基于PF-ARIMA的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)①

周亞鵬，郭 彪，王一純

(1.招商局檢測(cè)車(chē)輛技術(shù)研究院有限公司，重慶 401329;2.電動(dòng)汽車(chē)安全評(píng)價(jià)重慶市工業(yè)和信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401329; 3.重慶機(jī)電職業(yè)技術(shù)大學(xué)信息工程學(xué)院，重慶 402760;4.重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

鋰離子電池老化后，內(nèi)部副反應(yīng)逐漸增多，消耗電極活性物質(zhì)，反應(yīng)產(chǎn)物逐漸累積，電池容量降低，峰值功率下降[1]，因此應(yīng)對(duì)電池剩余壽命(remaining useful life,RUL)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，對(duì)電池預(yù)測(cè)性維護(hù)提供數(shù)據(jù)支撐，確保動(dòng)力電池全壽命周期安全服役。

健康狀態(tài)(state of health,SOH)指電池當(dāng)前可用容量與額定容量的比值，為保證電動(dòng)汽車(chē)充足的續(xù)駛里程和動(dòng)力特性，鋰離子電池SOH衰退到80%時(shí)更換。RUL指電池從目前到SOH衰退為80%時(shí)充放電周期數(shù)。RUL預(yù)測(cè)的基本方法包含模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。苗強(qiáng)等[2]用粒子濾波(particle filter，PF)更新電池雙指數(shù)衰退模型參數(shù)預(yù)測(cè)電池RUL。Razavi-Far[3]采用極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)基于前期SOH數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。模型法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立衰退模型，依據(jù)濾波算法更新模型參數(shù)預(yù)測(cè)RUL；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法不需要電池衰退模型，僅利用電池前期數(shù)據(jù)即可預(yù)測(cè)RUL，但是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法缺少經(jīng)驗(yàn)支撐，容易出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效的情形。

為提升預(yù)測(cè)精度，兩種或多種方法組合成的融合技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，Liu等[4]聯(lián)合遞歸神經(jīng)模糊系統(tǒng)與PF預(yù)測(cè)RUL。然而，融合技術(shù)提升的預(yù)測(cè)效果有限，SOH序列局部波動(dòng)造成的預(yù)測(cè)精度誤差仍是提升預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵技術(shù)之一。

為克服SOH局部波動(dòng)造成的RUL預(yù)測(cè)精度差難題，提出PF-ARIMA剩余壽命預(yù)測(cè)方法，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)提取SOH序列趨勢(shì)項(xiàng)和細(xì)節(jié)項(xiàng)，趨勢(shì)項(xiàng)代表單調(diào)的衰退趨勢(shì)，細(xì)節(jié)項(xiàng)代表局部波動(dòng)，然后采用PF和ARIMA分別預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)和細(xì)節(jié)項(xiàng)，最后疊加所有預(yù)測(cè)并與電池失效閾值比較，實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。

2 剩余壽命預(yù)測(cè)理論

2.1 基于EMD的SOH序列分解

(1)

其中：ti表示第i個(gè)充放電周期的SOH，電池目前充放電周期總數(shù)為N。分解后得到J個(gè)細(xì)節(jié)項(xiàng)，cj是第j細(xì)節(jié)項(xiàng)，反映電池衰退過(guò)程中的波動(dòng)情況。電池?cái)R置較長(zhǎng)時(shí)間后，內(nèi)部化學(xué)物質(zhì)擴(kuò)散均勻，化學(xué)反應(yīng)充分，繼而出現(xiàn)電池SOH突然增加。r是趨勢(shì)項(xiàng)，反映電池衰退的總體趨勢(shì)，是電池老化的必然趨勢(shì)。

圖1顯示了利用EMD將某電池SOH序列分解后的結(jié)果，細(xì)節(jié)項(xiàng)c1到c5波動(dòng)頻率依次降低，趨勢(shì)項(xiàng)r單調(diào)遞減。趨勢(shì)項(xiàng)與SOH序列的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.967 3，說(shuō)明EMD能夠有效的提取電池衰退趨勢(shì)。

圖1 EMD分解健康狀態(tài)Fig.1 SOH decomposition by EMD.

2.2 基于PF的趨勢(shì)項(xiàng)r預(yù)測(cè)

采用反比例電池衰退模型來(lái)擬合電池SOH數(shù)據(jù)，以保證RUL的可預(yù)測(cè)性。用式(2)擬合電池SOH數(shù)據(jù)，獲取電池衰退軌跡：

tK=η/(λ+K)

(2)

其中：tK表示第K個(gè)充放電周期的SOH，η和λ是模型參數(shù)，η決定電池總體衰退速率，參數(shù)K用于匹配電池衰退軌跡與反比例函數(shù)，正確地在反比例函數(shù)曲線(xiàn)中選擇最為合適的區(qū)間段描述當(dāng)前電池的衰退。

PF以蒙特卡羅方法和貝葉斯濾波為基礎(chǔ)，根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)有和以往信息估計(jì)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，是一種次優(yōu)濾波器，適用于可用狀態(tài)空間表達(dá)式表示的非線(xiàn)性系統(tǒng)，同時(shí)不要求系統(tǒng)噪聲服從高斯分布。將反比例電池衰退模型整理成狀態(tài)空間模型：

(3)

rK=ηK/(λK+K)+vK

(4)

rKs+M=ηKs/(λKs+Ks+M)

(5)

SOH趨勢(shì)項(xiàng)M步預(yù)測(cè)的概率密度為：

(6)

第Ks+M個(gè)充放電周期的SOH趨勢(shì)項(xiàng)期望為:

(7)

2.3 基于ARIMA的細(xì)節(jié)項(xiàng)cj預(yù)測(cè)

ARIMA可以用來(lái)識(shí)別時(shí)間序列的復(fù)雜模式并進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]。ARIMA用時(shí)間序列的歷史值以及若干白噪聲的線(xiàn)性組合來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)。ARIMA包含三個(gè)部分：自回歸模型(autoregressive，AR)、移動(dòng)平均模型(moving average，MA)、差分。ARIMA模型表示如下：

φ(B)·(1-B)D·cj(K)=θ(B)·ε(K)

(8)

(9)

其中：cj(K)是SOH第j細(xì)節(jié)項(xiàng)第K個(gè)充放電周期的值，e(K)～N(0,se2)，B是滯后算子。φi和θi分別是AR模型和MA模型的待估參數(shù)。根據(jù)最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則(final prediction error criterion，F(xiàn)PE)確定ARIMA模型階數(shù)，運(yùn)用最小二乘法估計(jì)ARIMA模型參數(shù)。

2.4 基于PF-ARIMA的剩余壽命預(yù)測(cè)

將基于PF的趨勢(shì)預(yù)測(cè)和ARIMA的細(xì)節(jié)預(yù)測(cè)相加，獲得SOH預(yù)測(cè)：

(10)

2.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

(11)

(12)

(13)

3 PF-ARIMA剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

3.1 鋰離子電池測(cè)試數(shù)據(jù)

美國(guó)宇航局人員將9塊18650型號(hào)的鎳鈷鋁三元鋰電池均分別在不同溫度下進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)[6]，其中五號(hào)和七號(hào)電池SOH衰退如圖2所示。

圖2 電池加速壽命數(shù)據(jù)Fig.2 Battery accelerated life test data.

3.2 三種預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)比

利用PR-ARIMA對(duì)五號(hào)電池100周期和七號(hào)電池110周期進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。對(duì)五號(hào)電池100周期的RUL預(yù)測(cè)，先采用EMD分解得到5個(gè)細(xì)節(jié)項(xiàng)和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，取Ns=500，采用式(2)和式(7)利用MATLAB預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)，然后利用式(8)預(yù)測(cè)細(xì)節(jié)項(xiàng)，最終基于式(10)計(jì)算電池SOH預(yù)測(cè)，與失效閾值80%對(duì)比獲得電池RUL。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3，4及表1。

圖3 五號(hào)電池RUL預(yù)測(cè)Fig.3 RUL prediction of battery 5.

圖3，4表明PF-ARIMA預(yù)測(cè)緊跟SOH實(shí)際衰退軌跡，表1表明RUL預(yù)測(cè)誤差不大于2周期，相對(duì)誤差均值約4.0%，因此PF-ARIMA能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)RUL，預(yù)測(cè)結(jié)果可指導(dǎo)用戶(hù)定期對(duì)電池進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)。

為了驗(yàn)證方法的先進(jìn)性，現(xiàn)將不同方法與PF-ARIMA方法(下面簡(jiǎn)稱(chēng)方法1)進(jìn)行對(duì)比。方法2是在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short term memory neural network,LSTM)[7]；方法3是PF，采用雙指數(shù)電池衰退模型[8]。三種方法的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3，4所示，結(jié)果評(píng)價(jià)見(jiàn)表1。圖3，4和表1顯示，PF-ARIMA方法的RUL預(yù)測(cè)誤差始終最小，預(yù)測(cè)的趨勢(shì)與實(shí)際曲線(xiàn)最為接近，因此對(duì)比結(jié)果表明PF-ARIMA方法具有較好的準(zhǔn)確度及魯棒性。

圖4 七號(hào)電池RUL預(yù)測(cè)Fig.4 RUL prediction of battery 7.

表1 RUL預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)Table 1 Evaluation of RUL prediction result.

4 結(jié)論

融合EMD，PF，ARIMA三種算法，提出了PF-ARIMA多層次鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法。PF-ARIMA方法首先利用EMD方法分解電池SOH序列，然后用PF更新電池衰退模型參數(shù)，預(yù)測(cè)SOH趨勢(shì)項(xiàng)，之后基于FPE準(zhǔn)則確定ARIMA模型階數(shù)，實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)項(xiàng)預(yù)測(cè)，最后疊加所有預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)RUL的多層次預(yù)測(cè)。與PF方法和LSTM方法的對(duì)比結(jié)果表明，PF-ARIMA方法能夠在SOH序列劇烈波動(dòng)下較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鎳鈷鋁三元鋰電池RUL，平均相對(duì)誤差為4.0%，精度較高。

僅應(yīng)用鎳鈷鋁三元鋰離子電池驗(yàn)證了PR-ARIMA方法，未來(lái)會(huì)用磷酸鐵鋰等其他類(lèi)別鋰離子電池驗(yàn)證該方法的有效性。