山區米軌旅游軌道交通線路平縱斷面關鍵參數分析

宋洪銳

(中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

1 概述

旅游軌道作為一種交通方式和旅游產品，以其易達性、安全性、環保性、系統性、舒適性、豐富性和延展性等備受關注[1]。中國擁有豐富的旅游資源，但很多景區地處山區，地形條件復雜，生態環境保護壓力大，運輸供給能力極度緊張，嚴重制約了山區景區景點之間的協調發展和沿線旅游資源的開發[2]。建設快速、高效、大運量的新型軌道交通是山區旅游運輸網絡發展的關鍵[3]，也是完善景區外部交通設施的需要。

米軌鐵路具有軌距和曲線半徑小，占地面積少，運行噪聲低等諸多優點[4]，并以其優良的山區地形適應能力與較低的工程造價，受到東南亞、南亞多國的青睞[5]。相較于標準軌距鐵路，米軌鐵路對山地景區之間的連接線、起伏地形阻隔的景區接駁線、地勢平緩景區的內部漫游線適用性更好[6]，在山地軌道交通中具有明顯優勢。但由于山區旅游軌道具有運量大、速度快、起伏坡度大、轉彎半徑小、適應地形能力要求高等特點，將米軌鐵路系統應用于山區旅游交通，需要兼顧速度、技術、經濟、環保等諸多方面的需求。其中，在設計階段亟待解決的關鍵技術問題之一，就是通過合理的線路平面和縱斷面關鍵參數設計來確保米軌動車組良好的行車性能。

目前，國內外研究大多集中于高速鐵路[7-9]、重載鐵路[10-11]、磁浮交通[12-13]和地鐵[14]等線路參數取值問題，并取得了較多研究成果，但對于米軌鐵路線路技術標準研究甚少[15-17]。以下針對設計速度為120 km/h的山區快速米軌旅游軌道交通項目，對其線路平面和縱斷面關鍵參數進行深入分析并提出相應的設計標準，為山區米軌旅游軌道交通線路技術標準的制訂和相關線路設計提供依據。

2 線路平面關鍵設計參數分析

米軌旅游交通線路平面由直線、圓曲線和緩和曲線構成，其關鍵參數主要包括圓曲線最小半徑、緩和曲線線形和最小長度，夾直線長度等。下面將利用鐵路線路參數分析原理對這些參數取值進行分析。

2.1 超高

(1)外軌超高計算

鐵路曲線超高通用計算公式為

(1)

式中，h為外軌超高；S為兩鋼軌軌頭中心線間的距離，50 kg/m鋼軌時取1 070 mm；v為行車速度；g為重力加速度，取9.81 m/s2；R為曲線半徑。

將行車速度單位m/s變換為km/h，并用V表示，可以得到米軌旅游交通線路外軌超高h的表達式，有

(2)

(2)最大實設超高值

列車在曲線上停車時的安全性與旅客舒適性決定了最大實設超高的允許值。參照TB10098—2017《鐵路線路設計規范》，對于路段設計速度≤200 km/h的標準軌距鐵路，最大設計超高允許值為150 mm，則標準軌距列車停留在曲線上確保旅客舒適的最大傾斜度為

(3)

對于米軌鐵路，兩鋼軌軌頭中心線間距離S為1 070 mm，故為保證行車安全和旅客舒適性，應適當預留安全余量，最大設計超高允許值建議取80 mm。

(3)欠超高允許值

將S=1 070 mm，g=9.81 m/s2代入式(1)，米軌鐵路欠超高允許值為

hq=109ah

(4)

參照UIC標準及我國相關規范，一般地段ah取0.40 m/s2，困難地段取0.6 m/s2；欠超高允許值hq，建議一般地段取45 mm，困難地段取65 mm。

2.2 最小圓曲線半徑

最小圓曲線半徑應根據設計速度、工程條件以及運輸性質和運輸需求比選確定，米軌旅游交通線路一般采用客運專線模式，列車以最高速度Vmax通過時，曲線外軌實設超高h與欠超高hq之和不超過允許值，以保證旅客舒適度。相應的最小曲線半徑為

(5)

式中，hq為外軌欠超高；Vmax為列車行駛的最大速度。

代入相關參數值并對計算結果取整，最小曲線半徑初步建議值取1 000 m，結合旅游米軌的座席布置與乘坐體驗，困難地段取700 m。

2.3 緩和曲線

(1) 緩和曲線線形

國內外鐵路采用的緩和曲線線形較多，其中，直線形超高順坡的三次拋物線緩和曲線線形，具有線形簡單、設計方便、平立面有效長度長、易于鋪設養護等優點。盡管直線形超高順坡理論上在緩和曲線起、終點處一階導數不連續，而實際上，由于軌道結構自然圓順，線路和車輛結構具有一定彈性，因此能使列車運行條件相應改善。另一方面，可通過在維修中規定一定的維修精度，以維持其曲度連續變化。

國內運營實踐表明，直線形超高順坡緩和曲線能滿足行車安全和旅客乘坐舒適度的要求，考慮到當前山區米軌旅游軌道交通設計最高速度為120 km/h，故選用直線形超高順坡，平面為三次拋物線形緩和曲線。緩和曲線方程如下。

①參數方程

(6)

(7)

②直角坐標方程

(8)

③超高順坡坡度方程

(9)

式中，x、y為緩和曲線上任意一點N的橫、縱坐標；l為緩和曲線上任意點N距ZH點的長度；l0為緩和曲線長度；R為圓曲線半徑。

(2)最小緩和曲線長度

三次拋物線形緩和曲線長度一般情況下受旅客舒適度容許的超高時變率控制，而在某些特殊情況下，受不致使車輪脫軌的最大超高順坡控制。

①根據最大超高順坡計算，有

(10)

式中，imax為超高順坡率允許值，我國鐵路采用的最大超高順坡率為2‰。

②根據超高時變率不影響旅客舒適度計算

列車在緩和曲線上運行時，外軌超高的增大速度應小于旅客舒適度的允許值f，即

(11)

(12)

式中，Vmax為列車最大速度；l02為旅客舒適度滿足要求時的緩和曲線長度；f為超高時變率容許值率，可參照客運專線鐵路相關標準，一般條件下取28 mm/s，困難條件下取為31 mm/s；h為實設超高，按式(13)、式(14)計算，并取其中較大值，但不得大于最大容許外軌超高。

按內、外軌均勻磨耗計算，有

(13)

式中，β為速度系數，取0.8。

按不超過容許未平衡離心加速度計算，有

(14)

③按欠超高時變率不超限計算

旅客列車在緩和曲線上行駛時，欠超高(或未被平衡離心加速度)值應滿足旅客舒適的容許值f，即

(15)

式中，l03為欠超高時變率滿足旅客舒適度時的緩和曲線長度；b為保證旅客舒適的欠超高時變率容許值率，一般條件下取23 mm/s，困難條件下取38 mm/s。

綜合上述分析，設計時速下最小緩和曲線長度如表1所示，其取值應根據曲線半徑和工程條件確定，并不小于表1規定的數值。

表1 不同曲線半徑條件下緩和曲線最小長度 m

2.4 圓曲線和夾直線最小長度

圓曲線和夾直線最小長度的計算，一般采用車輛振動不疊加理論，即車輛通過圓曲線或夾直線兩端緩和曲線時，為避免車輛后軸在緩和曲線終點(指緩圓點或緩直點)產生的振動，與車輛前軸在相鄰緩和曲線起點(指圓緩點或直緩點)產生的振動相疊加，以保證列車運行的平穩性和旅客舒適度，這就與列車的減振裝置和列車行駛速度有關。

通過計算得到的圓曲線和夾直線長度Lj為

(16)

式中，n為振動消失所需要的周期；T為車輛振動周期，根據我國既有車輛特性，一般取1.0 s；Vmax為旅客列車最高行車速度；Lq為客車全軸距。

考慮到車輛并非剛體，可不考慮客車全軸距的影響，即取Lq=0；n、T值與車輛構造及彈簧裝置性能有關。通常將n、T一并考慮，取一個具有時間量綱的參數τ，則

Lj≥τVmax

(17)

根據試驗，列車在緩和曲線出入口產生的振動通常在半個周期內達到峰值。由于車輛彈簧的減震作用，普通車輛滾擺振動在一個周期基本消失，考慮線路養修質量和車輛技術狀態影響的余量，振動衰竭時間取1.5～2 s。夾直線長度的時間量綱τ取0.4～0.6。國際鐵路聯盟UIC的τ取0.5，法國鐵路τ取0.5～0.67、日本τ取0.42、美國τ取0.58～0.86、德國τ取0.5。

綜上所述，綜合我國鐵路發展的經驗，初步建議τ取值一般為0.5，困難為0.3，并據此計算設計時速條件下夾直線或圓曲線最小長度。夾直線和圓曲線最小長度建議值取60 m，困難地段取40 m。

3 線路縱斷面關鍵設計參數分析

米軌旅游交通線路縱斷面由長度不同、陡緩各異的坡段組成，坡段的特征用坡段長度和坡度值表示，其關鍵參數主要包括最大坡度、豎曲線參數、坡段長度等。

3.1 線路最大坡度

新建鐵路最大坡度一般指設計采用的設計坡度最大值。米軌鐵路主要用于旅客運輸，擬采用輕型動車組，該動車組具有功率充足、電動機性能優良，能適應大坡度運行等優點，因此，暫時不考慮曲線半徑和隧道坡度減緩。

線路最大坡度可根據動車功率確定，有

(18)

式中，px為牽引1 t質量消耗的功率；ω0為列車速度最大時的單位基本阻力。

米軌動車組的單位基本阻力為

ω0=0.66+0.002 45V+0.000 132V2

(19)

根據某山區旅游線路設計資料，列車功率為3 600 kW，列車采用4輛編組，總質量為192 t，則

ω0=2.225

imax=66.58(‰)

從安全角度出發，計算結果應適當保留富余，故線路最大坡度取60‰。

3.2 豎曲線

(1)最小豎曲線半徑

最小豎曲線半徑由車輛運行安全性和乘客舒適性限制，應從這兩方面計算最小豎曲線半徑，并取較大值。

①保證車輪不脫軌條件

當豎曲線方向為向上凸時，列車通過豎曲線時會產生使車輛有上浮傾向的豎向離心力aSH，當列車有上浮傾向時，如果輪軌橫向力過大，列車很容易發生脫軌事故，一般認為上浮的離心力不大于車重的10%，即aSH≤0.1g=0.98 m/s2。

②旅客舒適條件

當豎向離心加速度過大時，旅客會明顯感覺不適，為滿足旅客舒適度的要求，豎向離心加速度不應該超過允許值aSH。則豎曲線的半徑為

(20)

式中，RSH為豎曲線半徑；aSH為豎向離心加速度的允許值，國外一般取0.15～0.6 m/s2，該項目中，aSH的值在一般情況下取0.4 m/s2，困難條件下取0.5 m/s2。考慮到設計速度不大，為增加旅客舒適性，[aSH]按0.2 m/s2取值。

根據式(20)，最小豎曲線半徑建議值為6 000 m。

(2)最小豎曲線長度

豎曲線長度會影響相鄰坡段的坡度差，也會影響施工難度和線路的養護維修工作，故應對豎曲線的最小長度進行限制。最小豎曲線長度一般不小于一個車輛定距長度要求，該項目中，米軌車輛轉向架中心距為13.72 m，車體長度為18.8 m。因此，最小豎曲線長度初步建議不小于15 m。

(3)最大豎曲線半徑

當豎曲線半徑過大時，線路的施工技術和養護維修工作很難達到規定的精度要求，會影響線路安全。參考中國鐵道協會發布的T/CRSC0101—2017《市域鐵路設計規范》，最大豎曲線半徑不應大于20 000 m。

3.3 最小坡段長度

坡段長度既要滿足列車運行的平穩性要求，又要盡可能地節約工程投資，并使兩者取得最佳的統一。為避免列車運營過程中的頻繁起伏，不得連續采用“N”形短坡段，并避免采用“V”形縱斷面。

最小坡段的長度應該滿足列車在前一個豎曲線上產生的振動在到達下一個豎曲線時能夠完成衰減，不會與下一個豎曲線上的振動疊加。夾坡段長度大于0.4Vmax時，可以保證振動不疊加，有

(21)

式中，Lp為最小坡段長度；Δi1、Δi2為本坡段兩端分別與相鄰坡段的坡度差；其余含義同前。

據此可得，速度120 km/h條件下，最小坡段長度取290 m。

另參考TB 10098—2017《鐵路線路設計規范》、 T/CRSC0101—2017《市域鐵路設計規范》等，一般規定最小坡段長度不應小于200 m，且相鄰豎曲線不重疊。因此，初步建議米軌旅游軌道交通線路最小坡段長度取290 m。

4 結論

基于山區米軌快速旅游交通線路特點，對超高、圓曲線半徑、緩和曲線、豎曲線和最小坡段長度等平縱斷面關鍵設計參數進行分析，提出了山區米軌旅游軌道交通線路線形關鍵參數設計標準的建議值，主要結論如下。

(1)從靜力學角度推導米軌鐵路線路外軌超高的計算公式，實設最大超高建議取80 mm，欠超高允許值hq一般地段建議取45 mm，困難地段建議取65 mm。

(2)速度120 km/h條件下，依據行車安全性和旅客舒適度要求，建議米軌鐵路線路最小曲線半徑取1 000 m，困難地段取850 m；選用直線形超高順坡，平面為三次拋物線形緩和曲線，在最小曲線半徑條件下最小緩和曲線長度建議取100 m，困難地段取90 m；圓曲線和夾直線最小長度建議取60 m，困難地段取40 m。

(3)通過分析機車的牽引功率、列車的阻力和重力，可確定線路的最大坡度(建議值取60‰)；考慮車輛運行安全性和乘車舒適性限制，豎曲線的最小長度和最大半徑建議分別取15 m和20 000 m，最小豎曲線半徑取6 000 m；最后通過分析列車振動衰減，得到最小坡段長度建議值為290 m。