柔性復合薄膜成形極限曲線的視覺測定方法

陳仁虹，梁 晉 ，葉美圖，任茂棟，張繼耀

（1. 西安交通大學 機械工程學院 機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2. 新拓三維技術（深圳）有限公司 創新實驗室，廣東 深圳 518060）

1 引 言

在材料領域，柔性薄膜是一種重要的材料，其地位越來越重要，各種不同功能的薄膜都有廣泛的應用。薄膜材料的種類繁多，應用廣泛，目前常用的有：半導體薄膜復合材料、金剛石薄膜、鐵電薄膜、氮化碳薄膜和多層薄膜材料等。隨著成膜技術的飛速發展，各種材料的薄膜化已經成為了一種普遍趨勢[1]。由于薄膜材料很薄且其剛性不足極易變形，在成形過程中很難控制其承載大小，因此需要測量薄膜材料的成形極限曲線（Forming Limit Curves, FLC），從而能夠更加方便有效地生產制造薄膜材料。為了測量出薄膜材料的成形極限曲線，設計制備了由PET、Nylon、Al foil和PP 4種材料通過一定的比例復合而成的柔性復合薄膜[2]。

材料成形技術是由不同應變路徑條件下極限應變描繪構成的成形極限曲線，是區分材料成形過程中安全和破裂失效之間的界限，是當前最為廣泛的評價材料成形性能的判據。傳統的試驗測量方法一般利用單個圓形圖案在材料產生變形時近似變成橢圓的性質，采用工業軟尺或工業顯微鏡直接測量橢圓的長軸和短軸長度近似獲取單個圓所在區域的最大主應變和最大次應變。傳統的試驗測量方法不僅費時費力，而且不能準確地判斷材料成形極限狀態發生的時刻，不能保證成形極限的測量精度和成形極限曲線的擬合準確度等[3-4]。

由于材料成形極限試驗中傳統應變測量方法的不足，隨著計算機技術和圖像處理技術的發展，人們開始廣泛采用坐標網格方法。坐標網格技術是對材料成形表面的應變分布和大小進行計算，是目前研究材料成形方面的主要方法[5-6]，2011年，西安交通大學梁晉[7]等發明了一種三維網格應變測量方法，解算出每個網格節點處的變形梯度張量，從而計算得到最大主應變和最大次應變；2012年，福州大學的梁偉[8]等提出一種適用于金屬薄板的網格印制方法；2015年北京航空航天大學的朱凱博[9]等在網格應變測量中提取網格，先對圖像進行邊緣檢測，然后求出邊緣圖像中每個網格的質心，利用質心重組應變網格計算網格應變。

盡管坐標網格方法在一定程度上滿足材料表面應變測量的要求，但仍然存在一些不足：（1）坐標網格方法的網格繪制工作量大且精度一般；（2）只能對材料成形的最終狀態進行測量，不能在材料成形過程中實現動態監測，且很難保證材料成形的最終狀態正好是材料出現頸縮時的極限狀態；（3）薄膜材料剛性差，極易變形，且不易固定，采用坐標網格方法不能準確地測量出薄膜材料的極限應變。

為了克服上述極限應變測量方法出現的不足，提出了一種基于雙目立體視覺結合數字圖像相關法（Digital Image Correlation, DIC）的材料成形極限應變測量方法。DIC是一種先進的光學非接觸式測量方法[10-11]，具有對試驗環境適應性好、材料測試范圍大、操作簡單等特點，在材料力學性能測量方面具有廣泛的應用，能實時得到柔性薄膜材料變形全過程的應變值[12-13]。另外，經過多年的發展，計算機雙目立體視覺技術和數字相關方法結合的研究和應用也比較成熟，從而間接地推動了數字散斑相關方法在三維變形測量領域的發展，DIC技術已經能夠在實際生產中得到應用。

2 DIC原理與成形極限

2.1 基于攝影測量的雙目相機標定

相機在拍攝物體時，物體點經過相機光心成像在像平面上，理想的投影成像模型是幾何光學中的小孔成像模型，物方點、鏡頭光心和實際像點在一條直線上，在攝影測量中被表述為共線方程，但是在實際情況下還需要考慮鏡頭的各種畸變，因此共線方程[14-15]為：

式中 (X,Y,Z)為物方點在世界坐標系下的三維坐標，(XS,YS,ZS)為相機光學中心S的三維坐標，(x,y)為 圖像點在像平面上的坐標，(x0,y0)為主點坐標，(dx,dy)為相機的鏡頭畸變量。具體見圖1。

圖1 攝影測量原理示意圖Fig. 1 Principle diagram of photogrammetry

相機的內方位參數包括主點(x0,y0)、焦距f和相機的各種鏡頭畸變，鏡頭畸變包括徑向畸變、切向畸變和薄棱鏡畸變。本文的相機標定算法將所有可能的三階徑向畸變以及切向畸變和薄棱鏡畸變都考慮在內，所采用的的畸變模型為：

其中K1、K2、K3為 徑向畸變參數，B1、B2為切向畸變參數，E1、E2為薄棱鏡畸變參數，再加上主點坐標(x0,y0)和 焦距f共10個參數，稱之為10參數相機畸變模型，從而確定相機的內方位參數。

2.2 數字圖像相關匹配

數字圖像相關法是對CCD相機拍攝的前后兩幅散斑圖像進行相關計算，即變形前的參考圖像和變形后的變形圖像，在兩幅圖像中找出相對應的點。如圖2所示，在參考圖像中，取以待匹配點F為中心的( 2M+1)×(2M+1)大小的矩形子圖像作為參考子圖像，在變形圖像中，通過基于種子點的圖像匹配搜索算法，并按照預先定義的相關系數進行相關計算，可用引入光強系數的最小距離平方和系數函數[16]，其形式為：

數字圖像相關的過程就是通過相關函數，尋找與參考子圖像相似度最大的以F′為中心的目標子圖像的過程。如圖2所示，參考子圖像中點F在目標子圖像中的對應點為F′。

圖2 數字圖像相關原理圖Fig. 2 Schematic diagram of the digital image correlation method

假設物體參考圖像上有一點P(x,y)，變形圖像上對應的點為P′(x′,y′)，在物體只發生剛體位移的情況下，兩點之間的映射關系可用零階映射函數描述：

式中u、v分別為點位移的水平分量和豎直分量。考慮到實際情況中變形子區也可能發生旋轉和形變，因此參考子區和變形子區之間有一階映射關系，包括旋轉、平移、正應變和剪應變，即：

式（5）中 Δx和 Δy表示A點x、y方向上的距離。

數字圖像相關法常被用于均勻變形的情況，當柔性薄膜材料在成形過程中變形太大時，變形圖像與參考圖像之前的相似性程度大大降低，不利于圖像的相關性計算，匹配精度很低，甚至不能匹配。根據系列圖像相鄰狀態變形的連續性，提出了一種針對柔性薄膜材料大變形與裂紋情況的弱相關分步匹配方法。DIC散斑圖像匹配技術已經應用于實際社會生產實踐中。

（1）大變形匹配

在數字圖像相關法中，對于變形前后散斑圖像上的某一點，為了尋找該點在變形后的散斑圖像上的對應點，通常利用該點周圍矩形子區內的散斑灰度信息，在變形圖像上通過求取相關系數的最大值（或最小值）來尋找。在變形測量過程中，通常會得到連續變形的多個狀態的圖像（變形量不斷增大）。現有數字圖像相關法的匹配方法是每張圖像都基于第一張圖片進行匹配，從而計算出每張圖像的應變值，這種在小變形時可以精確匹配，但在薄膜材料成形試驗中，試件的變形量非常大，傳統的匹配方法不適用，匹配精度很差[17]。

針對這種柔性薄膜材料大變形或裂紋的情況（圖3），在原有的種子點匹配方法的基礎上，進行相應的算法改進，提出了一種圖像匹配基準自適應更新的弱相關分布匹配方法，如圖4所示[18]，匹配步驟如下：

圖3 薄膜材料大變形或出現裂縫Fig. 3 Large deformation or cracks of the thin film materials

圖4 順序逐幀基準匹配方法Fig. 4 Sequential frame-by-frame benchmark matching method

①將第0個狀態圖像作為優先匹配；

②若與第0個狀態的散斑圖像匹配失敗，則與第1個狀態的散斑圖像匹配；

③若匹配失敗，則依次類推，直到第n?1個狀態的散斑圖像匹配。

初始未變形狀態的散斑圖像優先匹配，極大程度上減少了單純以上一幀為參考圖像計算帶來的累計誤差，保證了匹配精度；對于未成功匹配的散斑圖像進行順序逐幀基準匹配，能夠提高薄膜材料表面變形場的完整度。

（2）全局匹配

在柔性復合薄膜成形試驗中試件會出現裂紋，此時散斑圖像變形太大，不能完全使用傳統的DIC方法進行圖像匹配。含有裂紋的散斑圖像的計算區域可分為兩個部分，裂紋影響區和非裂紋影響區。在實際散斑圖像上，非裂紋影響區域占據了大部分的圖像幅面。在網格單元的邊長、數目以及計算區域大小相等的情況下，局部DIC方法不管是在計算速度還是計算精度都要高于全局DIC方法，因此提出一種聯合匹配方案，在非裂紋影響區域采用局部DIC常規方法進行匹配，在裂紋影響區域采用弱相關分步匹配方法進行匹配，從而提高匹配精度和計算效率。

2.3 成形極限曲線擬合

將XJTUDIC三維數字應變測量軟件對采集的圖像進行處理，得到試件在變形過程中各個狀態的表面應變后，對這些應變值進行處理得到材料的極限應變曲線，步驟如下：

(1)確定試件在變形過程中發生頸縮的位置，找到首張破裂圖的前一張（失效位置）；

(2)在首張破裂圖的前一張上確定截線的位置，自動確定截線的最佳位置；

(3)利用截線上的各個點的應變值來進行反二次擬合，確定該試件一條截線的極限應變；

(4)利用同種材料各種不同形狀試件上截線的極限應變值來確定薄膜材料的極限應變曲線。

2.3.1 緊縮區域位置確定

該截線上的最大主應變是在試件已失穩的情況下計算出的，并不是實際試件發生頸縮時的極限應變，若要找出失效位置，則需重新擬合：找出截線上最大主應變的最大值，并分別向截線左右兩端取5個點，用二次曲線f(x)=ax2+bx+c擬合出試件的實際發生緊縮時的最大主應變，即為試件緊縮區域的位置。

2.3.2 最佳擬合區域確定

截線上最大主應變最大的幾個點已失穩，不能用于參與極限應變擬合，將這部分點舍棄，用剩下的點參與擬合，實際用來參與擬合的點只有其中一部分，需要根據數據來確定：左半部分的右端點和右半部分的左端點。下面來介紹左半部分用來參與擬合的點的算法。

（1）拐點的確定

從2.3.1可得頸縮區域，由頸縮區域位置向左取20 mm范圍內的點，找出其二階導數最大的地方（最陡的地方），此位置即為左端點。為了確定二階導數，取3個連續點 (x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)；通過這3個點確定二次拋物線并使用兩倍的二次項系數，這個值就是中間點(x2,y2)的二階導數，即

這種方法使用超過3點得到的數據被稱為“過濾的”二階導數，為了得到相同的中間點，使用奇數的點數。在這種情況下使用最小平方拋物線擬合，中間點的二階導數是平方項系數的兩倍。這種方法對二階導數有“過濾”作用，但不會對初始曲線產生影響。

（2）擬合區域寬度確定

由（1）也可以確定右部分的拐點位置，從而得到左右兩個部分的最大主應變和最大次應變：左邊內部的最大主應變 ε1,BL、左邊內部的最大次應變 ε2,BL、右邊內部的最大主應變 ε1,Br、右邊內部的最大次應變 ε2,Br。擬合區域的寬度 ω應最少包含5個點，并按照下式計算：

式中

由以上方法可得到最佳擬合范圍用來擬合，從而確定材料的極限應變，用于極限曲線擬合。

2.3.3 極限應變擬合

對最佳擬合范圍中的 ε1和 ε2隨距離的變化關系進行擬合，使用兩個區域最大主應變的最佳擬合二階反拋物線f(x)=1/(ax2+bx+c)計算應變ε1。 裂紋位置就是需要的極限應變ε1，同時計算出極限應變ε2，從而得到一個極限應變對( ε1,ε2)。應保證：①每條截線上最多只能得到一個極限應變對 (ε1,ε2)；②要剔出成形試驗過程中不滿足極限應變標準的點；③對應于最大主應變和最大次應變極值的兩個節點之間的距離應小于試件的3倍厚度。

2.3.4 極限應變曲線擬合

根據成形試驗，將所有同種材料不同形狀的試件的極限應變對( ε1,ε2)進行處理：

(1)將屬于相同試件（一個試件上取3條截線，每條截線的數據擬合出一個極限應變對(ε1,ε2)）和具有相同形狀試件的極限應變對(ε1,ε2)歸類；

(2)計算出相同試件和每種形狀試件的極限應變的平均值，將ε1作 為Y軸，ε2作為X軸；

(3)按照X軸從小到大的順序，將各個極限應變對連起來，則連起來的折線就是該種材料的極限應變曲線。

3 系統組成及測量流程

3.1 系統組成

試驗設備為材料成形機及配套計算機和XJTUDIC三維數字應變測量軟件，相機的型號為Basler Usb3.0，分辨率為2448 pixel×2048 pixel，鏡頭采用Schneider焦距為25 mm的定焦鏡頭，型號為RICOH，2個藍光LED光源，一臺同步控制箱，相機三腳架，一個力傳感器及其他輔助器件等，系統組成如圖5所示。

圖5 實驗設備及測量軟件Fig. 5 Experimental device and software

3.2 測量流程

將制備好的試件放于成形試驗機上用夾具夾緊固定，開啟成形試驗機，同時打開相機采集試件在成形過程中各個狀態的變形圖像。

用XJTUDIC三維數字應變測量軟件對采集到的圖像進行處理，經過散斑區域選取、圖像種子點選擇、相關匹配、散斑區域位移和應變計算等，得到試件在整個成形過程各個狀態的表面應變場，測量流程如圖6所示。

圖6 測量流程Fig. 6 Measurement process

4 試驗及分析

4.1 精度驗證

為了驗證本文方法的可行性和準確性，在相同的試驗條件下，將采用坐標網格方法測量相同材料的Q235鋼試件的極限應變描繪的極限應變曲線，與本文方法進行對比。

為了描述完整的成形極限曲線至少需要5組不同幾何形狀的試件（目的是得到從單向到等雙向均勻拉伸的極限應變曲線）。Q235金屬試件制備的尺寸由ISO 12004附錄A確定，制備的試件如圖7所示。

圖7 Q235鋼試件Fig. 7 Q235 steel specimen

本文方法可以計算出Q235鋼試件的極限應變，實驗中實際測得的應變數據很多，將同一試件上不同截線或相同形狀試件的極限應變進行歸類合并，算出其平均值，得到Q235金屬試件的極限應變對( ε1,ε2)，如表1所示，然后將各個極限應變對在二維坐標軸上連起來，即為極限應變曲線，如圖8所示。

圖8 兩種方法結果對比Fig. 8 Comparison with two different methods

從圖8中可見，本文方法和坐標網格方法測得的兩條極限應變曲線的應變分布很接近，但是坐標網格方法是在已經破裂的試件上進行極限應變測量，測量值比實際臨界值大；目前，FLC曲線的獲取主要是以網格法為標準，而本文方法測得的極限應變比網格方法的結果小，更接近于試件的實際極限應變，精度能夠提高0.02%，由此可知采用本文方法測量材料的極限應變曲線更加準確，可用于測量柔性復合薄膜材料的極限應變曲線。

4.2 測量案例

為了測量出薄膜材料的成形極限曲線，設計制備了由PET、Nylon、Al foil和PP 4種材料通過一定的比例復合而成的柔性復合薄膜，參考ISO 12004標準制備了柔性復合薄膜試件并噴涂散斑，如圖9所示。

圖9 制備柔性復合薄膜并噴涂散斑Fig. 9 Pliable composite film and speckle spray

采用本文方法，將噴有散斑的柔性復合薄膜試件進行成形試驗，采用八步法[12]進行雙目相機標定，標定圖片如圖10所示,標定參數如表2所示。

表2 相機標定內參數Tab. 2 Camera calibration internal parameters

圖10 相機標定Fig. 10 Camera calibration

得到物方控制點的三維坐標及相機的標定結果后，通過后方交會計算即可得到左右相機的外方位參數[R|T]。

采集柔性復合薄膜成形試驗各個狀態的變形圖像，然后用XJTUDIC三維數字應變測量軟件對采集到的圖像進行處理，得到柔性復合薄膜試件在整個成形過程各個狀態的表面應變場，如圖11所示。

圖11 不同狀態的表面應變分布Fig. 11 Surface strain distribution in different states

4.2.1 失效位置確定

在成形試驗中，利用力傳感器，可以輸出試件受到的力隨時間變化的數據；由XJTUDIC軟件可以得到薄膜試件各個狀態的應變值，由應變變化來確定失效位置，而傳感器有延時性，失效位置主要用應變來確定，力值來輔助確定薄膜試件的失效位置。

隨著成形試驗的進行，柔性薄膜試件的變形會越來越大，在失效位置前后，柔性薄膜試件的應變會發生驟變，如圖12所示，只要找出其前后兩個狀態變化最大的位置即可。為了避免應變計算時出現誤差，觀察數據可發現薄膜試件破裂之后，其應變值基本不變，找出其中前后變化差值最大的5個位置，然后再計算出其后面5個點的方差，計算方差最小的位置，即為失效位置。在計算試件表面應變時，試件因變形太大而匹配不出來的位置，應變應設置為0，做特殊處理；對比出現0的狀態前是不是整個過程的應變的最大值，若是最大值，則此位置即為破裂位置，若不是，則將0之前的所有狀態再進行正常處理，從而得到失效位置。

圖12 柔性復合薄膜應變-狀態圖Fig. 12 Strain-state diagram of flexible composite film

由力傳感器輸出找出力值的最大位置，判斷由應變確定的失效位置是否在由力值確定的位置的5個狀態范圍內（傳感器具有延時性），從而判斷失效位置，如果不在此范圍內，則說明此次試驗不規范，剔除該組試驗數據。

4.2.2 截線位置確定

由國標ISO12004可知：為了成形極限測定的可重復性，裂紋兩邊截線的長度均不能小于20 mm，兩邊測量點均不能少于10個，裂紋中間大約長10 mm的虛線確定了裂紋的起始位置。

對于不同形狀的薄膜試件，截線的位置確定的要求不同：當最大次應變≥0時，截線應盡可能垂直于裂紋（在±25°內）；當最大次應變<0時（窄試件），截線應平行于薄膜試件平行部方向，這樣可以避免由于裂紋寬度大造成的截線左右兩邊的平行位置偏差。

由XJTUDIC三維數字應變測量軟件計算發現：復合薄膜試件上的最大主應變方向與試件裂紋平行，由試件上的最大次應變最大值的位置和其方向即可確定一條截線的位置，由第一條截線穿過裂紋中心，另外在截線兩邊間隔約2 mm分別畫出一條截線，如圖13所示。

圖13 截線位置確定Fig. 13 Determination of cut-off position

4.2.3 頸縮區域位置確定

將XJTUDIC三維數字應變測量軟件計算出的薄膜試件截線上各點的應變數據用于二次曲線f(x)=ax2+bx+c擬合，確定薄膜試件的發生頸縮時的最大主應變，就是薄膜試件的實際頸縮位置，如圖14(a)（彩圖見期刊電子版）所示。

4.2.4 最佳擬合區域確定

由最佳擬合區域算法可以確定頸縮區域兩端的左右拐點位置以及最佳擬合區域的寬度ω，從而確定了薄膜裂紋左右兩部分最佳擬合區域內各點的應變值，如圖14(b)（彩圖見期刊電子版）所 示。

圖14 試件頸縮區域Fig. 14 Necking area of specimen

4.2.5 極限應變擬合

依據極限應變擬合算法，對4.2.4中確定最佳擬合區域的各點的應變值進行反二次曲線擬合，擬合出截線上的最大主應變 ε1和相對應的最大次應變 ε2，從而確定該試件上截線的極限應變對(ε1,ε2)，如圖15所示。

圖15 極限應變擬合Fig. 15 Limit strain fitting

4.2.6 極限應變曲線擬合

將同一柔性復合薄膜試件上或相同形狀薄膜試件上截線的極限應變進行歸類合并，分別算出最大主應變和最大次應變的平均值，得到柔性薄膜試件的極限應變對 (ε1,ε2)，將 ε1作 為Y軸，ε2作為X軸，按照X軸從小到大的順序，將各個極限應變點連起來，則連起來的折線就是該種材料的極限應變曲線，如圖16所示。

圖16 柔性復合材料的極限應變曲線Fig. 16 Limit strain curve of pliable composite film

4.2.7 討論

在柔性復合薄膜進行裂紋位置擬合時，由XJTUDIC三維數字應變測量軟件計算薄膜表面應變，會遇到裂紋位置太偏（正常情況下，裂紋在試件的中間位置）或是出現多個裂紋的情況，如圖17所示，這是因為薄膜試件本身制作問題或者是在做柔性復合薄膜成形試驗時不規范，如沒有潤滑等，致使柔性復合薄膜試件受力不均勻而導致裂紋位置太偏，將擬合出的裂紋位置偏離試件中間15%的范圍和多裂紋試件的數據剔除。

圖17 裂紋位置太偏或多裂紋Fig. 17 Crack position is too biased or multiple cracks

在柔性復合薄膜進行極限應變擬合，進行反二次函數擬合時擬合出的曲線會發生突變，如圖18(a)所示。由于最大次應變太小，接近于X軸，進行反二次擬合，將最大次應變取倒數，變成無窮大，擬合出的曲線就會發生突變，所以不能利用反二次函數進行擬合。根據數據在產生突變位置的特點，改成進行線性擬合，結果如圖18(b)所示。

5 結 論

本文提出一種基于雙目立體視覺結合數字圖像相關法的成形極限曲線測量方法，通過試驗驗證其可行性，極限應變測定精度能夠提高0.02%；搭建出用于材料成形極限應變測量的軟件，為測定柔性薄膜材料成形極限應變曲線提供了一種高可靠性、高精度手段。

本文利用光學測量的方法，采用無接觸的數字圖像相關法對薄膜材料進行極限應變測量，克服了傳統應變方法的缺點，具有精度高，操作方便等優點。

該方法不僅能測量出材料最終的成形狀態，還能夠快速地確定各個狀態時的材料表面應變分布，可一次性獲得大量的試驗數據。

對于薄膜材料成形過程中產生大變形或裂紋時難以匹配的問題，根據系列圖像相鄰狀態變形的連續性，提出了一種圖像匹配基準自適應更新的弱相關分步匹配方法。

本文方法不僅可以測量剛性很大的金屬材料的成形極限曲線，還可以測定剛性很小的柔性薄膜材料的成形極限曲線。