古建筑木結構的承載及抗震機理

摘 要：從古建筑木結構的材料劣化損傷、材性衰退、柱腳節點、榫卯節點縫隙與性能、斗栱性能與構架性能等幾個方面探討古建筑木結構的承載機理。從宏觀和微觀尺度分析古建木構材料性能，建立構件層次的古木材性時變模型;提出木柱搖擺抬升的力學模型及精細化分析方法;建立榫卯節點縫隙概率分布模型，構建榫卯節點模型及分析方法;分析單朵斗栱力學性能及斗栱層的協同作用;通過搖擺木構架的試驗和理論分析總結節點摩擦耗能、重屋蓋高位儲能、構架長周期搖擺釋能的綜合抗震機理。

關鍵詞：古建筑木結構;材性劣化;柱腳節點;縫隙統計;榫卯節點;斗栱;搖擺構架

中圖分類號：TU366.2 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）02-0001-09

基金項目：國家自然科學基金（51338001）

作者簡介：楊慶山（1968- ），男，教授，博士生導師，主要從事結構風工程和古建筑木結構研究，E-mail：qshyang@cqu.edu.cn。

Abstract： This paper discussed the bearing mechanism of ancient wooden structure from the aspects of damage and degradation of material， column foot joints， gaps and performance of mortise-tenon joints， performances of Dou-gong and wooden frame. A time-varying model of the wood component was proposed based on the macroscopic and microscopic analysis of the wood properties.Then the mechanical model and the fine analysis method of the wooden column with rocking-uplift behavior were established.Also， the probability distribution model of gaps of mortise-tenon joint was established， the model and analysis method of mortise-tenon joints were constructed.And the mechanical properties of single Dou-gong and the synergistic effect of Dou-gong layer were analyzed.Finally， the comprehensive seismic mechanism including the friction energy dissipation of the joints， gravitational potential energy storage of the heavy roof and the energy release of the frame by long period rocking were summarized through the experiment and theoretical analysis of the rocking wooden frame.

Keywords：traditional wooden buildings; material degradation; column foot joints; statistics of gaps; mortise-tenon joints; Dou-gong connection; rocking frame

木結構是中國古建筑的主要結構形式，已延續了上千年，是中國傳統文化的重要載體。古建筑在自然和人為侵害下，存在各類病害和殘損，主要包括材質退化、節點與構件殘損乃至整體性能劣化，其抗震安全問題尤為突出。

近30年來，眾多學者[1-6]進行了古建筑木結構理論、試驗等方面的研究，促進了古建筑保護的發展。但古舊木材劣化導致其強度難以準確定量;木構古建構造形制各異，節點類型繁多和縫隙廣布、受力性能復雜;振動臺試驗表明其具有良好的抗震性能[5]，而擬靜力試驗卻顯示節點耗能能力低、構件彈性變形小[6-7]，這說明古建木構的承載和抗震機理尚未明晰揭示。

在國家自然科學基金重點項目的支持下，筆者與項目組成員一起開展了幾個方面的工作：1）定量研究了木材材性劣化和構件強度退化機理;2）分析了柱腳節點承載能力和剛度變化對結構振動特征的影響;3）獲取了榫卯縫隙特征，研究了考慮縫隙影響的榫卯節點力學性能;4）開展了斗栱受力性能的數值模擬，揭示了斗栱層協同作用機制;5）分析了木構架的搖擺特征、抗側力機理和耗能機制。

1 古舊木材劣化

1.1 古舊木材性能

古舊木構件材性常因表面碳化、風雨和雪周期性侵蝕等導致有效承載截面減小，同時，由于長期荷載下的蠕變與損傷累積，導致古舊木材力學性能發生時變退化，引起木構件失效（見圖1）。

木材腐朽與木材細胞壁結構的變化有著不可分割的聯系，細胞壁化學成分的降解能反映在其宏觀力學性能上。木質素降解顯著影響木材拉伸強度，綜纖維素含量的降低明顯降低了木材的抗彎強度，各化學組分在細胞壁中的存留方式均對其力學性能和保存程度產生影響。與完好木材（圖2（a））相比，古舊木材具緣紋孔在不同程度上發生退化，具緣紋孔由于腐蝕導致開口擴大（圖2（b）），裂紋通過具緣紋孔產生并呈對角線方向擴展到具緣紋孔周圍的細胞壁（圖2（c）、（d））[8]。通過這種方式可以從根本上認知木材性能劣化，并為提出有針對性的保護措施奠定基礎。

在已有研究中，基于材性力學試驗的古木材性能數據均具有離散性較大、相關性不強的現象[9-12]。為此，根據木材的胞體特征及承載情況，建立了可以考慮古木材性時變性能的古木構件強度退化模型[13]，強度退化隨時間變化關系如式（1）所示。

式中：B為通過試驗擬合出的累積損傷模型中的參數[14];α（t）為木構件的損傷隨時間變化的函數，其取值范圍為[0，1]，當α=0時，表示構件無損傷，當α=1時，表示構件破壞;C0為基準年t0時的構件強度校正因子。

據式（1）可以得到木構件殘余強度預測結果，該結果可以作為評估古建木構力學強度指標的參考值（圖3）。將上述時變模型應用于西藏某典型古建筑木結構分析，獲得其梁、柱構件服役壽命的均值分別為366、355 a，符合試驗所用舊材為已經服役350 a后出現問題而被維修替換下來的實際情況（圖4）。研究結果還表明，木構件所受的應力比越大，殘余強度隨時間變化的退化速率就越快，大部分情況下木構件是因蠕變導致的變形過大而發生破壞，而此時木材的強度并沒有完全喪失[15-16]。

1.2 古舊試件性能

目前，標準試驗均采用清材[9，17-18]，且在統計的文獻中大約有一半的情況古舊木材的強度大于新木材的強度[19]，不能反映古木構件的實際性能。這是由于木材心材與邊材力學性能有差異，對木材橫截面沿徑向不同位置截取的小試樣，其物理力學性質變化情況不同。

為了更加準確地反映古建木構件的強度，通過測試帶缺陷小試件的強度，并結合統計學方法來評估古舊木構件的強度性能，同時，分析了抗壓強度比γσ與古建筑年限t、帶缺陷小試件相對圓心的取樣位置λ（圖5）的相關性，如圖6（a）所示。根據已有試驗數據擬合的關系如圖6（b）所示，該結果隨著古木材試件的增多可不斷精細化[19]。

2 柱腳節點

古建筑木柱浮擱礎石上，傳遞豎向和水平荷載但不承受軸向拉力，明顯區別于現代結構的柱與基礎的連接方式;水平荷載反復作用下，柱腳會發生轉動導致木柱出現左右搖擺和抬升是古建筑木結構的明顯構造特征。木柱轉角較小時，柱腳與礎石的接觸部位較廣，其初始轉動剛度最大;隨著轉角增大，柱腳受壓面由全截面受壓變為部分截面受壓，支持力作用點由柱底中心向柱腳邊緣偏移，恢復彎矩增加，當柱腳受壓面集中在柱腳邊緣時，受壓面的變化不再引起恢復彎矩的增加，轉動剛度逐漸降低（圖7）[20-23]。同時，在柱搖擺過程中，柱腳殘余變形也能引起轉動剛度的降低。

針對柱腳在水平荷載作用下的運動狀態，提出通過梁單元剛度K1、轉動彈簧單元剛度K2[24]和幾何剛度K3模擬木柱搖擺行為的方法，如式（2）和圖8所示。

通過簡化的幾何模型（圖9（a））及建立的梁單元模型（圖9（b））分析了柱腳抬升過程中結構的能量轉化關系，梁單元模型和實體模型獲得的水平力位移關系基本吻合（圖9（c）），搖擺過程中，由于木柱與上下結構接觸位置的改變，水平力做功基本都轉化成了上部結構的重力勢能（圖9（d）），而在梁單元模型中，水平力做功儲存在虛擬彈簧的彈性勢能中，這部分能量等效為重力勢能。

3 榫卯節點

榫卯節點是古建木構梁柱之間典型的連接方式，是中國古建木構中最顯著的特征之一。榫卯節點的受力性能對柱架層甚至整體結構有重要的影響，其破壞會導致木構傾斜甚至整體倒塌。此外，由于榫卯節點構造初始誤差以及長久服役過程中遭受自然災害和木材干縮、徐變、腐蝕、塑性變形等影響，榫頭和卯口之間普遍存在縫隙，顯著影響結構變形、承載及服役性能，在古建筑木構結構分析時應作為一個主要參數對待。統計調查是獲得榫卯縫隙特征的基本手段。

3.1 榫卯縫隙統計特征

以傳統木結構中使用最廣且研究最多的直榫和燕尾榫為對象，通過榫卯間縫隙（圖10（a））大量樣本采集，現場量測共獲取5組總計1 478個縫隙值，包括古建筑直榫、燕尾榫水平方向、豎直方向縫隙值[25]。5組縫隙值的頻率分布直方圖均呈現相近的左偏態，篩選9種典型分布對5組縫隙值進行PPCC擬合優度檢驗，峰度、偏度計算結果接近的縫隙值均以Weibull分布最優。擬合的水平和豎向縫隙的概率密度函數如式（3）、式（4）所示。

其水平縫隙的頻率分布直方圖與Weibull分布概率密度函數曲線如圖10（b）所示。建立的榫卯節點縫隙分布模型為榫卯模型的縫隙取值提供了重要參考。隨著調查數據的不斷豐富，縫隙統計模型精度也將不斷提高。

3.2 考慮縫隙的榫卯節點性能

榫卯是榫頭和卯口直接搭接而成的節點，榫頭和卯口在外力作用下存在相互擠壓變形，當相互擠壓的界面存在較大剪切作用時，榫頭和卯口在接觸界面就會發生相對摩擦滑移過程，榫卯節點的滑移和擠壓過程使得節點存在摩擦耗能和塑性耗能。在考慮節點縫隙情況下，榫頭和卯口的擠壓變形以及界面的受力如圖11所示。由于木材是正交各向異性材料，通常是榫頭的橫紋與卯口的順紋接觸，其擠壓變形主要發生在橫紋受壓處。通過分析節點的力位移關系可以得到節點的力學模型，其他類型的榫卯節點模型均可以通過類似的原理獲得。榫卯的擠壓滑移力學性能使得節點具有良好的變形能力，同時也有一定的承載能力。從圖12可以看出，縫隙對榫卯節點彎矩轉角關系影響很大，會明顯削弱節點的承載能力。此類節點模型與梁單元組合（圖13），通過推導混合單元的6×6剛度矩陣，可與非關鍵部位的梁單元剛度組裝成木構的整體剛度矩陣進行木構體系的建模分析[26]。

4 斗栱與鋪作層

斗栱是中國傳統建筑的特有構件，既能傳遞荷載，又具有裝飾功能;與方桁共同構成斗栱層。不同學者通過試驗研究或數值分析初探了其力學性能。

4.1 試驗研究

在水平加載下，斗栱變形表現為整體偏心受壓轉動和構件間相對滑移的組合[27]，側移剛度、轉動剛度隨豎向荷載的增大而增大。隨水平荷載的多次重復，斗栱的加、卸載剛度退化，水平荷載作用下其耗能量及耗能能力均隨水平位移的增大而增大（圖14）。斗栱中多構件的相互擠壓、嵌壓、滑動摩擦等具有較好的耗能性能，體現于相對飽滿的滯回曲線中。四朵斗栱模型的低周反復荷載試驗（圖15（a））結果表明[28]，模型的滯回曲線呈平行四邊形（圖15（b）），滯回面積飽滿，說明斗栱層具有良好的耗能作用。

4.2 理論分析

斗栱中的櫨斗與額枋通過饅頭榫連接，在榫卯節點和柱腳節點的基礎上進行斗栱理論模型的分析，根據斗栱的構造和受力特點，一跨（平行進深）方向加載和一榀（平行面闊）方向加載的模型可分別簡化為兩層或三層彈簧單元模型，如圖16所示。并分別建立對應的實體單元有限元模型，簡化彈簧模型與實體單元模型的荷載位移曲線如圖17所示，以單朵斗栱的理論模型為基礎可進行多朵斗栱以及斗栱層的理論分析。

兩朵斗栱在水平荷載作用下的變形特征如圖18所示，對比圖18與圖16（a）、（b）可知，在水平荷載作用下，單朵斗栱各層構件的相對轉動方向一致;而兩朵斗栱由于相互作用，其轉動行為與單朵斗栱明顯不同，下部構件的相對轉動方向與上部構件的相對轉動方向相反。同時，由圖17可知，兩朵斗栱模型在較大的荷載作用下只發生較小的位移，表明與單朵斗栱相比，兩朵斗栱協同工作更類似剛體。由此可見，多朵斗栱的協調作用使得其與單朵斗栱的受力特征有較大的差別，因此，整個斗栱層的理論模型仍需要進一步研究。由于不同朝代斗栱構造差異較大，所以，有必要開展不同朝代斗栱層的理論模型研究。

5 木構架承載與抗震機理

古建筑木構架中柱腳和榫卯的協同作用的使得木構架主要呈現搖擺的運動特征。含梁柱及斗栱的古建筑動力及擬靜力試驗表明[29-31]，木結構的恢復力在變形較小時主要來自柱搖擺，隨著結構水平變形的增大，榫卯節點的作用越來越顯著;豎向荷載明顯影響柱搖擺的恢復力，柱以上構件類似剛體運動。

5.1 木構架抗側力試驗

按《營造法式》制作了含梁柱構架和斗栱層的木結構1∶2縮尺模型[32]和對應的足尺模型擬靜力試驗（圖19）[33]。隨著水平荷載的增加，柱腳一側逐漸抬升，柱頭產生明顯偏壓，水平變形集中于柱的傾斜，斗栱層近乎剛體在平動;卸載過程中構架逐漸自動復位，各部位無明顯殘留變形。

與斗栱飽滿的滯回曲線不同，木構架的滯回曲線呈現狹長帶狀的S形（圖20（a）），整體結構耗能能力弱;但木構架最大層間位移角達1/22后，仍能自行恢復到接近初始位置，表現出很強的變形能力;木構架側移剛度隨豎向荷載的增大而增大、隨水平位移的增大而減小;相同豎向荷載工況下，前后兩次加載過程中木構架側向剛度下降幅度可達36%（圖20（b））。

木構架在水平荷載作用下會產生豎向位移，即柱頭及以上結構抬升明顯（圖21（a））。水平荷載輸入木結構中的能量轉化為彈性應變能、滯回耗能和

屋蓋抬升獲得的重力勢能。變形初期，輸入的能量主要轉化為滯回耗能和彈性應變能;當水平位移較大時，總輸入能量的50%將轉化為重力勢能（圖21（b））。這種能量轉化機制可使輸入到結構中的地震能量得到緩慢釋放和消耗，減小構件損壞，是古建筑木結構耗能能力弱但抗震性能好的重要原因[6-7]。

5.2 構架搖擺性能的理論分析

通過對柱腳節點、榫卯節點和斗栱構件的組裝，可以建立木構架的搖擺分析模型，如圖22所示。關鍵節點部位采用彈簧單元模型模擬，其他部分則使用梁單元來模擬，并采用MATLAB自編程序進行建模分析。

在地震作用下，彈性階段木構搖擺過程中的能量如式（5）所示。

木構架搖擺過程中地震輸入的能量主要轉化為阻尼耗能ED、重力勢能EG和動能EK（圖23）。往復搖擺下重力勢能EG和動能EK相互轉換，但地震輸入的能量不斷并最終轉化為不可恢復的阻尼和摩擦耗能ED（圖24）。古建木構包含成百上千個榫卯節點，且各層疊的木枋之間均存在摩擦耗能，使得摩擦耗能具有“量大、面廣”的特征，分析較為復雜，因此，木構搖擺過程中的耗能評估仍需細化研究。

6 結論

基于材性評估，節點、構件及結構受力特征分析，在古建筑木結構的基礎研究方面得到了如下結論：

1）建立了可考慮古木時變特征的材性及構件強度退化模型。

2）提出了木柱搖擺抬升的力學模型及精細化分析方法;對傳統木結構榫卯間縫隙概率分布進行統計分析，得到了其Weibull分布概率密度函數，為考慮榫卯縫隙的傳統木結構研究在縫隙取值方面提供依據，并分析了考慮縫隙影響下榫卯節點的力學特性;指出了單朵斗栱和斗栱層的力學性能表現差異。

3）建立了古建木構搖擺體系動力分析理論，揭示了節點摩擦耗能、重屋蓋高位儲能、構架長周期搖擺釋能的古建木構抗震機理。

（致謝：感謝國家自然科學基金重點項目組成員北京交通大學楊娜、王娟，太原理工大學李鐵英、魏劍偉對本文的貢獻。）

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（編輯 胡玲）

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