數學實驗，讓學生體驗更深刻

孫晶

[摘 要]數學實驗豐富了學生的數學學習方式，是數學學科教學的創新實踐，它具有主體性、直觀性、過程性和目標性。文章以“一億有多大”的教學實踐和思考為例，提出從問題驅動、方法引領、動手操作三個方面讓學生的體驗有層次、有方向、有建構的教學思考。

[關鍵詞]數學實驗;學生體驗;一億有多大

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0063-03

【課前慎思】

“一億有多大”是蘇教版教材四年級下冊第46至47頁的內容，教師可引導學生借助比較熟悉的事物的數量來推算1億有多大，讓學生從量的角度感受1億這個數的具體大小，增強對大數的把握能力，發展數感。

教材編排了“說一說”“數一數”“量一量”“稱一稱”這四個環節的活動，除了“說一說”，其他三個環節分別是讓學生從時間、長度、質量三個角度去感受1億有多大，這樣一來，學生的動手操作次數過多，重復性太強，學生會覺得很無趣。能不能讓學生在體驗1億有多大的過程中有選擇性地進行實驗操作？能不能讓學生在體驗的過程中獲得做數學實驗的思想和方法？能不能讓學生在學完這節課后可以自行開展更多的體驗活動？基于以上認識與思考，筆者展開了這節課的教學實踐。

【教學過程】

一、談話導入，揭示課題

師：今天這節課非常特殊，我們要借助互聯網和千里之外的鎮坪縣的小伙伴們一起上課。

師：2019年鎮坪縣全縣生產總值（GDP）達到24億元。2019年5月7日，陜西省人民政府批準鎮坪縣退出貧困縣序列，鎮坪縣成為安康市第一個脫貧縣。

師：根據信息，你有什么想提的數學問題嗎？

生1：24億有多大呢？

師：你關注到了“24億”。那么1億有多大呢？誰能用數的組成知識說說1億有多大？

生2：1億是10個一千萬。

生3：1億是100個一百萬。

……

【設計意圖：本節課依托互聯網，讓常州和鎮坪兩地的學生同步上課。教師呈現了2019年鎮坪縣全縣的生產總值，既激活了學生的已有認知，又激發了學生想深入感知1億的實際大小的需求。? 】

二、活動體驗，感知一億

1.數硬幣，從時間中體驗一億有多大

師：瞧！老師帶來了什么？

生（齊）：硬幣。

師：如果要數1億枚硬幣，一枚一枚地數，大約需要花多長時間呢？

……

師：大家的猜想都合理嗎？如果讓你來數，你打算怎樣數？

生1：可以先數10枚硬幣，再根據數10枚硬幣的時間算出數1億枚硬幣的時間。

生2：先記錄數100枚硬幣的時間，再用1億除以100算出時間。

……

師：怎么沒有人直接數1億枚硬幣呢？

生3：直接數1億枚硬幣時間太長了。

師：是啊，1億是個很大的數，直接數會很麻煩，所以同學們都想到了先數一部分再推算，那就用這樣的辦法來做實驗。

出示實驗要求：

（1）數一數：一枚一枚地數硬幣，數20枚需要多少時間？

（2）算一算：照這樣的速度，數1億枚硬幣需要多少時間？

呈現學生資源：

師：兩位同學推算出的時間為什么不同？

生4：數的速度不一樣。

師：觀察數據，數20枚硬幣的時間只相差了3秒，推算到1億枚竟然相差了1500萬秒。你有怎樣的感受？

生5：剛開始相差得很小，但是隨著硬幣數量的增多，差距會越來越大。

……

師：你會把秒換算成較大的時間單位嗎？

師：剛才我們是怎么體驗1億有多大的？

生6：我們通過數20枚硬幣的時間，推算出數1億枚硬幣的時間。

師：提出問題、進行猜想、實驗設計、實驗操作、得到結論，這些是做實驗的一般步驟。1億是很大的數，在不能直接數的時候，我們可以用測少算多的方法去解決問題。

【設計意圖：當學生推算出數1億枚硬幣所需要的時間后，教師啟發他們把得到的結果換算成以“年”為單位的時間，把抽象的數轉化為可感知的量，幫助學生從時間上獲得對“1億”這個數的具體感知。實驗之后，教師引導學生回顧實驗的過程，了解做實驗的一般步驟和采用的實驗方法，為接下來的學習提供腳手架。】

2.量硬幣，從高度（長度）中體驗一億有多大

師：你還想從硬幣的哪些方面來體驗1億有多大？

生1：我想把硬幣連在一起，看看1億枚硬幣連在一起有多長。

生2：我想研究1億枚硬幣摞在一起的高度。

……

出示實驗要求：

（1）選一選：選擇其中一個問題展開研究。

（2）量一量：選擇適量的硬幣進行測量，記錄數據。

（3）算一算：推算1億枚硬幣有多高或有多長。

師：對于第（1）問，老師拍了幾張照片，一起來看看。

<D：＼書＼30＼小教教學參考·數學202201＼1s68.tif>

師：這些測量方法你都贊同嗎？為什么？

生3：我贊同第一種和第二種，不贊同第三種，因為第三種沒有對齊零刻度線。

師：我們測量的時候要規范細致、考慮全面，這樣推算的結果才會合理。

[問題2：1億枚硬幣摞在一起有多高？會比珠穆朗瑪峰的高度（約8844米）還高嗎？][硬幣/枚 高度/厘米 ][（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）÷100=（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）（米）

結論：我發現1億枚硬幣摞在一起大約高（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）米。

生4：10枚硬幣大約厚2厘米，1億枚硬幣大約高20000000厘米，即200000米。

師（追問）：大約是珠穆朗瑪峰高度的多少倍？

生5：23倍。

……

[問題3：1億枚硬幣連在一起有多長？會比常州到鎮坪的路程（約1300千米）還遠嗎？

生6：一枚硬幣的長度大約是2.5厘米，1億枚硬幣連在一起大約長250000000厘米，是2500千米。

師（追問）：大約是常州到鎮坪的路程的幾倍？

生7：2倍。

……

【設計意圖：教材原本只是讓學生體驗1億枚硬幣摞起來的高度，這里教師增加了體驗1億枚硬幣連在一起的長度的環節，讓學生有選擇性地進行研究。在研究的過程中，教師注重規范學生的測量行為，進而培養學生思維的嚴謹性。學生推算之后，教師讓學生用算一算、估一估的方法分別算出1億枚硬幣摞起來的高度大約是珠穆朗瑪峰的多少倍，1億枚硬幣連起來的長度大約是常州到鎮坪的路程的幾倍，通過與參照物進行對比，幫助學生獲得對1億的實際大小的具體感知。】

三、設計實驗，拓展延伸

師：除了硬幣，我們還可以通過研究什么來體驗1億有多大呢？

（先讓學生自由地說一說，教師再出示實驗內容）

[下面的問題中，選擇你最感興趣的一個打“√”，并設計實驗方案。

1億名小學生手拉手的長度能繞地球一圈嗎？（? ?）

1億張A4紙鋪開的面積有常州恐龍園的占地面積大嗎？（? ?）

1億碗biangbiang面大約需要多少千克的面粉？（? ?）

【設計意圖：教師不僅要讓學生從不同的角度體驗1億的大小，還要讓學生掌握數學實驗的思想和方法。同時，教師引導常州和鎮坪的學生尋找身邊感興趣的事物來研究、體驗，并從三個問題中選擇一個設計實驗方案，滿足學生個性化思維發展的需求。通過設計實驗方案，學生可以將體驗內容拓展到生活的方方面面，將學習的場所延伸到校外。】

四、回顧全課，總結反思

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：這節課，我們通過做實驗體驗了1億有多大。課后，我們還可以采用這樣的方法去研究更多的數學知識。

【設計意圖：學生的學習是一個長期的過程，教師通過引導學生回顧與反思，幫助學生鞏固數學實驗的一般步驟，掌握研究數學問題的實驗方法，積累數學活動經驗，讓學生自主構建數學知識系統，并能夠將數學思維由課內延伸到課外。】

【教學反思】

數學實驗豐富了學生的數學學習方式，是數學學科教學的創新實踐，它具有主體性、直觀性、過程性和目標性。本節課教師主要借助實驗工具——一元硬幣，從時間和長度兩個維度開展數學實驗，讓學生感知1億的實際大小，引導學生借助一定的參照物來加深對1億的直觀感受，幫助學生獲得研究數學問題的思想和方法，尊重學生學習的主體性。

一、問題驅動，讓學生體驗有目的

問題是數學的心臟，是師生之間互動最重要的載體，是點燃學生思維生長的導火線。首先，教師借助一定的數學信息引發學生對1億到底有多大產生好奇，從而進入本課所要研究的重點。接著，教師借助硬幣拋出第一個問題“一枚一枚地數1億枚硬幣大約需要用多少時間”來激發學生的探究欲望，帶領學生有序地推算出數1億枚硬幣所需要的時間，將抽象的數轉化為可感知的量。其次，教師引導學生思考利用硬幣還可以從哪些方面體驗1億的大小，注重培養學生的發散思維，引出“1億枚硬幣摞起來有多高”和“1億枚硬幣連起來有多長”這兩個問題，讓學生從中選擇一個展開自主探究，充分發揮學生的學習主動性和積極性。最后，教師以問題“除了硬幣我們還可以通過研究什么來體驗1億有多大”讓學生的思維從課堂延伸到課外。學生根據教師精心設計的問題有步驟、有目的地展開實驗操作，在操作的過程中逐步加深對1億這個數的認識。

二、方法引領，讓學生體驗有方向

數學實驗需要合理的實驗設計，合理的設計可以讓學生的思考有方向、活動有順序。在從時間上體驗1億有多大的實驗過程中，教師引導學生歸納出實驗的方法——測少算多，完整經歷實驗的一般步驟，即提出問題—進行猜想—實驗設計—實驗操作—得出結論，為接下來學生自主探究1億枚硬幣摞起來的高度或連起來的長度提供腳手架。另外，小學數學實驗需要規范操作，教師在學生測量硬幣的過程中關注其操作行為，實時收集學生的測量方法，通過對比引導學生自主發現合理的測量方法，培養學生思維的嚴謹性，提升學生的數學素養。

三、實踐操作，讓學生體驗有建構

瑞士心理學家皮亞杰說過：“兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認識世界、適應環境、賴以生存的主要手段。兒童要認識物體，必須對它施加動作，在移動、拆散、合并物體的反復操作過程中，通過頭腦與材料的相互作用與協調，建構自己的認知結構。”可見，操作活動是學生獲取知識的重要途徑。本節課，教師借助小小的一枚硬幣作為切入點，引導學生通過一系列的實驗操作活動逐步加深對1億的大小的直觀認知。通過操作，學生不僅能在原有的認知經驗上構建新的認知結構，還能掌握數學實驗的方法和思想，為今后進一步的研究奠定基礎。

對大數的體驗，學生需要在已有的經驗和認知的基礎上借助操作、推理、對比、想象來加強直觀感受，而從量的角度感受1億這個數的實際大小，可增強對大數的把握能力。課堂中要關注學生知識和方法的獲得，更要關注學生個性化思維的生長以及情感的表達。數學實驗，作為一種可觀察、可操作、可重復的學習方式，越來越受到學生的歡迎，它可以讓學生感受到數學的靈活、有趣、好玩，讓學生真正地愛上數學。

（責編 羅 艷）