基于組合權(quán)重的微型機器人可靠性分配方法研究

0 引言

隨著人類對地外探索的不斷擴展，受發(fā)射成本、搭載空間、計劃等因素的限制，希望研發(fā)出體積小、質(zhì)量輕的各類探測器，所以近年來，研發(fā)輕量化、小型化、剛?cè)釞C構(gòu)結(jié)合一體化的微型探測機器人逐漸成為一種發(fā)展趨勢。微型機器人相比普通移動機器人在體積、質(zhì)量等方面具有優(yōu)勢，但是目前國內(nèi)外針對微型機器人主要是在其材料、結(jié)構(gòu)和運動功能等方面的研究[1～4]，對微型機器人整體的可靠性研究較少，然而地外環(huán)境復(fù)雜多變、又難以全面預(yù)知，這樣就要求微型機器人在進行地外作業(yè)時具備性能的高可靠性，因此，迫切需要運用可靠性分析技術(shù)在微型機器人設(shè)計初期就進行可靠性分配，以適應(yīng)復(fù)雜惡劣的作業(yè)環(huán)境。

可靠性分配方法在產(chǎn)品設(shè)計初期，其分配方法的準(zhǔn)確性將會直接影響到產(chǎn)品內(nèi)在可靠性[5]。目前，傳統(tǒng)機械系統(tǒng)可靠性分配方法主要分為簡單分配法和優(yōu)化分配法，簡單分配法對影響因素進行量化賦權(quán)，然后分配給各個部分，例如AGREE分配法、故障樹分配法等[6，7]。優(yōu)化分配法通過建立優(yōu)化模型，將可靠度分配轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題來求解，例如拉格朗日乘數(shù)法、動態(tài)規(guī)劃法等[8，9]。但是，這些方法都有分配效率低、單一賦權(quán)方法過于片面且粗糙、影響因素具有局限性等缺點。針對傳統(tǒng)分配方法的局限性，文獻[10]針對風(fēng)力發(fā)電機組，提出利用改進模糊層次分析法和改進熵權(quán)法確定組合權(quán)重的方法；文獻[11]針對數(shù)控機床，提出直覺梯形模糊數(shù)與層次分析法相結(jié)合的綜合分配方法；文獻[12]針對風(fēng)電齒輪傳動系統(tǒng)，提出模糊層次分析法和copula方法的組合賦權(quán)方法。由于確定組合權(quán)重時都是采用乘法歸一化或者線性加權(quán)平均的方法，以上組合賦權(quán)時都易造成大者更大、小者更小等賦權(quán)不合理問題。

微型機器人相對于傳統(tǒng)機械，系統(tǒng)集成性更復(fù)雜，要求其整體與各子系統(tǒng)的可靠度協(xié)調(diào)性更高，為了解決微型機器人可靠性相互協(xié)調(diào)和傳統(tǒng)分配的不合理問題，運用屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法確定微型機器人各系統(tǒng)的主客觀可靠性權(quán)重值，引入矩估計理論建立主客觀權(quán)重的最小偏差函數(shù)，最后獲得最優(yōu)組合權(quán)重值，對微型輪式機器人進行可靠性分配。

1 微型可變形輪式機器人可靠性分配方法

為了使微型可變形輪式機器人可靠性賦權(quán)更為合理，提出一種能兼容主客觀兩種賦權(quán)方法的新組合賦權(quán)方法。選擇屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法分別計算其主觀、客觀權(quán)重值，在此基礎(chǔ)上，引入矩估計理論對主客觀權(quán)重值優(yōu)化賦值。

1.1 屬性層次法求主觀權(quán)重值

屬性層次法是層次分析法的一種改進，該方法首先對各因素的重要程度進行主觀判別，并將判別結(jié)果用數(shù)值表示，對數(shù)值進行處理后可以得到各因素的權(quán)重，相對于層次分析法，它通過定量的方式分析不易量化的問題，省略了特征向量和一致性檢驗，計算更方便有效[13]。

屬性層次法基本理論如下：

1）建立層次結(jié)構(gòu)

層次結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和對象層C，假設(shè)準(zhǔn)則層B中含有m個元素，對象層C中含有n個元素。

2）屬性判斷矩陣和權(quán)重的確定

準(zhǔn)則層B中含m有個元素l1、l2、l3…ln，比較li和lj(i≠j) 元素之間的相對重要性，得到相對屬性測度lij和lij，其需滿足以下關(guān)系：

由九標(biāo)度法的比例標(biāo)度bij比較元素li和lj元素，而相對屬性測度lij可由轉(zhuǎn)換公式確定，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中，β通常取1或者2，比例標(biāo)度bij具體如表1所示。

表1 比例標(biāo)度值

另：當(dāng)重要性介于bij={1、3、5、7、9}和bij={1/3、1/5、1/7、1/9}之間時，bij取值為2、4、6、8和1/2、1/4、1/6、1/8。

相對屬性權(quán)重計算：

相對屬性判斷矩陣U：

3）層次屬性綜合判斷

以準(zhǔn)則層的每一個因素為新準(zhǔn)則，通過式(2)和式(3)建立與它有關(guān)的對象層相對目標(biāo)層的屬性判斷矩陣和相對權(quán)重，則相對屬性權(quán)重矩陣為：

則對象層對目標(biāo)層的綜合權(quán)重為：

1.2 標(biāo)準(zhǔn)離差法求解客觀權(quán)重值

標(biāo)準(zhǔn)離差法是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為依據(jù)，若標(biāo)準(zhǔn)差越大，則該指標(biāo)的變異系數(shù)越大，其所賦的權(quán)重也應(yīng)該越大[14]。

1）初始判斷矩陣歸一化

建立初始判斷矩陣，

其中，m為準(zhǔn)則層評價指標(biāo)的個數(shù)，n為對象層的個數(shù)，kij為第j個因素影響下的第個對象所對應(yīng)的評價值，對其進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣T。

2）計算變異系數(shù)和客觀權(quán)重值

通過式(6)計算變異系數(shù)，

通過式(7)計算第j個指標(biāo)的權(quán)重，

1.3 求解組合權(quán)重值

1）矩估計理論確定最佳組合權(quán)重值：

矩估計理論是由英國統(tǒng)計學(xué)家Pearson K于1894年提出，根據(jù)樣本矩來估計總體矩的“替換”思想所建立的預(yù)估方法[15]。假設(shè)分別有X種主觀賦權(quán)方法和Y種客觀賦權(quán)方法，所有賦權(quán)方法得到的權(quán)重都已滿足歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化，若分別從主、客觀權(quán)重總體中分別抽取X、Y個樣本，則對任一指標(biāo)Uj(1≤r≤m)而言，其權(quán)重與X+Y個主客觀權(quán)重偏差最小時才最優(yōu)，用α表示主觀權(quán)重的重要程度系數(shù)，用γ表示客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)[16]，即：

其中，waj和wrj分別為第a種1 ≤ a ≤ X 主觀賦權(quán)和第r種(1≤r≤Y)客觀賦權(quán)方法，E(waj)和E(wrj)分別為主、客觀權(quán)重的期望。

。

則最終的主觀、客觀權(quán)重的重要度系數(shù)和為：

組合優(yōu)化模型為：

通過求解式(11)求出最佳組合優(yōu)化權(quán)重，

2）乘法歸一化求解組合權(quán)重值

以屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法所求解的主觀、客觀權(quán)重數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用乘法歸一化思想，得到乘法歸一化組合權(quán)重值，求解公式如下所示。

1.4 整體可靠性分配

由可靠度和失效率之和為1可求出失效率λ，然后利用最佳組合優(yōu)化權(quán)重對各子系統(tǒng)進行失效率分配，具體公式如下：

其中，λi為i系統(tǒng)獲得的失效率，Wi為i系統(tǒng)獲得的權(quán)重。

則各子系統(tǒng)的可靠度為：

2 微型可變形輪式機器人可靠性分配

2.1 屬性層次法求解主觀權(quán)重值

本文以文獻[4]的微型可變形輪式機器人為研究對象，其具有小體積、高空間利用率、2種工作模態(tài)等優(yōu)點，可作為未來地外行星探索的新型探測器載體。該機器人由系統(tǒng)整體、各子系統(tǒng)和零部件三部分組成，各子系統(tǒng)主要是：傳動系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)、可變形主體系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，具體如圖1所示。

圖1 微型可變形輪式機器人

以微型可變形輪式機器人的整體可靠度為目標(biāo)層A；選取技術(shù)水平、運行條件、運行時間、復(fù)雜程度、危險程度，共5種評價指標(biāo)作為影響可靠性分配的準(zhǔn)則層B；以機器人的4個子系統(tǒng)為對象層C進行可靠性分配，建立微型機器人可靠性分配層次結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 可靠性分配層次結(jié)構(gòu)

利用可靠性分配層次模型和比例標(biāo)度表1，以及專家評價意見，得到準(zhǔn)則層5個指標(biāo)的權(quán)重大小關(guān)系和準(zhǔn)則層兩兩比較矩陣，權(quán)重大小關(guān)系如表2所示。

表2 評價指標(biāo)權(quán)重大小關(guān)系

指標(biāo)兩兩比較矩陣Z如下：

運用式(2)對矩陣進行屬性轉(zhuǎn)換，獲得屬性判斷矩陣U為：

運用式(3)可求得準(zhǔn)則層相對目標(biāo)層的權(quán)重值向量ωA為：

以準(zhǔn)則層的每一個因素為新準(zhǔn)則，通過專家對微型機器人4個子系統(tǒng)在準(zhǔn)則層每個影響因素下進行權(quán)重大小打分，得到子系統(tǒng)在單一因素下的權(quán)重大小排序，如表3所示。

表3 子系統(tǒng)在單一因素下的權(quán)重大小排序

其中，C1為可變形主體系統(tǒng)，C2為傳動系統(tǒng)，C3為驅(qū)動系統(tǒng)，C4為控制系統(tǒng)。

通過層次屬性綜合判斷、式(2)和式(3)得到在準(zhǔn)則層單一因素下對象層相對目標(biāo)層的相對屬性權(quán)重矩陣ωB(ωB1(cn)，ωB2(cn)，…ωBn(cn))，整理如表4所示。

表4 單一因素影響下的子系統(tǒng)的相對屬性權(quán)重

通過式(5)可計算出子系統(tǒng)相對于機器人整體的綜合權(quán)重值為：

2.2 標(biāo)準(zhǔn)離差法確定微型機器人客觀權(quán)重

1）建立初始判斷矩陣K，則K=(ωB)T

2）通過標(biāo)準(zhǔn)化將初始判斷矩陣K轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣T：

運用式(6)和式(7)得到變異系數(shù)和客觀權(quán)重值，如表5所示。

表5 子系統(tǒng)變異系數(shù)和客觀權(quán)重值

2.3 求解組合權(quán)重值

在主客觀賦權(quán)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，引入矩估計理論，利用式(8)、式(9)、式(10)求出主觀權(quán)重的重要程度系數(shù)α=0.497、客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)為β=0.513，再結(jié)合式(11)求解得出微型可變形輪式機器人最優(yōu)組合權(quán)重為：

在主客觀賦權(quán)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，引入乘法歸一化思想，利用式(12)求出組合權(quán)重為：

同時，將屬性層次法、標(biāo)準(zhǔn)離差法得到的單一賦權(quán)值和矩估計理論得到的組合賦權(quán)值進行對比，如圖3所示。

由圖3可以看出，單獨運用屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法都具有一定的片面性，由W2可知傳統(tǒng)的乘法歸一化組合方法會造成組合權(quán)重大者偏大、小者偏小的“倍增效應(yīng)”問題，通過矩估計理論對主客觀方法進行組合，彌補主、客觀賦權(quán)方法的不足，同時保留主、客觀方法兩者對指標(biāo)的影響，得到的組合權(quán)重介于屬性層次分析法和標(biāo)準(zhǔn)離差法所得的權(quán)重之間，使指標(biāo)之間的權(quán)重偏差明顯減小，達(dá)到賦權(quán)組合的最優(yōu)化，避免各子系統(tǒng)分配的可靠度出現(xiàn)“薄弱”和“局部過剩”情況，使得賦權(quán)結(jié)果更合理和公正。

圖3 賦權(quán)值對比

2.4 整體可靠度分配

取微型可變形輪式機器人整體目標(biāo)的可靠度為0.95，則微型機器人整體的失效率為0.05，則根據(jù)矩估計理論得到的最優(yōu)組合權(quán)重值與式(13)和式(14)得到微型機器人子系統(tǒng)失效率和分配的可靠度，如表6所示。

表6 子系統(tǒng)失效率和可靠度

由于相關(guān)資料可知，組成微型可變形輪式機器人的任一一個子系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則整個微型可變形輪式機器人都無法展開工作，故，將微型可變形輪式機器人視為串聯(lián)系統(tǒng)，則整體可靠度R為：

故，運用新提出的組合賦權(quán)方法滿足可靠度的設(shè)計要求，說明方法可行有效。

3 結(jié)語

本文針對微型探測機器人的可靠度協(xié)調(diào)性分配，運用屬性層次法進行主觀賦權(quán)，相比層次分析法，屬性層次法不需要確定特征值、特征向量，不需要進行一致性檢驗，計算更為方便有效。運用標(biāo)準(zhǔn)離差法求解客觀權(quán)重，排除屬性層次法帶來的人為主觀因素影響。針對傳統(tǒng)機械可靠度分配方法中的不合理和乘法歸一化方法造成的“倍增效應(yīng)”的問題，提出一種基于矩估計理論的組合賦權(quán)方法，將屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法兩種方法兼容，使賦權(quán)結(jié)果更合理公正。該方法可以為微型可變形輪式機器人提供一種簡單有效的可靠性分配方法，具有一定工程應(yīng)用意義。