基于遺傳算法的集中式電采暖系統優化研究

楊卓 宮銘遠 周志剛 諶薛蛟

1 哈爾濱工業大學建筑學院

2 寒地城鄉人居環境科學與技術工業和信息化部重點實驗室

0 引言

近年來，社會對環境污染和能源短缺等問題的關注推動了清潔能源技術的快速發展，太陽能、風能等能源補給了一部分的電力需求。然而我國大部分地區仍面臨電力負荷不均，電網峰值調節能力差等問題[1]。電采暖負荷在滿足舒適溫度的基礎上，在某一時間段內，具有對功率及能量的調控區間，該特點具有較大的用能需求彈性。因此將電負荷作為運行調節的目標，具有較為可觀的響應速度以及較大的調控能力。國內外學者已對電采暖方面的問題進行了大量的研究，并取得了豐富的研究成果。通過建立電采暖負荷預測模型[2]，對電網實現移峰填谷及電力系統的調頻調壓提供了精確判斷和理論指導，有效的消納了棄風電量[3]。

針對電采暖系統的運行策略，大都采用的是基于用戶實時室溫的自反饋調節，即通過溫控設備監測實時溫度與設定溫度的差值來決定是否開啟電熱設備。該方式充分發揮了電采暖的靈活性，但未能考慮用電成本。尤其對于公共類建筑來說，采暖負荷主要集中在白天，夜晚隨著采暖負荷的降低，其消納電網多余電量的能力也隨之變弱。若能消納夜間谷電產熱，利用建筑圍護結構本身的蓄熱能力儲存熱量，并在白天釋放出來，將會降低電網白天的峰值負荷，提高電采暖的經濟性。

本文通過建立電采暖優化仿真模型，確定電熱設備的啟停方案，通過遺傳算法代入模型及約束條件進行可行性驗證，最后以實際工程為例進行模擬對比，分析優化后該集中式電采暖系統在能耗及經濟性等方面的優勢。

1 建立電采暖優化仿真模型

為實現復雜數學模型的簡單計算，將借助仿真軟件Simulink 對建筑及系統信息進行處理。Simulink 中包含完整的室內溫度計算過程，主要包括室外溫度輸入模塊、太陽輻射計算模塊、建筑圍護結構動態傳熱模塊、戶間傳熱計算模塊、室溫設定模塊、電熱膜及控制開關模塊、熱負荷計算模塊等。

1.1 目標函數

電采暖系統運行策略優化的目的是為了降低運行費用，因此需設置經濟性優化目標函數，求得模型最優解：

式中：Ph為電熱膜功率，W；Δx為電熱膜加熱時間，min；Ct為t時段的電價，元/kWh。

由式（1）可看出，電熱膜總功率的增加會提高系統的運行費用。目前，電采暖系統主要根據室內溫度與設定溫度的差值來判斷是否開啟電熱膜，在對房間的加熱過程中，電熱膜總功率恒定且高于實時熱負荷。房間達到設定溫度時，電熱膜停止工作，其余熱會使室內溫度繼續升高1～3 ℃，造成一定的熱量浪費[4]。為降低房間能耗，提高電能利用率，需要做到電熱膜功率與房間實時熱負荷相匹配。由仿真軟件計算出實時熱負荷Qh，根據式（2）得到此時需開啟的電熱膜數量N（向上取整）。

式中：N為所需電熱膜數量，片；Qh為房間的計算熱負荷，W；Qm為每片電熱膜對供暖房間的有效功率，W，上下傳熱比例取0.85；K為附加運行系數，取0.2。

則可得到此時電熱膜的總功率Ph，代入室內空氣動態熱平衡方程式，計算出此時的室內溫度：

式中：ρa為相對室外溫度下的空氣密度，kg/m3；V為房間的內部體積，m3；Ca為相對室外溫度下的空氣比熱容，J/(kg·K)；Cf為建筑內家具熱容量，J/(kg·K)；Tin為室內空氣溫度，K；Qw為通風換氣造成的熱損失量，W；Qg為墻體耗熱量，W；Qc為門、窗耗熱量，W；Qt為冷風滲透耗熱量，W；Qh為室內熱源提供的熱量，W；QL為戶間傳熱量，W/m2；Qd為熒光燈散熱量，W；Qr為人體顯熱散熱量，W。

1.2 約束條件

該優化函數的約束條件包括顯式和隱式[5]，顯式約束條件要求正常運行的電熱膜的功率在式（4）范圍內，且當前時刻的功率與前一時刻的功率差值需滿足式（5）。隱式約束條件即電熱膜工作時需滿足室溫及組數的計算要求，見式（2）。

式中：Ph，t為t時刻電熱膜的功率，W；Phmax為電熱膜最大功率，W。

式中：ΔPmin為電熱膜出力的額定向下爬坡速率限值，W；ΔPmax為電熱膜出力的額定向上爬坡速率限值，W。

另外應設計室外溫度約束，防止在分組啟動時電熱膜頻繁開啟降低使用壽命，設定當室外溫度變化5 ℃時，電熱膜計算模塊啟動，重新計算此時所需的電熱膜組數，見式（6）。

式中：Tout,t為t時刻室外溫度，℃；Tout,t-1為t-1 時刻室外溫度，℃。

1.3 優化模型

綜上所述，電采暖建筑完整的運行優化模型為：

2 遺傳算法的設計

遺傳算法是根據達爾文進化論中的自然選擇和遺傳學機理所衍生出來的計算模型，通過模擬自然進化的過程找尋最優解，廣泛應用于機器學習、自動控制等領域。相對于常規的算法，遺傳算法能夠較快地求解復雜的組合優化問題，并且獲得較好的優化結果[6]。針對本文的研究內容，選擇計算能力更強、計算效率更高的二進制編碼，其對應的初始種群函數為crtbp。

2.1 設計算子

選擇算子選取在遺傳算法中使用最多的輪盤賭法，這種方法是一種回放式隨機采樣方法。具體的操作是在當前種群中，將每個個體的適應度值與種群中所有個體的適應值之和相比，如式（8）所示：

式中：Pi為第i個個體被選中的概率；f(xi)為第i個個體的適應度值；n為群體中的個體數。

變異算子選擇適合二進制的基本位變異方式，即是以變異概率對個體編碼串中的某一位或者幾位基因座的值做隨機變異運算，其具體操作如下：

1）以變異概率指定個體每一個基因作為變異點。

2）在二進制編碼中，對每一個指定的變異點的基因值取反運算，從而得到新的個體。

交叉算子選擇單點交叉的操作方式，其特點是簡單易行，適用于二進制的編碼方法，具體的操作過程如下：

1）對中群中的所有個體兩兩隨機配對，若群體大小為M，則形成M/2 對配對組。

2）在配對后的每個個體中，隨機設置某一基因座之后的位置為交叉點，即若染色體長度為N，則會有N-1 個交叉點位置。

3）對每一對配對的個體，根據設定的交叉概率在其交叉點處交換染色體，從而形成一對新的個體。

2.2 選擇優化參數

為充分利用建筑物的蓄熱特性和峰谷電價的差值優勢，需要對電熱膜的啟停時間進行優化，使其盡量在低電價時段進行加熱，達到節省電費的目的。黑龍江省電業局提供的哈爾濱市峰谷平電價Ct變化情況，如圖1 所示。

圖1 哈爾濱市一天內電價變化情況

選取每個不同電價階段的電熱膜啟停時間點X=[x1,x2,…,x14]T為優化變量（其中角標為奇數的時間點為啟動時間，偶數為關閉時間)，F(x)為優化目標函數。將每階段電價，電熱膜的功率以及啟停時間點代入式（1）中得出目標函數具體表達式如下：

式中：xi為第i個電熱膜啟（停）時間點，其取值范圍如下：（0＜x1＜x2≤300，300＜x3＜x4≤450，450＜x5＜x6≤690，690＜x7＜x8≤1020，1020＜x9＜x10≤1260，1260＜x11＜x12≤1320，1320＜x13＜x14≤ 1440）

2.3 建立罰函數

建立罰函數的目的是在計算非最優解個體的適應度時，對其適應度的值附加上一個懲罰因子，降低其適應度，使其不滿足被遺傳到下一代的要求。工作時間，考慮到房間對實際室溫的需求，加入罰函數來對遺傳算法結果進行限制。罰函數的判定見式（10）。

式中：Tt為t時刻的室內溫度，℃；ΔT為室溫波動值，取2 ℃；Tex為設定溫度，其具體表達式為：

結合罰函數后的目標函數式（1）應變為：

3 模擬結果分析

3.1 工程概況

該工程為哈爾濱市某教學建筑，其總建筑面積為2059.87 m2，地上三層，一層層高3.6 m，二、三層層高為3.3 m。該建筑為電熱膜沿地面敷設的電采暖系統，其采暖設計參數如表1 所示。

表1 采暖設計參數

該建筑的設定溫度值如圖2 所示，0:00-4:00為建筑的非使用時段，設定溫度較低為14 ℃。4:00-7:00 設定溫度提高至 16 ℃，對房間進行預熱。7:00-15:00為學生集中上課時間，室內設定溫度提升至 18 ℃，滿足設計要求。15:00-20:00，房間使用率降低，溫控器設定溫度降低至16 ℃，減少電能耗費。20:00-24:00為非使用時段，因此降低設定溫度至14 ℃。

圖2 溫度設定值變化圖

3.2 驗證仿真模型

為驗證仿真模型的準確性，選取教室B為模擬對象，模擬時間為 2018 年12月 10 日至 2018 年12月14 日，得到室溫的仿真計算結果，并將模擬值與實測值進行對比，如圖3 所示。

圖3 10-14 日模擬室溫與實測室溫對比圖

5 日內模擬值與實測值的最大誤差與標準差如表2 所示，最大誤差不超過1.5 ℃，標準差不超過 1 ℃，說明該仿真模型具有較高的模擬精度，可滿足工程的實際應用。

表2 模擬室內溫度的最大誤差和標準差

3.3 室溫對比分析

將遺傳算法對運行策略的優化結果代入 Simulink中的溫度設定模塊，得到圖4 所示的室溫對比情況。以10 日為例，優化后室溫與實測室溫的差值主要集中在 0:00-7:00 左右，原因是低谷電價時段，在經濟性函數和遺傳算法的約束下，電熱膜全部開啟用于加熱房間，導致優化后的室溫高于實際運行室溫。兩者差值在4:00 時最大，為2.98 ℃，之后差值逐漸縮小，是因為實際運行情況下電熱膜從 4:00 開始預熱，房間內溫度開始升高。在房間的使用時間內，優化后的室溫整體呈下降趨勢，電熱膜開啟時間減少，但其與實測室溫的差值始終保持在± 2 ℃以內，滿足室溫波動要求。

圖4 10 日優化后室溫與實測室溫對比情況

3.4 能耗對比分析

仍以10 日為例，從圖5 的房間耗熱量對比圖中可以看出，低電價時段，優化后的耗熱量持續上升且斜率保持不變，該時段電熱膜全部開啟。7:00-12:20 房間耗熱量不再增加，電熱膜停止工作，建筑在夜間儲存的多余熱量在不斷釋放，使房間溫度能夠達到設定要求。12:20 分時室溫降低至 16.3 ℃，為滿足舒適度要求，電熱膜開始工作，直至 13:40 分溫度提升至17.1 ℃，此后電熱膜保持關閉。15:00-20:00 電熱膜不工作的原因是，15 :00 后房間設定溫度由18 ℃降低至 16 ℃，在遺傳算法的約束條件下電熱膜的啟動溫度也由 16 ℃降低至14 ℃，該時段內房間室溫始終高于14 ℃，因此電熱膜未開啟。整體來看，優化后電熱膜的日耗熱量要低于實際運行的日耗熱量，同時在白天使用時間內，優化后的室溫與實際室溫的差值始終在±1 ℃范圍內，說明經遺傳算法優化后的電熱膜運行方案在降低采暖能耗的同時也保證了人體的舒適性要求。

圖5 10 日優化前后房間耗熱量對比

從圖6 中可以看出，在10-14 日中，采用遺傳算法優化后運行能耗普遍小于優化前，五天的時間內節省了55137 kJ 的能量。

圖6 10-14 日優化前后能耗對比

3.5 經濟性對比分析

10-14 日優化后的供暖電費與實際運行的供暖電費對比如圖7 所示，遺傳算法優化后的運行策略在一周的時間內共節省了9.2 元供暖電費，主要是因為電熱膜集中在夜間谷電期間對房間進行加熱，在用電高峰時期減少電熱膜的開啟，充分利用電價差的優勢。

圖7 10-14 日供暖電費對比

根據典型房間10-14 日的電費情況，對整棟教學樓全采暖期供暖電費進行估算。供暖電費的計算公式如下：

式中：Cq為全采暖期供暖電費，萬元；W為日平均電費，元/ 天；A′為典型房間面積，m2；A為教學樓總面積，m2；N為運行天數，天。

由式（13）計算出優化前總供暖費用為 7.15 萬元，經遺傳算法優化后的電采暖運行策略的供暖費用為6.01 萬元，整棟建筑在采暖期內節省了約1.14 萬元。

4 結論

1）本文建立的電采暖優化仿真模型通過設置經濟性目標函數和約束條件來調整電熱膜的開啟組數，并結合遺傳算法通過設置優化參數和罰函數控制電熱膜啟停時間點及室溫允許波動值，通過實際工程案例驗證了該仿真模型的準確性。

2）電采暖在實際運行過程中依靠溫控器將室內溫度迅速提升至設定溫度，加熱時間過短，不能充分利用建筑物的蓄熱特性。而經遺傳算法優化后的電采暖系統能夠在電價低谷時段對房間集中加熱，達到設定溫度值后并不停止，利用圍護結構的蓄熱能力將多余的熱量儲存起來，并在白天使用時間內將熱量釋放到空氣中，降低了電熱膜啟動的頻率，滿足室內溫度要求的同時節約了電能，降低了采暖期的運行費用。