非一致地震動下不利斜拉索及其支座輸入研究

鄭卓鵬

（廣州大學工程抗震研究中心）

0 引言

斜拉索是斜拉橋主要的傳力構件，柔度大、質量輕，阻尼小，對支座激勵和風雨激勵的變化都異常敏感。除了直接作用在索上的荷載，由橋梁振動引起的、拉索錨固端的位移激勵也是拉索振動的重要輸入源，引起拉索的內力松弛和大幅非線性振動。

研究發現，拉索支座激勵的幅值、頻率和輸入形式直接影響拉索的內力和振動性質，如王波[1]等研究了斜拉索在梁端和塔端不同激勵下，其振動過程中松弛和非松弛的狀態變化規律；孫測世[2]等研究了不同共振區內，拉索在平面內和平面外激勵下的空間耦合振動特性；唐金琪[3]等則研究了端部激勵的相位差對拉索非線性振動的影響等。

不止如此。斜拉橋多條拉索與主梁和橋塔共同作用，導致頻譜分布密集，外部激勵與系統固有頻率在共振區交錯分布，復雜的內部能量交換導致復雜的振型自激和子結構互激，以至于間接的、非自振頻率的振動也激勵著遠點拉索的支座，改變著直接荷載的性質。因此，對于大跨斜拉橋，空間差異帶來的行波效應，振動的遲滯和疊加都使得拉索的支座輸入復雜化。要進一步研究支座激勵下斜拉索的非線性振動，首先需要了解非一致激勵下斜拉橋典型的振動模式，以及斜拉索支座振動和索力分布的規律。

鑒于斜拉橋體系的復雜性，非一致地震下的振動響應問題目前尚未有系統的研究和結論。項海帆教授[4]以天津永和橋（主跨260m）為對象采用振型分析法研究表明，相位差效應對漂浮體系的斜張橋是有利的。陳幼平[5]再次以永和橋為實例，分析結果卻與項海帆教授的結論相反。王再榮等[6]的研究認為：行波效應降低了輔助墩的耗能作用，但增大了橋塔的地震損傷，對斜拉橋順橋向耗能體系地震反應的影響不利；張帆[7]等研究了波速在不同場地條件的影響，發現軟土區需要關注結構的內力和位移響應，而巖石區僅需關注結構的內力響應。李立峰等[8]在對橋梁約束體系的易損性研究中，發現行波效應對支座、縱向全約束和半約束體系的抗震有利。許智強等[9]的研究結論是：行波效應使主梁與塔頂縱向位移響應減小，隨著波速的增大,位移逐漸趨于一致激勵。秦權等[10]則以蘇通大橋為研究對象討論了人工波的質量等相關問題。

雖然斜拉橋的非一致地震響應研究有了一定的探索和進展，但研究尚不夠豐富，尤其是對結構的分析相對還不夠深入。因此，本文以密索體系斜拉橋為研究對象，從線性結構的諧波共振響應入手，探究斜拉索的內力在一致和非一致激勵情況下的分布，從而得到最不利支座的輸入頻率和行波效應的影響結果。

1 算例模型

以湖北某長江公路大橋為基礎展開研究。該橋為五跨雙塔雙索面、對稱布置的斜拉橋，跨徑組成為100m+275m+760m+275m+100m，橋墩坐標依次為：0m，100m，375m，1135m、1410m、1510m。主梁采用半漂浮體系：邊墩與主梁間的豎向、橫橋向、縱向，輔助墩與主梁間的豎向，橋塔的下橫梁處與主梁間，均采用彈性連接。主梁全長采用PK 斷面鋼箱梁，主梁加風嘴寬46m；主塔為混凝土結構，橫截面為鉆石形，梁上塔高196m；每個索面由30 對索組成，全橋共有30×8=240 根斜拉索，斜拉索采用φ21.60mm 平行鋼絞線，材料強度為fpk=1860MPa。在Midas Civil 建立了斜拉橋三維有限元模型，其中主梁采用“單梁”式（不考慮扭轉），主梁與橋索間用剛性鏈接模擬。限于篇幅，這里只展示半橋模型，如圖1 所示。

圖1 半橋（一個索面）三維模型圖

2 諧波激勵下斜拉索的響應

2.1 一致諧波共振激勵分析

本部分以斜拉橋順橋向（X 向）、橫橋向（Y 向）、豎向（Z 向）的前幾階振型對應自振頻率（由Midas civil 采用多重Ritz 向量法對上述模型分析得）生成諧波，分別沿著各自的方向在斜拉橋橋墩底部同時輸入。這里，順橋向僅取漂振對應的第一振型，其他兩個方向則分別取前兩個振型生成諧波。五個頻率分別為：fx=0.277Hz；fy1=0.426Hz；fy2=0.789Hz；fz1=0.280Hz；fz2=0.340Hz。

諧波幅值統一取0.1g。五個工況下拉索最大拉力沿橋梁的分布如圖2 所示，其中MN 表示106N：

從圖2 可見，對稱橋梁在一致激勵下，索力分布也是對稱的。其中，順橋向(X 向)fx諧波激勵下，索力較均勻，長索區域索力更大，為7MN 左右，而橋塔和輔助墩附近的短索響應較小，最小只有0.4MN 左右。

圖2 一致諧波激勵下全橋拉索最大內力

橫橋向（Y 向）fy1諧波激勵下，只有橋塔區域的幾根短索內力較大，為10MN 左右，其它索力都很小，其中，中跨處長索索力最小，其值不到0.8MN。fy2諧波激勵時，索力分布規律與fy1相似，但數值上小了近10 倍。

豎向（Z 向）fz1諧波激勵下，索力分布與fx類似，長索響應大，最大索力發生在輔助墩附近，其值為23MN，跨中也有17MN；最小索力發生在橋塔兩側的短索，其值小于0.7MN。fz2諧波激勵時，索力分布規律與fz1相似，但數值上小了近2.6 倍左右。

總之，一致共振諧波激勵下，外激勵對長索區影響程度從小到大依次為：fz1＞fz2＞fx＞fy1＞fy2，外激勵對短索區影響程度從小到大依次為：fy1＞fz1＞fz2＞fx＞fy2；同一方向輸入時，低階共振響應大于高階共振響應，在Y 向輸入諧波作用下尤為明顯。由于成橋階段短索區的初始內力較小，短索即使內力較大也有足夠的強度儲備，因此平面外的Y 向輸入可不必考慮，研究平面內的X 向+Z向輸入即可。

2.2 多向輸入及其它一致諧波激勵分析

在實際工程中，結構可能受到多向非自振頻率外激勵作用，場地也有自身的頻率特征。因此，本節進一步研究以下工況（幅值仍為0.1g）作用下斜索內力響應，工況信息見表1。

表1 其它諧波激勵工況

其中選擇0.3Hz，是因為該頻率與斜拉橋順橋向與豎向第一頻率都很接近；而1.73Hz 則是橋梁所在場地的自功率譜函數最大值對應的頻率。

在幅值為0.1g、頻率分別為0.3Hz 和1.73Hz 的諧波作用下，全橋橋索內力幅值分別圖3、圖4 所示。

圖3 各向諧波作用下全橋拉索最大內力(0.3Hz)

圖4 各向諧波作用下全橋拉索最大內力(1.73Hz)

由圖3、圖4 可見，諧波對全橋索力幅值影響由大到小仍為Z 向、X 向、Y 向。Y 向與X 向和Z 向激勵組合時，幅值增加都很有限，影響小。X 向與Z 向激勵組合時，全橋索力響應幅值增加較大，但響應不對稱。由于斜拉橋縱漂的影響，其峰值總發生在某一側邊墩或橋塔處，而另一側內力響應則相對較小，且與單向激勵相比，峰值的位置有所移動。即：多向諧波激勵不似單向激勵時索力呈對稱分布，由于縱飄的影響，索力總是在一側增大，在另一側減小。

在0.3Hz 諧波作用下，單向輸入時，索力分布與圖2 的單向共振激勵相似；而1.73Hz 諧波作用下，橋塔處短索內力最大，說明頻率為1.73Hz 諧波激發的是高階的共振。兩個頻率下索的內力都較共振諧波的響應小，0.3Hz 輸入時還相對比較接近，但1.73Hz 諧波輸入只有共振時響應的20%。因此，該斜拉橋對外激勵的頻率較為敏感。

3 地震動下斜拉索的支座輸入

本節研究考慮了空間上的相干效應和時間上的行波效應的非一致地震動對斜拉橋索力的影響，按實際場地條件人工合成符合要求的多點地震動[11]，且由規范[12]以x:z=1:0.65 的幅值比，輸入順橋向和豎向雙向輸入合成的人工地震動。探究多點非一致地震動作用下，視波速對橋索內力響應的影響。為避免在一張圖曲線過多，現將地震動下全橋索力分布，按視波速分為2 組：第一組小于1000m/s；第二組大于1000m/s，分布如圖5和圖6 所示（其中0m/s 代表各點同時作用地震動）。

圖5 非一致地震動下全橋最大索力(視波速＜1000m/s)

圖6 非一致地震動下全橋索力幅值(視波速＞1000m/s)

由于合成地震動考慮了場地空間效應，且頻率更豐富，其引起的索力分布與圖4 中1.73Hz 諧波激勵下的XZ 向曲線相比有所偏移，具有中等長度的斜索內力較大、長索和短索內力較小的特點（橋塔位置x=375m、x=1135m），且關于跨中位置不對稱（與1.73Hz 諧波作用下規律類似）。其中，右塔右側的拉索內力最大，在900ms、1200m/s、1500m/s 都達到14MN。另外，低視波速的地震動對跨中側的中等長度斜索的內力放大較明顯，隨著視波速的增大，拉索內力的放大區域減小，位置譜系變得單調。

值得注意的是，視波速為900m/s 時的響應較小，尤其是右塔左側206m 處，索力比視波速無窮大時減小了120%。減小太多也是不利的，因為會造成索力松弛，支座處的主梁下沉，彎矩突變。

4 結論

本文研究了半漂浮體系的斜拉橋在地震動下斜拉索內力及橋塔底部內力的分布規律，以及索支座的輸入特點。

⑴斜拉橋對激勵頻率較為敏感，例如：拉索在Y 向輸入第一頻率（fy1=0.426Hz）的響應是第二頻率（fy2=0.789Hz）響應的10 倍；該場地條件下的X、Y、Z 三個方向的一致諧波共振下的響應中，Z 向共振響應最大，X向次之，Y 向最小。在該場地條件下，Z 向和X 向的組合，即可滿足對拉索響應的研究；

⑵空間相干效應和更豐富的頻率，使合成地震動的非一致響應分析更復雜，拉索的不利位置與諧波激勵下的分布有所偏移，橋梁兩側響應更不對稱，不同視波速下的拉索內力和橋塔內力的放大和減小沿橋長也不對稱；

⑶斜拉索在人工合成多點非一致地震動作用下，低波速的行波，導致局部索力明顯的增大，但隨著視波速逐漸增大，行波效應減輕，索力趨于各點同時作用外激勵的結果。