巧妙教學“七巧板”

萬步亞

[摘 要]蘇教版第三冊中的“有趣的七巧板”是一節綜合活動課，旨在考驗學生的觀察和動手能力。“有趣的七巧板”安排在學生直觀認識了基本多邊形后，通過拼圖游戲的方式幫助學生對各種基本平面圖形的特性進行歸納概括與理解運用，進而鞏固所學的幾何知識，培植幾何興趣，最終發展學生的空間觀念。

[關鍵詞]七巧板;拼組;圖形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0033-03

七巧板是我國先民的智慧結晶，其設計精巧，不但啟迪智慧，還極具娛樂性，深受大眾青睞。教材編排“有趣的七巧板”綜合運用與實踐活動課程，目的是讓學生在游戲中深刻認識平面圖形的基本特征，探究并掌握它們之間的幾何聯系。

一、新舊教材的對比分析

相比實驗版教材，修訂版教材對“有趣的七巧板”的內容作了大幅改良。

1.增設“比比想想”“想想拼拼”“拼拼說說”等環節，活動脈絡更清晰

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“‘綜合與實踐’的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。”為此，修訂版教材對這節內容作了拓展和升華。數學基本活動經驗包含知識經驗、思維經驗、動手操作經驗、團隊協調經驗、反思自省經驗，等等。獲得“基本活動經驗”已成為“四基”之一，其重要性可見一斑。修訂版教材在幫助學生積累活動經驗上針對性更強，如“比比想想”旨在探究各拼塊的幾何元素聯系;“想想拼拼”旨在利用這些幾何聯系拼出規則的、有創意的、有美感的圖形;“拼拼說說”旨在解構拼好的成品圖，讓學生解析其構造原理，先仿造，再創造。三個環節環環相扣，循序漸進，為組織活動畫出了路標。

2.增設范例

增設了2塊拼組的范例，3塊拼組的范例由原來的5個增為6個。

3.增加尋找規律環節

這個環節設置得比較隱蔽：2塊拼組的范例有4個，3塊拼組的范例有6個。設置這個環節是為了讓學生推想“塊數越多時，拼法也越多”的結論。

4.自由拼組

讓學生在4塊拼組、5塊拼組、6塊拼組中自由選擇。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一，一切觀摩、實踐、猜想、檢驗、摸索，學生的主體地位都要真正落實，數學活動經驗有賴于這些活動的連鎖反應。觀察、猜想、嘗試、推導、反思、修正等活動帶來的情感上的體驗，是數學活動的方法原理在學生頭腦中的經驗積累。在小學數學教學中，動作經驗是最直接的。修訂版教材增加了范例，擴充了拼組實驗的容量，使學生通過對比新增拼圖和教材樣本，產生“塊數與拼法成正比”的直觀感受。此時的認知是感性的，學生連估帶猜，憑著可靠的直覺嘗試選用更多的拼塊去拼組，并不斷改進拼法，調整策略，以期拼出更多不同的圖案。整合4塊拼組、5塊拼組、6塊拼組的方法，也使教師教學的空間大大拓寬。

5.增設歸納、升華環節

數學活動經驗具有隱晦、抽象的特性，因此，教師帶領學生回顧總結活動全程十分重要。教材增設引導思考“你覺得七巧板‘巧’在哪里？”歸納統領活動全程，詮釋一個“巧”字，將認知和經驗上升到理論高度，促進了學生認知經驗的升華。

6.增加七巧板的歷史

數學教學應有歷史文化底蘊，讓學生汲取知識的同時感受數學的博大精深和源遠流長。教材增設“你知道嗎”環節，旨在介紹七巧板的發展史，讓學生從中感受七巧板的魅力所在。

二、七巧板涉及的數學問題

七巧板說起來簡單，放到數學教學上卻需要費一番思量。首先，七巧板各拼塊之間是有數據聯系的，也可以說是幾何聯系，要想拼得嚴絲合縫，就要充分利用各拼塊之間相等的角度和邊線，使其嵌合在一起，這需要一定的幾何基本功。其次，七巧板涉及等腰直角三角形、平行四邊形、正方形3種圖形，各種不同圖形的特征和性質都能作為拼組的依據，學生在不同層級和形式的操作中，逐漸學會如何運用圖形的特性來拼圖。再次，學生之前對圖形特征的認識只是靜態的，停留在理論上和紙面上，經過拼組七巧板活動，圖形“動”起來了，學生對圖形外形特征的理解更深刻，思維也更活躍。最后，七巧板還涉及對稱性，讓學生認識到當全等圖形成雙成對地出現時，可以營造一種對稱美。

三、比、拼、說，積累經驗

1.比

師：拼圖是廣受歡迎的游戲，老少咸宜。看下面這3幅拼圖，誰能說說老師拼出的是什么？（課件演示飛機、燕子、別墅拼圖，如圖1）

師：這3幅拼圖雖然形態各異，但都出自同一種材料——七巧板。（課件演示將3幅拼圖拆卸并分別還原成一副七巧板）

師：觀察其中一副七巧板，你有什么發現？

生1：七巧板共有7塊拼板。

師：大家一起數一數。還真的是7塊，“七巧板”也由此得名。

生2：這些拼塊形狀各異。

師：有哪些圖形呢？

生3：七巧板里有三角形。

師：說得對，還有呢？

生4：還有平行四邊形和正方形。

師：一共包含幾種不同的圖形？每個圖形各有幾塊？（引導學生觀察概括）

生5：有3種不同圖形，分別是1塊平行四邊形、1塊正方形和5塊三角形。

師：5塊三角形的大小一樣嗎？有相同的嗎？找一找。（引導學生思考如何判斷2塊三角形大小相等）

生6：有2組三角形的大小相等，還有1塊單獨的三角形。

【設計意圖】課始，教師展示用七巧板拼好的圖案，讓學生發現這些圖案的共同特征，引出“七巧板”，激活學生拼圖的欲望，教師相機而為，讓學生去觀察、比較七巧板的構造以及各個拼板之間的幾何關系，喚起學生的原始經驗，為拼圖活動預熱。

2.拼

（1）用2塊拼組。

師：你能選用一組相同的三角形拼出其他熟悉的平面圖形嗎？

（學生拼圖，教師巡視）

師：誰先來展示自己的作品？記得要用“我用了（? ?）塊（? ?）形，拼出了一個（? ?）形”的句式介紹自己的作品。

師（小結）：用七巧板中2塊相同的三角形，可以拼出一個三角形、正方形或平行四邊形。

（2）用3塊拼組。

師：在七巧板中任選3塊拼一拼，看看能拼出什么圖形？

生7：能拼出一個正方形。

師：用3塊拼板除了能拼出正方形，還能拼出哪些圖案？請同桌合作探究，分工協作。

（學生操作，教師巡視，收集成品展示匯報）

師：請大家仔細觀察，用2塊拼板，有幾種可能？用3塊拼板，又有幾種可能？其中有何奧妙？

（學生討論后得出：用3塊拼板拼出的圖案比用2塊拼板拼出的多得多）

師：猜一猜，如果用4塊、5塊、6塊拼板，得出的結果又會是什么？請大家動手試一試。有3點操作要求，①組長拿出一副磁化七巧板和磁性展示板;②小組6人集體協作，自選4塊、5塊或6塊拼板，在展示板上拼出圖案;③拼好后，選1人上講臺介紹你們拼組的圖案，具體說說用了七巧板中的哪幾塊。

（學生操作，教師巡視。交流環節每組派代表上臺演示匯報）

師（小結）：用4塊、5塊、6塊拼組，大家眾志成城，拼出了許多美麗的圖案，還歸納出了“拼塊越多，拼出的圖案也就越多”的規律。

【設計意圖】以上教學片段，教師以拼圖活動貫穿始終，通過設計游戲環節和規則，逐步增加拼塊數量，提高難度，讓學生在交流思想、設計方案、動手操作中相互協作，訓練學生的空間轉換能力以及創新思維，激發了學習研究興趣，培養了綜合應用能力和空間觀念。

3.說

師：你知道嗎？看著不起眼的一副七巧板，竟能拼出2000多種圖案！（出示圖2）

師：大家重點看下面3幅拼圖（如圖3），誰能來解說拼法，并嘗試仿制。

師：小小的一副七巧板真不簡單，造化神奇，你還有哪些奇思妙想？可以自己嘗試，天馬行空、放飛想象力！

（學生獨立或合作創作，展示成品）

師（總結）：今天我們共同認識了七巧板，領略了七巧板的巨大魅力，并且隨心所欲地拼出了自己心儀的圖案。你能用自己的話形容一下你心目中的七巧板嗎？

【設計意圖】通過對各種美麗圖案的欣賞，揭示了七巧板的奧妙，以此感染學生，激發其拼圖的興趣;教師適時回顧總結，通過語言交流來歸納七巧板的特征，幫助學生積累活動經驗。

七巧板的可貴之處在于不僅有幾何特點，還有生活情趣。將呆板、嚴肅的幾何體拼搭成靈活、花哨的生活圖案，學生在探究和琢磨各種不同幾何圖形的形狀特質時，還可以充分發揮想象，根據這些幾何圖形所特有的形態結構，拼組出自己構想的大千世界。不怕做不到，就怕想不到，學生會發現，盡管七巧板只有3種圖形，但卻可以借助靈活多變的拼組創作出各種不同的圖案，而且是惟妙惟肖、栩栩如生的，讓原本僵直生硬的幾何形狀變得柔美生動。另外，教師在展示了七巧板的神奇美妙之后，讓學生嘗試從2塊拼板練習做起，直到將7塊拼板都用上，這些都為后面隨心所欲地拼組打下了堅實的基礎。

四、介紹歷史，拓展延伸

學生掌握七巧板的拼組技巧，領略七巧板的絢麗多姿，只是完成了最基本的知識與技能，以及過程與方法的教學目標，而情感、態度、價值觀這一維度的教學目標并未體現。七巧板來自古人的智慧，本是為了請客娛樂的無心之舉，但是后來卻風靡各國，演變成一款經典的益智游戲。這樣的神奇來歷，不僅可以激發學生對生活的熱愛，厚植對祖國傳統文化的自信心，還可以塑造學生的健康人格，陶冶情操。這樣的游戲是中國古代民間智慧的結晶，是一個民族物質文明和精神風貌的象征……通過對七巧板來歷的追溯，喚起學生的民族情懷和對民族文化的認同感。

師：同學們，你們想知道七巧板的來歷嗎？（課件演示）宋代有位叫黃伯思的幾何愛好者，他發明了一款可以變形的餐桌——燕幾，這款餐桌可以根據賓客人數靈活改變形狀。后來，有人把這種拼桌演化成一種智力拼圖玩具，名為“七巧板”，也叫“七巧圖”。18世紀，七巧板傳到國外，風靡一時，被西方人命名為“唐圖”，并流傳至今。

師：聽了這段介紹，你有什么感受？（學生自由表達）

師：通過今天的研究活動，你有哪些心得體會？（學生自由表達）七巧板雖然只有區區7塊拼板，卻變化無窮，大家課后可以繼續研究，看誰更加心靈手巧。

【設計意圖】歷史不僅可以道出知識來源，還可以道出創造原理和改進過程。對歷史演變的了解，不僅能豐富學生的思維，還能提升學生的愛國情懷，增強民族自豪感。學生進一步研究和學習七巧板的熱情和動機被激發，都想探尋七巧板的豐富內涵。

精研教材是上好課的根本，教師只有吃透教材，并作出正確、客觀、冷靜的分析研判，才能摸準教材的編寫意圖，在處理教材時才會不偏不倚、直擊要害，教學才能科學合理。綜上所述，通過對比兩個版本的教材，從中捕捉教學理念的風向，充分了解修訂版教材的精巧構思、巧妙布局，使學生在觀察、操作、比較和創造的活動中汲取數學知識，發展空間觀念，使數學經驗實現大跨越。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張丹.“拼”出來的精彩：“七巧板”教學實踐與思考[J].數學大世界：上旬，2019（08）.

[2] 裘陸勤.在折紙中整合多元文化：由“七巧板”課例引發的思考[J].小學數學教師，2019（04）.

[3] 郭亞萍.趣玩七巧板? 傳承孝文化：年級七巧板教學與孝德文化的整合微探[J].教育界：基礎教育，2019（02）.

（責編 李琪琦）