面向負載均衡的高鐵路網列車開行方案優化方法

吳興堂 楊明坤 王洪偉 周 敏 呂金虎 董海榮

高速鐵路憑借其安全快速、正點率高、舒適性好等特點,已逐漸發展成為綜合交通運輸體系的骨干力量和國民經濟的重要組成.根據《中國國家鐵路集團有限公司2020 年統計公報》,2020 年全國共投產高速鐵路新線2 521 公里,截至2020 年底,全國鐵路路網密度已經達到152.3 公里/萬平方公里,高鐵運營里程超過3.8 萬公里,占比世界高鐵總里程約2/3,100 萬以上人口大城市高鐵覆蓋率達到95%,全年的高鐵動車組旅客發送量約為15.17 億[1].對比世界上高速鐵路發展較為先進的國家如日本、法國和德國等,我國已經成為世界上高鐵里程最長、運輸密度最高、成網運營場景最復雜的國家[2].

旅客列車開行方案是高速鐵路運營組織的重要環節,同時也是運行圖編制和調整的基礎和前提.開行方案確定了列車開行的起訖點、運行路徑、停站方案、車底運用等內容,決定了運行圖中各站間開行列車的密度以及列車運行的線路條件,影響高速鐵路行車作業質量、鐵路部門運營效益和運輸資源利用率.因此,對開行方案的優化研究已經吸引了國內外廣大學者的關注.Fu 等[3]研究以天為周期的旅客列車開行方案,建立雙層規劃模型,并設計啟發式搜索算法,確定列車開行頻率以及不同模式組合下的停站方案.Gattermann 等[4]研究了開行路徑備選集的生成問題,分析了不同的路徑備選集對開行方案的解的影響.Yue 等[5]研究了高速鐵路列車停站方案和運行圖協同優化問題,使用拉格朗日松弛法將該數學模型化簡為線性規劃問題,并通過列生成算法進行求解.Han 等[6]以開行方案的周期性、跨線列車數量、跨線列車運營里程和固定停站模式為優化目標,建立了多目標整數規劃模型.Canca 等[7]以最大化鐵路部門收益為目標,計算了路網建設、車底購買、列車開行和車輛管理等成本,設計了一種自適應大鄰域搜索算法進行求解.Park等[8]綜合考慮了鐵路部門運營成本和旅客的出行時間,建立高速鐵路旅客列車開行方案優化模型,確定每條線路的列車開行頻率,同時考慮多種停站模式組合.Jamili 等[9]針對工作日和節假日不同時期的客流差異,研究了基于非站站停停站模式的城市軌道交通運營方案,設計了魯棒性停站方案優化方法.Fu 等[10]研究了高速鐵路列車停站方案優化問題,將節點進行等級劃分,以保持停站方案的規則性、連通性和快速性為目標,建立兩階段混合整數規劃模型.Chen 等[11]提出了車站間可達性和可達性程度的概念,考慮鐵路部門的經濟效益和旅客的出行便捷性建立列車開行方案多目標優化模型.佟璐[12]提出了基于客流起訖點的備選路徑集與合理路徑集的生成方法,以最大化旅客出行效益為優化目標將客流分配到列車服務網絡上.蘇煥銀等[13-14]考慮了旅客出行的時變需求,以旅客出行時間和列車運行時間為目標,建立Stackelberg 博弈模型.黃鑒[15]以最大化運輸收益和最小化列車運行路徑廣義阻抗為優化目標,采用網絡劃分方法,建立了考慮客流預測和開行方案的綜合優化模型.張新[16]分析了影響高速鐵路區段通過能力的因素,并將提高區段通過能力作為總目標引入開行方案編制流程中.綜上所述,現有對旅客列車開行方案的研究大多是針對列車運行徑路方案、列車停站方案和客流分配方案中的部分進行優化,而考慮三者綜合優化的研究較少,但三者之間密切相關、相互影響,列車運行徑路方案直接影響列車停站方案,同時不同的停站方案會吸引不同的客流量.在優化目標方面,大多數學者都是從線路視角進行研究,主要包括鐵路部門運輸效益、運輸成本、使用列車數量等,而從網絡視角對開行方案進行研究則較少.因此,結合我國高速鐵路網特征,綜合列車運行徑路方案、列車停站方案和客流分配方案,對面向路網、考慮整體資源利用率的開行方案優化方法進行研究具有一定的意義.

高速鐵路網絡可視為由基礎設施層、列車流運行層與客流出行層三層結構耦合而成的復雜網絡系統[17].基礎設施層由車站和線路連接組成,是開行列車和運輸旅客的載體,約束了列車流和客流在路網上的傳輸;列車流運行層體現列車在路網上的開行方式,受限于路網基礎設施和車底資源等條件,但同時又必須滿足客流的出行需求,列車的開行帶動客流在路網上運輸,這三層結構既相互制約又相互影響.列車流運行層中開行的列車可以看做是基礎設施層上的負載,客流出行層中的客流可視為列車流運行層上的負載[18].因此,高速鐵路網具備雙重負載,對運輸需求和運力資源進行匹配是一種負載均衡的過程.

高速鐵路的快速發展使得客流需求量增長迅猛,旅客對出行的需求已不僅限于目的地的可達,而對高鐵服務水平和出行質量有了更高的要求,旅行時間、換乘便捷性、乘車舒適度等都成為旅客選擇出行方式時的制約因素.同時,隨著高速鐵路網的逐步形成,旅客在同一起訖點之間的可選出行路徑增多,徑路方案與停站方案呈現多樣化特征,影響運營特性的因素和制約運營效益的條件也在增多,從而使得高速鐵路運輸組織難度加大.當前鐵路部門在設計開行方案時主要依賴于人工經驗,耗時長、自動化水平較低、設計人員工作強度大,因此自動化的開行方案設計方法研究亟待展開.此外,我國的高速鐵路網作為一種異質性網絡,尚存在著路網空間分布不均衡、網絡拓撲結構復雜、不同區域旅客出行需求差異大、不同車站作業強度相差大等特點.因此,對有限的運力資源進行合理調度,實現運輸需求與運力資源的匹配具有重要研究意義.

本文針對高速鐵路網絡化運營條件下開行方案優化方法與評估體系展開研究.首先提出負載均衡指標來表征網絡中不同節點作業強度的差異性,以經濟效益、社會效益和運營效益為目標構建多目標優化模型,并設計兩階段求解算法對該模型進行求解;進一步結合運輸指標與網絡指標構建開行方案綜合評估指標體系.基于中國高速鐵路網絡數據仿真驗證表明基于負載均衡優化后的開行方案能夠提高運輸組織與客流需求、路網條件和運輸資源的匹配性,為我國高速鐵路網的發展以及網絡運營組織優化提供理論基礎和依據.

1 開行方案優化模型

1.1 決策變量

:連續變量,表示從始發站i到終到站j之間路徑的第t列車在區間p上承載的客流量.

1.2 目標函數

1)經濟效益

經濟效益主要體現在鐵路部門運營高速鐵路所帶來的的收益,該收益由兩部分組成,包括運營收入和運營成本.其中,運營收入通常指的是客票收入,直接影響因素包括票價率和列車開行里程[19].由于票價率通常是取決于線路本身建造成本和地方經濟水平等客觀因素,故本文僅討論由列車開行里程決定的客票收入部分.具體的運營收入可表示為

其中,Sori是始發車站集合,Ster是終到車站集合,N是每個始發終到站間的備選路徑數量,T是列車集合,是從始發站i到終到站j之間的第k條可選路徑,是路徑中的區間集合,θ表示每人每公里的平均票價率,dp是區間p的距離,

高速鐵路的運營成本包括固定成本和可變成本,本文僅考慮與客流量和運輸計劃緊密相關的可變成本部分.可變成本是高速鐵路運營成本中的主要組成,可以通過改變列車徑路方案和停站方案來調整其大小.可變成本包含列車開行成本和停站作業成本,其中列車開行成本由始發終到站間的開行距離和單位開行成本決定,停站作業成本由列車停站作業次數決定.具體的運營成本計算方式為

其中,c1是列車在區間行駛每公里的平均開行成本,c2是列車的單位停站服務成本,是路徑的距離.式(2)的第1 項是列車開行成本,第2 項是列車停站作業成本.

綜合分析可得,鐵路部門運營總收益可表示為

2)社會效益

社會效益主要表現為旅客的出行滿意度.影響旅客出行滿意度的最主要因素是旅行時間,任何一個理性的旅客總是希望從出發站到目的站的乘車時間越短越好.本文所考慮的旅客總旅行時間包括列車在途時間和列車停站時間.其中,列車在途時間與列車開行速度和旅客旅行距離相關,列車停站時間與旅行中列車停站次數相關.具體的計算公式為

其中,vt是列車t的平均行駛速度,μ是列車在?？空镜钠骄Ｕ緯r間.

3)網絡整體運營效益

為研究高速鐵路網運輸需求和運力資源的匹配程度,首先提出了節點負載壓力 (LPu) 指標,用以表征車站作業強度與車站作業能力的匹配程度.其中,車站作業能力 (LNu) 由車站到發線數量表示;車站作業強度 (VSu) 由在車站u有停站作業任務的列車數量總和表示,即列車服務頻率,具體的計算方式為

其中,S表示所有車站的集合.

對任意車站而言,在車站作業能力一定的情況下,車站的列車服務頻率占總列車服務頻率的比例越高,則該車站的負載壓力越大,表明車站作業越繁忙、能力利用率越高;當車站作業強度一定時,車站的到發線數量占所有車站到發線數總量的比例越小,則該車站的負載壓力越大,表明車站作業繁忙、能力利用率較高.綜上,節點負載壓力與車站作業強度成正比,與車站作業能力成反比,節點負載壓力的定義為

節點負載壓力指標可以直接反映車站作業的繁忙程度與能力利用率,進而刻畫車站運輸需求與運輸能力的匹配程度.對實際的高鐵運營而言,各車站的負載壓力不宜過大也不宜過小.過大的負載壓力會造成車站工作強度過大、超負荷作業;過小的負載壓力表明車站的能力利用不足、難以發揮作用.過大或過小的負載壓力都表明車站的運輸需求與運輸能力匹配程度較低,從而造成路網整體運輸資源使用效率降低.

為分析整個高速鐵路網絡的負載均衡性,首先將計算得到的節點負載壓力進行歸一化處理,處理方式為

根據歸一化后的節點負載壓力 (LPNu),計算整個網絡的平均負載壓力 (ALPN)和負載壓力標準差 (SD) .網絡的平均負載壓力的計算式為

負載壓力標準差的計算式為

負載壓力標準差可以反映網絡中節點負載壓力的離散程度,標準差越大說明各車站的負載壓力差異越大,標準差越小說明各車站的負載壓力差異越小.根據節點負載壓力標準差和網絡平均負載壓力,可計算網絡負載均衡度 (LB),計算式為

本文采取線性加權法將多目標優化問題轉換為單目標優化問題,加權后的優化目標為

其中,ω1,ω2,ω3為多目標函數的權重值.

1.3 約束條件

1)車底資源約束

車底資源約束限制了開行方案設計中任意始發終到站間開行的列車數量之和不得超過最大可使用列車數量.

其中,Nt是可使用列車數量上限.

2)客流需求約束

旅客列車開行方案必須以滿足旅客基本出行需求為前提,即任意OD (Origin-destination) 對間開行的所有列車的載客量之和不得小于該OD 對的客流需求.

其中,Qp是區間p的客流需求量.

3)載客能力約束

列車的最大載客量是由列車類型和編組方案決定的,在實際運輸過程中,列車在任意時刻任意區段所承載的總旅客數量都不得超過該列車的最大承載能力.

其中,Ct是列車t的最大載客量.

4)上座率約束

列車上座率是指購票上車的旅客數量與列車定員的比率,體現了列車的席位利用率.上座率過低,會造成車底資源利用的浪費,從而影響列車運營收益;上座率過高,會造成旅客出行舒適度降低,進而影響旅客出行滿意度.因此,設計開行方案時需限制上座率在合理的范圍內.

其中,amin是最小上座率,amax是最大上座率.

5)其他約束

任意開行列車的載客量滿足非負約束(16).此外,根據模型特點可知,和均屬于0-1 變量,滿足約束(17)和(18).

2 求解算法設計

本文所提出的多目標優化模型屬于非線性混合整數規劃問題,該模型具備非線性、多目標且決策變量維度高等特點,優化問題的求解規模非常大.為了降低求解維度、減小搜索空間從而提升解的質量,本節設計了基于遺傳算法(Genetic algorithm,GA)和粒子群優化算法(Partical swarm optimization,PSO)的兩階段混合搜索算法,將該復雜優化問題分解為兩階段進行求解.其中,第1 階段確定列車開行路徑方案,第2 階段確定列車的停站方案及對應的客流分配方案.第1 階段的解作為第2 階段的輸入,第2 階段求得的結果返回給第1 階段作為路徑方案的評價標準.兩階段混合搜索算法的流程圖如圖1 所示.

圖1 兩階段混合搜索算法流程圖Fig.1 Flow chart of the two-stage hybrid algorithm

第1 階段使用遺傳算法生成列車開行路徑方案,其中涉及到的參數如表1 所示.

表1 GA 參數列表Table 1 Parameter list of GA

具體步驟如下:

步驟 1.初始化.將決策變量進行編碼,由于屬于0-1 變量,故采取二進制編碼的形式.染色體基因的長度等于的長度,即具備始發能力的車站數、具備終到能力的車站數、每個始發終到站間可選路徑數與可開行列車數的乘積.若=1,則染色體對應位置的基因為1,否則為0.

步驟 2.適應度計算.第1 階段每條染色體適應度的值f(xi) 由第2 階段決定,將染色體的基因作為第2 階段的輸入值,在第2 階段求得目標值后反饋給第1 階段用以評估該條染色體的優劣.

步驟 3.個體選擇.個體選擇是指從父代染色體中篩選出用于交叉的個體.本算法中采用輪盤賭選擇法進行父代染色體選擇,根據個體適應度計算每個個體被遺傳到下一代群體中的概率P(xi) 與累計概率qi,再進行隨機選擇.其中,P(xi) 與qi的計算式為

步驟 4.染色體交叉.交叉是指將個體選擇得到的兩個父代個體的染色體特定位置的基因進行交換,從而生成新的個體產生下一代的過程.

步驟 5.染色體變異.變異是指以一定的概率對染色體特定位置的基因進行改變從而產生新個體的過程.變異可以使群體的進化過程具備一定的隨機搜索能力,同時也保持了群體多樣性,防止算法陷入局部最優.

步驟 6.終止條件判斷.如果群體的迭代次數已經達到了預設的最大迭代次數或者是解達到了精度要求,則結束迭代,否則繼續執行步驟2.

第2 階段使用粒子群算法求解客流分配方案和對應的列車停站方案,算法涉及的參數如表2 所示.

表2 PSO 參數列表Table 2 Parameter list of PSO

具體步驟如下:

步驟 1.初始化.以第1 階段確定的列車開行徑路方案為輸入參數,用粒子來刻畫客流分配方案.每個粒子具備兩個屬性:速度vi和位置pi,其中粒子的位置即對應一個候選解,代表粒子移動的方向;粒子的速度代表了粒子移動的快慢.根據得到的客流分配方案,確定列車停站方案.

步驟 2.適應度計算.適應度函數為該優化模型的總優化目標,即式(11),每個粒子找到的最優解標記為該粒子的個體極值Pbest,個體極值中的最優值標記為全局最優解Gbest.

步驟 3.更新粒子狀態.粒子的速度和位置的更新方式分別如式(21)和(22)所示.

其中,ω是慣性因子;c1和c2分別是個體學習因子和社會學習因子;r1和r2是在[0,1]范圍內的隨機數.

根據更新的粒子狀態,可確定對應的停站方案.

步驟 4.終止條件判斷.如果種群的迭代次數已經達到了預設的最大迭代次數或者解的精度達到了要求,進入步驟5,否則繼續執行步驟2.

步驟 5.返回第1 階段.將本次粒子群算法求得的適應度最優值及對應的客流分配方案和停站方案反饋給第1 階段,作為第1 階段所確定的列車開行路徑方案的適應度值.

3 開行方案綜合評估指標體系

本節建立面向網絡化運營場景的開行方案綜合評估指標體系,結合運輸特性和網絡特性,分別從能力指標、技術指標、旅客滿意度指標與網絡魯棒性指標四方面進行研究.針對網絡魯棒性的研究,進一步設置隨機節點失效和特定節點失效場景,研究故障場景下高速鐵路網絡性能的演化規律.

3.1 運輸特性評估

3.1.1 能力指標

1) 旅客周轉量

旅客周轉量是指運送的旅客人數和運送距離的乘積,通常以人公里作為計算單位,可以反映在一段時間內的旅客運輸工作總量.該指標的計算式為

其中,qtp表示列車t在運行路徑中的區段p的載客量,ltp表示列車t在運行路徑中的區段p的距離.

2) 客座周轉量

客座周轉量是指列車在滿座情況下運輸的旅客人公里數,即等于列車最大載客量和始發終到站之間的總運行距離的乘積,計算式為

其中,Ct表示列車t的定員人數,Dt表示列車t在始發終到站之間的總走行距離.

3) 空座位走行距離

空座位走行距離是指列車開行過程中所有無旅客乘坐的座位所通過的區段長度之和,可由客座周轉量和旅客周轉量之差來表示.空座位走行距離越小,表示列車資源的虛糜程度越低,同時對運輸資源的利用率越高.該指標從絕對距離的角度對資源利用率進行了表征,具體計算式為

4) 客座利用率

客座利用率是指列車運輸的旅客周轉量和客座周轉量的比值,通過客座席位的實際完成人公里數與滿座情況下完成人公里數之比來表示,該指標從相對占比的角度體現運輸資源的利用率,計算式為

3.1.2 技術指標

1) 列車需求數量

列車需求數量直接影響高速鐵路的運營成本,如果列車需求數量過少,可能造成旅客出行的選擇多樣性無法滿足;若列車需求數量過多,則會造成運營成本增加、運營收益降低.同時,由于各路局列車保有量有限,列車的使用可能會對后續列車接續計劃產生一定的影響.

2) 列車平均走行距離

列車平均走行距離是指每一列車在始發終到站之間運行的平均公里數.計算式為

其中,Dt是指列車t開行路徑的總距離.

3) 列車總開行時間

列車總開行時間是指開行方案中所有列車從始發站到達終到站的開行時長之和.計算式為

3.1.3 旅客滿意度指標

1) 列車總停站次數

本文所定義的列車總停站次數是指列車在運行路徑中除去始發終到站后在中間站的停站作業數量.停站次數與旅客的出行時間相關,列車停站次數過多會造成旅客出行總時長的增加,從而導致旅客出行滿意度的下降;停站次數過少,則可能造成列車開行成本增大,運輸資源利用率不高.列車停站次數可根據停站方案統計得出.

2) 停站方式數量

停站方式數量能夠反映列車停站方案的多樣性.在同一個起訖點之間,停站方式越多運營多樣性越強,表明旅客出行的可選擇性越多,從而高速鐵路運營的抗干擾能力越強.

3) 直達列車數

直達列車數是指在開行路徑中除了始發站和終到站外不存在停站作業的列車數量.直達列車數越多,旅客乘車的時間越短,出行的便捷度越高.直達列車通常開行在短距離交路中,而長距離交路往往采用交錯停站或站站停的模式.

3.2 網絡特性評估

運輸特性評估可以反映在無突發事件或故障狀態下高速鐵路運營性能的優劣,但無法刻畫開行方案在應對突發事件時的抗干擾能力.為研究突發事件對路網運營特性的影響,本節采用復雜網絡理論中的Space L 建模方法將開行方案映射成列車服務網絡模型.該建模方法是以車站作為節點vi,同一趟車次的列車在開行路徑上連續停靠的兩個車站之間構成一條邊eij,建模示意圖如圖2 所示.

圖2 列車服務網絡建模示意圖Fig.2 Schematic of train service network modelling

列車服務網絡是由開行方案映射而成,開行方案給定,列車服務網絡即可確定.突發事件通常會使高速鐵路網中的車站或者線路發生故障,對應到網絡模型中可表示為節點或者邊的失效.一旦發生了突發情況,失效的節點或邊隨即會從列車服務網絡中移除,同時會影響與失效節點或邊相連的其他邊或節點.對于任何可能發生的突發事件,對他們會對網絡結構產生的直接影響進行建模并分析其對整個系統穩定性的影響有利于鐵路運輸部門確定調整策略.同時,通過對比突發事件發生前后列車服務網絡的性能差異,可以評估開行方案的魯棒性優劣,進而為開行方案的設計、優化與調整提供科學依據.

為了研究開行方案的魯棒性,本節首先提出兩種移除策略來模擬列車服務網絡中節點的隨機失效和特定失效場景.兩種移除策略分別為:

1) 隨機移除策略.該策略是以隨機的概率從網絡中選擇失效節點.

2) 基于節點負載壓力的移除策略.該策略是以列車服務網絡中節點負載壓力的大小為依據,依次從網絡中移除負載壓力最大的節點.

在遭受網絡攻擊時,列車服務網絡中邊的數目會減少,對應到實際運營環境中表示能夠維持運輸能力的列車開行區段數量下降.同時,由于列車開行區段受到破壞,對應的列車開行計劃必然受到影響,能夠正常運營作業的列車數量減少.為了表征列車服務網絡在遭受到攻擊后性能的變化,本節提出網絡可達率(Node reachability ratio,NRR)和服務損失率(Service loss ratio,SLR)指標來刻畫列車服務網絡的魯棒性能.

1) 網絡可達率.該指標表示在遭受到攻擊后,列車服務網絡中可連通節點對間的邊數目占最大連通圖的邊數目之比,計算方法為

其中,Nr表示列車服務網絡在遭受攻擊后的邊數量,N表示列車服務網絡在遭受攻擊前的總節點數量.

2) 服務損失率.該指標定義為網絡在遭受攻擊后受影響的列車數量占受攻擊前的開行列車數量之比,計算方法為

其中,Tbefore表示列車服務網絡在遭受攻擊前可正常開行的列車數量;Tafter表示列車服務網絡在遭受攻擊后能夠正常開行的列車數量.

若隨著移除的節點的增多,網絡可達率和服務損失率下降越快,則表明網絡的魯棒性越低;反之則表明網絡的魯棒性越高.

4 算例仿真

本節基于我國實際的高速鐵路網場景,對基于負載均衡的開行方案優化方法的有效性和優異性進行驗證,并采用開行方案綜合評估指標體系對比未考慮網絡負載均衡的開行方案與考慮網絡負載均衡的開行方案的特性.

為便于后續建模分析,本節首先對仿真基于的高速鐵路網絡進行說明,并給出以下前提條件:

1) 對實驗的高速鐵路網絡,本節僅考慮具備旅客作業業務的車站,不考慮線路所或者不辦理動車組客運業務的車站;

2) 本實驗以城市為單位,將同一個城市中的多個車站合并為一個節點,如北京南站和北京西站合并為北京站,合并后的車站股道數量取被合并車站股道數量的均值;

3) 由于實際運營過程中列車總是成對運行,因此本節僅研究下行的旅客列車開行方案,上行的旅客列車開行方案可同理得出.

4.1 輸入數據

本節選取具備代表性的北京局管轄內的局域高速鐵路網進行仿真求解,建立以京津城際線、京滬高鐵線中北京至天津段、京廣高鐵線中北京至保定段、霸徐線、津霸客專以及既有線北京至霸州西段組成的高速鐵路子網絡,以下簡稱北京-天津-保定高速鐵路網絡為BTBN (Beijing-Tianjin-Baoding network).該網絡的線路示意圖如圖3所示,處理后的北京-天津-保定高速鐵路子網絡的路網結構及各站間距離如圖4 所示.

圖3 北京-天津-保定高速鐵路線路示意圖Fig.3 High-speed railway line of BTBN

圖4 北京-天津-保定高速鐵路路網結構示意圖Fig.4 Network model of the BTBN high-speed railway

在該網絡算例中,各個車站的編號及股道信息如表3 所示,初始開行方案如圖5 所示(數據來源:https://www.12306.cn).為便于后續計算分析,本節涉及到的列車開行速度取平均值300 公里/小時,列車最大載客量按兩列車重聯的標準1 100 人/車進行計算.北京-天津-保定高速鐵路網中具備始發終到能力的車站集合為Sori={s0,s3,s5},Ster={s0,s3,s5}.

圖5 初始方案Fig.5 Original line plan

表3 北京-天津-保定高速鐵路車站信息Table 3 Station information of BTBN

4.2 仿真分析

通過算法的參數敏感性分析,設置各個參數如表4 所示,算法的收斂過程及經過優化后得到的開行方案(以下簡稱優化方案)分別如圖6和圖7 所示.

圖6 算法收斂過程Fig.6 Algorithm convergence process

圖7 優化方案Fig.7 Optimized plan

表4 參數取值Table 4 Parameters value

初始方案和優化方案的各個子目標計算結果如表5 所示.分析可知,優化方案在網絡負載均衡度上相較于初始方案提升了8.66%,表明優化后的開行方案能夠較好地均衡高速鐵路運營過程中各個車站的負載壓力.同時,優化方案的路局收益比初始方案增加了36.79%,而旅客總乘車時間增多了30.07%,該結果表明優化方案是通過增加旅客乘車時間來擴大路局收益,從而進一步論證了路局效益和旅客乘車時間之間存在著博弈關系.

表5 初始方案和優化方案計算結果Table 5 Results of original plan and oprimized plan

為了更全面地對比分析初始方案和優化方案的性能差異,采用開行方案綜合評估指標體系分別研究初始方案和優化方案的特性.首先,對初始方案和優化方案的運輸特性進行計算,結果如表6 所示.

表6 開行方案運輸特性評價方法對比結果Table 6 Comparison results of transportation evaluation method of line plan

對比結果表明,在能力指標方面,優化方案的旅客周轉量和客座利用率都高于初始方案,優化方案的空座位走行距離縮短了將近12.20%,客座利用率提升了約16.07%.在技術指標方面,優化方案開行的列車數量要多于初始方案,列車總旅行時間增加了近16.85%,列車平均走行距離縮短了約2.78%.在旅客滿意度指標方面,優化方案的列車總停站次數減少了4.33%,列車停站方式數量增加了61.54%,并且直達列車數量增多.通過分析可得,優化方案在對開行列車的能力利用上要優于初始方案,空座位走行距離較短且客座利用率提升明顯,運輸資源的虛糜較少,說明負載均衡的開行方案能夠較好地提高高速鐵路運輸資源利用率.對比技術指標計算結果可得,優化方案對開行列車的需求增加,列車的總開行時間也增大,從而會帶來比初始方案更大的運營成本.此外,初始方案與優化方案均采用交錯停站的停站模式,但優化方案的停站方式數量要顯著多于初始方案,不同的停站模式決定了列車開行路徑沿線的客流吸引量不同.同一起訖點間停站方式數量越多,旅客出行的可選擇性越強,在發生突發事件的情況下高速鐵路運營的抗干擾能力也越強.列車停站次數與旅客出行時間相關,停站次數的增多會造成旅客停站等待時間增長,從而降低旅客出行滿意度.通過對比可以發現,優化方案的列車總停站次數要少于初始方案,說明優化方案在停站次數方面的性能要優于初始方案.對于北京和天津之間的旅客出行需求,優化方案設置了兩列從北京直達天津的旅客列車,通過開行直達列車可以較好地提高兩站間出行的便捷程度.綜合上述分析,在運輸特性方面優化方案要優于初始方案.

為研究列車服務網絡在遭受不同突發事件情況下的魯棒性,分別采取隨機移除策略和基于節點負載壓力的移除策略兩種方式設置失效場景.圖8和圖9 分別展示了基于隨機移除策略的網絡可達率和服務損失率隨著移除節點數量增加的變化情況.

圖8 基于隨機移除策略的網絡可達率變化圖Fig.8 NRR changes under random attack

圖9 基于隨機移除策略的服務損失率變化圖Fig.9 SLR changes under random attack

分析可知,在移除相同的節點數量下,優化方案在網絡可達率方面的性能要顯著優于初始方案,表示在優化方案下受到破壞的列車運行區段比例要少于初始方案,說明優化方案能夠維持的運輸能力更強.此外,對于服務損失率,在隨機移除策略下優化方案的性能始終優于初始方案,且優化方案的性能變化相對初始方案較平穩.在移除節點數量為7 時,初始方案對應的列車服務網絡已處于崩潰狀態,同時優化方案與初始方案的性能差達到了最大值0.2736,而優化方案的網絡崩潰臨界點為移除節點數為10.該結果表明負載均衡的開行方案能夠較好地保持列車正常開行,使得發生突發事件時路網中受影響的列車比例降低.

為了分析基于節點負載壓力移除策略下列車服務網絡的魯棒性,首先對網絡中各個節點的負載壓力進行計算,得到的排序結果如表7 所示.網絡可達率和服務損失率隨移除節點數量變化的趨勢分別如圖10和圖11 所示.對比可知,從整體上而言優化方案的網絡可達率要優于初始方案,且當移除節點數為10 時,優化方案和初始方案所對應的列車服務網絡均處于崩潰狀態,任意兩個車站之間均不可達.此外,當移除節點數量少于4 個時,初始方案的服務損失率要低于優化方案;當移除節點數量超過4 個時,優化方案的服務損失率要低于初始方案.該移除策略是以節點負載壓力大小為依據,由大到小依次移除負載壓力最大的節點,由于優化方案在提升網絡負載均衡性的過程中,均衡了各個車站的負載壓力,使得列車服務網絡更趨向于同質性網絡,因此,在依次移除節點的過程中,優化方案的性能下降相對于初始方案而言較平緩,在移除節點數量較少的情況下,優化方案受影響的網絡性能要高于初始方案;當移除節點數量超過臨界值后,初始方案的性能下降迅速,對比之下優化方案的性能提升明顯.

圖10 基于負載壓力移除策略的網絡可達率變化圖Fig.10 NRR changes under LP-based attack

圖11 基于負載壓力移除策略的服務損失率變化圖Fig.11 SLR changes under LP-based attack

表7 節點負載壓力排序結果Table 7 Sort results of node load-pressure

根據綜合評估結果可知,在運輸特性方面,優化方案能夠顯著提升運輸資源的利用率并提高旅客出行滿意度,同時在網絡特性方面,優化方案增強了基于隨機移除策略和基于節點負載壓力的特定移除策略下網絡的魯棒性,能夠更好地維持運輸能力和運營特性.通過對開行方案進行綜合評估,一方面可以為鐵路部門制定科學合理的開行方案提供依據,另一方面也能夠對高速鐵路網中的關鍵節點進行防護,保障高速鐵路日常運營的穩定性.

5 結論

本文在高速鐵路成網場景下從網絡視角展開了基于負載均衡的高速鐵路旅客列車開行方案優化與評估方法研究.首先針對當前高速鐵路運營過程中存在的運輸需求與運力資源不匹配現象,構建以經濟效益、社會效益和網絡整體資源利用率為目標,面向負載均衡的多目標非線性混合整數規劃模型優化列車開行方案,并設計了基于遺傳算法和粒子群算法的兩階段混合搜索算法進行求解.此外,為對開行方案的質量進行定量評估,并考慮開行列車在高速鐵路網中的抗干擾能力,建立了面向網絡化運營場景的開行方案綜合評估指標體系,揭示了故障場景下高速鐵路網絡性能的演化規律,從運營角度和網絡結構角度論證了優化方案的優越性.最后以實際高速鐵路線路數據和運營數據為場景進行仿真實驗,驗證了提出的優化方法可以生成一個科學的、綜合效益更高的開行方案,在保證運輸需求的同時能夠有效地提升網絡整體負載均衡性,并使得發生故障時網絡的抗干擾能力增強.