基于隸屬函數的多機械臂系統協調控制方法

李星星

（鄭州西亞斯學院 教育學院，鄭州 451150）

0 引言

目前，機械臂系統被廣泛應用于工業生產制造領域，其具有靈敏度高、運行靈活、可靠性高、負荷能力強等特點，可以完成復雜度高、強度大的工業作業任務。機械臂常在一些特殊環境中工作，受復雜環境影響，其運動軌跡會受到干擾，導致其工作效率大幅下降[1]。因此，對機械臂運動軌跡控制非常重要，這也是整個系統運作的關鍵環節。

當前，多機械臂系統協調控制成為熱門研究話題。例如文獻[2]中提出了桿距避碰距離指標建模法。設避碰距離指標為機械桿之間的最小距離，利用權值函數建立模型，依據距離函數規劃躲避障礙物動態運行軌跡，降低機械臂在作業過程中受碰撞幾率，達到系統協調控制效果；針對機械臂受到振動導致軌跡偏離現象，文獻[3]中將軌跡優化法和時間倒裝法結合建立無殘余振動軌跡控制法。在分析動力學模型基礎上，建立狀態約束方程，規劃前向和反向兩條軌跡，并將兩條軌跡結合在一起。最后，利用軌跡跟蹤控制器使機械臂系統按照規劃的軌跡運行，克服殘余振動影響。

基于上述研究，本文提出一種基于隸屬函數的多機械臂系統協調控制方法。在對多機械臂系統展開運動學分析的基礎上，采用分層優先級結構確保系統優先執行機械高的任務，然后通過傅里葉變換獲取機械臂振動特征和振動頻率，并在劃分控制范圍的基礎上，根據機械臂在旋轉角、平移角方向上的隸屬度計算每個關節速度矢量，再根據優先執行級別實現對多機械臂系統的協調控制。

1 多機械臂系統運動學逆解分析

運用運動學逆解可以實現對關節位置限制的分析，從而更好地為后續的運動控制奠定基礎。因此為了深入了解多機械臂系統的運行規律，本研究以雙機械臂系統為例，構建機械臂運動學模型。雙機械臂系統結構如圖1所示。

圖1 雙機械臂系統結構示意圖

雙機械臂兩軸分別為A和B，式(1)為雙機械臂系統末端速度量定義公式：

式(1)中，xRd表示機械臂位移，PR表示機械臂末端執行器相對位置，φR為機械臂末端執行器的相對方向，tRd表示機械臂末端執行器運動時間。

在雙機械臂系統中，關節總數可以從機械臂運動關系中得出：n=2nj，其中nj為各機械臂關節數。然后假設機械臂A和B的雅克比矩陣分別為JA、JB，這兩個值的大小取決于參考系數值，此時需要將雅克比矩陣變換成對角矩陣，用旋轉矩陣定義轉換后的矩陣，過程如下：

式(2)中，AK、qBK分別為兩個操縱器nj維關節列向量，S(PR)表示斜對稱矩陣；R表示變換矩陣，末端笛卡爾坐標系分別為Ae和Be，整體笛卡爾坐標系為Tf。

以機械臂A為例，轉換后的矩陣與雙機械臂系統末端速度量之間的關系如下：

式(3)中，qAK=[ψAc]T。在此基礎上，基于雅克比矩陣JA與其偽逆矩陣J-A，通過零度空間梯度投射法可以求出最適合的逆解[4]，過程如下：

式(4)中，a表示機械臂末端操作系統角速度，HA表示去掉極限關節值后的其余附加規則函數，當H(0)取最大值時，a為正數；當H(0)取最小值時，a為負數，該值由機械臂關節力矩和速度決定。

2 多機械臂系統任務優先級分析

多機械臂系統在作業過程中，依據任務的重要程度分為主、次要任務，主要任務執行優先級高于次要任務。雅克比矩陣秩受機械臂關節數量n和具體執行任務l的影響，其值決定最大同時處理任務量。為此，本研究運用優先級分層結構避免多機械臂任務間的沖突問題。

為了規避優先級高的任務受低等級任務影響，把低等級任務放到零空間Nk中，確保高等級任務完成質量。假設x1、x2、x3為不同的任務，它們之間的優先級為x3＞x2＞x1，由此可以獲得多機械臂系統聯合速度矢量如下：

式(5)中，P是零空間的正交投影矩陣[5]。在雅克比矩陣的多機械臂系統內，應控制末端執行器執行高優先級任務，再通過控制運動操作執行低優先級任務。因此，根據雅克比矩陣可以將多機械臂控制器輸出過程表述為如下形式：

式(6)中，Kk表示機械臂反饋位置偏移的增益系數。

由于機械臂的運動速度較快，因此，應控制器優先執行關節限制和障礙物回避任務；對于機械臂運動速度逐漸減慢情況，附加工作優先級別提高，此時關節冗余運動優先執行其他工作，從而合理利用了機械臂關節的冗余度。

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3 基于隸屬函數協調控制多機械臂系統

機械臂的主軸是核心控制部件，在實際作業時，受到周圍環境、裝配材料、機器故障等影響，會產生控制系統質量不平衡現象，導致主軸振動，運行軌跡偏離預設路線，工作效率和質量下降。因此，在進行機械臂協調控制前需要抑制主軸不平衡振動。

準確提取主軸振動特征是抑制不平衡振動的前提，為此，本文采用全相位數據預處理算法提取振動特征信息。首先輸入離散型信號，長度為(2N-1)，然后利用卷積窗wc的數據加權法對信號進行處理，再將每隔N個單元的加權數值疊加，導出N個值。在對數據進行預處理后，通過傅里葉變換頻譜分析功能，準確獲取機械臂的位置及其振動幅度。式(7)為時間序列x(0)的N點N維向量：

將每組的x(0)放到首位，就可以獲得另外一組N點N維向量：

將x(0)加在一起，然后取平均值，這時就可以獲得全相位數據向量：

式中，i為機械臂關節數量。上述過程可以準確獲取機械臂振動信號特征，然后依據特點處理振動信號，使機械臂振動相位更準確，在一定程度上優化后續系統控制效果。

基于傅里葉變換處理機械臂的振動影響后，利用隸屬函數實現對多機械臂系統的協調控制。多機械臂系統旋轉角、平移角方向上的隸屬度函數如圖2所示。

圖2 旋轉角、平移角方向上的隸屬度曲線

觀察圖2可以看出，旋轉角和平移角方向上的隸屬度曲線呈規律性變動。其中，正方向表示向右運動、負方向表示向左運動。機械臂每個關節速度矢量為：

式(10)中，HA和HB表示通過兩個加權平滑對角矩陣WA和WB構成的控制增益，qTA和qTB表示ng維向量。β為關節擺動極限范圍。通過控制關節位置可以使機械臂運動軌跡更平滑，減少關節不連續信號。

式(11)中，Et+1、Et分別表示機械臂在第t+1和t時刻正方向上的避障軌跡幅度，ft+1、ft分別表示機械手在第t+1和t時刻負方向上的避障軌跡幅度，δ表示控制參數。

4 仿真實驗與結果分析

為了驗證基于隸屬函數的多機械臂系統協調控制方法的實際控制效果，以圖1中的雙機械臂系統為對象開展仿真實驗。設置實驗時間為50s，機械臂A、機械臂B的轉動慣量分別為VA、VB，初始位置分別為fA、fB，兩機械臂直接的連桿長度為U，機械臂A、機械臂B的質量分別為mA、mB，軸中心到轉動關節距離分別為rA、rB。表1為機械臂參數的數值。

表1 機械臂參數數值

按照表1的參數值，利用本文方法對雙機械臂系統發布一次指令對實施控制，然后記錄機械臂關節的實際弧度，并將記錄結果與理想狀態下的關節弧度展開對比，用于初步驗證本文方法對多機械臂系統協調控制的有效性。實驗結果如圖3所示。

圖3 機械臂控制效果對比

觀察圖3所示結果可以看出，雙機械臂系統中，在本文方法的控制下，機械臂關節的弧度曲線與理想狀態值基本一致，兩者之間的差距非常小，說明本文方法能夠有效約束雙機械臂系統關節的位置，從而達到較好的控制效果。

在此基礎上，構建與實際操作空間同等比例的空間坐標系，從而直觀地觀察方法的控制效果。實驗設計如下：

實驗軌跡以雙機械臂系統末端關節的軌跡為準。其中，機械臂A 的起點坐標為（1.2，0.2，1.5），終點為（1.4，0.8，0.4）；機械臂B 的起點坐標為（0.6，1.5，1.5），終點為（0.2，1.9，1.0，）。

空間中存在多個障礙物，雙機械臂系統需要躲避這些障礙達到終點，從而具體觀察測試本文方法的控制效果。實驗結果如圖4所示。

圖4 雙機械臂系統避障控制軌跡

觀察圖4 所示結果可以看出，機械臂A 的運動軌跡坐標依次為（1.2，0.2，1.5）→（1.6，0.4，1.2）→（1.5，1.0，0.7）→（1.3，0.6，1.3）→（1.0，0.7，0.5）→（1.4，0.8，0.4）；機械臂B 的運動軌跡坐標依次為（0.6，1.5，1.5）→（0.9，1.2，1.3）→（0.6，1.5，0.7）→（1.0，1.4，0.6）→（0.4，1.8，1.2）→（0.2，1.9，1.0，）。在應用本文方法對雙機械臂系統實施控制后，機械手末端關節能夠準確躲避障礙物，且其運動軌跡與障礙物之間存在一定大小的位移距離，從而有效保障了雙機械臂系統的移動安全性。

5 結語

機器人技術隨著科技水平不斷提高，具備了高等級智能性。機械臂是高精度人工智能整合體，可以模仿人類手臂進行抓取物體和機械吊裝，完成高強度作業，應用日益廣泛。在實際操作過程中，機械臂常常在復雜環境中工作，受機械振動和濕度影響運動軌跡會受到干擾，不能按照預設值運行。針對這種情況，本文提出一種基于隸屬函數的多機械臂系統協調控制方法。將成本函數梯度設置成最低優先級任務，把優先執行級別分配給關鍵關節，運用排斥關節速度把每個關節限制在規定范圍內，固定好每個關節位置，以此協調控制多機械臂系統。仿真對比實驗結果驗證了本文算法的多機械臂系統協調控制效果好。