復雜環境下基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合導航性能分析

張 輝 余 容 趙 健 陳雨然

1 中國電建集團貴州電力設計研究院有限公司，貴陽市黔靈山路357號，550081

連續、穩定、可靠的位置信息是車輛執行任務和實現自動駕駛的基礎，但在復雜環境下，任何單一的導航定位技術都有可能存在風險，只有冗余信息才能夠保障載體導航定位的可靠性和穩健性[1]。全球衛星導航系統(GNSS)具有全天候、高精度等優點，但缺點是信號易被遮擋、干擾和欺騙；而低成本慣性導航系統(INS)信息豐富、動態特性好且完全自主，但導航誤差會隨時間積累；里程計(odometer，ODO)能自主測量車輛行駛的速度信息，可以結合非完整性約束構成車載導航的重要輔助。由GNSS、INS和ODO優勢互補形成的組合導航系統，是導航、定位與授時(PNT)體系建設發展的重要一環，廣泛應用于各項高精度位置估計。

目前，GNSS高精度定位技術包括實時動態定位(RTK)和精密單點定位(PPP)。選擇兩臺或多臺接收機信號進行差分的衛星導航系統需要確保接收機間距不能太遠，這極大限制了復雜環境下的長距離作業。PPP不受作業距離影響，無需接收機同步觀測，只需利用單臺接收機即可實現高精度定位[2]。同時，GFZ和WUM提供BDS-3系統精密星歷鐘差產品，為BDS-3 PPP的高精度動態導航提供了條件[3]。然而復雜動態環境下，單系統PPP存在部分衛星失鎖導致定位精度和連續性顯著下降的風險。徐宗秋等[4]討論復雜環境下GPS+BDS-3組合PPP的定位性能，但選用靜態數據進行分析，不能完全反映實際情況。本文采用GPS+BDS-3觀測數據進行PPP/INS組合，可有效提高可用衛星數量，改善定位幾何強度。

多傳感器的一體化集成需要顧及各傳感器測量中心的幾何和物理關系。在基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合系統中，為得到高精度的融合定位解，需要考慮3個系統間的時間同步和空間桿臂。嚴恭敏等[5]指出，事先對不同系統間的桿臂或時間不同步誤差進行精確測量并作相應補償，有利于避免桿臂和時間不同步對其他狀態的干擾。本文采用朱鋒[6]的方法，在原始觀測值層面進行補償。

本文詳細介紹了復雜環境下GPS+BDS-3雙系統的PPP/INS/ODO組合車載導航方案。采用松組合模型來融合PPP、INS和ODO的位置和速度信息，利用靜態數據分析GPS+BDS-3的PPP定位性能，利用車載實驗數據分析PPP/INS/ODO組合方案的定位性能。

1 函數模型

1.1 基于GPS+BDS-3的PPP函數模型

精密單點定位中的觀測值主要包含偽距和載波相位兩種，觀測方程可表示為[7-8]：

(1)

式中，s、r、i分別為觀測衛星、接收機和觀測值的頻率號，λi為第i個頻率載波的波長，Pi、Φi分別為偽距和載波相位觀測值，ρ為幾何距離，c為光速，Ni為整周模糊度，dtr、dts分別為接收機鐘差和衛星鐘差，T為對流層延遲，Ii為第i個頻率上的電離層延遲，εP為偽距觀測值噪聲，εΦ為載波相位觀測值噪聲。

無電離層組合模型利用電離層延遲與信號頻率之間的相關性，將兩個頻率上的觀測值進行線性組合來消除電離層延遲的影響。GPS+BDS-3無電離層組合模型為[9]：

(2)

(3)

其中，

(4)

采用精密星歷和鐘差產品時衛星軌道誤差和鐘差可以不作考慮，將接收機鐘差和對流層濕延遲作為未知參數進行估計。利用隨機模型降低多路徑效應以及觀測噪聲的影響，其余誤差可用模型進行精確改正。待估參數X為：

(5)

1.2 PPP/INS/ODO松組合函數模型

為了更加準確地描述PPP/INS/ODO組合導航的各項誤差和改正，建立22維導航系統的狀態參數x：

(6)

式中，上標e為該矢量所投影的地心地固坐標系，包括9維導航解誤差參數(位置誤差δre、速度誤差δve和姿態誤差Ψ)、6維加速度誤差模型參數(加速度計零偏ba和比例因子sa)、6維陀螺誤差模型參數(陀螺零偏bg和比例因子sg)以及1維里程計刻度系數誤差δk。其中，慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)的零偏和比例因子被建模為1階高斯-馬爾可夫過程，里程計刻度系數誤差被建模為隨機常數。同時考慮空間桿臂和時間同步的影響，以GPS+BDS-3的PPP位置解算pg獲得位置誤差，以里程計速度解算vO獲得速度誤差。作為量測量的PPP/INS/ODO組合系統的函數模型為[10-11]：

(7)

式中，Φk,k-1、Gk/k-1和Hk為系統結構參數，分別為狀態轉移矩陣、噪聲投影矩陣和量測矩陣；zk為量測新息向量，具體表達式參考文獻[11]；wk-1為系統噪聲向量；ηk為量測噪聲向量。

(8)

式中，θ和φ分別為安裝誤差角的俯仰角和航向角。速度誤差新息為：

(9)

1.3 PPP/INS/ODO組合系統中桿臂、異步函數模型

PPP/INS/ODO的一體化集成需要顧及GNSS天線、INS和里程計相位中心的幾何關系。一般情況下，INS以IMU的測量中心為固定參考點，GNSS以接收機天線的相位中心為參考點，車載里程計一般固定在后車輪上(圖1)。假設里程計測量的速度方向沿車輪與地面的切線，則GNSS天線的相位中心、IMU固定參考點和里程計的參考點不重合，解算時需要將3者歸算到同一參考點上。IMU和GNSS之間的矢量在b系下的投影為桿臂lg，桿臂矢量可通過全站儀測得。

圖1 車載桿臂Fig.1 Vehicle lever arm

由INS位置解算結果推算GNSS天線中心處位置轉換關系為：

(10)

(11)

為得到車載PPP/INS/ODO組合導航系統的高精度解算結果，需要同步來自各系統不同時間的數據。通常情況下，組合導航系統的時鐘與GNSS接收機的秒脈沖同步，但INS的采樣時刻并不與GNSS系統和ODO系統采樣時刻同步(圖2)。為準確計算Kalman濾波的量測量，通常常用兩種方法：一是將INS系統的遞推結果內插或外插到GNSS觀測時刻上[12]，二是在INS的原始觀測值層面進行內插或外插[6]。第一種方法在車載劇烈運動時容易造成樣本點內插出的插值點與實際運動特性不相符；第二種方法容易實現，且在劇烈運動下誤差更小。

圖2 組合系統采樣異步Fig.2 Asynchronous sampling of coupled system

1.4 算法框架

基于GAMP開源軟件開發并實現GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合導航功能[8]，采用GPS+BDS-3無電離層組合的PPP/INS/ODO松組合算法得到組合框架如圖3所示。首先通過誤差補償對IMU的原始輸出進行慣性導航機械編排，得到位置、速度和姿態；然后與GPS+BDS-3的PPP解算位置結果以及顧及非完整性約束的里程計速度信息一起進行Kalman濾波；最后分別進行狀態更新和時間更新。該組合系統在啟動前需要進行必要的配置和操作，包括Kalman濾波初始化配置和IMU性能參數配置，如狀態向量初始化及其對應的先驗方差、量測噪聲方差參數配置等。對于初始對準，低成本IMU可以利用加速度計求得橫滾角和俯仰角，利用實測車載數據(平穩路面作直線加速運動)的PPP位置矢量求得航向角。由于IMU的采樣率遠高于GNSS和ODO，因此IMU只在有量測信息時進行量測更新，否則只進行狀態更新。將解算后的位置、速度和IMU傳感器的誤差參數反饋給INS，完成閉環修正。

圖3 基于GPS+BDS-3的 PPP/INS/ODO組合框架Fig.3 Frame of PPP/INS/ODO integrated navigation based on GPS+BDS-3

2 車載測試

首先對MGEX跟蹤站的GPS+BDS-3數據進行仿動態PPP性能分析，然后利用實測車載數據分析和驗證復雜環境下基于GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合導航性能。

2.1 仿動態GPS+BDS-3的PPP可行性分析

選取MGEX觀測網的3個國內測站JFNG、WUH2和URUM，連續觀測時間為2020年年積日(doy)345～351(2020-12-10～16)，數據采樣率為30 s，分別對測站進行GPS、BDS-3和GPS/BDS-3組合仿動態定位處理。數據采用GFZ分析中心的多系統精密星歷(5 min)、鐘差(30 s)產品，精確坐標采用IGS周解結果，處理策略如表1所示。JFNG測站doy 345的PPP和觀測衛星數、PDOP結果如圖4所示。將解算結果與IGS周解進行對比，得到E、N、U方向的位置偏差，并統計doy 345～351 在E、N、U方向位置偏差的RMSE，如表2所示(單位cm)。

表1 PPP解算策略

表2 動態PPP doy 345～351定位結果RMSE統計值

由圖4可見，單GPS會受有效觀測衛星數影響而導致PDOP值產生較大波動，最終導致PPP定位結果出現較大偏差，單GPS動態PPP的RMSE分別為4.12 cm、4.94 cm和9.34 cm；單BDS-3的有效觀測衛星數略多于單GPS，動態PPP的RMSE分別為5.59 cm、7.69 cm和9.54 cm；GPS+BDS-3組合可以增加觀測衛星數量、改善觀測幾何結構以及顯著提高定位精度。由表2可見，相比于單GPS，GPS+BDS-3在E、N、U方向的RMSE分別減少29.5%、23.1%和38.0%；相比于單BDS-3，GPS+BDS-3在E、N、U方向的RMSE分別減少45.6%、43.7%和41.8%。可以看出，GPS+BDS-3組合能夠顯著提高定位精度，BDS-3的定位精度提高最明顯。

2.2 復雜環境下的定位性能分析

為驗證GPS+BDS-3的PPP/INS/ODO組合系統在復雜環境下的定位性能，分別選擇荷蘭Xsens公司生產的MTi-G-710(表3)、Trimble R9接收機以及車輛后輪搭載的Sicke Encoder DFS60里程計作為測試設備，利用NovAtel公司生產的高精度SPAN-FSAS分體式組合導航系統作為參考真值進行驗證。測試地點為徐州市郊區，包括林蔭道、城市峽谷和高架橋等3種典型復雜環境。本次測試的桿臂向量由全站儀測得，天線桿臂矢量為[0.45， -0.08，-1.21](單位 m)，里程計輔助桿臂矢量為[0.543，0.629，0.586] (單位 m)。

表3 慣性傳感器性能參數

采用圖3的技術方案對跑車數據進行分析。將Kalman濾波更新頻率設置為1 Hz，濾波過程中狀態協方差根據先驗知識和IMU的技術參數設置，與PPP有關的量測噪聲協方差設置為0.01 m2，與里程計有關的量測噪聲協方差設置為0.01(m/s)2，初始狀態向量均設置為0。隨著Kalman濾波進入循環，初始狀態對系統的影響會迅速減小。分別比較GPS+BDS-3導航結果、PPP/INS/ODO組合導航結果和高精度組合導航系統SPAN FASA參考值，三者軌跡計算值的二維平面圖如圖5所示。

圖5 行駛軌跡對比Fig.5 Comparison of driving trajectories

由圖5可見，GPS+BDS-3、PPP/INS/ODO和SPAN FASA 三者在E和N方向上具有很好的吻合性，證明了技術方案的有效性。為更加客觀地評價PPP/INS/ODO方案的性能，計算其相對參考值的三維速度誤差、三維位置誤差和三維姿態誤差(圖6)。

圖6 PPP/INS/ODO的誤差值Fig.6 Error of PPP/INS/ODO

由圖6可知，組合系統的位置解算值在前400 s表現良好，800 ～1 200 s位置誤差波動較大，極少數點的最大誤差值接近4 m，這與實際跑車復雜環境的變化情況基本一致。由于有里程計和非完整性約束進行輔助，組合系統的速度與高精度組合系統的輸出結果一致性較好。3個方向上速度誤差的RMSE分別為0.005 8 m/s、0.078 4 m/s和0.006 7 m/s；3個方向上位置誤差的RMSE分別為0.754 7 m、0.791 1 m和0.622 2 m；3個方向上姿態誤差的RMSE分別為2.378 0°、1.156 0°、0.837 4°，該結果可為復雜環境下的車載導航提供技術支撐。

里程計的刻度系數誤差被建模為隨機常數，隨著Kalman濾波逐漸趨于穩定，刻度系數也得到較好的收斂。里程計刻度系數隨時間變化曲線如圖7所示，可以看出，里程計的刻度系數從一開始就迅速收斂到1.16～1.18之間，證明了該濾波的穩定性與有效性。

圖7 里程計刻度系數變化曲線Fig.7 Variation curve of odometer scale coefficient

3 結 語

采用GPS+BDS-3雙系統推導無電離層組合PPP模型和PPP/INS/ODO組合模型。通過仿動態和動態跑車實測數據分析GPS+BDS-3無電離層組合PPP和PPP/INS/ODO組合系統的定位性能。實驗結果表明，該系統具有穩定性和有效性，可為復雜環境下的車載導航提供技術支撐。在當前室內外高精度位置服務的需求推動下，建立更加高效的組合模型將會成為下一步研究的重點。