北斗衛星廣播星歷精度評估與單點定位優化模型

簡濠駿 王逸石 張元泰 魏英韜 周裕欣

1 武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

北斗衛星導航系統(BDS)是中國研發的全球衛星導航系統，其發展包括3個階段：示范導航衛星系統(BDS-1)、區域導航衛星系統(BDS-2)和全球北斗導航系統(BDS-3)。目前，BDS發展趨勢持續向好，與其相關的產業和服務在全球發展迅速，在全球定位、導航和授時PNT中發揮了重要作用[1]。BDS星座由3種軌道類型的衛星組成，分別為地球靜止軌道GEO衛星、傾斜地球同步軌道IGSO衛星和中地球軌道MEO衛星。截至2020-07，BDS在軌衛星由15顆BDS-2衛星和30顆BDS-3衛星組成，并且大多數BDS-2衛星在軌時鐘處于最后階段，因此評估衛星時鐘和星歷性能至關重要[2]。BDS-3衛星星座已開始提供全球服務，評估BDS-3廣播星歷軌道和鐘差精度，依據評估結果進一步對單點定位定權，是分析和提高單點定位精度的關鍵。

隨著BDS-3的發展，全球平均可見衛星數從5.1顆增加到10.7顆[3]。同時，BDS-2 SISRE的平均均方根RMS和標準差STD分別為1.78 m和0.40 m，若只考慮軌道影響，則分別為1.72 m和0.34 m。BDS-3 SISRE的平均RMS和STD分別為0.50 m和0.14 m，若只考慮軌道影響，則分別為0.17 m和0.04 m[4]。 BDS-3軌道在徑向、沿軌和跨軌方向的精度分別為0.07 m、0.30 m和0.26 m。就SISRE而言，若僅考慮軌道影響，則BDS-3平均SISREorb為0.08 m；若綜合考慮軌道和鐘差，則BDS-3 SISRE平均值約為0.50 m[5-6]。同時，BDS-2 MEO衛星SISRE平均值約為1.0 m[7]。在衛星鐘方面，BDS-3衛星能夠配備高精度的新型Rb鐘和 H鐘[8-9]。

本文主要對BDS-2和BDS-3廣播星歷的軌道及鐘差精度進行系統評估，并進一步比較分析不同BDS-2和BDS-3衛星星座組合對單點定位的影響。最后，利用星歷評估的SISRE，提出并驗證SPP加權優化模型，進一步分析不同時長的SISRE對模型優化結果的影響。

1 精度評估原理

在進行廣播星歷評估時，利用武漢大學的精密星歷產品作為真值，具體流程如圖1所示。表1為目前BDS的星座構成。自2021年起，廣播星歷開始播發C38～C46衛星的軌道根數，其中C38、C39和C40為BDS-3的IGSO衛星，而C41～C46為BDS-3的MEO衛星，兩者的時鐘類型均為H鐘。

圖1 廣播星歷評估流程Fig.1 The process of broadcasting ephemeris evaluation

表1 BDS星座構成

1.1 衛星軌道及鐘差計算

BDS廣播星歷提供16個參數，包括1個參考時刻、6個參考時刻處的開普勒軌道參數和9個軌道擾動項參數。 接口文件[10-11]中已詳細描述BDS的MEO、IGSO和GEO衛星廣播星歷算法。

1.2 參考框架差異

BDS衛星廣播軌道基于北斗坐標系(Beidou coordinate system, BDCS)，而精密軌道基于國際地球參考框架(international terrestrial reference frame, ITRF)，兩者間差異僅為4 cm[12]，與廣播軌道精度相比可忽略不計。因此，評估時可忽略兩個框架之間的差異。

1.3 天線相位偏移

精密星歷提供的衛星軌道參考點為衛星質心(COM)，而廣播星歷提供的軌道參考點在天線相位中心(APC)。從2017-01-07開始，BDS軌道參考點由COM更改為APC，與其他GNSS系統相同。廣播星歷中使用的天線相位中心偏移(PCO)由中國衛星導航辦公室測試評估研究中心提供。實際計算時還需考慮太陽位置等因素，將PCO轉換到地心地固坐標系下。

1.4 群延遲改正

廣播星歷和精密星歷之間的鐘差差異為系統偏差。BDS廣播鐘差基于B3頻點，而精密鐘差基于B1和B3頻點。為統一時間基準，在評估廣播星歷鐘差精度時需要進行改正處理：

(1)

式中，f1、f3分別為B1和B3頻點的頻率，tB3為廣播鐘差，TGD1為廣播星歷群延遲參數[4]。

本文使用“雙差法”處理BDS廣播鐘差，即采用星歷鐘差與其單日均值之差來消除時鐘系統偏差，然后再計算廣播鐘差與精密鐘差的差異。

1.5 粗差剔除

本文首先排除不健康的星歷，避免廣播星歷的錯誤參數對評估結果造成影響。此外，采用中位數法對鐘差粗差進行剔除[13]，其表達式為：

(2)

式中，M為整個鐘差時間序列XCLK的中位數；Mdian為計算中位數的函數；當|Xi|>M+nMad時則認為是粗差，其中n取5。

1.6 SISRE模型

SISRE是評估廣播星歷精度的常用量。針對BDS，SISRE的表達式為[7]：

(3)

式中，R、A和C分別為徑向、沿軌和跨軌方向軌道誤差，c為光速，T為鐘差，ω1和ω2是與星座相關的權重因子。對MEO衛星，ω1為0.963 1，ω2為0.018 4；對于IGSO和GEO衛星，ω1為0.984 2，ω2為0.007 9。忽略鐘差影響，SISREorbit可表示為：

(4)

2 廣播星歷精度分析

實驗數據采用IGN機構發布的2021年年積日001～091連續廣播星歷和精密星歷。根據廣播星歷計算衛星軌道和鐘差，再與精密星歷內插的精確結果作差得到廣播星歷軌道誤差和鐘差時間序列，統計三維誤差和SISRE。同類型衛星的各項指標類似，故選取單顆各類衛星對比分析。為凸顯周期性變化，僅繪制7 d的統計時間序列，而統計RMS值時采用91 d結果。

2.1 BDS-2衛星廣播星歷精度分析

圖2為BDS-2 GEO、IGSO和MEO衛星廣播星歷軌道誤差在7 d內各方向及三維統計的時間序列。從圖中可以看出，對于軌道分量，BDS-2衛星軌道R方向精度優于A、C方向，且在A、C方向上MEO和IGSO衛星精度優于GEO衛星，A、C方向精度可能與軌道高度有關，軌道高度越低精度越差；對于三維誤差，MEO衛星的三維誤差優于IGSO和GEO衛星，IGSO和GEO衛星在A、C方向的軌道誤差分量具有明顯的周期性，而MEO衛星周期性不明顯，這可能與其軌道類型有關。

圖2 BDS-2衛星結果(1～7 d)Fig.2 BDS-2 satellite results (1～7 d)

2.2 BDS-2與BDS-3廣播星歷精度對比分析

圖3為BDS-2和BDS-3 IGSO衛星廣播星歷軌道誤差在7 d內各方向及三維統計的時間序列。可以看出，BDS-3 IGSO衛星軌道在A、C方向的誤差也具有周期性。對于軌道分量，BDS-3 IGSO衛星在R、A、C三個方向的精度均明顯優于BDS-2；對于三維誤差，BDS-3 IGSO衛星也明顯優于BDS-2。圖4和圖5分別為BDS-2和BDS-3各顆衛星按91 d統計的STD值。從圖中可以看出，相較于BDS-2，BDS-3 各項結果變化更為平穩，其R、A、C方向的軌道誤差分量、鐘差和三維軌道誤差的標準差均在1 m以內。

圖3 IGSO衛星結果對比(1～7 d)Fig.3 Comparison of IGSO satellite results (1～7 d)

圖4 BDS-2各顆衛星結果標準差Fig.4 STD of results for BDS-2 satellites

圖5 BDS-3各顆衛星結果標準差Fig.5 STD of results for BDS-3 satellites

圖6為BDS-2和BDS-3 MEO衛星廣播星歷軌道誤差在7 d內各方向及三維統計的時間序列。從圖中可以看出，對于軌道分量，BDS-3 MEO衛星在R、A、C三個方向的精度及三維軌道誤差均明顯優于BDS-2；BDS-3 MEO衛星R方向的軌道誤差具有周期性，且周期短于BDS-2 IGSO、GEO衛星。結合圖4和圖5可知，相較于BDS-2 MEO衛星，BDS-3各項結果變化更加平穩，其R、A、C方向的軌道誤差分量、鐘差和三維軌道誤差的STD均值都優于0.75 m。

圖6 MEO衛星結果對比(1～7 d)Fig.6 Comparison of MEO satellite results (1～7 d)

圖7和圖8分別為BDS-2和BDS-3各顆衛星結果按91 d統計的RMS值。從圖7可以看出，對于BDS-2，MEO衛星三維軌道誤差優于IGSO和GEO衛星，其RMS約為2.4 m；IGSO衛星次之，其三維軌道誤差在3.0 m左右；而GEO衛星除C01三維軌道誤差在20 m左右，其他4顆GEO衛星的軌道誤差也基本在7 m以上。結合表2可知，鐘差精度由高到低排序依次為GEO、IGSO、MEO，三者SISRE精度在同一水平。

圖7 BDS-2衛星三維軌道誤差、鐘差和SISRE的RMS(1～91 d)Fig.7 RMS of BDS-2 satellite 3D orbit error, clock error and SISRE (1～91 d)

圖8 BDS-3衛星三維軌道誤差、鐘差和SISRE的RMS(1～91 d)Fig.8 RMS of BDS-3 satellite 3D orbit error, clock error and SISRE (1～91 d)

表2 1～91 d各類衛星各項指標統計結果(RMS)

從圖8可以看出，BDS-3的三維軌道誤差明顯優于BDS-2，其各顆IGSO衛星的三維軌道誤差均在1 m左右，MEO衛星的三維軌道誤差在0.7 m以內；對于鐘差，BDS-3 IGSO和MEO各顆衛星均優于BDS-2同類衛星，其RMS分別在0.8 m和0.7 m左右；對于SISRE，BDS-3各顆衛星均優于BDS-2，其中IGSO衛星的RMS在0.95 m以內，MEO衛星的RMS在0.75 m以內。

表2(單位m)為各類衛星各項指標按91 d統計的RMS值。從表中可以看出，BSD-3 MEO衛星和IGSO衛星的軌道誤差、鐘差、SISRE均優于BDS-2同類衛星。此外，結合圖5和圖8可知，BDS-3 MEO衛星配備H鐘和Rb鐘的鐘差差異很小。

3 單點定位結果驗證及精度分析

在單位權模型的偽距單點定位中，廣播星歷誤差是定位誤差的主要來源之一。為驗證星歷評估結果的正確性，本文采用BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合，選取6個IGS站2021年年積日001～007的連續數據進行SPP解算。在具體解算時，使用B1I與B3I頻點組成消電離層組合觀測值：

(5)

通過最小二乘法進行解算，以SINEX文件作為坐標真值，對定位誤差進行統計(圖9)。根據表1中BDS星座構成，研究5種不同星座組合對SPP結果的影響，5種組合分別為BDS-2 IGSO/MEO組合(組合1)、BDS-3 MEO組合(組合2)、BDS-3 IGSO/MEO組合(組合3)、BDS-2/BDS-3 MEO組合(組合4)、BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO組合(組合5)。利用2021年年積日001～007的數據解算ALIC等12個IGS站SPP結果，統計N、E、U方向的RMS值(圖10)。

圖9 6個觀測站1周單點定位結果(RMS)Fig.9 SPP results (RMS) of six stations in one week

圖10 不同星座組合SPP結果(RMS)Fig.10 SPP results (RMS) of different constellation combinations

由圖9可見，SPP各方向精度均在m級，且三維誤差約為5 m，符合預期精度，從而驗證了星歷評估的正確性。由圖10可見，BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合定位各方向結果均優于其他星座組合，各方向精度基本在3～4 m；BDS-2 IGSO/MEO星座組合定位結果最差。因此，在解算SPP時，選擇BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合最佳。

4 偽距單點定位SISRE加權模型

在前文基礎上，本文提出一種基于廣播星歷質量的偽距單點定位加權方法，以抑制廣播星歷誤差對定位結果的影響。在評估得到各衛星的SISRE后，將其平方的倒數設為對應偽距觀測值的權值：

(6)

式中，i為衛星PRN號，Pi為解算時的衛星權值。

4.1 模型檢驗

為驗證模型的優化效果，本文采用BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合進行單點定位解算。其中，式(6)的SISRE由星歷評估得到，具體值見圖7和圖8。分析ABMF等7個IGS站的單位權與SISRE定權的定位精度，統計N、E、U方向的RMS值(圖11、表3)。從圖11和表3可以看出，SISRE加權優化模型可提高SPP各方向的定位精度，在N、E、U方向上的平均優化率分別為9.61%、18.55%、11.19%，平均總體優化率達到12.26%。

圖11 1周單點定位結果(RMS)優化對比Fig.11 Optimization comparison of SPP results (RMS) in one week

表3 優化前后SPP結果(RMS)

4.2 模型分析

為檢驗SISRE平均時長對模型優化效果的影響，進一步對同期(7 d)、短期(1個月)、中期(2個月)、長期(3個月)4組不同時長得到的平均SISRE進行對比分析。按照§4.1中星座組合及解算方法，對ABMF等7個站2021年年積日001～007的數據進行SPP解算，統計結果如圖12和表4所示。

圖12 不同時長SISRE對單點定位結果(RMS)的優化對比Fig.12 Optimization comparison of SPP results (RMS) with different SISRE

表4 不同時長SISRE對單點定位結果(RMS)的優化對比

5 結 語

本文使用精密星歷評估BDS-2和BDS-3衛星廣播星歷的精度，并進一步研究不同星座組合對單點定位結果的影響，提出一種基于廣播星歷精度的SISRE加權模型，得到以下結論：

圖12為不同時長SISRE對單點定位結果(RMS)的優化情況。從圖中可以看出，采用同期時長的優化效果最差，短期時長的優化效果最優，而中期和長期時長的優化效果介于兩者之間。這可能是因為7 d同期的SISRE結果不足以充分體現衛星廣播星歷的質量，而時長過長又會引入時間間隔過久的星歷數據，對當前時間段的SPP產生一定程度的干擾。因此，選取時長為1個月的短期SISRE效果最佳。在具體解算時，SISRE最佳平均時長的選擇還需進一步研究。

1)BDS-2中MEO衛星廣播星歷精度優于IGSO和GEO衛星；GEO衛星軌道的RMS最差約為12 m，IGSO和MEO衛星軌道的RMS均在2～3 m左右；BDS-2衛星的SISRE平均優于2 m。

2)BDS-3的三維軌道誤差和SISRE均優于BDS-2，兩者均在1 m以下；BDS-3衛星的鐘差優于BDS-2，這可能與BDS-3新增的星間鏈路有關[14]，而BDS-3中配備H鐘的MEO、IGSO衛星與配備Rb鐘的同類衛星的鐘差及其標準差基本相同。

3)利用12個IGS站2021年年積日001～007的數據進行單點定位解算，比較不同星座組合的SPP定位精度，結果顯示，BDS-2/BDS-3 IGSO/MEO星座組合精度最高。

4)對SISRE加權單點定位模型的優化效果進行驗證。結果表明，相比于單位權模型，SISRE加權模型的定位精度在N、E、U方向的平均優化率分別為9.61%、18.55%、11.19%，平均總體優化率達12.26%。

5)分析SISRE平均時長對模型優化效果的影響可以發現，采用同期時長的優化效果最差，短期時長的優化效果最優，而中期和長期時長的優化效果介于兩者之間。其原因可能是7 d同期的SISRE結果不足以充分體現衛星廣播星歷的質量，而時長過長又會引入時間間隔過久的星歷數據，對當前時間段的SPP產生一定的干擾。因此，選取時長為1個月的短期SISRE效果最佳。