“雙減”背景下，有效發展學生空間想象力的策略研究
——以《圖形的運動（三）》教學為例

徐 霞

（浙江省杭州市蕭山區南陽小學，浙江 杭州 311227）

“雙減”背景之下，時代的發展和學生身心健康發展的需要對教師的教學效率提出了更高的要求，需要教師們更加精心設計教學內容，精講精練習題，讓學生花較少的時間獲得較大收獲。小學階段是培養學生空間想象力的關鍵時期，而空間想象力培養與發展是一個循序漸進、有序提升的過程，不僅需要適當的時機，也需要采用合適的方法。學生空間想象力的培養是數學教學目標之一，充分挖掘一切能調動學生思維活躍的因素，并采取多種途徑，培養并發展學生的空間想象力，發展學生的空間觀念[1]。根據筆者多年的教學經驗，以《圖形的運動（三）》的教學內容為例，談談小學生空間想象力的培養。

“旋轉”是新人教版小學數學五下第五單元《圖形的運動（三）》教學內容。“旋轉”內容已經在二年級下冊《圖形運動（一）》中有初步認識，通過二年級的學習，學生認識了旋轉現象，構成了生活旋轉與數學旋轉的橋梁，基本了解“旋轉”的特征。《圖形運動（三）》是在《圖形運動（一）》的基礎上，更進一步認識旋轉，按要求畫旋轉圖。“圖形運動”在培養學生的空間想象力方面起著重要的作用，同時也是后續學習圖形變換的重要基礎，在整個課程中起著承上啟下的作用。

一、扎實課堂教學，腳踏實地，培養空間想象力

在減負背景下更要求提高課堂教學效率。在五年級學生各方面學習能力趨向穩定時就需要通過有限的數學教學時間有效地幫助學生發展空間想象力，為今后的數學學習累積經驗，打下基礎[2]。

1.游戲激趣，引入新課

教學片段一：師：同學們，玩過“俄羅斯方塊”游戲嗎？（如圖1），如果現在讓你來玩，你準備怎么操作？

圖1 俄羅斯方塊游戲

生：將黃色的圖形順時針旋轉90°放在最右邊的角落。

師：你能用手示范一下順時針旋轉嗎？（學生示范），那與之相反的是什么旋轉呢？（逆時針旋轉）。

師：這次又怎么操作呢？

生：只要把紫色的圖形逆時針旋轉90°移到左邊落下（方法不定）（出示動畫）。

反思跟進：“興趣是最好的老師”，創設學生感興趣的情境，在游戲中再一次深刻感受“旋轉”概念，從中理解什么是“順時針旋轉90°”和“逆時針旋轉90°”，隨著畫面的播放，學生的大腦中也會隨之動起來，這就形成了旋轉的表象。只有在腦中積累一定數量的事物表象，學生大腦中才會存在想象，也就培養了學生空間想象力。

2.由易到難，探索特征

2.1 認識線段的旋轉，理解旋轉的含義

教學片段二：觀察、描述旋轉現象（如圖2）。

圖2 鐘表旋轉現象

師：請同學們仔細觀察指針的旋轉過程，出示動畫（指針從12指向1）。

師：誰能用一個手勢來演示這個旋轉過程，引導學生探究手勢方法：大拇指按住中心點，中指指著指針的尖，然后進行手勢旋轉。

師：誰能完整地描述剛才的這個旋轉過程，（教師引導學生敘述完整）。

生：指針從“12”繞點O 順時針旋轉30。到“1”（師板書）

（出示動畫：指針從1指向3）。

師：這次指針又是如何旋轉的？

反思跟進：鐘面是學生生活中常見的物品，利用生活中常見的旋轉事物，通過課件的直觀演示，讓學生清楚地觀察到指針（也就相當于線段）的旋轉過程。結合手勢，使學生充分地體會到旋轉的三要素：點、方向、角度。手勢的旋轉更讓學生切身感受到旋轉的特征。掌握線段的旋轉方法，為圖形旋轉學習做好鋪墊。

2.2 理解圖形的旋轉，探究旋轉的特征

教學片段三：觀察風車的旋轉過程（如圖3）。

圖3 風車的旋轉過程

師：你能用今天學的知識來說一說它的旋轉嗎？（學生說）

師：圖1到圖2是怎樣旋轉的？圖2到圖1呢？你是怎么想的？（學生思考后回答）

師：我們邊說邊用手勢旋轉一下吧（大拇指對o點，食指和中指依次對牢扇葉的另兩個角，進行旋轉手勢操作，）。

反思跟進：從探究線段的旋轉到探究圖形的旋轉，由易到難，減緩了學習坡度。圖形的旋轉，一個點動了，那些線段也會順著方向轉起來了，整個圖形中的線段都會依次動起來，就如用手勢比畫一樣，大拇指是中心點不動，手指間距不變一個手指動了那么其他幾個手指也會順次動起來，讓描述與旋轉相結合，讓學生更加清楚地感受旋轉特征。這樣的手勢操作讓每個學生都能參與進來，做學習的主人，也有效地提高了課堂效率。 動畫的演示，手勢的比畫，無一不是再一次讓學生的大腦中的旋轉表象積累，為自主畫圖做好有效的準備。

3.繪制圖形，體驗圖形旋轉的過程

教學片段四：第一，線段旋轉畫法探究。出示練習紙，畫出線段OA繞點O逆時針旋轉90度和順時針旋轉180度的圖形（學生試著完成，再電腦演示畫法）。

第二，圖形旋轉畫法探究。出示：例4方格圖（學生在方格紙上完成）。

反思跟進：能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90度是教學的難點之一。需要把靜態的圖形動起來，需要學生理清楚旋轉的中心點、方向、角度。也就是怎么轉、向哪個方向轉，旋轉后畫在哪里，都是需要學生思考的，如果沒有積累旋轉的表象，沒有一定的旋轉經驗，學生作圖會有一定的困難。通過前面教學的層層輔墊，旋轉表象的積累，配合手勢的比畫，作圖也就水到渠成了。

二、細化后續輔導，各有所得，發展學生的空間想象力

通過教學，學生基本能掌握了“旋轉”圖形特征，能正確描述旋轉現象。從課堂的作業反饋中發現畫直角等腰三角形旋轉圖正確的占35/39（4人畫錯），而直角三角形繞直角頂點旋轉的比其他兩個旋轉的正確率高，分別是32/39（7人錯）、25/39（14人錯）。其他三角形的正確率更低。錯誤情況主要有以下幾種（如圖4）。①平面圖形形狀變化：旋轉后的圖形與原圖形形狀完全不同；②旋轉點弄錯；③旋轉后的其他點位置弄錯；④旋轉與軸對稱混淆。

圖4 錯誤的旋轉方法

通過作業分析，后續教學輔導重點就放在了作圖上了。

空間想象力的發展是一個不斷強化的過程。為了讓這些學生更好的發展空間想象力，除了扎扎實實地上好課、提高課堂教學效率外，課后的后續輔導也是培養學生空間想象能力的有效陣地。筆者根據學生的學習情況結合思維特點，細化分解為“實物操作—想象—驗證操作—作圖”。指導學生認真做好每一步工作，進行反復強化訓練，落實每一個實施過程。由易到難、由直觀到抽象，層層遞進進行教學實施。

1.實物操作，繼續積累表象

小學階段，學生的思維處于形象思維向抽象思維過渡階段。我們總會碰到這樣的事：學生拿著錢去買東西時，有關錢的問題是很清楚的，但當我們把件事變成數學題時，有些學生就會弄不清楚了。當生活經驗與數學割裂時，數學也就理解不了了。如果做題時能想象現實情境，這些問題也將迎刃而解。所以要讓這些學生去親身經歷，通過經歷，指導學生用于數學學習，打通其“生活”與“數學”的“任督二脈”。

“實物操作”練習設計由易到難，以學生隨手可得的學習物品作為操作對象，進行旋轉練習，觀察。在操作時，要求學生慢慢操作，細細體會，加強印象。在二年級的實物操作基礎上，繼續進行以“筆、書本、三角尺”為主進行旋轉操作練習。

第一：“筆”的旋轉練習。筆旋轉就像是一條線段在旋轉，學習圖形的旋轉，首先要會線段的旋轉，這是基礎。按著筆的一端，分別做順時針旋轉90度和逆時針旋轉90度的操作。通過簡單事物的操作，再次感知旋轉的最基本的原理。

第二：“書本”的旋轉練習。書本旋轉就是長方形實物的旋轉。利用兩本完全一樣的長方形練習本，重疊后按住書本的一個角把上面的練習本順時針旋轉90度后（下面一本練習本不動），與下面的練習本進行對比，找出旋轉對應點的聯系與變化。直觀地把握旋轉的原理——物體的形狀不變、大小不變、方向變化。

第三：三角尺的旋轉練習（如圖5）：首先把三角尺放在紙上畫出尺的輪廓，再按著尺的一個角進行順（逆）時轉旋轉90度、180度并畫下旋轉后尺的輪廓，進行觀察。三角尺有三個角，每個角都作為旋轉中心點來操作，不同的旋轉中心點旋轉出的圖形是不同。讓學生慢慢旋轉，慢慢觀察思考，慢慢體會每個點、每條線段變化。通過多次操作后要求根據拓印下原三角形位置后，不借助三角尺的旋轉畫出旋轉草圖。

圖5 三角尺的旋轉

通過這些實物的旋轉操作，試圖讓學生更好地在腦中能把靜的東西動起來，并達到能夠脫離實物操作在腦中能想象出實物旋轉時的小電影。搭起一座“生活”到“數學”的橋梁。

2.想象成形，凸顯指尖智慧

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。從實物的旋轉過渡到

平面圖形的旋轉，對于后進生來說還是有一定的難度，所以需要借助學生們的指尖讓靜態的平面幾何圖形像實物那樣動起來。

根據圖形的特點，把大拇指放在旋轉中點，其他幾指以方便習慣為主指向圖形的其它幾個點，然后以大拇指為旋轉點，按要求進行手勢的旋轉，確定圖形各點旋轉后的大致位置，再畫點連線，完成圖形旋轉（如圖6）。手勢旋轉需要學生有較好的動作控制能力和各手指的穩定性，因為在手勢旋轉過程中手指的基本形狀不能變，這樣才能最大限度保證旋轉后圖形的準確性。

圖6 圖形旋轉方法

3.巧妙拓圖，內化旋轉特征

通過前幾步的操作與想象練習，學生基本對圖形旋轉后有了很好的認識。畫好旋轉圖形也就水到渠成了。

3.1 重疊圖案，旋轉模型操作

要求學生先把圖用紙翻印下完全一樣的圖形并剪下模型，重疊在原圖形上，利用筆固定旋轉中心點，按要求進行旋轉操作。這樣就能知道旋轉后圖形大致的位置。確定好旋轉點，再連線完成（如圖7）。

圖7 旋轉模型操作

3.2 重疊一邊，想象旋轉圖形

如用筆重疊有旋轉中心點的線段，把用筆繞中心點代表整個圖形進行旋轉，隨著筆的旋轉，想象著圖形跟著旋轉的情境。從而達到發展空間想象力的目的。

4.競賽激趣，為想象添動力

把這些學生分兩組，各自命名組名。

第一，利用教具中的方格紙，根據自己的水平每人每次出一道有關旋轉的題，交給老師進行判斷出題是否正確。第二，隨機抽取對方組的題紙，進行解題。第三，批改自己出題，并交給老師判斷自己改的是否正確。

競賽規則：第一，出題正確，每題可以讓這個小組得一個小蘋果。第二，解題正確，每題可以讓這個小組得兩個小蘋果。迪士尼，批改正確，每題得一個小蘋果。

這樣的比賽一共進行了四次。四次競賽學生的出題也由簡單的直角三角形，發展到較難的四邊形旋轉。從學生的做題情況看三角形的旋轉已經能很好的完成，但是四邊形的旋轉個別學生還是有一點問題。學生出題例選（如圖8）。

圖8 四邊形的旋轉

兩組的競賽不分上下，簡單的圖形學生基本上能做對，如果學生設計得難一點的，就有一定的困難，對于有點難的題目，筆者要求出題的學生自己先做一做，再畫一張后讓對手去做。比賽獲勝的一組得到了老師的一些小小獎勵。

5.走向立體，空間想象升華

為了讓學生的空間想象力得到更好的發展，空間想象力也進入了后期的拓展訓練——由二維向三維空間想象力發展。

5.1 旋轉練習本

以練習本的長為旋轉軸，讓學生想象旋轉后成什么形狀；如果以寬為旋轉軸又是怎么樣的。并對比這情況的旋轉的不同。

5.2 三角尺的軸旋轉

想象三角形分別以三條邊為軸旋轉后的形狀。

5.3 利用正方體展開圖培養學生的三維空間想象力

正方體的展開圖有很多種情況，利用各種不同的展開圖（如圖9）。

圖9 正方體展開圖

5.3.1 學生想象判斷以上五個圖能不能折成正方體

此想象是要求學生想象手中一個展開圖在折，用手勢表示折的過程。利用學生平時練字的方格紙，剪下模型去折一折，驗證自己的判斷是否正確，以上五個圖形第四個不能折，面4和面6重疊。

5.3.2 找一找哪兩個是對面

讓學生運用剪下的模型去折一折，驗證自己的想象對不對。這個練習主要是讓學生能通過實物的操作，在腦中形成表象后，能在腦中想象整個折的過程，略向三維空間想象力發展拓展。不做其他深入的研究。

結語

空間想象力受學生個人的智力水平的影響，通過這樣的旋轉后續教學，從測試來看學生基本掌握有關旋轉知識，完成旋轉練習題得心應手，學生的空間想象力得到了一定的發展。空間想象力的培養是一個長期的過程，要把握每一次的教學機會。讓學生學習有關幾何知識時多了一點信心。