的時間也相對滯后。

由于深井鉆井作業時井下情況復雜且多變，常需結合MWD技術對實際情況進行隨鉆檢測。MWD技術在實際作業時會產生壓力波。壓力波是指流場中某一局部區域發生的微小擾動傳遞到其他區域的波動過程。壓力波具有傳播穩定和輸送距離長的優點[9-10]。許多工業生產都將壓力波應用到安全保障中，例如核能、交通和航空航天等。目前，壓力波在油氣領域的研究和應用較少。李洪濤等[11]首次建立了充氣鉆井隨鉆壓力波信號的衰減模型，第1次在油氣領域開展了壓力波的研究。Henry等[12]和Huang等[13]分別對不同流型下的壓力波傳播與衰減特性進行了實驗測試，為壓力波應用于工業生產提供了寶貴的理論依據。

但是，要將壓力波應用于早期氣侵檢測，仍需從以下2個方面進行進一步的探索：1)實驗測試所設定的壓力波傳播環境較為局限，相關參數變化對壓力波傳播的影響分析不全面；2)實驗測試時所使用的介質多為空氣和水所組成的兩相流，與鉆井作業發生氣侵時的井筒流體構成有較大的差別。基于上述問題，通過建立用于模擬壓力波在進行氣侵檢測時的擾動傳播模型，對壓力波在不同條件影響下的傳播與衰減特性進行分析，并與壓力波用于氣侵檢測時的實際情況相結合，對該方法的應用效果進行評價。

1 檢測原理

基于MWD壓力波傳播特性進行早期氣侵檢測的基本原理是：若在鉆井作業的過程中發生氣侵，環空內的流體流動會由單相流(鉆井液)轉變為氣液兩相流(地層氣體和鉆井液)，而鉆柱內的流體流動仍保持為鉆井液單相流動。MWD在傳遞井下信息時會產生隨鉆壓力波信號，壓力波在環空氣液兩相流中的傳播速度會比其在鉆柱單相流中的傳播速度發生較為明顯的降低，這1點可從Ruggles等[14]、Wang等[15]及白博峰等[16]所獲得的實驗結果中得到驗證。因此，在發生早期氣侵時，隨鉆壓力波信號經環空和鉆柱傳遞至井口的時間會存在1個較為明顯的差值。使用隨鉆壓力波信號對早期氣侵的發生進行檢測正是依據壓力波在2條路徑傳輸時所用時間的差值大小來判斷是否有氣侵發生，并可判斷氣侵發生的程度。使用隨鉆壓力波信號進行早期氣侵檢測的基本原理如圖1所示。

圖1 隨鉆壓力波信號檢測早期氣侵的原理Fig.1 Schematic diagram of early gas-kick detection using MWD pressure wave signals

2 擾動傳播模型

2.1 假設條件

與實驗測試所設定的特定條件相比，數學模型內的參數可根據實際需要進行任意的調試，能夠更加全面地模擬出壓力波在不同條件和環境下的傳播與衰減規律。為了便于數學模型的建立與求解，在不影響其計算結果準確度的前提下，提出以下假設條件：

1)氣-液兩相間均處于熱力學平衡狀態；

2)氣-液兩相與壁面處于熱力學平衡狀態；

3)氣-液兩相間無質量交換；

4)不考慮環空內巖屑對壓力波傳播的影響；

5)忽略氣泡運動所引起的共振效應。

2.2 控制方程組

控制方程組中的連續性方程組如式(1)所示：

(1)

控制方程組中的動量守恒方程組如式(2)所示：

(2)

式中：Aann為環空的截面積，m2；ρg，ρl分別為氣體和鉆井液的密度，kg/m3；αg，αl分別為氣體和鉆井液的體積分數，%；vg，vl分別為氣體和鉆井液的流速，m/s；P為井筒壓力，Pa；Fgl為氣液兩相間的界面阻力，N/m2；θ為井斜角，rad；τgw，τlw分別為氣體和鉆井液與套管壁的剪切應力，N/m2；dw，ds分別為井眼和鉆柱的直徑，m。

2.3 輔助方程組

2.3.1 氣體密度計算

在井筒氣液兩相流流動過程中，氣體可假定為理想氣體，其密度計算方程如式(3)所示：

(3)

式中：Pg為氣體所受壓力，Pa；Z為壓縮系數；R為氣體常數，8.314 J/(mol·K)；Tann,k為氣侵期間的井筒流體溫度，K。

2.3.2 界面阻力計算

Park等[17]指出氣液兩相流間的界面阻力可由虛擬質量力和拖曳力構成，如式(4)所示：

Fgl=Fgl,vm+Fgl,dg

(4)

式中：Fgl,vm為虛擬質量力，N/m2；Fgl,dg為拖曳力，N/m2。

在氣液兩相流中，當氣體相對于液體進行加速運動時，氣體會給予液體1個作用力，液體也會給予氣體1個反作用力，這個力即為虛擬質量力。虛擬質量力的計算方程組如式(5)所示：

(5)

式中：cvm為虛擬質量力強度系數；cm1，cm2分別為常數系數；avm為虛擬質量力加速度，m/s2；vr為滑脫速度，m/s。

在早期氣侵發生時，環空內氣液兩相流的流態主要為泡狀流。此時，氣泡的形狀對拖曳力的影響較大。早期氣侵過程中，拖曳力的計算方程組如式(6)所示：

(6)

式中：cdg為拖曳系數；rb為氣泡的半徑，m；σs為表面張力，N/m2；g為重力加速度，9.8 m/s2。

2.3.3 剪切應力計算

在泡狀流中，氣體均勻地分布在鉆井液中，或與套管壁之間有1層液膜相隔，不會與套管壁直接接觸。因此，在發生早期氣侵時，侵入氣體與套管壁之間的剪切力可以忽略不計。鉆井液與套管壁之間的剪切應力計算方程組如式(7)所示：

(7)

式中：flw為鉆井液與套管壁之間的剪切應力系數；μl為鉆井液的運動黏度，m2/s。

2.3.4 傳播速度計算

在等熵的條件下，壓力波在氣相和液相中傳播速度的計算方程組如式(8)所示：

(8)

式中：vpw,g，vpw,l分別為壓力波在氣體和鉆井液中的傳播速度，m/s。

2.3.5 壓力波擾動計算

壓力波在氣液兩相流中傳播時會發生擾動。當擾動發生后，氣液兩相流中物性參數的計算方程組如式(9)所示：

(9)

式中：X為擾動后的參數值；X′為擾動后參數值的增量；X0為擾動前的參數值；i為虛數；w為壓力波的角頻率，Hz；k為波數，m-1。

2.4 模型求解

將輔助方程與控制方程聯立，并忽略二階小量，可將控制方程轉換成另1種形式。

轉換后的連續性方程組如式(10)所示：

(10)

轉換后的動量守恒方程組如式(11)所示：

(11)

設定上述齊次線性方程組的系數矩陣為A，根據方程組有解的條件可以得到相應矩陣，如式(12)所示：

(12)

式(12)是1個關于波數k的一元四次方程。通過高斯消元法對式(12)進行求解，可以得到2個根，1個根的實部為正數，另1個根的實部為負數，分別表示壓力波沿下游和上游方向傳播。根據這2個根可求得壓力波在氣液兩相流中的傳播速度和衰減系數如式(13)所示：

(13)

式中：vpw為壓力波在氣液兩相流中的傳播速度，m/s；ηpw為壓力波在氣液兩相流中的衰減系數，dB/m；Re(k)為波數的實部；Im(k)為波數的虛部。

2.5 模型驗證

在對數學模型的準確性進行驗證時，主要將模型的計算結果與Henry等和Huang等所獲得的實驗數據進行對比。Henry與Huang實驗所用的主要參數如表1和表2所示。數學模型的驗證結果如圖2所示。

表1 Henry等對傳播速度進行測試時的實驗參數Table 1 Experimental parameters when testing propagation velocity by Henry et al.

表2 Huang等對衰減系數進行測試時的實驗參數Table 2 Experimental parameters when testing attenuation coefficient by Huang et al.

從圖2中可以看到，在相同的條件下，所建立的數學模型的計算結果與Henry等和Huang等所獲得的實驗數據具有較高的吻合度。因此，本文數學模型的計算結果是準確可靠的。

圖2 數學模型的驗證結果Fig.2 Verification results of mathematical model

3 影響因素分析

3.1 基本參數設置

使用數學模型對壓力波在環空氣液兩相流中的傳播特性進行模擬時所用到的參數如表3所示。

表3 壓力波傳播特性模擬所用參數值Table 3 Parameter values used when simulating propagation characteristics of pressure wave

3.2 含氣率的影響

設定壓力波的角頻率為50 Hz，系統壓力分別為0.50，0.80，1.10，1.40，1.70，2.00 MPa。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數的變化趨勢如圖3所示。

圖3 含氣率對傳播速度和衰減系數的影響Fig.3 Influence of gas volume fraction on propagation velocity and attenuation coefficient

從圖3中可以看到，當含氣率小于10%時，隨著含氣率的增加，壓力波的傳播速度持續降低，而壓力波的衰減系數則緩慢升高。當含氣率大于10%時，隨著含氣率的增加，壓力波的傳播速度逐漸趨于穩定，而衰減系數繼續緩慢升高。

3.3 角頻率的影響

設定系統壓力為0.50 MPa，含氣率分別為0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數的變化趨勢如圖4所示。

從圖4中可以看到，當壓力波的角頻率小于100 Hz時，隨著角頻率的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數持續增加。當壓力波的角頻率大于100 Hz時，壓力波的傳播速度和衰減系數逐漸趨于一定值。

圖4 角頻率對傳播速度和衰減系數的影響Fig.4 Influence of angular frequency on propagation velocity and attenuation coefficient

3.4 系統壓力的影響

設定壓力波的角頻率為50 Hz，含氣率分別為0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數的變化趨勢如圖5所示。

從圖5中可以看到，當系統壓力小于2 MPa時，隨著系統壓力的增加，壓力波的傳播速度逐漸增加，而壓力波的衰減系數逐漸減小。當系統壓力大于2 MPa時，隨著系統壓力的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數逐漸趨于穩定。

圖5 系統壓力對傳播速度和衰減系數的影響Fig.5 Influence of system pressure on propagation velocity and attenuation coefficient

3.5 虛擬質量力的影響

設定含氣率為0.02，系統壓力為0.70 MPa，虛擬質量力強度系數分別為0.00，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數的變化趨勢如圖6所示。

從圖6中可以看到，在考慮了虛擬質量力的影響以后，壓力波在相同條件下的傳播速度要小于理想情況，而衰減系數要大于理想情況。虛擬質量力越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數越高。

圖6 虛擬質量力對傳播速度和衰減系數的影響Fig.6 Influence of virtual mass force on propagation velocity and attenuation coefficient

3.6 拖曳力的影響

設定含氣率為0.02，系統壓力為0.70 MPa，拖曳系數分別為0.00，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數的變化趨勢如圖7所示。

從圖7中可以看到，在考慮了拖曳力的影響以后，壓力波在相同條件下的傳播速度要小于理想情況，而衰減系數要大于理想情況。拖曳力越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數越高。

圖7 拖曳力對傳播速度和衰減系數的影響Fig.7 Influence of drag force on propagation velocity and attenuation coefficient

3.7 剪切應力的影響

設定系統壓力為1.80 MPa，壓力波的角頻率為50 Hz，剪切應力系數分別為0.00，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50。所得到的壓力波傳播速度與衰減系數的變化趨勢如圖8所示。

從圖8中可以看到，在考慮了剪切應力的影響以后，壓力波在相同條件下的傳播速度要小于理想情況，而衰減系數要大于理想情況。剪切應力越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數越高。

圖8 剪切應力對傳播速度和衰減系數的影響Fig.8 Influence of shear stress on propagation velocity and attenuation coefficient

4 現場應用分析

通過前文所建立的數學模型對相應作業條件下壓力波在井筒各節點上的傳播與衰減特性進行計算，即可分別得到壓力波在2條路徑傳播時所用的時間。這也是壓力波檢測法應用于現場作業的主要理論依據。本文針對四川西部1口實鉆井在應用MWD壓力波信號進行氣侵檢測時的應用效果進行分析。圖9是實鉆井的井身結構示意。

圖9 井身結構示意Fig.9 Schematic diagram of well structure

通過本文所建立的數學模型對不同氣侵率條件下壓力波在井筒各節點上的傳播與衰減特性進行計算，所得結果如圖10所示。

圖10 不同氣侵率下井筒各節點上的傳播速度與衰減系數Fig.10 Propagation velocities and attenuation coefficients at each node of wellbore under different gas-kick rates

從圖10中可以看到，在相同井深處的井筒節點上，氣侵率越大，壓力波的傳播速度越低，衰減系數越大。這主要是因為，氣侵率越大，井筒中氣液兩相間的動量和能量的交換程度越劇烈，且氣液兩相流的可壓縮性增大，從而造成壓力波的能量耗散增加，傳播速度減慢。

該井在5 174 m和5 328 m發生氣侵時的現場檢測結果如圖11所示。

圖11 氣侵的現場檢測結果Fig.11 Results of gas-kick field detection

從圖11中可以看到，相比于常規的全烴量檢測法，壓力波檢測法能夠在很大程度上更早地檢測到氣侵的發生。因此，使用壓力波對早期氣侵進行檢測，能夠進一步提高鉆井作業的安全性。

5 結論

1)當含氣率小于10%時，隨著含氣率的增加，壓力波的傳播速度持續降低，而衰減系數則緩慢升高；當含氣率大于10%時，隨著含氣率的增加，傳播速度逐漸趨于穩定，而衰減系數繼續緩慢升高。

2)當壓力波的角頻率小于100 Hz時，隨著角頻率的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數持續增加；當壓力波的角頻率大于100 Hz時，壓力波的傳播速度和衰減系數逐漸趨于一定值。

3)當系統壓力小于2 MPa時，隨著系統壓力的增加，壓力波的傳播速度逐漸增加，而衰減系數逐漸減小；當系統壓力大于2 MPa時，隨著系統壓力的增加，壓力波的傳播速度和衰減系數逐漸趨于穩定。

4)在考慮了虛擬質量力、拖曳力和剪切應力的影響后，壓力波的傳播速度要低于理想情況，而衰減系數要高于理想情況。

5)相比于常規的全烴量檢測法，壓力波檢測法能夠在很大程度上更早地檢測到氣侵的發生，能夠進一步提高鉆井作業的安全性。