載人運載火箭全要素約束迭代制導技術

施國興，柴嘉薪，胡海鋒,2

（1. 北京航天自動控制研究所，北京，100854； 2. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京，100854）

0 引 言

迭代制導方法的研究已開展多年，理論已經相當成熟。早在美國土星-V 運載火箭的制導方案中已經使用。美國的航天飛機，法國的阿里安火箭等也都采用了迭代制導技術，取得了良好的效果。中國在載人運載火箭上率先研究使用迭代制導方法，并經過多次載人飛行任務考核，將飛船入軌精度提高了一個數量級，為載人空間站工程快速交會對接奠定了技術基礎，目前已推廣應用于多型在役運載火箭。

上述方法帶來的問題是入軌時刻的姿態角必須由制導算法決定，而不能預先確定，否則最后時刻推力矢量的偏差將可能使迭代制導的精度優勢蕩然無存。而在實際條件下，某些有效載荷存在對地定向以及測控等需求，使得運載火箭需要在高精度入軌的同時，滿足一定的入軌姿態和載荷分離前的箭體角速率要求，必須在姿態平穩的條件下釋放有效載荷，這就要求在分離前一段時間內箭體不能有大的姿態調整動作，并以有效載荷期望的姿態飛行一段時間后再分離，給箭體完全穩定留出足夠時間。

已有迭代制導方法基于最優控制原理，將火箭能量消耗最少的制導控制問題轉換為非線性時變系統的最優控制問題，迭代獲取最優解析解，但該方法只能滿足3個方向速度和2個方向位置共5個約束變量的控制。如果入軌時還需要滿足相應的姿態要求，相當于增加了終端姿態約束。這樣的需求并非不常見，已有的控制方案中往往依靠在火箭末級配置調姿系統來實現，即在主發動機關機后，增加調姿飛行段。但這將增加系統復雜性和成本，降低可靠性。

本文在迭代制導理論基礎上，提出了一種載人運載火箭全要素約束迭代制導技術，該技術在速度、位置約束的基礎上，通過引入二次曲線形式的制導程序角和迭代末端程序角常值約束方程，實現對俯仰和偏航姿態的約束；通過引入常值程序角，實現對滾轉姿態的約束。解決了載人運載火箭對入軌姿態和分離前的角速度等高要求的工程實際問題，并利用數學仿真對該方法進行深入細致的仿真分析，實現了載人運載火箭全要素約束迭代制導。

1 全要素約束迭代制導技術

1.1 基本原理

迭代制導是在最優控制原理基礎上發展起來的，根據飛行器實時的位置、速度以及終端約束條件，以燃料消耗最少作為性能指標，將發動機推力矢量方向作為控制變量，用解析的方法計算出達到目標軌道所需的速度增量、位置增量，并依據極大值原理規劃出最佳飛行程序角。

在軌道坐標系下的展開的運動方程為

式中,,,V,V,V分別為火箭位置和速度矢量在軌道坐標系三軸上的投影；˙為飛行實際過載；(),()分別為軌道坐標系中的俯仰和偏航角；g(),g(),g()為引力加速度在軌道坐標系中的3個分量。

全要素約束迭代制導是在迭代制導的基礎上，對載人火箭的終端5個軌道根數和3個姿態角等全要素變量進行約束控制的制導技術。在未配置調姿系統的條件下，僅僅依靠對俯仰程序角、偏航程序角、滾轉程序角和關機時間這4個量的控制，還無法進行全要素變量約束，必須進行控制參數擴充。原有的迭代制導控制參數只有4個，只能滿足速度和位置約束，而無法滿足姿態約束。因此增加程序角系數5和6，再增加2個變量進行姿態約束，具體思路如圖1所示。

圖1 全要素迭代制導原理Fig.1 Schematic Diagram of All-element Constrained IGM

中國載人運載火箭在進入真空段即接入迭代制導，迭代制導須考慮在主機段、游機段的接續迭代（見圖2），若要同時滿足在迭代制導末端時程序角和角速率的高精度要求，則需要在迭代末端進行常值約束，以確保載荷能以較小的角速率平穩進入近地軌道。

圖2 載人運載火箭的全要素迭代制導程序角規劃分段Fig.2 Angle Planning Segmentation of All-element IGM for Manned Launch Vehicle

俯仰程序角計算方程為

1.2 偏航俯仰約束

1.2.1 約束方程

迭代程序角要滿足多個約束條件，約束方程的建立可通過對運動方程的展開形式進行積分得到。由于載人運載火箭的整個真空飛行段包括主機迭代段、游機迭代段和迭代末段，則分別在整個真空飛行段建立了偏航、俯仰通道的約束方程，具體如下：

a）姿態約束方程。

b）速度約束方程。

對式（1）進行積分可得到速度方程：

式中V,V為入軌時刻的速度矢量在軌道坐標系下的分量；V,V為當前時刻的速度矢量在軌道坐標系下的分量。

c）位置約束方程。

對速度約束方程進行積分，得到位置約束方程：

式中ζ,η為入軌時刻的位置矢量在軌道坐標系下的分量；,為當前時刻的位置矢量在軌道坐標系下的位置分量。

綜上所述， 通過對上述6個約束方程的求解，可實時得到程序角系數16～，進而得到實時制導程序角用于控制。

1.2.2 方程求解

對于載人運載火箭，要求程序角變化平穩，以利于姿態的平穩控制，故滿足位置和姿態約束的調節量相對于總調節量而言應占很小的部分，因此可做小角度近似假設。因此代入上述偏航通道的速度約束方程，通過小角度假設可簡化得到如下方程：

表1 單重積分變量定義Tab.1 Single Integral Variable Definition Table

表2 雙重積分變量定義Tab.2 Double Integral Variable Definition Table

由上述公式可得到相應的俯仰和偏航程序角系數：

通過上述程序角系數～的實時求解，代入式（3）、式（4）即可得到軌道系下的迭代程序角，然后通過慣性系到軌道坐標系轉換方程完成姿態約束角的坐標系轉換后，得到的慣性系的迭代程序角才能參與制導方程進行控制。

1.3 其他要素約束

通過上述俯仰、偏航通道的速度、位置和姿態約束方程，可實現對4個軌道根數和2個姿態角的控制，要實現全終端要素約束，還需要對縱向通道的1個軌道根數和1個姿態角進行約束控制。

常使用關機量控制實現對縱向通道軌道根數的控制。載人運載火箭末級入軌的關機量是半長軸關機方程為

式中Δ為半長軸偏差；a為目標軌道的半長軸，是常數；為實時半長軸，=(2-)。

當Δ≥0時，表示可以實時關機。針對軸滾轉通道的姿態控制，對于載人運載火箭而言，常用零值約束。

2 局限性分析及應對措施

載人運載火箭的典型特點是高可靠性，要求迭代程序角曲線變化平穩。

2.1 程序角平穩性分析

為了實現姿態約束，全要素約束迭代制導在原有的一次計算公式的基礎上，增加了二次項，以俯仰程序角為例，其對應的程序角速率的變化率如下式所述：

由式（19）可知：程序角速率的變化率只有在迭代末段才會等于0，在其他時間段，若不等于0，則存在程序角速率的波動。由于會受飛行過載的影響，因此相較于傳統的迭代制導方法，全要素約束的迭代制導方法規劃的迭代程序角對飛行過載信息更敏感。

因此，對載人運載火箭采取相應的措施以保持程序角的穩定性，具體如下：

a）程序角強濾波。

在迭代算法中，由慣性器件實時敏感到的飛行過載參數作為表征火箭瞬時推重比的性能參數，用于多項迭代參數的估算，而飛行過載參數容易受到發動機推力瞬時變化和慣組采樣等因素的影響，會產生波動，因此需要對相關信息進行強濾波。圖3給出了濾波前后的程序角。

圖3 濾波前后的程序角曲線Fig.3 Program Angle Curve Diagram before and after Filtering

由圖3可知：通過強濾波后，能明顯削弱程序角波動，提高迭代算法的平滑性，確保載人任務飛行過程平穩。

b）程序角角速度和角度限幅。

對輸出的程序角進行角速度和角度限幅，可以提高火箭飛行穩定性，并且有助于提高故障情況下的安全性。但角度限幅同時帶來的是對迭代制導能力的限制，載人火箭采用26°的角度限幅，也直接保證了26°以內的終端入軌程序角偏差精度。而對于全要素約束迭代制導算法已經對終端姿態進行了約束的情況，因此，在工程設計過程中，可考慮適當放寬迭代程序角的限幅角度，增加迭代制導能力。

c）接入迭代制導的時間前移。

將迭代制導的接入時間提前，有助于提高程序角的平穩性。針對某些干擾較大的情況，則會出現需要制導控制的時間延長，從而導致燃料消耗量變大。為了解決該燃料消耗問題和考慮精度的前提下，可將原設計接入迭代制導的時間提前。這既可以增加了系統對干擾的適應能力，也可以減少后續制導時間。由于迭代制導時間提前，此時積累的方法誤差較小，需要規劃的程序角與理論程序角差異也較小，這樣也能保證迭代程序角在接入段的平穩過渡。

2.2 矩陣病態化分析

全要素約束迭代制導中采用了矩陣方式來計算程序角系數，但在某些異常情況下會出現病態化，導致矩陣不可逆，無法求解程序角系數。

因此對矩陣進行防止病態化的處理：

a）進行矩陣可逆值的判斷，如不可逆，則保持上一拍程序角；

b）通過程序角限幅，防止異常程序角出現。

3 算 例

以載人火箭發射飛船為例開展六自由度（6DOF）數學仿真計算，首先對全要素約束迭代制導技術的姿態約束性能與傳統迭代制導方法進行仿真對比分析；然后重點通過Monte Carlo模擬打靶仿真，對入軌時刻軌道根數及入軌姿態等全要素進行性能定量分析。

3.1 姿態約束性能仿真分析

仿真條件設置如下：

a）目標軌道為近地橢圓軌道，自200 s開始接入迭代制導，直至載荷入軌。

b）設定入軌俯仰姿態角為-30°，偏航姿態角為1°，滾轉姿態角為0°。

c）干擾項偏差：結構質量偏差，燃料加注量偏差，發動機流量偏差，發動機比沖偏差，發動機后效沖量，推力線法向偏斜，質心法向橫移，大氣密度偏差和大氣壓力偏差等。

選取20項不同的誤差組合進行6DOF仿真，2種迭代制導方法（迭代制導和全要素約束迭代制導）姿態角的仿真曲線如圖4和圖5所示。

圖4 俯仰角曲線Fig.4 Curve of Pitch Angle

圖5 偏航曲線Fig.5 Curve of Pitch Angle

由圖4和圖5可知：迭代制導方法無法對俯仰偏航通道的入軌姿態角進行約束，而全要素約束迭代制導方法可對俯仰姿態角、偏航姿態角分別進行-30°和0°的終端的姿態角約束的效果相對于迭代制導方法而言更好。

3.2 Monte Carlo模擬打靶仿真分析

將不同的干擾項偏差隨機添加進入仿真系統進行Monte Carlo模擬打靶仿真，其參數偏差的概率模型均為正態分布模型(,)。

模擬打靶仿真數量設為5000條，則各個終端要素的偏差打靶結果如圖6、圖7所示。各個靶點圖中，采用各軌道根數的偏差值占工程任務總體指標要求的百分比來評估入軌精度，采用各姿態角角度偏差來評估入軌姿態。 入軌姿態角偏差的打靶結果如圖8所示。

圖6 近地點高度偏差Δhp與軌道傾角偏差Δi的直方圖Fig.6 Histogram of Perigee Height DeviationΔhp and Orbital Inclination Deviation Δi

圖7 升交點經度偏差domg與半長軸da的直方圖Fig.7 Histogram of Ascending Node Longitude Deviation domg and Semi-major Axis da

圖8 姿態角偏差,φψΔΔ的靶點Fig.8 Target Point Diagram of Attitude Angle Deviation

由上述各圖可知：升交點經度、軌道傾角、近地點高度與半長軸等軌道根數偏差值均在指標要求的10%以內；入軌姿態角偏差均在0.7°以內。

為更好評估采用全要素約束迭代制導技術的入軌精度，與迭代制導方法進行對比，結果見表3、表4。

表3 入軌精度百分比值Tab.3 Percentage Value of In-orbit Accuracy

表4 入軌姿態精度Tab.4 Terminal Attitude Accuracy

由表3、表4可知：全要素迭代制導（F2）相對于迭代制導（F1）而言，入軌精度未降低，入軌姿態精度卻提高了近兩個數量級。

4 結 論

本文針對傳統迭代制導無法約束入軌姿態的不足，提出了一種應用于載人運載火箭的全要素約束迭代制導技術，通過優化終端姿態反饋算法并精細化考慮迭代末段的速度和位置約束量，使得載人運載火箭實現了以期望姿態角實現高精度入軌。算例結果表明，該方法相較于傳統迭代算法，可以實現高精度的入軌時刻姿態約束，入軌精度滿足總體要求，可以滿足后續發射任務需求，具有重要的工程應用價值。