基于變論域模糊-Smith的白酒勾調控制

周永帥

庹先國1,2

韓 強1,2

劉 鑫1,2

(1. 四川輕化工大學自動化與信息工程學院，四川 宜賓 644000；2. 人工智能四川省重點實驗室，四川 宜賓 644000)

與傳統的人工勾調相比，白酒的自動化勾調具有產品質量穩定、生產效率高的優點，而勾調的精確性也成為系統設計的關鍵。1997年中船重工710研究所與稻花香集團研制了白酒勾調自動化控制系統，開啟了酒企自動化改造升級的時代[1]。2005年衡水老白干集團成功利用計算機技術對傳統的人工勾調操作進行了自動化升級，所開發的智能勾兌系統，在控制的精度、穩定性以及生產效率上均表現優良，且成品酒風味質量俱佳[2]。2010年貴州茅臺酒業為了解決使用小容器進行白酒勾調產品質量不穩定，生產效率低下的問題，使用脈沖的氣動調和、大容器的自動勾調等技術實現了白酒的規模化、智能化、優質化生產[3]。綜上，白酒勾調智能化還處于剛剛發展的階段，隨著中國白酒市場不斷擴大，以及走向國際化，白酒勾調對于實現品牌化、規?；鸬皆絹碓街氐淖饔谩?/p>

白酒自動化勾調系統在生產過程中，需要各種原酒及調味酒嚴格按照成品酒的配方比例，經過裝配有輸酒泵、流量計、電動調節閥等設備的管道輸送至成品酒罐混合而成所需的成品酒，酒液的比例稍有不適便會影響成品酒的口感。目前酒液流量的精確控制存在以下難點：① 被控對象為累計流量屬于過程控制量，由于管路輸送距離等原因，對控制信號的響應具有時滯性[4]；② 具有管路傳輸過程中管阻，水錘等非線性以及不確定因素的影響[5]；③ 累計流量具備不可回調性，因此系統具有響應無超調的前提要求。

研究擬建立一種適用于白酒自動化勾調系統的流量精確控制算法，采用Smith預估補償器消除時滯性對系統的影響，使用模糊控制解決系統數學模型建立不精確的問題，并且結合論域自適應方法提高模糊控制器的控制精度，以期實現白酒自動化勾調過程中酒液的精確傳輸。

1 白酒自動化勾調系統數學模型

由于白酒自動化勾調系統具有時滯性，非線性的特點，精確模型的建立非常困難，通過等效方法建立近似的數學模型[6]。白酒自動化勾調過程存在的環節：① 酒液開始在管道中傳輸至流經流量計之間，此時流量計尚未檢測到數據，因此產生一個大滯后環節；② 流經電動調節閥瞬時流量的大小與閥門的開度相關，此時會產生一個一階慣性環節；③ 由于系統存在大滯后環節，而其他環節的時間常數遠遠小于滯后時間，故其他的環節均可等效為比例環節；④ 由于系統的被控對象為累計流量，因此需要增加一個積分環節。以上各環節的乘積即為該控制系統的近似數學模型：

(1)

式中：

G(s)——控制系統的近似數學模型；

k——系統的總體增益；

T——慣性時間常數；

τ——純滯后環節時間常數(與輸送管道的距離以及液體的流速相關)。

系統的閉環框圖如圖1所示。

R(s). 被控對象累計流量的設定值 E(s). 累計流量與設定值的誤差 D(s). 需要進行設計的控制器 U(s). 控制器的輸出作用 Gp(s). 被控對象去除滯后環節的傳遞函數

2 控制算法設計

2.1 Smith預估補償原理

在工業生產控制過程中，被控對象往往存在著滯后環節，滯后現象的存在會嚴重影響系統的穩定性。為了改善對系統的不良影響，國內外進行了大量的方法研究，其中最具代表性的是在1957年由Smith提出的預估控制器，即Smith預估器。其補償原理為：由于滯后環節的存在，造成控制器對系統的調節作用即系統的響應曲線延遲了滯后時間τ，而Smith預估器卻能使控制器提前滯后時間τ獲知系統在當前控制作用下的響應，進而根據系統的偏差輸出控制作用。從原理來看，經過補償后滯后環節對系統的影響達到了被消除的效果，并且Smith預估器具有結構簡單以及算法適用性強的優點，能夠有效地解決系統時滯性的問題[7-10]。

由圖2可知，其主要方法是設計一個補償環節GB(s)與控制器D(s)進行反并聯。

圖2 Smith預估器補償系統的閉環框圖

補償環節的傳遞函數：

GB(s)=Gp(s)(1-e-τs)。

(2)

Smith預估器補償后的系統閉環傳遞函數為：

(3)

經過補償后，系統的等效閉環框圖如圖3所示。

圖3 補償后系統的等效閉環框圖

從圖3可以看出，經過Smith預估補償后，系統的滯后環節被排除在閉環回路之外，從而消除了滯后環節對系統穩定性的影響，而滯后環節只是將控制器的調節作用在時間上推遲了滯后時間τ，之后再對控制器D(s)進行單獨設計即可。

2.2 PID-Smith控制算法設計

傳統的PID控制算法設計相對簡單，在工業生產控制中被廣泛應用。在對被控對象的滯后環節進行Smith預估補償后，對排除滯后環節的部分進行單獨的PID控制器設計[11-12]，研究擬采用的被控對象傳遞函數為：

(4)

其中：

(5)

由于系統控制要求無超調量，因此應將系統整定為典型的I型系統[13-14]，故：

D(s)=kp。

(6)

由圖3可知補償后系統的開環傳遞函數為：

(7)

由于系統的階躍響應無超調，因此系統應為臨界阻尼二階系統，即阻尼比取1，由式(7)可得：kp=0.001 25。

2.3 變論域模糊-Smith控制算法設計

2.3.1 模糊控制器的設計 模糊控制不依賴系統的精確數學模型，而是在現場操作者的經驗以及專業人員的知識基礎上構建起控制模型，然后根據相關的經驗知識通過邏輯推理進行控制決策，最后完成對系統的調節作用，因此具有很強的容錯能力[15-17]。

設計的兩輸入單輸出模糊控制器：

(1) 輸入語言變量E，表示設定流量Qd與實時累計流量Q的誤差e=Qd-Q。

(2) 輸入語言變量EC，表示誤差e的變化速率ec=e2-e1。

(3) 輸出語言變量U，表示控制器的輸出量u。

(4) 模糊論域都設定為X=[-6,6]，且都具有模糊語言值{正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)，零(ZE)，負小(NS)，負中(NM)，負大(NB)}，對于E表示實時累計流量相對設定流量：非常少、比較少、少一點、正好、多一點、比較多、非常多；對于EC表示實時累計流量變化速度：減速非?？?、減速快、減速慢、不變、增速慢、增速快、增速非?？?；對于U表示電動調節閥的開度變化量：閥門全開、增加量多、增加量少、不變、減小量少、減小量多、閥門全關。模糊語言值隸屬度函數均選用高斯函數。

(5) 模糊規則語句的形式類如“if E is NB and EC is NB then U is NB”，其具體模糊規則如表1所示。

表1 模糊規則Table 1 Fuzzy rules

(6) 解模糊：模糊控制器的輸出同樣為模糊量，不能在系統中直接使用，而解模糊用于模糊量的精確化，清晰化。在解模糊的方法中，信息包含全面、計算精確的重心法使用頻率最高。數學表達式：

(8)

2.3.2 變論域算法的設計 在模糊控制器的設計中，需要根據各個變量在系統中可能變化的范圍來確定輸入以及輸出變量的實際論域，實際論域選擇范圍的不準確性會間接影響到量化因子以及比例因子取值的精度。在系統的控制過程中量化因子以及比例因子取值的不當會間接降低控制器對系統的控制精度，并且當系統趨于穩定狀態時，輸入變量的實際值只在實際論域的某一個很小的范圍dδ內進行變化，如圖4所示。

圖4 變量的變化過程Figure 4 The process of changing variables

由圖4可知，在系統趨于穩定狀態時，由于誤差以及誤差變化率只在實際論域的某一很小范圍dδ內變化，此時采用固定的量化因子只能將輸入變量的實際值映射到模糊論域的很小區間內，不能遍布模糊論域的整個范圍，此時進行模糊推理取得的控制量變化很小甚至保持不變，因此系統容易產生穩態誤差，并且響應速度較慢。

為了解決此問題，李洪興[18]提出了一種變論域的方法，即在系統趨向穩定的過程中，通過“論域伸縮因子”對變量的實際論域進行調節，當變量的實際值變大時論域變大，實際值變小時論域變小。量化因子以及比例因子的大小隨著實際論域的變化而變化，實際論域伸張則因子變大，實際論域縮小則因子變小。在控制過程中，使用此方法能將變量的實際值模糊化后充分地分布在整個模糊論域，文中加以引用設計變論域模糊控制器[19-21]。

(1) 論域伸縮及論域伸縮因子：假設變量x初始的實際論域為[-xo,xo]，在系統的控制過程中，具有可變實際論[-α(x)xo,α(x)xo]，其中論域伸縮因子α(x)為關于變量x的連續函數，圖5為論域的伸縮過程。

圖5 論域伸縮過程Figure 5 On the process of domain scaling

且α(x)隨x的變化一般具有如下規律：① 對于任意給定x的增量Δx，α的增量Δα，Δx與Δα呈正比；② 對于同樣大的增量Δx，x越大，則Δα越大；③α不超過1，且α越接近1，Δα越小。

由此可知函數α(x)具有如下形式：

α(x)=1-exp(-kx2/2)，

(9)

式中：

k——常系數。

k在一定程度上反映了控制算法的靈敏度大小，k的取值越大，α(x)趨近于1的速度越快，算法也就越靈敏，在x趨近于0時，α(x)的取值趨向于0。

(2) 論域伸縮因子的確定：取偏差e、偏差變化率ec和控制輸出u的實際論域分別為[-Ee,Ee]、[-Eec,Eec]和[-Eu,Eu]，其初始實際論域分別為[-Eeo,Eeo]、[-Eeco,Eeco]和[-Euo,Euo]。由式(9)取偏差e、偏差變化率ec的論域伸縮因子為：

(10)

αec(ec)=1-λexp[-k(ec/Eeco)2]，

(11)

式中：

λ——最小論域取值范圍系數(反映系統的控制精度)。

在控制過程中，控制輸出u的論域伸縮因子αu同αe與αec的變化相關，取值公式：

(12)

(3) 變論域算法：取e、ec以及u的模糊論域的最大值均為Nmax，e*、ec*以及u*分別表示系統的實時測量誤差，誤差變化率以及經過比例調整后的實際控制量，其算法設計：

① 由式(10)～式(12)計算論域伸縮因子αe、αec以及αu；

② 調整e*、ec*以及u*的實際論域：

Ee=Eeo·αe，

我班開展了時光寶盒活動——讓學生在紙上描繪出一個九年級的自己（包括成人、成才、成事三個方面），同時把紙條折疊成小船（從此岸到彼岸之意）、飛機（飛向夢想之意）或愛心（心想事成之意）等有良好寓意的形狀，然后將所有學生的紙條共同保存在一個鐵盒子里密封起來，在3年后的畢業典禮上打開。

(13)

Eec=Eeco·αec，

(14)

Eu=Euo·αu；

(15)

③ 調整量化因子qe，qec以及比例因子qu：

qe=Nmax/Ee，

(16)

qec=Nmax/Eec，

(17)

qu=Eu/Nmax；

(18)

④ 量化e*和ec*：

e=qe·e*，

(19)

ec=qec·ec*；

(20)

⑤ 對模糊控制器的控制輸出u進行比例調整：

u*=qu·u，

(21)

式中：

u*——被控對象需要的控制量。

2.3.3 變論域模糊-Smith控制器結構 在對系統的滯后環節進行Smith預估補償后，采用圖6所示的變論域模糊控制器結構。

從圖6可以看出：在控制過程中，通過論域伸縮因子對e、ec和u的實際論域進行了調整，量化因子以及比例因子隨之而改變，使得系統的實時測量值e*以及ec*在模糊化之后能夠分布到整個模糊論域，從而使模糊推理以及決策更為精準，在消除穩態誤差的同時提高了控制器對系統的調節速度。并且此算法獨立于模糊控制器之外，如此便可對相類似的系統設計相同的模糊控制器，只需對系統中變量的初始實際論域進行調整即可，簡捷且直觀。

圖6 變論域模糊控制器結構Figure 6 The structure of variable universefuzzy controller

3 仿真與分析

3.1 仿真參數設定

選用被控對象的傳遞函數為：

(22)

其中滯后時間τ=20 s，流量傳輸目標值為20。

3種控制器的設計：

(1) 對于PID-Smith控制器，控制器的kp=0.001 25。

(2) 對于常規模糊-Smith控制器，模糊控制器按照章節2.3.1進行設計，并且取量化因子qe=0.3，qec=7，比例因子qu=0.02。

(3) 對于變論域模糊-Smith控制器，模糊控制器同樣按照章節2.3.1進行設計，并且結合章節2.3.2的變論域算法。取Eeo=20，Eeco=1.3，Euo=0.12，k=20，λ=0.99，Nmax=6，論域伸縮因子αe、αec按式(10)、式(11)進行計算，αu可由式(23)求得。

(23)

3.2 仿真結果對比分析

(1) 快速性：如圖7所示，變論域模糊-Smith控制算法要優于常規的模糊-Smith控制算法和PID-Smith控制算法，對系統的調節時間最短，而PID-Smith控制算法的調節時間最長。

圖7 響應曲線Figure 7 The response curve

為了分析其原因，將系統在PID-Smith控制、模糊-Smith控制及變論域模糊-Smith控制3種控制算法調節下的瞬時流量進行對比，如圖8所示。在變論域模糊-Smith控制算法的調節下，系統的瞬時流量峰值最高且變化速度最快；在PID-Smith控制算法的調節下，系統的瞬時流量峰值最低且變化比較平緩；在常規的模糊-Smith控制算法的調節下，系統的瞬時流量以及變化速度均處于它們之間。因此，系統在變論域模糊-Smith控制算法的調節下達到穩態的速度最快。

圖8 瞬時流量Figure 8 Instantaneous flow

(2) 超調量：為了分析系統在PID-Smith控制、模糊-Smith控制及變論域模糊-Smith控制3種控制算法的調節下是否出現超調量，將圖7的響應曲線進行放大，如圖9 所示。由圖9可知，系統在變論域模糊-Smith控制算法以及PID-Smith控制算法的調節下無超調量，而在常規的模糊-Smith控制算法的調節下存在穩態誤差而形成超調量，無法滿足系統響應無超調的要求。

圖9 放大后的響應曲線Figure 9 The enlarged response curve

為了分析其原因，將變論域算法對量化因子以及比例因子的修正效果展示如圖10所示。由圖10可知，隨著誤差e以及誤差變化率ec的縮小，量化因子qec在變論域算法的作用下擴大到能使ec較好分布到整個模糊論域的數值，使得控制器進行模糊推理以及決策更加精準。而比例因子qu在算法的作用下隨著誤差趨于零而減小，使得控制輸出量不至于過大而使得系統的響應變化過快，以致出現超調。因此，系統在變論域模糊-Smith算法的作用下控制精度更高，避免了穩態誤差以及超調量的存在。

圖10 量化因子以及比例因子的修正Figure 10 Modification of quantization factor and scale factor

(3) 魯棒性：改變被控對象的傳遞函數為：

(24)

改變模型后系統的響應曲線如圖11所示，系統在變論域模糊-Smith控制器的作用下響應無超調，而在PID-Smith控制器的作用下出現超調。因此，變論域模糊-Smith控制算法對數學模型的精確度依賴較低，魯棒性更好。

圖11 改變數學模型后的響應曲線

(4) Smith預估器的補償效果：如圖12所示，在變論域模糊-Smith控制器移除Smith預估器后，系統響應曲線出現振蕩，PID-Smith控制器移除Smith預估器后，出現超調量，均無法滿足系統的控制需求，由此可見Smith預估器對時滯系統滯后環節的補償作用。

圖12 Smith預估器的補償效果Figure 12 The compensation effect of the Smith predictor

4 結論

為了實現白酒自動化勾調的流量精確傳輸，先建立白酒勾調控制系統的近似數學模型，再針對系統的特點，將模糊控制，Smith預估器以及變論域算法的優點進行了有效結合，最終設計出一種變論域模糊-Smith控制算法。通過Matlab對PID-Smith控制、模糊-Smith控制以及變論域模糊-Smith控制3種控制算法的調節作用進行了仿真驗證，發現Smith預估器能夠很好地消除滯后環節對系統的影響，并且與PID-Smith以及模糊-Smith控制算法相比較，變論域模糊-Smith控制算法的快速性以及魯棒性更好，而且控制精度更高。由于Smith預估器依賴于系統精確的數學模型，盡管模糊控制器能在一定程度上降低系統數學模型不精確的影響，但不能完全替代Smith預估器的補償作用。隨著人工智能等高新技術的發展，具有自學習能力的人工神經網絡在白酒勾調智能化控制中的應用有待進一步研究。