基于一種透鏡材料的寬譜段紫外成像儀光學(xué)設(shè)計(jì)

李寒霜，李 博 ，李昊晨，林冠宇

（1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

紫外探測技術(shù)作為一項(xiàng)成熟的技術(shù)，已受到各國的廣泛關(guān)注。該技術(shù)廣泛應(yīng)用于空間大氣遙感探測、天文紫外星體觀測、環(huán)境監(jiān)測、海洋溢油污染監(jiān)測、武器告警、武器預(yù)警、公安偵查以及電力巡線等領(lǐng)域，其對軍事應(yīng)用及人類的生產(chǎn)生活均具有重要的指導(dǎo)意義[1-6]。紫外波段涵蓋10～400 nm的光譜范圍，介于可見光與X射線之間，小于200 nm波段的紫外光譜輻射容易被大氣吸收，定義為真空紫外?極紫外波段，200～400 nm波段的紫外光譜輻射可用于大氣窗口探測，是目標(biāo)探測的重要波段。

為了提高對目標(biāo)的探測能力，并獲取目標(biāo)的不同特征，成像儀一般要求寬譜段或多波段，因此，寬譜段光學(xué)系統(tǒng)具有更廣泛的應(yīng)用空間。但隨著譜段變寬，光學(xué)系統(tǒng)的色差校正變得更具挑戰(zhàn)性。由于紫外波段可供選擇的光學(xué)透鏡材料較少，尤其是考慮到實(shí)際應(yīng)用中光學(xué)材料的理化性能、加工性能及抗輻射性能，并且波長越短，光學(xué)材料的色散越大，這使得光學(xué)系統(tǒng)的像差校正，特別是色差校正，相比可見/紅外波段光學(xué)系統(tǒng)難度增大，相關(guān)文獻(xiàn)[7-10]對紫外成像儀的色差校正，均采用兩種或兩種以上光學(xué)材料。

本文基于色差校正理論，采用折反射式光學(xué)系統(tǒng)[11-12]，設(shè)計(jì)了僅一種透鏡材料且所有透鏡全部為球面波段范圍為210～400 nm寬譜段紫外成像儀，該成像儀在奈奎斯特頻率40 lp/mm下，全視場全波段系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)優(yōu)于0.6，接近衍射極限，具有良好的成像質(zhì)量，該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案將為寬譜段成像光譜儀的設(shè)計(jì)提供參考。

2 寬譜段紫外成像儀系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

紫外探測器是紫外探測技術(shù)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，由于紫外目標(biāo)信號(hào)很弱，而觀測的動(dòng)目標(biāo)速度極快，故停留在像元內(nèi)的積分時(shí)間很短，使得常規(guī)探測器CCD及CMOS觀測的目標(biāo)在紫外波段的信噪比小，因此，紫外成像探測器無法使用常規(guī)CCD或CMOS探測器。本系統(tǒng)采用英國E2V公司生產(chǎn)的電子倍增型CCD，不僅滿足對微弱光的成像要求，而且具有極高的探測靈敏度及大動(dòng)態(tài)范圍，其像素為1024 pixel×1024 pixel，像元尺寸為a=13 μm。

寬譜段紫外成像儀的主要指標(biāo)如表1所示，該成像儀為衛(wèi)星搭載對動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行探測，其空間分辨率要求GSD=30 m，在軌軌道高度s=760 km，由此可得到紫外成像儀的系統(tǒng)焦距約為f=330 m。根據(jù)紫外波段的能量及估計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)傳輸效率，取光學(xué)系統(tǒng)的相對孔徑D/f=1/6.6，則系統(tǒng)的入瞳直徑D=50 mm。由探測器給出的數(shù)據(jù)指標(biāo)，可得到探測器像面約為13.3 mm，則探測器像面的對角線尺寸h≈18.82 mm，根據(jù)視場角tanθ=h/f，從而得到紫外成像儀的全視場為3.2°，這里取視場角2.2°。為實(shí)現(xiàn)紫外寬譜段探測的需求，選取紫外波段且不被大氣所吸收的譜段，波段范圍取210～400 nm。

表1 寬譜段紫外成像儀系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 Parameters of wide-spectrum UV imaging system

3 寬譜段紫外成像儀光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 色差校正理論

通常用兩種指定波長光線的像平面位置之差表示軸向色差，用兩種指定波長光線在同一像面上主光線的透射點(diǎn)高度之差表示垂軸色差；最常用的是波長為486.13 nm的F光和波長為656.28 nm的C光。

軸向色差，一般用C和F兩種顏色光線的像面間距離ΔlFC′(ΔlFC′=lF′?lC′)表示。

從單個(gè)折射球面的色差公式進(jìn)而推導(dǎo)透鏡組的色差公式，單個(gè)折射面如圖1所示。其中，n為物方折射率，n′為像方折射率，i為近軸光線入射角，i′為近軸光線折射角，u為近軸光線物方孔徑角，u′為近軸光線像方孔徑角[13]。

圖1 折射面示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the refractive surface

對于軸上某一物點(diǎn)A，通過球面折射成像，可根據(jù)共軛點(diǎn)方程有：

其中r為單個(gè)折射球面的半徑。

對于C、F光線，折射率nF、nC、nF′、nC′不同，對應(yīng)的像距l(xiāng)F′、lC′也不同，將其分別帶入式(1)得：

式(2)與式(3)相減并假定lF=lC=l，即物點(diǎn)沒有色差，可得到：

對式(5)作如下近似：lF′lC′=l′2,nC′=n′,lF′=l′，并在式(5)兩端乘h2，利用近軸公式得到

式(6)即為單個(gè)折射球面的初級(jí)軸向色差公式，則共軸系統(tǒng)的初級(jí)軸向色差貢獻(xiàn)量：

同理可得到初級(jí)垂軸色差：

其中i′z為主光線的折射角；(J為拉赫不變量)。

利用SIS和SIIS表示軸向色差和與垂軸色差和，即：

以薄透鏡為例推導(dǎo)色差公式，假設(shè)透鏡玻璃的折射率為n，色散為δn，則有，且。將和式對透鏡的兩個(gè)面展開，并代入以上關(guān)系得

即

由以上可知，利用單一材料并通過合理的光焦度及透鏡個(gè)數(shù)分配，可將系統(tǒng)色差降到最低。

3.2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果與分析

熔融石英具有優(yōu)良的光譜特性，在0.2～4.7 μm光譜范圍內(nèi)，具有高度透明性；耐高溫、熱膨脹系數(shù)小，其具有極高的熱穩(wěn)定性，可在經(jīng)受瞬時(shí)高溫及突然冷卻等劇烈溫度變化時(shí)不致炸裂；化學(xué)穩(wěn)定性好，表面不易受潮濕大氣及化學(xué)試劑的腐蝕；機(jī)械性能高，表面耐磨性能好，不易被劃傷。因此，熔融石英玻璃作為遙感儀器的首選光學(xué)材料，本系統(tǒng)光學(xué)材料選用德國賀利氏公司生產(chǎn)的熔融石英。

光學(xué)系統(tǒng)構(gòu)采用馬克蘇托夫系統(tǒng)為初始結(jié)構(gòu)，第一片透鏡為球面構(gòu)成的彎月形透鏡，主內(nèi)反射鏡及次內(nèi)反射鏡由透鏡和反射面結(jié)合而成，該系統(tǒng)不僅可以校正系統(tǒng)像差，同時(shí)，可縮短長焦距，有利于縮小儀器的體積并減小儀器的重量。

根據(jù)上述光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)及色差校正理論，結(jié)合高靈敏度大動(dòng)態(tài)紫外成像探測器性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)了僅一種透鏡材料且所有透鏡全部為球面的寬譜段紫外成像儀光學(xué)系統(tǒng)。

將各個(gè)透鏡及內(nèi)反射鏡的曲率半徑、厚度及每片鏡子之間的間距均設(shè)置為變量，同時(shí)，在系統(tǒng)優(yōu)化的過程中根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置邊界條件：第一片透鏡與主內(nèi)反射鏡的間距d1(60 mm80 mm)，系統(tǒng)焦距f=330 mm。

優(yōu)化后其光學(xué)系統(tǒng)二維及三維光路圖如圖2和圖3所示，由兩塊內(nèi)反射鏡、兩塊透鏡、濾光片及探測器組成，其中第一塊內(nèi)反射鏡為主鏡，設(shè)置光闌以承擔(dān)相應(yīng)的視場。

圖2 紫外成像儀系統(tǒng)二維光路圖Fig. 2 Two-dimensional light path diagram of the UV imaging system

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CODE V對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化后，系統(tǒng)的MTF如圖4所示（彩圖見期刊電子版）。

圖4 系統(tǒng)各波段MTF曲線圖Fig. 4 MTF curve of the system in each band

由圖4可得出在奈奎斯特頻率40 lp/mm下，系統(tǒng)各視場各波段的調(diào)制傳遞函數(shù)均優(yōu)于0.6，接近衍射極限，滿足探測器像元要求。

優(yōu)化后系統(tǒng)的RMS如圖5（彩圖見期刊電子版）所示，紫外成像儀系統(tǒng)在全波段全視場條件下RMS<7.8 μm。

圖5 系統(tǒng)各波段RMS點(diǎn)列圖Fig. 5 RMS point diagram of the system in each band

在相同的視場情況下，RMS隨波長增加逐漸增大。

系統(tǒng)的徑向能量分布如圖6所示（彩圖見期刊電子版）。

由圖6可得到橫軸坐標(biāo)最大值為11 μm，小于探測器單個(gè)像元尺寸13 μm，系統(tǒng)像面的能量分布合理，可以良好地銜接探測器，輸出信號(hào)可被探測器正常接收。

圖6 系統(tǒng)各波段徑向能量分布圖Fig. 6 Radial energy distribution of the system in each band

綜合以上數(shù)據(jù)信息，紫外成像儀系統(tǒng)在全波段全視場條件下RMS<7.8 μm，系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)優(yōu)于0.6，接近衍射極限，具有良好的成像質(zhì)量。

4 結(jié) 論

針對實(shí)際應(yīng)用中紫外波段可供選擇的光學(xué)透鏡材料少，尤其是紫外寬譜段光學(xué)系統(tǒng)色差難以校正的難題。本文從色差校正理論著手，設(shè)計(jì)了僅采用一種透鏡材料且所有透鏡全部為球面鏡的210～400 nm寬譜段紫外成像儀光學(xué)系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化及像質(zhì)評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：在奈奎斯特頻率40 lp/mm下，全視場全波段系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)優(yōu)于0.6，接近衍射極限，滿足探測器像元要求；系統(tǒng)點(diǎn)列圖RMS<7.8 μm，具有良好的成像質(zhì)量。該系統(tǒng)不含非球面等光學(xué)元件，不僅降低了加工裝調(diào)難度，并且縮短了研制周期、節(jié)省成本。該成像儀將用于地面驗(yàn)證試驗(yàn)，所采集的大氣背景數(shù)據(jù)將為寬譜段紫外成像光譜儀的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。