考慮結伴行為的雙出口超市元胞自動機模型*

霍非舟，李 盈，馬亞萍，劉 昶

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

近年來，行人密集場所疏散問題成為國內外學者的重點研究內容，場所內環境復雜，行人密度大，一旦出現突發情況，可能會發生不可預知的事故，造成人員傷亡。進行此類場所的疏散研究，有利于改善場所內部環境，提高緊急情況下行人疏散效率。

行人疏散研究主要采用現場實驗和模擬仿真2種方式，Zhao等[1]通過實驗研究在出口處設置障礙物對行人疏散的影響；方廷勇等[2]實驗發現團體中存在幫助行為時人員身高差會影響團體速度。人員疏散仿真模型的代表模型有社會力模型及元胞自動機模型(Cellular Automata，CA)[3]。元胞自動機模型是在離散且狀態有限的元胞中遵循一定規則運行的動力系統[4]，計算規則簡單，可以再現人群的自組織現象，能夠模擬復雜系統的時空演化過程[5]，受到研究人員的廣泛使用。

團體行為[6]對疏散產生影響，康博鵬[7]改變疏散中團體人數在總人數中的占比；何民等[8]研究同伴群動態分組現象，分析團體對疏散的影響。出口位置及寬度也是影響疏散的重要因素，Li等[9]探究不同出口寬度以及不同開門方式對疏散效率的影響；李楠等[10]通過定義團體吸引力及團體成員期望速度方向來描述小團體行為。引導行為[11]同樣會引起疏散過程的變化，胥旋等[12]建立考慮繞行行為的元胞自動機模型，減少疏散過程中不合理的后退行為；高國平等[13]考慮年輕人對老年人的幫助行為，建立考慮幫助行為的元胞自動機模型。此外，宋英華等[14]采用Moore鄰域與擴展的Moore型鄰域研究行人跨越障礙物及行人跨越比例對疏散的影響；呂惠等[15]利用pathfinder研究不同場景中障礙物大小及障礙物到出口距離對疏散的影響。

真實疏散場景中既存在障礙物又存在2人結伴行為，本文建立考慮2人結伴行為的元胞自動機模型，以某大型超市為仿真場景，以行人密度、2人結伴比例及障礙物的不同排列方式為研究因素，討論結伴行為對疏散的影響。

1 理論模型

1.1 模型描述

在二維網格中建立考慮結伴行為的元胞自動機模型，元胞尺寸為0.4 m×0.4 m，1個元胞內只能容納1名行人，元胞可以被行人占用、被障礙物占用或為空。選用Moore型鄰域進行模型構建，如圖1(a)所示。模型設置3類行人：個體行人、結伴領導者及結伴跟隨者。個體疏散時可隨機選擇中心元胞周圍的8個元胞移動，如圖1(b)所示。結伴行人疏散時，以(i,j)為中心，(i,j)選擇中心元胞周圍的8個元胞移動，(i+1,j)隨著(i,j)的移動而移動，并始終與其緊密相連，如圖1(c)所示。

圖1 元胞鄰域及運動方向Fig.1 Cellular neighborhood and motor direction

考慮障礙物對疏散過程的影響，在靜態場中引入危險度的概念，影響疏散行人路徑選擇。設置障礙物危險度為定值M，大小不會隨障礙物與出口距離不同而改變，障礙物危險度大于任意空白元胞的危險度。

定義疏散行人向下一元胞移動的概率為Pij，如式(1)所示：

Pij=N·exp(ksSij)exp(-kRRij)(1-nij)εij

(1)

式中：N為歸一化系數，如式(2)所示；nij和εij為元胞狀態參數，若元胞被障礙物占據，nij=1，否則nij=0；若元胞被行人占據，εij=0，否則εij=1；ks，kR為各自對應的權重系數，ks，kR∈[0,∞)；Rij表示危險度，大小取決于當前元胞與出口的距離，危險度大的元胞不容易被行人選擇。(i,j)為當前元胞位置坐標。

(2)

Sij為靜態場，表示出口對行人的吸引力，如式(3)所示：

(3)

式中：(iek,jek)為出口位置坐標，k=1,2。

本文設置2個出口，出口1對應的危險度設為R1，出口2對應的危險度設為R2，最終元胞的危險度Rij取R1與R2的最小值，如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

Rij=min{R1,R2}

(6)

式中：(ie1,je1)表示出口1的位置坐標；(ie2,je2)表示出口2的位置坐標。

1.2 行人更新規則

行人更新為同步更新，多人競爭同一元胞時，規則如下：結伴行人競爭力強于個體行人，如圖2所示，黑色為個體，淺灰色為結伴領導者，深灰色為結伴跟隨者，跟隨者始終跟隨初始領導者，直至疏散完成。

圖2 行人競爭規則Fig.2 Pedestrian competition rules

具體的更新規則如下：

1)進行初始人群隨機分布，設置個體疏散人群，結伴疏散人群。

2)疏散開始后遵循Moore型鄰域的運行規則，結伴行人或個體在1個時間步內至多移動1個元胞。

3)當個體與結伴行人競爭時，遵循競爭規則移動；同類型行人競爭同一元胞時，根據移動概率隨機選擇行人進入，其余行人在當前元胞等待下一時間步的到來。

4)行人到達出口視為疏散成功，在下一時間步移除該行人，當場景內所有行人都被移除時，疏散完成。

2 仿真模擬和結果分析

仿真場景為某大型超市，長50 m，寬40 m，出口寬度均為2.4 m，具體設置如圖3所示，黑色區域表示障礙物和墻壁，白色區域表示可供行人選擇的空白元胞。行人在疏散過程中不可跨越障礙物或在障礙物上方移動，行人最終經過出口完成疏散。

為了保證數據的可靠性，取20次模擬的時間步平均值進行分析，模擬所用到的時間單位均為時間步。

2.1 有無結伴對疏散時間的影響

研究行人密度以及有無結伴對疏散時間的影響，對不同密度下個體疏散和結伴疏散進行模擬。考慮大型超市的容載量和客流量，設置行人密度(ρ)為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，如圖4所示。2種情況下，行人密度與疏散時間變化趨勢相同，即：行人密度越大，疏散時間越長。

密度為0.1時，2種方式下疏散時間基本相同，即低密度時，是否結伴對疏散時間的影響可忽略。隨著密度的增加，個體疏散時間小于結伴疏散時間；密度為0.2時，兩者相差90時間步；密度為0.6時，兩者相差399時間步，疏散時間差值比例從22.44%變為37.18%。與個體疏散相比，結伴疏散在密度為0.3時斜率產生變化，疏散效率隨行人密度增加而降低。隨著密度增加，出口處擁擠程度變大，與個體相比，結伴行人進入下一步所需要的元胞更多，在下一步移動選擇上受到限制，加劇了疏散過程中的擁擠程度，增加疏散時間。

2.2 結伴比例對行人疏散的影響

研究結伴比例對疏散的影響，討論2種疏散方式同時存在下行人密度為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，結伴行人占比0，0.2，0.4，0.6，0.8，1時，疏散過程的變化。

不同密度下疏散時間隨結伴比例的變化如圖5所示。密度相同時，有結伴行人存在的疏散時間大于僅有個體存在的疏散時間。相同結伴比例時，行人疏散時間隨著密度的增加而增加。

圖5 疏散時間隨結伴比例的變化Fig.5 Change of evacuation time with proportion of companion

密度為0.1時，疏散時間隨結伴比例增加而緩慢增加，低密度時疏散時間與結伴比例呈線性增加關系；密度為0.2時，當結伴比例大于0.8，疏散時間顯著增加；密度為0.3～0.6時，以結伴比例0.6為例，小于0.6時，結伴比例增加使疏散時間平緩增加；大于0.6后，結伴比例增加導致疏散時間急劇增加，且密度越大，現象越明顯。不同密度下，有個體存在的疏散時間均小于全為結伴行人的疏散時間。通過對不同密度下不同結伴比例行人的疏散模擬，發現當結伴比例小于0.6時，疏散效率較高。

2.3 障礙物排列對疏散過程的影響

障礙物不同的排列方式將直接影響疏散效率，模擬在障礙物占地面積相同情況下，障礙物橫向排列、橫豎排列、豎向排列對個體疏散和結伴疏散過程產生的影響，障礙物排列方式如圖6所示。

圖6 障礙物排列方式Fig.6 Arrangement modes of obstacles

首先以個體疏散為例，行人密度為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6時，進行3種排列方式下的疏散模擬，如圖7所示，疏散時間隨著密度的增加而增加。密度為0.1即密度較小時，3種障礙物排列下疏散時間幾乎一致。隨著密度的增大，3種排列出現疏散時間的差異，豎向排列疏散時間最少，橫豎排列疏散時間次之，橫向排列疏散時間最長；密度為0.2時，豎向排列與橫向排列相差35時間步；密度為0.6時，豎向排列與橫向排列相差236時間步，疏散時間步差值比例從8.72%變為21.99%，即隨著行人密度的增加，與豎向排列相比，橫向排列的疏散效率隨著密度的增加而降低。

圖7 不同障礙物排列下個體疏散時間變化Fig.7 Change of individual evacuation time under different arrangement modes of obstacles

圖8截取了行人密度為0.2，200時間步時3種排列方式下的疏散過程，當障礙物豎向排列時，出口得到了有效利用，未出現成拱現象；當障礙物橫向排列時，出口一側成拱現象嚴重，出口利用效率低，疏散時間增加；障礙物橫豎排列時，1個出口得到了有效利用，另1個出口出現成拱現象，2個出口處行人全部疏散才視為疏散完成，即障礙物橫豎排列的疏散效率低于豎向排列。

圖8 不同障礙物排列下個體疏散過程(ρ=0.2,t=200)Fig.8 Individual evacuation process under different arrangement modes of obstacles (ρ=0.2,t=200)

結伴行人存在時，障礙物排列方式對疏散過程產生影響。大型超市平均行人密度為0.16～0.23，結合真實情況，模擬行人密度0.2時，3種障礙物排列下結伴行人占比為0.2，0.4，0.6，0.8的行人疏散過程。

行人密度相同時，不同結伴比例和障礙物排列下疏散時間變化如圖9所示。結伴比例為0.2時，豎向排列疏散時間最短，隨著結伴比例增加，豎向排列疏散時間變為最長，疏散時間隨著結伴比例的增加而增加。對于橫向排列和橫豎排列，疏散時間隨著結伴比例的增加均先減少后增加；障礙物橫豎排列且結伴比例為0.4時，疏散用時最短；以結伴比例0.6為例，此時橫豎排列與橫向排列疏散時間幾乎相同，且橫向排列疏散時間達到最短；結伴比例大于0.6后，橫向排列與橫豎排列所用時間都隨著結伴比例的增加而增加。疏散過程中，個體疏散行人避讓結伴疏散行人，結伴行人較多時，結伴疏散行人在選擇上所需元胞更多，加劇疏散的擁擠，增加疏散時間。

圖9 不同障礙物排列、不同結伴比例下疏散時間變化(ρ=0.2)Fig.9 Change of evacuation time under different arrangement modes of obstacles and proportions of companion (ρ=0.2)

結伴比例相同障礙物排列方式不同時疏散過程如圖10所示，行人密度為0.2時，在相同時間步下，豎向排列一側出口行人分布較少，出口不能被充分利用，行人在中部障礙物附近大量聚集，增加疏散時間。結合實際情況，存在行人結伴時，建議大型超市內的貨架橫豎排列，結伴行人比例為0.4，減少障礙物和行人結伴對疏散過程產生的影響。

圖10 結伴比例0.4時不同障礙物排列疏散過程(ρ=0.2，t=200)Fig.10 Evacuation processes under different arrangement modes of obstacles with proportion of companion as 0.4 (ρ=0.2,t=200)

3 結論

1)個體和結伴疏散的疏散時間隨著行人密度的增加而增加。與個體疏散相比，相同條件下結伴疏散時間更長；對比個體疏散，結伴疏散行人密度越大，疏散效率越低。

2)行人密度相同時，不同比例結伴行人的疏散時間均大于僅有個體的疏散時間。相同結伴比例時，疏散時間隨著行人密度的增加而增加，結伴比例小于0.6時，疏散效率較高。

3)障礙物占地面積相同時，僅有個體時建議障礙物豎向排列；結伴行人和個體同時存在時，考慮出口利用率和障礙物等情況，建議障礙物橫豎排列，建議結伴行人比例為0.4。